2026年河南省决胜中招模拟试卷（五）数学

2026年河南决胜中招模拟试卷（五） 数学 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 有理数的绝对值为（ ） A. 2026 B. C. D. 2. 某网站消息：年月日至日，全国乘用车市场零售量为万辆，较上月同期增长．数据“万”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图所示的是某博物馆收藏的石鼓，下面关于石鼓的三视图的描述，正确的是（ ） A. 主视图和左视图相同 B. 主视图和俯视图相同 C. 左视图和俯视图相同 D. 三个视图都相同 4. 如图，是量角器的中心，直尺的一边与量角器的零刻度线重合，与相交于点．若量角器上显示的读数为，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 关于一元二次方程的根的情况，下列判断正确的是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 6. 化简的结果是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，正方形的对角线与相交于点，点在上，且，连接并延长，交于点，交的延长线于点，则的值为（ ） A. B. C. D. 8. 将如下三个成语书写在三张无差别的卡片上，卡片置于暗箱中摇匀后，随机抽取两张，两张卡片上的成语都是不可能事件的概率为（） A. B. C. D. 9. 李华利用平面直角坐标系绘制了如图的风车图形，他先将固定在坐标系中，其中，，接着他将绕点O逆时针旋转（）至，此次旋转称为第1次旋转，然后进行第2次旋转：将绕点O逆时针转动至，…，那么按照这种旋转方式，旋转第2026次后，点A的坐标为（ ） A. B. C. D. 10. 你有没有这样的疑问：为什么从古塔上抛掷的铁球会加速下落，而不是匀速运动呢？某同学从古塔上抛出一个铁球（如图1），铁球下落的速度随时间变化的函数图象如图2所示，下落的路程随时间变化的函数图象如图3所示，则下列结论错误的是（ ） A. 当时， B. 当时， C. 和均随的增大而增大 D. 每增加，路程的增加量相同 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 要使二次根式有意义，则的值可以是________．（写出一个即可） 12. 某校开展“烹饪小能手”评比活动，在全校名学生中随机抽取了名，统计这些学生在寒假期间学会炒的菜品数量，并绘制成如图所示的扇形统计图．这名学生会炒的菜品数量的众数为________． 13. 观察代数式，，，，，根据这些式子的变化规律，可得第个式子为________． 14. 如图所示，在中，，以点为圆心，以的长为半径作，已知，以为直径作半圆，则阴影部分的面积为________． 15. 如图，点为矩形的对角线上异于，的一个动点，过点作于点，点为点关于的对称点，连接，．若，，当为直角三角形时，的长为______． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算及化简 （1）计算：； （2）化简：． 17. 2025年河南省开展“传承黄河文化、争做时代新人”主题教育活动，某中学组织七、八年级学生进行黄河历史、黄河故事、黄河诗词等内容的知识竞赛，对学生的竞赛情况按10分制进行评分，成绩均为不低于6分的整数．为了解活动效果，现从两个年级各抽10名学生的成绩作为样本进行整理，统计信息如下： 七年级10名学生成绩统计表 成绩/分 6 7 8 9 10 人数 1 1 a b 2 已知七年级10名学生的成绩的中位数为8.5分．根据信息，回答下列问题： （1）依据题意，可得________，________； （2）已知样本中七年级得9分的人数比八年级多1人，请补全条形统计图，并求出样本中八年级学生成绩的中位数； （3）若认定成绩不低于8分为优秀，根据样本数据判断本次活动中优秀率高的年级是否平均成绩也高，并说明理由． 18. 如图，的顶点O与原点重合，边在x轴的正半轴上，且点，，反比例函数的图象经过对角线的中点P． （1）求反比例函数的表达式； （2）如图，已知线段的垂直平分线分别交于点D，E，求的值． 19. 如图，为的内接三角形，为的直径，请用无刻度直尺和圆规作图并解答问题． （1）过点作的切线，交的延长线于点（保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）的条件下，求证：． 20. 某校园创业社团为参加“校园文创义卖节”，设计了基础款和限定款两种风格的卡通徽章用于义卖．每套基础款卡通徽章的成本比每套限定款卡通徽章的成本低元，采购套基础款卡通徽章与套限定款卡通徽章的总费用为元． （1）求每套基础款和每套限定款卡通徽章的成本价； （2）该社团决定将基础款、限定款卡通徽章的销售单价分别定为元和元．此次义卖计划共售出套卡通徽章，且基础款卡通徽章的销售量不少于限定款卡通徽章的，那么此次义卖的总利润最高是多少元？ 21. 河南登封嵩岳寺塔（图）是中国现存最古老的砖塔．某校研学小组借助斜坡测量塔的高度，如图，坡长，坡角为，在处测得塔顶的仰角为，在处测得塔顶的仰角为．（已知点，，，在同一平面内，，在同一水平线上） （1）________度，________度； （2）求嵩岳寺塔的高度（结果精确到）．（参考数据：） 22. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线的图象经过，两点． （1）求该抛物线的表达式； （2）点P是直线上方抛物线上的一个动点，过点P向x轴作垂线，交线段于点Q，求线段的最大值； （3）连接，将线段沿x轴向右平移个单位长度，若线段与抛物线无交点，请直接写出m的取值范围． 23. 在四边形中，，对角线平分，且，过点作，垂足为点，的度数为． （1）【问题解决】如图，若，则的度数为________，的值为________； （2）【问题探究】如图，若，判断的值是否发生变化，并说明理由； （3）【拓展延伸】如图，若，，交于点，点在线段上，，，请直接写出线段的长． 2026年河南决胜中招模拟试卷（五） 数学 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】 （答案不唯一） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】##0.5 【15题答案】 【答案】或 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）3，3 （2）中位数为8.5 补全条形统计图为： （3） 优秀率高的年级平均成绩不一定高，理由如下： 七年级的优秀率为：，八年级的优秀率为：， 此时七年级的优秀率高； 七年级的平均成绩：；八年级的平均成绩：， 此时七年级和八年级的平均成绩相同， 因此优秀率高的年级平均成绩不一定高． 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1） 如图，直线即为所求作的切线． （2） 证明：是的直径， ， ． 是的切线， ，即， ． ， ， ． 又， ， ， ． 【20题答案】 【答案】（1）每套基础款卡通徽章成本为元，每套限定款卡通徽章成本为元； （2）此次义卖的总利润最高是元． 【21题答案】 【答案】（1），； （2）嵩岳寺塔的高度约为． 【22题答案】 【答案】（1） （2） （3）或 【23题答案】 【答案】（1）， （2） 的值不会发生变化，理由如下： 如图，延长交的延长线于点， ∵， ∴， ∵平分， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴； （3）线段的长为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $