陕西榆林市神木市第四中学2025-2026学年高三下学期适应性演练数学试卷

高三数学 全卷满分150分，考试时间120分钟。 注意事项： 1,答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上 的指定位置。 2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域战内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非 答题区城均无效。 3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡 上作答：字体工整，笔迹清楚。 4,考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。 1.已知集合A={x|x2-4x十3≤0)，B={x∈ZW元<2}，则A∩B= A.{0,1,2,3} B.(0,1,2) C.{1,2,3} D.{0,1,2,3,4} 2.已知函数f(x)=cos(z+若)(w>0)的最小正周期为，则f(x)的一个对称中心的坐标可 以是 A(-若，) B.(,0 c(年) D.(5 3.若z=|x一2，则复数z的虚部为 A.1 B.-1 C.2 D.-2 4设等差数列{a,}的前n项和为S,公差为d(d≠0)，若S,为4a,a,的等比中项，则2 A司 B.4 C.2 D [f(2-x),0≤x≤2 5.已知函数f(x) f(x+2),x<0 且当x≥1时x)=x+1,则/(-2)- A-是 R-号 c是 D号 6.已知向量a在向量b方向的投影向量为一b,且|a=2,la一bl=√7，则1b川= A.1 B.√2 C.3 D.2 【高三数学第1页（共4页）】 SX 7.若23cos(0-T)=sin(+),则cos20= A. B 4 C.-33 14 n 8已知椭圆C号+芳=1®>6>0)的右焦点为F,左顶点为A,点B在椭圆C上，若1A1=AB,且 2|AF1=3引BF1,则椭圆C的离心率为 A号 B号 c号 D号 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求：全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.为了研究某短视频平台视频投放数量x(单位：条)与用户总点赞数y(单位：万次)之间的关 系，运营部收集了12个月的数据，计算得出线性回归方程为y=50十x.已知月平均投放数 量x=20,月平均点赞数y=130,则 A.线性回归方程过点(20,130) B.i=4 C.x与y呈正相关 D.当投放数量为30条时，当月点赞数一定为170万次 10,设函数fx)=n共轻，则 A.f(x)是奇函数 B.f(x)是增函数 C.f(sin1)+f(log23-2)<0 D.曲线y=2sinx与曲线y=f(x)有且仅有1个交点 11.已知在矩形ABCD中，AB=1,AD=√5，将△ABD沿BD折叠至△A1BD,设球O为三棱锥 A1-BCD的外接球，则 A,若平面A,BDL平面BCD,则三棱锥A-BCD的体积为是 B.球O的半径为1 C.若AC与BD所成的角的正切值为号，则二面角A-BD-C的大小为120 D.直线A,C被球O所截得的线段长度的取值范围为(1,2) 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12已知双唐线千一关-1的斋近线互相垂直，则从-一 【高三数学第2页（共4页）】 SX 13.已知a>26>0,则。26+号的最小值为 14.已知△ABC的面积为1，M、N分别为边AB、BC的中点，若CM=2AN,则BC的最小值 为 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。 15.(本小题满分13分) 如图，在四棱台ABCD-A,B,CD,中，四边形ABCD是正方形，AA1⊥平面ABCD,2A:A= 2A,D,=AB=2,设C泸=1C克，02<1，A,P∥平面CDD,C. (1)求A: (2)求直线AD,与平面AD,P所成的角的正弦值， 16.(本小题满分15分) 一个暗箱中装有6个大小、形状相同的球，其中1个红球，2个黄球，3个蓝球，从中无放回地 依次取出3个球。 (1)求黄球全部被取出的概率； (2)取出的球中黄球的个数记为X,求X的分布列及数学期望E(X), 17.(本小题满分15分) 设抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,O为坐标原点，点P是抛物线C上位于第一象限 的-个动点，当1PF列=2引OF列时，△POF的面积为子 (1)求抛物线C的标准方程； (2)斜率为负的直线PM交直线x=一t于点Q,判断是否存在点M(t,0)(t>0),使得OP平 分∠MOQ,若存在，求t:若不存在，说明理由. 【高三数学第3页（共4页）】 SX 18.(本小题满分17分) 已知函数f(x)=ae一x2-2x. (1)当a=b=1时，求曲线y=f(x)在点(0，f(0)处的切线方程； (2)已知a>0,b>0,若对任意b∈R,f(x)存在两个极值点x1,xa(x1<x). (i)求实数a的取值范围； (D证明十>号-2。 19.(本小题满分17分) 已知数列{am}:1,2,2,4,4,4,…,其中第一项是2°，接下来的两项是2,2，再接下来的三项 是22,22,22，依此类推.设{an)的前n项和为S (1)求a66: (2)若存在正整数使得S>400且S:能被3整除，求的最小值； (3)设集合{x∈N·|x≤100)中任选一个元素m,求满足S≥12am的概率. 【高三数学第4页（共4页）】