第3章 代数式 教学反馈-【零障碍导教导学案】2025-2026学年七年级上册数学（人教版·新教材）

第三章 代数式教学反馈 (满分：120分时间：120分) 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 州 1.下列用字母表示数的式子中，符合书写规范的是 A.m÷2 B.1×m C.m D.43n 狮 2.已知x=4,则式子4x-1的值是 A.15 B.16 C.-15 D.12 3.“a与b的差的3倍”用式子表示为 A.a-b 3 B.3(a-b) C.3+a-b D.3a-b 4.(2024·广州期中)已知a-b=4,则代数式4a-4b-5的值为 A.3 B.9 C.11 D.-11 5. 下列选项中的两种量成反比例关系的是 A.水果的单价一定，购买的数量和总价 B.圆的周长一定，圆周率π和圆的半径 放 C.长方形的周长一定，它的长和宽 D.长方形的面积一定，它的长和宽 6. 某工厂生产一种太阳能照明灯，第一年生产α件该太阳能照明灯，第二年比第一年减产了30%，则第二年该 工厂生产的太阳能照明灯件数为 A.0.7a B.a C.1.3a D.1.7a 7. 一个两位数的十位数字为a,个位数字为b,那么这个两位数可以表示为 ( A.10ab B.10a+b C.10b+a D.ab 梨 8.若一个长方形的长为P,宽为q,则2(p+q)表示长方形的 A.面积 B.周长 C.2倍周长 D.2倍面积 9.(2024·珠海二模)如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为48，我们发现第一次输出的结果为24，第二 次输出的结果为12，以此类推，则第2025次输出的结果是 () x为偶数 茶 输入x 输出 x为奇数 A.-3 B.6 C.12 D.3 10.如图，将相同大小的圆圈按照一定规律摆放，那么第个图形中圆圈的个数是 888c888 数 ① A.4n+1 B.4n-1 C.4n+2 D.4n-2 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11.若x-2y=-1,则2x-4y-1= 12.(2024·广州期中)若一个三位数的百位、十位、个位上的数字分别是α，b,c,则这个数字可表示为 h 13. 写出代数式之0-6表示实际的一个例子： 数学·七上·第1页（共2页） 14.BM是身体质量指数，健康的身体质量指数应该保持在18.5~23.9之间，它的计算公式为BM=[w表 示体重（单位：kg),h表示身高（单位：m)].已知航航的身高是160cm,体重是48kg,则他的身体质量指数 健康范围内.（填“在”或“不在”） 15.如图所示是由两个正方形和一个半径为a的半圆组合而成的几何图形，已知两个正方形的边长分别为a,b (a>b),则图中阴影部分的面积为 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16.(1)当x=-4,y=时，求代数式2y-2的值： (2)写出代数式表示的意义：(m+n)3 17.列代数式表示并求值： 超市购进一批上衣，标价为α元/件，然后打七折进行销售. (1)小明购买了2件该上衣，一共花费了多少元？ (2)当a=120时，小明一共花费了多少元？ 18.某工程需要挖管道，甲工程队每天挖200米，10天可完工. (1)该工程的管道共有多少米？ (2)若乙工程队每天挖α米，多少天可完工？他们每天挖的长度和时间（天数）之间成什么比例关系？ (3)甲工程队每天的报酬为1200元，乙工程队每天的报酬为1400元，请问哪个工程队更合算？ ZA·教学反馈—第三章代数式 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19.（2024·白云区校级开学)观察图形找规律： ① ② ② (1)用同样长的小棒摆第⑤个图形需要 根小棒； (2)用同样长的小棒摆第n个图形需要 根小棒。 20.如图，在一长方形休闲广场的四角都设计了一块半径相同的四分之一圆的花坛，正中设计了一个圆形喷水 池，若四周圆形和中间圆形的半径均为rm,广场长为am、宽为bm, (1)请列式表示广场空地的面积； (2)若休闲广场的长为500m、宽为300m,圆形花坛的半径为20m,求广场空地的面积（计算结果保留π) 21.(2024·广州期中)饮早茶俗称“叹茶”，是广东人特有的饮食文化，早在清时便开始在广州盛行.一壶茶、 一两笼小点心，或会友，或雅坐，开启一天生活的优雅序章.广式点心是早茶重头戏，又称为“粤式点心”，种 类繁多，工艺精湛，堪称中华面点艺术的瑰宝.其中水晶虾饺就是代表点心之一 (1)若一笼装4个虾饺，做n笼水晶虾饺点心需要 个虾饺，需要的虾饺总数量与笼数成 比例关系（填“正”或“反”） (2)若用100个虾饺做成了m笼水晶虾饺点心，且每笼虾饺的个数相等，则每笼虾饺的个数是 个， 每笼虾饺的个数与水晶虾饺点心的总笼数成 比例关系（填“正”或“反”）. (3)若有α个虾饺，按每笼虾饺的个数相等规定，装了b笼水晶虾饺点心，还剩下c个虾饺，则每笼水晶虾 饺点心的虾饺个数是多少？当a=70,b=13,c=5时，每笼水晶虾饺点心的虾饺个数是多少？ 数学·七上·U第2页（共2页）」 五、解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 22.(2024·德城区期末)观察下列表格中的几个代数式及其相应的值，解答问题 … -2 -1 0 2 x-2 … 4 -3 -2 0 2x+3 一 b 5 7 … -3x-4 【初步感知】 (1)根据表中信息可知，a= 【归纳规律】 (2)表中x-2的值的变化规律是：x的系数是1，x的值每增加1，x-2的值就增加1；2x+3的值的变化规 律是：x的系数是2，x的值每增加1,2x+3的值就增加 ;类似地，-3x-4的值的变化规律是： x的系数是-3，x的值每增加1，-3x-4的值就减少 【问题解决】 (3)若关于x的代数式mx+n,当x的值每增加1，mx+n的值就减少5，且当x=2时，mx+n的值为6. ①求这个代数式； ②若x1,x2,x3是由小到大的三个连续的偶数，当x=x,时，mx,+n=y1;当x=x2时，mx2+n=y2;当x= x3时，mx3+n=y3,且y1+y2+y3=-72.求x1的值， 23.综合与实践 【情境描述】 圆圆想把一些相同规格的塑料杯尽可能多地放入高为40cm的柜子里，她把杯子按如图所示的方式整齐地 叠放成一摞，但她不知道一摞最多能叠几个可以一次性放进柜子里， 【观察发现】 圆圆测量后发现，按这样叠放，这摞杯子的总高度随着杯子数量的变化而变化，记录的数据如下表所示： 杯子的数量x/个 12 3 4 6 总高度h/cm 10 11.412.8 14.2 15.6 1> 【数学思考】 (1)观察这些表格中数据的规律，用含x的代数式表示h (2)当杯子的数量为12个时，求这摞杯子的总高度， 【解决问题】 请帮圆圆算一算，一摞最多能叠几个杯子可以一次性放进柜子里？ ZA·教学反馈—第三章代数式教学反馈 第一章有理数 22.解：(1)+3+4A 17.(1)解：原式 1.B2.D3.C4.A5.B6.A (2)格点P的位置如图所示. 7 =36-27×3+27× 11 -27 9 7.C8.D9.A10.D B 11.-212.原点 。 +1 13.3(答案不唯一)14.-415.D (3)依题意，得|+2|+|+2+ =36-63+33-2 16.解：如图所示. +2|+|-1+|-2|++3|+ =4. -1+|-2=15. (2)解：原式-(-100+7)x34 由数轴可知，将这些数用“<”连 所以(2)中甲虫行走的总路程 为15. =-100×34 接为-1.5<0<分<+3<-4 17×34 23.解：(1)因为x-1=2024表示 =-3400+2 17.②③⑨①⑥ 数轴上数x与数1的对应点之 =-3398 18解：()-子0 间的距离为2024， 18.解：(1)012或-2 所以分两种情况讨论： (2)当m=2时， (2)因为a=5,b|=1, ①当x在1左侧时，与1的对应 原式=2+1+0=3； 所以a=±5，b=±1. 点之间的距离为2024的点表示 当m=-2时， 又因为a<b, 的数为-2023，即x=-2023; 原式=-2+1+0=-1. 所以a=-5,b=-1或a=-5, ②当x在1右侧时，与1的对应 b=1. 点之间的距离为2024的点表示 综上所述，m+cd+a+b的值为 m 19.解：（1)依题意，得实际质量为 的数为2025，即x=2025. 3或-1. 248克的样品有4袋 综上所述，x的值为-2023或 19.解：(1)2 10.3 (2)因为绝对值小于或等于2的食 2025. (2)45×[1×(-0.2)+2× 品的袋数为4+5+5=14（袋）， (2)有最大值，理由如下： （-0.15)+4×0+3×0.3+ 所以合格率为始×100%=70%。 因为x-2≥0， 10×10] 所以当x-2=0时， =45×100.4 答：这批样品的合格率为70%. 3-x-2取得最大值. =4518(元) 20.解：(1)依题意，得 所以令|x-2|=0,解得x=2. 答：出售这10筐佛手共收入4518元 |+10+|-3+|+4|+|+2+ 所以代数式3-x-2的最大值 20.解：(1)25 |-8|++13+-2+|+12+ 为3，此时x的值为2. (2)14-9+8-7+13-6+12- |+8|+|+5|=67(千米) (3)小2 5=20(千米) 答：这辆出租车共行驶67千米. 第二章 有理数的运算 答：B地在A地的正东方向，它 (2)依题意，得 1.B2.A3.D4.A5.D6.C 们相距20千米， 67×0.5=33.5(升). 7.C8.B9.C10.C (3)冲锋舟当天航行的总路程为 答：从A地出发到收工时共耗油 12 12.7或913.-114.3 |14+|-9+8+-7+ 33.5升 21.解：(1)如答图1，点C表示的数 15.5756 113|+1-6|+112+|-5|= 74(千米)， 是-1. 16.(1)解：原式=-4+8×4 所以消耗的油量为74×0.4= B人 =-4+32 答图1 =28. 29.6(升) (2)如答图2，点C表示的数是 所以29.6-25=4.6（升）. 0.5,点D表示的数是-4.5. (2)解：原式=-1+3-9×兮 答：至少还需补充4.6升油， =-1+3-3 21.解：(1)(9.6×10)×(1.5× 答图2 =-1. 10)=(9.6×1.5)×(106× 数学·七上·J1 参考答案 105)=1.44×102(吨). 11.-312.100a+10b+c -2rr2)(m2) 答：一年内我国土地从太阳得到 13.一根长度为a的绳子，先剪去一 (2)因为广场的长为500m、宽 的能量相当于燃烧1.44×102 半，再剪去长度为b的绳子，剩 为300m,圆形花坛的半径为 吨煤所产生的能量. 下的绳子的长（答案不唯一） 20m. (2)(1.44×1012)×(8×103) 14.在15.a2-b2 所以ab-2πr2=500×300-2π× =(1.44×8)×(102×103) =1.152×1016(度) 16解：（1)当x=-4y=时。 202=(150000-800π)(m2). 答：广场空地的面积为(150000 答：(1)中的煤大约可以发出 2y-2=-2×(-4)×7-(-4 -800π)m2. 1.152×1016度电， =-4-16=-20. 21.解：(1)4n正 22.解：(1)M(s)+M(6 (2)(m+n)3的意义是m与n (2)100 反 =(-2)5+(-2)6 m 的和的立方. =-32+64 (3)依题意，得每笼水晶虾饺点 17.解：(1)依题意，得 =32. 2×0.7a=1.4a(元). 心的虾饺个数为”6 (2)2M22s)+M(2026) 所以小明一共花费了1.4a元. 当a=70,b=13,c=5时， =2×(-2)205+(-2)2026 (2)当a=120时， 每笼水晶虾饺点心的虾饺个数 =-2×22025+22026 1.4a=1.4×120=168(元). =-22026+22026 所以小明一共花费了168元. 为796-g=5 =0. 18.解：(1)200×10=2000（米）. 22.解：(1)-13 (3)因为2Mm)+M(m+) 答：该工程的管道共有2000米. (2)23 =-(-2)×(-2)"+(-2)m+1 =-(-2)m+1+(-2)m+1=0, (2)依题意，得乙工程队2000天 (3)①根据(2)可知，x的系数 m=-5, 所以2Mm与M(m+)互为相 可完工 又因为当x=2时，mx+n的值 反数 他们每天挖的长度和时间之间 为6， 23.解：(1)111100101 成反比例关系 所以-5×2+n=6, (2)将二进制数011,111,100， (3)甲工程队的总报酬为 解得n=16. 101转换为十进制数分别为3， 1200×10=12000(元)， 所以这个代数式为-5x+16. 7,4,5. 乙工程队的总报酬为 ②依题意，得x2=x1+2, 将八进制数3745转换为十进制 1400×2000_2800000 元) x3=x1+4. 数为3×83+7×82+4×81+5 0 当12000=2800000 所以y1=-5x1+16, ×8°=1536+448+32+5= 即a= 700 3 y2=-5(x1+2)+16 2021. 时，请两个工程队都一样 =-5x1+6, 故答案为分别3745,2021. y3=-5(x1+4)+16=-5x1-4. (3)由于满五进一，类似于五进 所以，当a-790时，请两个工程 因为y1+y2+y3=-72 制数，图2表示的五进制数为 队都一样， 所以(-5x1+16)+（-5x1+6)+ 132,转化为十进制数为 当a>79时，乙工程队更合算， （-5x1-4)=-72, 1×52+3×51+2×50=42. 解得x1=6. 所以孩子已经出生的天数为42. 当a<7时，甲工程队更合算 23.解：【数学思考】(1)由表格可得 (4)A 19.(1)11(2)(2n+1) 每增加一个杯子，总高度增加 第三章 代数式 20.解：(1)依题意，得广场空地的面 1.4cm,则总高度 1.C2.A3.B4.C5.D6.A 积为b-mr2-}rx4=(b h=10+1.4(x-1) 7.B8.B9.B10.A =8.6+1.4x. LZA·教学反馈参考答案 (2)由(1)得，当x=12时， 用水am3(6<a<10),则应收 所以对任意一个两位正整数A, h=8.6+1.4×12=25.4(cm). 水费为 其“明礼数”与“修身数”之差都 答：这摞杯子的总高度为25.4cm 2×6+4(a-6)=12+4a-24 能被9整除 【解决问题】依题意，得 =(4a-12)(元). 23.解：任务1：12ab-2πb2 (40-10)÷1.4+1≈22.4（个） (3)依题意，得当6<x<7.5时， 任务2：当a=50cm,b=20cm时， 因为杯子的数量为整数，所以最 该户居民4,5两个月共交水费 窗户的透光面积为 多能叠22个杯子. 为[2×6+4(x-6)]+[2×6+ 12ab-2Tb2 答：一摞最多能叠22个杯子可 4(15-x-6)]=36(元)； =12×50×20-2×3.14×202 以一次性放进柜子里. 当5<x≤6时， =9488(cm2) 第四章整式的加减 该户居民4,5两个月共交水费 任务3：如图3所示. 1.D2.D3.C4.D5.A6.B 为2x+[2×6+4(15-x-6)] 7.D8.C9.D10.A =(48-2x)(元)； 11.二12.413.n14.-1278 当0<x≤5时， 15.(7a+7b)米 该户居民4,5两个月共交水费 16.解：原式=-x-2. 为2x+[2×6+4×(10-6)+ 4b 8(15-x-10)]=(68-6x)(元). 图3 当x=乃时， 此时窗户的透光面积为 综上所述，该户居民4,5月份共 原式=分-2=名 交水费36元或(48-2x)元或 3a·46-4×子·8=12ab-38 (68-6x)元. 第五章 一元一次方程 17.(1)7(2)10(3)3n+1 21.解：(1)23 18.解：原式=2a2b+ab2-3a2b+3 1.A2.D3.D4.A5.B6.B (2)因为x2+2x=-1, -2ab2-1 7.B8.C9.C10.D 所以2x2+4x+24 11.212.413.514.40015.0 =-a2b-ab2+2. =2(x2+2x)+24 16.（1)解：去括号，得6x-2=2x-10. 当a=-2,b=2时， =2×(-1)+24 移项，得6x-2x=-10+2. 原式=-(-2)2×2-（-2)×22+2 =-2+24 合并同类项，得4x=-8. =-4×2-(-2)×4+2 =22. 系数化为1，得x=-2. =-8+8+2=2 (3)因为x-2y=3, (2)解：去分母，得 19.解：(1)因为A=-4a2+7ab-3a-1, 所以2(3x2y+x-y)-3(2x2y- 12-2(2x-5)=3(3-x). B=a2-2ab+2, x+y)-5y 去括号，得12-4x+10=9-3x。 所以A+4B =6x2y+2x-2y-6x2y+3x-3y-5y 移项，得-4x+3x=9-12-10. =(-4a2+7ab-3a-1)+4(a2 =5x-10y 合并同类项，得-x=-13. -2ab+2) =5(x-2y) 系数化为1，得x=13. =-4a2+7ab-3a-1+4a2- =5×3 17.解：去分母，得3x-1-2=2x. 8ab+8 =15. 移项，得3x-2x=1+2. =-ab-3a+7. 22.(1)34034 合并同类项，得x=3. (2)由(1)，得A+4B (2)证明：设A=ab=10a+b. 18.解：设大船有x艘， =-ab-3a+7 A的“明礼数”为100a+40+b, 则小船有(10-x)艘. =a(-b-3)+7. A的“修身数”为10a+b+4, 依题意，得6x+4(10-x)=48, 因为A+4B的值与a的取值 100a+40+b-(10a+b+4) 解得x=4. 无关， =100a+40+b-10a-b-4 所以10-4=6（艘） 所以-b-3=0, =90a+36 答：大船有4艘，小船有6艘， 解得b=-3. =9(10a+4). 19.解：(1)依题意，得 20.解：(1)8 因为a为1到9的自然数，所以 (2)依题意，得该户居民3月份 9(10a+4)能被9整除. 2x-2=2x+1,解得x=2. 数学·七上·RJ2 (2)设常数为y,把x=1代入原 所以|8-2t-(-2-t)|=4, (2)因为C为线段AB的中点， 方程，得2-y=2+1, 解得t=6或t=14. AB=4 cm, 当t=6时，点P对应的数为 解得y=2 8-2t=8-2×6=-4; 所以BC=分AB=7×4=2(m). 当t=14时，点P对应的数为 因为BD=2AB=2×4=8(cm), 所以这个常数应是 1 8-2t=8-2×14=-20. 所以CD=BC+BD =2+8=10(cm) 0.解：(1)设每件服装的标价为x 综上所述，当点P与点Q之间的 元.依题意，得 距离为4个单位长度时，点P表 18.解：(1)如图所示 80%x-60=50%x+60, 示的数为-4或-20. 解得x=400. 23.解：(1)依题意，得 212 答：每件服装的标价为400元. 170×0.54=91.8(元). 从正面看 从左面看 从上面看 答：若采用普通电价计费，小明 (2)依题意，得400×70%- (2)如图所示，在从上面看到的 家10月份的电费是91.8元. (400×80%-60)×100 平面图形中，小方格中的数字表 (2)(0.57-0.28a) =(280-260)×100 示该位置最多可以添加的小正 (3)依题意，得两家12月的电费 =20×100 方体的个数. 为180×0.54=97.2（元）. =2000(元). 所以最多可以添加2+1+2+1 若小华家200度电处于第一档， 答：可获利2000元. =6(个)小正方体， 由(2)可知(0.57-0.28a)× 1.解：(1)补全方格如图3所示. 故答案为6. 200=97.2, 19.解：(1)因为∠B0C=100°， 解得a=0.3; ∠C0D=90° 若小华家200度电处于第二档， 所以∠BOC+∠COD 处在第二档的1度电的电费可 =100°+90° 图3 以表示为0.34a+0.62(1-a) =190°. (2)依题意，得x+7+4x=x+19, =(0.62-0.28a)(元)， 因为∠A0B=180°， 解得x=3. 所以(0.62-0.28a)×200= 所以∠A0D=10°， (3)该同学的说法不对，理由 97.2, ∠A0C=180°-100°=80° 如下： 解得a≈0.5. 又因为OM平分∠A0C, 设方框正中心的数是a,则另外 综上所述，小华家12月谷时用 电量与月用电量的比值a为0.3 所以LA0M=7LA0C=40 的数分别是a-8,a-7,a-6, 或0.5. 所以∠MOD=∠AOM+∠AOD a-1,a+1,a+6,a+7,a+8. 依题意，得a-8+a-7+a-6+ 第六章几何图形初步 =40°+10°=50° (2)因为∠BOP与∠AOM互余， a-1+a+a+1+a+6+a+7+ 1.C2.B3.A4.D5.C6.C 所以∠BOP+∠AOM=90°. a+8=180, 7.B8.B9.D10.D 因为∠A0B=180° 解得a=20. 11.6750'12.3cm13.110° 所以∠M0P=180°-90°=90 因为20在最后一列，所以带阴 14.10515.105° 因为OM平分∠A0C, 影的方框中的9个数的和不可 16.解：因为M是AB的中点， 以是180. AB=8 cm, 所以∠C0M= 2 ∠A0C=40°. 故该同学的说法不对. 所以AM=BM=4cm. 所以∠COP=∠MOP-∠COM 2.解：(1)-12-2 因为N是PB的中点， =90°-40°=50°. (2)4 NB =1.5 cm, 20.解：(1)该立体图形是长方体. (3)①10 所以PB=2NB=3(cm). (2)该立体图形的表面积为 ②依题意，得点P表示的数为 所以MP=BM-PB 2×(4×6+2×6+2×4)=88 =4-3=1(cm). 8-2t,点Q表示的数为-2-t. 21.解：(1)-13 因为点P与点Q之间的距离为 17.解：(1)如图，点D即为所求. 如图所示 4个单位长度， C B 0 5-4321012345 ZA·教学反馈参考答案