第1章 有理数 培优滚动练-【零障碍导教导学案】2025-2026学年七年级上册数学（人教版·新教材）

第一章 一正数与负数 1.北京与莫斯科的时差为5小时，例如，北京时间 13:00,同一时刻的莫斯科时间是8：00.小丽和 小红分别在北京和莫斯科，她们相约在各自当 地时间9：00~17：00之间选择一个时刻开始通 话，这个时刻可以是北京时间 A.10:00 B.12:00 C.15:00 D.18:00 2.某品牌饮料外包装上标明“净含量：200mL± 5mL”,随机抽取四种口味的该饮料分别称重 如表，其中净含量不合格的是 ) 种类 原味 草莓味 香草味巧克力味 净含量/mL195 210 200 205 A.原味 B.草莓味 C.香草味 D.巧克力味 3.将一列有理数-1,2，-3,4，-5,6，…按如图所 示的方式进行排列，则2026应排在 位 置.（填字母） C 10 D -1-2 6-7 -11…》A 4.某文具店在一周的销售中，盈亏情况如下表 (盈为正，单位：元)： 星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期合计 -27.8-50.3162138.1● ●188458 表中星期五和星期六的盈亏数被墨水污染了. (1)能看到数据的这5天中，哪天赚的最多？ 哪天赚的最少？差距是多少？ (2)星期五和星期六这两天一共是盈还是亏？ 盈亏是多少？ (3)若星期六的盈亏数比星期五的盈亏数大 62,求星期五的盈亏数为多少？ 数学·七上·RJ 有理数 二有理数 5.将下面一组数填入到图中相应的圈内： -0.6,-8,+2.1,-220.4,9,m,0.3, 1.010010001… 负数集 整数集 整数集 正数集 三数轴 6.如图，一滴墨水洒在一个数轴上，根据图中标出 的数值，判断墨迹盖住的整数个数是 -109.2 10.5 7.已知在纸面上画有一个数轴，现折叠纸面！ (1)若表示-1的点与表示1的点重合，则表示 3的点与表示数 的点重合. (2)若表示-1的点与表示3的点重合，回答以 下问题： ①表示6的点与表示数 的点重合； ②若在数轴上，A,B两点之间的距离为d (点A在点B的左侧，d>0),且A,B两点 经折叠后重合，则用含d的代数式表示 点B在数轴上表示的数是 8.如图，在纸面所在的平面内，一只电子蚂蚁从 数轴上表示原点的位置点0出发，按向上、向 右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动 1个单位长度，其移动路线如图所示，第1次移 动到点A1,第2次移动到点A2,第3次移动到 点A3,…,第n次移动到点An,则△OA,A26的 面积是 O A3 A.A As AA LZA·培优滚动练 四相反数 9.有理数a,b在数轴上的位置如图所示. 6 0a (1)在数轴上分别用A,B两点表示-a,-b. (2)若表示数b的点与表示-b的点相距20个 单位长度，则b与-b表示的数分别是 多少？ (3)在(2)的条件下，若表示数a的点与表示数 b的相反数的点相距5个单位长度，则a与 -a表示的数分别是多少？ 五绝对值 10.(1)如果a=2,那么a= (2)如果a=b,且a>0,那么a= (3)如果x-3=0,那么x+2= 11.当2<a<3时，则代数式a-3+|2-a的 值是 A.-1 B.1 C.3 D.-3 12.(1)已知a,b是有理数，当ab≠0时， b a+b= (2)已知a,b,c是有理数，当abc≠0时， 合+合+合 13.有理数a在数轴上的位置如图所示，下列各数 中，在0到1之间的是 a-1 ①-a-1;②a+1:③2-a,④2a A.②③④ B.①③④ C.①②③ D.①②③④ 数学·七上·RJ 14.已知a=3,b2=16,且|a+b≠a+b,则代数 式a+b的值为 A.1或7 B.1或-7 C.-1或-7 D.±1或±7 15.(1)若-a=- ,则a= (2)a-1|=2025,则a= (3)2-a-2025的最大值为 16.阅读理解：数轴上表示有理数的点到原点的距 离，叫作这个有理数的绝对值.例如：2= 2-0,它表示数轴上表示有理数2的点到原 点的距离，另外观察数轴，容易发现表示有理 数2的点到原点的距离是2个单位长度，所以 2=2-0=2(如图1).同样地，数轴上表 示m和表示n的两个有理数之间的距离可以 用|m-n来表示.例如：数轴上表示-3的点 到表示2的点的距离用-3-2表示，观察数 轴，容易发现表示-3的点到表示2的点的距 离是5个单位长度，从而得到-3-2=5（如 图2). 321之3→方20之3→ 图1 图2 6-5-4-32寸0123456 备用图 以上这种借助直观的数轴来解决问题的方法 就是研究数学问题常用的“数形结合”的方 法.请你根据以上学到的方法解答下列问题： (1)填空：数轴上表示3的点和表示-5的点 之间的距离为 (2)若x-3=2,求x所表示的有理数. (3)设点P在数轴上表示的有理数是x,借助 数轴解答下列问题： ①代数式x-4+x+1|有最小值吗？ 有最大值吗？若有，请求出相应的 最值 ②若x-4+x+1=7,求x的值. LZA·培优滚动练 六中考热点一综合实践与活动：《体重调查》 17. 党和国家非常重视青少年的身心健康，采取多种举措增强青少年体质.有数据显示，近 几年，青少年身体健康状况有一定提升，但肥胖问题仍不容忽视.一种少年儿童的标准 素材1 体重（单位：kg)的计算方式为：标准体重=（年龄×7-5），例如，12岁少年儿童的标准 2 体重为 kg 学生编号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 素材2 标准体重/kg 39.5 39.5 39.5 39.5 39.5 43 实际体重/kg 38 42.5 43.5 40.2 38.8 45.8 问题解决 (1)这6位同学的标准体重一样吗？为什么？ 数据 任务1 处理 (2)以标准体重为基准，其中超出标准体重的千克数记为正数，少于标准体重 的千克数记为负数.据此记录6位同学的体重情况 数据 (3)体重最大、最小分别是哪位同学？ 任务2 分析 (4)根据数据请你分析该组学生的体重情况并提出饮食和体育锻炼建议 数学·七上·RJ3LZA·培优滚动练培 第一章有理数 1.C2.B3.E 4.解：(1)-50.3<-27.8<138.1<162< 188, 所以星期日赚的最多，星期二赚的最少 188-(-50.3)=238.3(元). 答：差距是238.3元 (2)458-(-27.8)-(-50.3)-162 138.1-188 =458+27.8+50.3-162-138.1-188 =536.1-488.1=48(元). 答：星期五与星期六这两天一共是盈 余了，盈余了48元 (3)设星期五的盈亏数为x元，则星期 六的盈亏数为(x+62)元 依题意，得x+x+62=48, 解得x=-7. 所以-7+62=55（元）. 答：星期五的盈亏数为-7元，星期六 的盈亏数为55元. 5.解：如图所示. -0.6, -8 -2 负数集 整数集 +2.1. 9 r.0.3 1.010010001… 0.4 0年年 整数集 正数集 6.120 7.(1)-3(2)①-4②2d+1 8.506.5 9.解：(1)如图所示 (2)数b与其相反数相距20个单位长 度，则表示b的点到原点的距离为 20÷2=10,且b在原点左侧， 所以b表示的数是-10，-b表示的数 是10. (3)因为表示-b的点到原点的距离 为10，而表示数a的点与表示数b的 相反数的点相距5个单位长度，且由 (1)可知，a在-b的左侧， 所以表示a的点到原点的距离为 10-5=5. 所以a表示的数是5，-a表示的数是-5. 优滚动练参考答案 10.(1)±2(2)b(3)5 (2)(15|+|-2|+1-4|+|-3|+ 11.B |10)×0.2=4.8(L). 12.(1)±2或0(2)±3或±1 答：在这个过程中共耗油4.8L 13.D14.C (3)接送完第一批客人后距离公司5km, 15(1号或-号 (2)2026或-2024 接送完第二批客人后距离公司 |5+(-2)1=3(km), (3)2 接送完第三批客人后距离公司 |5+(-2)+(-4)|=1(km), 16.解：(1)8 接送完第四批客人后距离公司 (2)解x-3=2,得x=5或x=1. |5+(-2)+(-4)+(-3)|=4(km), 所以x表示的有理数为5或1. 接送完第五批客人后距离公司 (3)①因为代数式|x-4|+ |5+(-2)+(-4)+(-3)+10|=6(km). |x+1的值为表示数x的点到表示 答：接送完第五批客人后出租车离公 数4和-1的点的距离之和， 司最远 所以当点P在表示数4和-1的这 4.-1012 两点之间时，代数式|x-4|+ 1 |x+1有最小值5，没有最大值. 5.解：(1) nn+l ②设表示数-1的点为A,表示数4 的点为B. （②)原式=1-+分号+写 代数式|x-4|+x+1|=7可看成数 11 …+ 轴上点P与点A,B的距离之和为7. nn+l 从数轴上可得A,B两点间的距离是 1、1 n+1 5个单位长度 n 因为(7-5)÷2=1， n+l' 所以当点P在点A的左边一个长度单 6.D 位，或在点B的右边一个长度单位时， 7.解：因为|a=5,|b|=7, |x-4|+|x+1|=7. 所以a=±5，b=±7. 所以点P表示的数为-2或5， (1)因为ab<0,所以a,b异号 即x的值为-2或5. 当a=5,b=-7时， 17.解：素材一：39.5 |a-b|=|5-(-7)1=12: (1)不一样理由如下： 当a=-5,b=7时， 因为这6位同学的年龄不一样，所以 a-b|=|-5-7|=12 标准体重不一样 综上所述，|a-b|=12. (2)①-1.5；②+3；③+4；④+0.7； (2)因为|a-b|=-(a-b), ⑤-0.7；⑥+2.8. 所以a-b≤0. (3)体重最大的是学生⑥，体重最小 当a=5,b=7时，a·b=5×7=35; 的是学生①. 当a=-5,b=7时， (4)大多数同学的体重超过标准体 a·b=-5×7=-35, 重，建议同学们在饮食方面注意控制 综上所述，ab=±35. 高热量食物的摄入，在体育锻炼方面 8.解：(1)3*(-4) 要加强运动，保持健康的生活习惯。 =4×3×(-4) (答案不唯一，合理即可) =-48. 第二章有理数的运算 (2)因为6*3=4×6×3=72！ 1.(1)±10(2)±6 所以(-2)*(6*3) 2.1210或1214 =(-2)*72 3.解：(1)5+(-2)+(-4)+(-3)+ =4×(-2)×72 10=6(km). =-576. 答：接送完第5批客人后，该驾驶员在 9.B10.-1 公司南边6km处， 11.解：原式的倒数为 数学·七上·RJ65LZA·参考答案