精品解析：河北安阳市曙光学校2025-2026学年下学期阶段性巩固与提高复习作业(期中) 七年级数学(RJ)

2026春阶段性巩固与提高复习作业（期中） 七年级数学（RJ） 测试范围：7章到9章 注意事项： 1．校本教研，内部资料，严禁外传． 2．本试卷共6页，三大题，满分120分，测试时间100分钟． 3．请用水笔按要求答在试卷上或答题卡上． 4．答卷前请将装订线内的项目填写清楚． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．） 1. 下列实数中，无理数是（ ） A. B. C. D. 0 2. 下列四个图形中，不能通过基本图形平移得到的是（ ） A. B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 下列各式正确的是( ) A. =±6 B. ﹣=﹣2 C. =﹣6 D. = 5. 如图，直线，被直线所截，下列说法不正确的是（ ） A. 与是内错角 B. 与是对顶角 C. 与是同位角 D. 与是同旁内角 6. 在平面直角坐标系中，将点向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的点的坐标为（　　） A. B. C. D. 7. 如图，点E在的延长线上，下列条件中能判定的是（ ） A. B. C. D. 8. 有一个数值转换器，程序如下： 当输入时，输出的值是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，，OE平分∠BOC，，，若，则下列结论：①；②平分；③；其中正确结论有（ ） A. ①②③ B. ①③ C. ②③ D. ①② 10. 如图，某机器人按图中箭头所示方向运动，第次从原点运动到点，第次运动到点，第次运动到点，…，按这样的运动规律，则第次运动到点（ ）． A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 写出一个比3大且比小的无理数________． 12. 如图，直线与直线相交于点，，且平分，若，则的度数为______． 13. 在我国新疆西北部有一座全球最大的八卦城——特克斯县．以八卦文化广场为中心，按照八卦具体方位和角度向外延伸出八条主街，如图，是以八卦文化广场为点O绘制的简易地图，若点A的位置用表示，点B的位置用表示，则点C的位置可以表示为________． 14. 如图，，，，将三角形沿方向向右平移，得到三角形，连接，则阴影部分的周长是______． 15. 已知与（都是大于且小于的角）的两边一边平行，另一边垂直，且，则的度数是_________． 三、解答题（共8题，共75分） 16. 按要求完成下列计算： （1）计算：； （2）计算：； （3）解方程：； （4）解方程：． 17. 已知一个正数的两个不同的平方根分别是与的立方根是 （1）求a，b的值； （2）求的平方根． 18. 在平面直角坐标系中，点的坐标为． （1）若点在轴上时，求点的坐标； （2）若点在过点且与轴平行的直线上时，求点的坐标； （3）若点的横坐标比纵坐标大，则点在第几象限? 19. 如图，是经过平移得到的，中任意一点平移后的对应点为． （1）分别写出点，，的坐标； （2）画出平移后的图形： （3）求出的面积． 20. 已知，如图，∠ABC＝∠ADC，BF，DE分别平分∠ABC与∠ADC，且∠1＝∠3．求证：AB∥DC，请根据条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由． 证明： ∵BF，DE分别平分∠ABC与∠ADC（已知）， ∴∠1＝∠ABC，∠2＝∠ADC（　 　）． ∵∠ABC＝∠ADC（　 　）， ∴∠　 　＝∠　 　（等量代换）． ∵∠1＝∠3（　 　）， ∴∠2＝∠　 　（　 　）． ∴AB∥DC（　 　）． 21. 如图1，这是一个由27个同样大小的立方体组成的三阶魔方，体积为． （1）求出这个魔方的棱长；（用含有的式子表示） （2）若，图1中阴影部分是一个正方形，求出阴影部分的面积及其边长． （3）如图2，在（2）的条件下，把图1中的正方形放到数轴上，使得点与重合，将正方形沿着数轴顺时针滚动一周，即边再次回到数轴上时，那么点在数轴上表示的数是多少？ 22. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B坐标分别为，，点C在y轴上，且轴，a，b满足．一动点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的路线运动（点P首次回到点O时停止），运动时间为t秒． （1）直接写出点A，B的坐标； （2）点P在运动过程中，是否存在点P到x轴的距离为个单位长度的情况，若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由． 23. 将一副三角板中的两块直角三角板如图1放置，，，，，．（温馨提示：三角形的内角和为） （1）若三角板如图1摆放时，则___________，___________； （2）现固定的位置不变，将沿方向平移至点E正好落在上，如图2所示，与交于点，作和的角平分线交于点，求的度数； （3）现固定，将绕点A以每秒3度的速度顺时针旋转，如图3所示，设旋转时间为秒（，旋转过程中，当线段与的一条边平行时，请直接写出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026春阶段性巩固与提高复习作业（期中） 七年级数学（RJ） 测试范围：7章到9章 注意事项： 1．校本教研，内部资料，严禁外传． 2．本试卷共6页，三大题，满分120分，测试时间100分钟． 3．请用水笔按要求答在试卷上或答题卡上． 4．答卷前请将装订线内的项目填写清楚． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．） 1. 下列实数中，无理数是（ ） A. B. C. D. 0 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查无理数，根据无限不循环小数是无理数，进行判断即可． 【详解】解：A、是有理数，不符合题意； B、是有理数，不符合题意； C、是无理数，符合题意； D、是有理数，不符合题意； 故选C． 2. 下列四个图形中，不能通过基本图形平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平移．理解并掌握平移变换的性质是解题关键． 平移只改变图形的位置，不改变图形的形状、大小、方向，据此逐项分析判断即可． 【详解】解：A、能通过基本图形平移得到； B、能通过基本图形平移得到； C、不能通过基本图形平移得到； D、能通过基本图形平移得到． 故选：C． 3. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限，根据各象限内点的坐标特征解答． 【详解】解：点在第二象限， 故选：B． 4. 下列各式正确的是( ) A. =±6 B. ﹣=﹣2 C. =﹣6 D. = 【答案】D 【解析】 【分析】根据算术平方根、立方根的定义逐项分析即可得出答案． 【详解】A选项中，因为，所以A中计算错误； B选项中，因为，所以B中计算错误； C选项中，因为，所以C中计算错误； D选项中，因为，所以D中变形正确； 故选D． 【点睛】本题主要考查了算术平方根及立方根，熟记算术平方根和立方根的定义是解题的关键． 5. 如图，直线，被直线所截，下列说法不正确的是（ ） A. 与是内错角 B. 与是对顶角 C. 与是同位角 D. 与是同旁内角 【答案】C 【解析】 【详解】解：A. 与是内错角，说法正确，不符合题意； B. 与是对顶角，说法正确，不符合题意； C. 与不是同位角，选项说法错误，符合题意； D. 与是同旁内角，说法正确，不符合题意； 6. 在平面直角坐标系中，将点向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的点的坐标为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—平移，根据“上加下减，左减右加”的平移规律求解即可． 【详解】解：由“上加下减，左减右加”的平移规律可知，在平面直角坐标系中，将点向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度所得到的点的坐标为，即， 故选：B． 7. 如图，点E在的延长线上，下列条件中能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了平行线的判定，正确掌握平行线的判定方法是解题关键．直接利用平行线的判定方法分别判断得出答案． 【详解】解：A、当时，可得：，不符合题意； B、当时，不能判定，不符合题意； C、当时，可得：，符合题意； D、当时，可得：，不符合题意． 故选：C． 8. 有一个数值转换器，程序如下： 当输入时，输出的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查数值转换器，先取的算术平方根，即求的算术平方根；再判断的算术平方根是无理数还是有理数，如果是无理数，直接输出即可，如果是有理数，继续求算术平方根，据此解答即可．解题的关键是正确理解数值转换器的原理 【详解】解：∵，为有理数， ∴把输入，，为有理数， ∴把输入，，为有理数， ∴把输入，的算术平方根为，是无理数， ∴输出的的值是． 故选：D． 9. 如图，，OE平分∠BOC，，，若，则下列结论：①；②平分；③；其中正确结论有（ ） A. ①②③ B. ①③ C. ②③ D. ①② 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，角平分线定义，垂直的定义，解题的关键是根据平行性性质和角平分线定义得到一些等角． 根据平行线的性质和角平分线的定义、垂直的定义，逐个判断各个小题中的结论是否成立，即可得到答案； 【详解】解：∵，， ∴， ∵平分， ∴，故①正确； 又∵。 ∴ ∴， ∴，即平分，故②正确； ∵， ∴， ∴， ∴，故③正确； 综上所述：正确结论有①②③． 故选：A． 10. 如图，某机器人按图中箭头所示方向运动，第次从原点运动到点，第次运动到点，第次运动到点，…，按这样的运动规律，则第次运动到点（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】横坐标就是次数，纵坐标按，，，进行循环，用次数除以，根据余数判断纵坐标的值． 【详解】解：据题意可知，第次运动时，点的横坐标为， 纵坐标每次循环一轮，分别为，，，， ， 则第次运动时，点的纵坐标为， 故机器人第次运动到点． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 写出一个比3大且比小的无理数________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据无理数的意义，利用3和的平方作答即可，答案不是唯一的． 【详解】∵，， ∴， ∴比3大且比小的无理数可以是， 故答案为：（答案不唯一）． 【点睛】本题考查了无理数、实数大小比较，熟练掌握实数大小比较是解题原则． 12. 如图，直线与直线相交于点，，且平分，若，则的度数为______． 【答案】##度 【解析】 【分析】根据题意得出，设，根据角平分线的定义，对顶角相等，得出，根据平角的定义列出方程，解方程即可求解． 【详解】解：∵， ∴, ∵， ∴ 设， ∵平分， 则 ∴ 即 解得：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了垂直的定义，几何图形中角度的计算，数形结合是解题的关键． 13. 在我国新疆西北部有一座全球最大的八卦城——特克斯县．以八卦文化广场为中心，按照八卦具体方位和角度向外延伸出八条主街，如图，是以八卦文化广场为点O绘制的简易地图，若点A的位置用表示，点B的位置用表示，则点C的位置可以表示为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了坐标确定位置，利用圆圈数表示横坐标，度数表示纵坐标是解题关键．根据圆圈数表示横坐标，度数表示纵坐标，可得答案． 【详解】解：如图，点A，B的位置分别表示为，， ∴点C的位置可以表示为， 故答案为：． 14. 如图，，，，将三角形沿方向向右平移，得到三角形，连接，则阴影部分的周长是______． 【答案】15 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质以及三角形周长的计算，解题的关键是利用平移的性质将阴影部分周长转化为原三角形的周长． 根据平移性质确定对应线段相等（，）；设、交于点O，将阴影部分周长拆分为；发现拆分后各项分别对应原三角形的三边，求和得到结果． 【详解】∵三角形沿方向向右平移得到三角形，根据平移的性质：平移前后对应线段相等，对应点所连的线段相等． ∴，则 设、交于点O，阴影部分的周长为的周长与的周长之和，即 故答案为：15． 15. 已知与（都是大于且小于的角）的两边一边平行，另一边垂直，且，则的度数是_________． 【答案】或##或 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质的应用，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．分两种情况讨论，依据平行线的性质以，即可得到∠A的度数． 【详解】解：①如图所示，∵，， 过点C作， ∵， ∴， ∴，， ∴， 又∵， ∴， 解得：； ②如图所示，∵，， 过点C作， ∵， ∴， ∴，， ∴， 又∵， ∴， ∴； 综上所述，的度数为或， 故答案为：或． 三、解答题（共8题，共75分） 16. 按要求完成下列计算： （1）计算：； （2）计算：； （3）解方程：； （4）解方程：． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）去括号后，合并同类二次根式； （2）按顺序化简立方根、二次根式、绝对值，再合并； （3）移项后将的系数化为，然后开平方； （4）移项后开立方，然后再次移项． 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 解：原式 ． 【小问3详解】 解：， ， 解得． 【小问4详解】 解：， ， ， 解得． 17. 已知一个正数的两个不同的平方根分别是与的立方根是 （1）求a，b的值； （2）求的平方根． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题考查了立方根和平方根的概念，解题的关键是熟练掌握立方根和平方根的概念． （1）根据一个正数的两个不同的平方根和为0得到方程，即可求解，再根据立方根的定义得到，即可求解； （2）将a，b代入进行求值，再求解平方根． 【小问1详解】 解：根据题意得，， 解得， 的立方根是， ， 解得； 【小问2详解】 解：由（1）知，， ， 的平方根是， 的平方根是 18. 在平面直角坐标系中，点的坐标为． （1）若点在轴上时，求点的坐标； （2）若点在过点且与轴平行的直线上时，求点的坐标； （3）若点的横坐标比纵坐标大，则点在第几象限? 【答案】（1）点的坐标为 （2）点的坐标为 （3）点在第四象限 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标，掌握相关知识并熟练使用，同时注意在解题过程中需注意的相关事项是解题的关键． （1）因为点在轴上，所以纵坐标为，解得值并代入横坐标的代数式中即可得到答案； （2）因为点在过点且与轴平行的直线上，所以、两点的横坐标相同，令点横坐标为，解得的值并代入纵坐标的代数式中即可； （3）根据题意列出方程，即可得到答案． 【小问1详解】 解： 点在轴上， ， 解得， ， 点的坐标为； 【小问2详解】 点在过点且与轴平行的直线上， 点的横坐标为， ， 解得， ， 点的坐标为； 【小问3详解】 由题意得， 解得， ,， 点的坐标为， 点在第四象限． 19. 如图，是经过平移得到的，中任意一点平移后的对应点为． （1）分别写出点，，的坐标； （2）画出平移后的图形： （3）求出的面积． 【答案】（1），， （2） 解：如图：即为所求； ； （3）5 【解析】 【分析】本题考查作图－平移变换，平面直角坐标系，三角形的面积等知识． （1）利用平移的规律写出坐标即可； （2）根据点的坐标，画出图形即可； （3）利用分割法把三角形的面积看成矩形的面积减去周围三个小三角形面积即可． 【小问1详解】 解：∵中任意一点平移后的对应点为， ∴向右平移6个单位，向下平移5个单位得到； ∴，，； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：的面积为． 20. 已知，如图，∠ABC＝∠ADC，BF，DE分别平分∠ABC与∠ADC，且∠1＝∠3．求证：AB∥DC，请根据条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由． 证明： ∵BF，DE分别平分∠ABC与∠ADC（已知）， ∴∠1＝∠ABC，∠2＝∠ADC（　 　）． ∵∠ABC＝∠ADC（　 　）， ∴∠　 　＝∠　 　（等量代换）． ∵∠1＝∠3（　 　）， ∴∠2＝∠　 　（　 　）． ∴AB∥DC（　 　）． 【答案】角平分线的定义；已知；1，2；已知；3，等量代换；内错角相等，两直线平行． 【解析】 【分析】根据题目中的证明过程，可以写出相应的推理依据，本题得以解决． 【详解】证明：∵BF，DE分别平分∠ABC与∠ADC（已知）， ∴∠1＝∠ABC，∠2＝∠ADC（角平分线的定义）， ∵∠ABC＝∠ADC（已知）， ∴∠1＝∠2（等量代换）， ∵∠1＝∠3（已知）， ∴∠2＝∠3（等量代换）， ∴AB∥DC（内错角相等，两直线平行）． 故答案为：角平分线的定义；已知；1，2；已知；3，等量代换；内错角相等，两直线平行． 【点睛】本题考查平行线的判定，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 21. 如图1，这是一个由27个同样大小的立方体组成的三阶魔方，体积为． （1）求出这个魔方的棱长；（用含有的式子表示） （2）若，图1中阴影部分是一个正方形，求出阴影部分的面积及其边长． （3）如图2，在（2）的条件下，把图1中的正方形放到数轴上，使得点与重合，将正方形沿着数轴顺时针滚动一周，即边再次回到数轴上时，那么点在数轴上表示的数是多少？ 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的立方根，算术平方根，实数的运算，实数与数轴，熟知立方根和算术平方根的求解方法是解题的关键． （1）正方体的体积等于棱长的立方，据此求解即可； （2）根据（1）所求求出魔方的棱长，进而求出每个小立方体的边长，再利用割补法求出对应的面积即可； （3）根据正方形面积计算公式求出正方形的边长，即可得到的长，进而得到滚动前点D表示的数，再求出滚动一周的距离即可得到答案． 【小问1详解】 解：由题意得，这个魔方的棱长为； 【小问2详解】 解：当时，， ∴每个小立方体的边长为1， ∴； 【小问3详解】 解：∵正方形的面积为5， ∴正方形的边长为， ∴， ∴点D表示的数为， ∵，将正方形沿着数轴顺时针滚动一周，滚动的距离为， ∴边再次回到数轴上时，点在数轴上表示的数是． 22. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B坐标分别为，，点C在y轴上，且轴，a，b满足．一动点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的路线运动（点P首次回到点O时停止），运动时间为t秒． （1）直接写出点A，B的坐标； （2）点P在运动过程中，是否存在点P到x轴的距离为个单位长度的情况，若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由． 【答案】（1）； （2）存在；点P的坐标为或 【解析】 【分析】本题考查非负数的性质、坐标与图形的性质、一元一次方程的应用，分类讨论是解题关键． （1）直接利用非负数的性质即可解答； （2）分两种情况：点P在上运动和点P在上运动，根据点P到x轴的距离为个单位长度列出方程，求解即可． 【小问1详解】 解：由题意知，a，b满足， ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：存在，理由如下： ①当P在上运动时，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴点P的坐标为； ②当P在上运动时，， ∴， ∴， ∴， ∴点P的坐标为， 综上可知，点P的坐标为或． 23. 将一副三角板中的两块直角三角板如图1放置，，，，，．（温馨提示：三角形的内角和为） （1）若三角板如图1摆放时，则___________，___________； （2）现固定的位置不变，将沿方向平移至点E正好落在上，如图2所示，与交于点，作和的角平分线交于点，求的度数； （3）现固定，将绕点A以每秒3度的速度顺时针旋转，如图3所示，设旋转时间为秒（，旋转过程中，当线段与的一条边平行时，请直接写出的值． 【答案】（1）、 （2） （3）满足条件的t的值为或或． 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质和三角板的角的度数求解即可； （2）根据平行线的性质和角平分线的定义解答即可； （3）分、、三种情况，分别根据旋转的性质、平行线的性质列方程求解即可． 【小问1详解】 解：如图：过E作， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴； ∵， ∴ 故答案为：、 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∵和的角平分线交于点，， ∴， ∴ 【小问3详解】 解：如图3-1，当时，此时， ∴， ∴， ∴； 如图3-2，当时，此时， ∴， ∴； 如图3-3，当时，此时， ∴， ∴， ∴， ∴． 综上所述，满足条件的t的值为或或． 【点睛】本题属于几何变换综合题，主要考查了旋转变换、角平分线的定义、平行线的性质、三角形外角的性质、三角形内角和定理等知识点，掌握分类讨论的思想是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $