第二十二章函数单元测试卷2025-2026学年人教版数学八年级下册

2025-2026学年人教版八年级下册数学第二十二章函数单元测试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）下列曲线中，能表示是的函数的是（   ） A．B．C．D． 2．（本题3分）已知某棵树苗的高度和生长月数之间满足，则下列说法正确的是（    ） A．9是变量 B．60是变量 C．是常量 D．和是变量 3．（本题3分）在函数中，自变量x的取值范围是（    ） A． B． C．且 D．且 4．（本题3分）某共享电动车充满电后以恒定功率运行，其电池剩余的能量与骑行里程之间的关系如图．当电池剩余能量小于时，共享电动车将自动报警．根据图象，下列结论正确的是（    ） A．电池能量最多可充 B．共享电动车每行驶消耗能量 C．共享电动车充满电后，行驶将自动报警 D．一次性充满电后，共享电动车最多行驶 5．（本题3分）甲、乙两车同时从A地出发前往B地，A，B两地相距，它们离出发地的距离与时间之间的函数关系如图所示，根据图中提供的信息，下列结论中错误的是（    ） A．乙车先到达B地 B．甲、乙两车相遇时，乙车的速度是 C．当时，乙车比甲车慢 D．两车行驶了相遇 6．（本题3分）小明周末从家骑车去图书馆看书，家距图书馆，骑车的平均速度为，小时后小明距图书馆，则与之间的函数关系式为（    ） A． B． C． D． 7．（本题3分）在平面直角坐标系中，下列函数的图象经过点的是（    ） A． B． C． D． 8．（本题3分）如图，均匀地向一个鱼缸内注水直至注满，鱼缸中水面的高度是注水时间的函数．下列函数图象中，能反映随变化规律的是（    ） A．B．C． D． 9．（本题3分）周末，小亮8时骑自行车从家里出发到野外郊游，16时回到家里，他离家的距离与时间之间的函数关系可以用图中的折线表示．根据图象有下列说法： ①小亮行驶了14时后到达离家最远的地方； ②小亮一共休息了； ③11时到12时小亮的行驶速度，小于13时到14时他的行驶速度； ④返回时，小亮的平均速度为． 其中正确的说法有几个（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 10．（本题3分）某地一天内的气温与时刻之间的关系如图所示．令表示时间段内的温差（即时间段内最高温度与最低温度的差）．则与之间的函数图象大致是（     ） A．B．C．D． 二、填空题（共18分） 11．（本题3分）下列关于变量x，y的关系式：①；②；③，其中，y是x的函数的是_____（填写序号）． 12．（本题3分）一个等腰三角形的周长为24，其中它的腰长为自变量，底边长为因变量，则用表示的关系式是_____________． 13．（本题3分）某工厂有一款自动蓄水池，其内部结构呈圆柱体形状，某次匀速注水时蓄水池内水位高度（米）与注水时间（小时）之间的关系如图所示，若该蓄水池匀速注水时，每小时的注水量为54立方米，则该蓄水池内部结构的底面圆半径为________米（注：取3）． 14．（本题3分）按照如图所示的运算程序计算函数的值，若输出的值是5．则输入的值是___________． 15．（本题3分）小美骑车从学校回家，中途在文具店买文具，然后继续骑车回家．若小美骑车的速度始终不变．从出发开始计时，小美离家的路程（单位：）与时间（单位：）的对应关系如图所示，则从文具店到小美家的路程是______． 16．（本题3分）如图①，在中，，点从点出发沿以的速度匀速运动至点，图②是点运动时的面积随时间变化的函数图象，则的边的长为________． 三、解答题（共72分） 17．（本题8分）如图，用长为的篱笆（虚线部分）两面靠墙围成矩形的苗圃．在其中一边开了一个宽的门． (1)设矩形的一边为，面积为，求y关于x的函数关系式； (2)当时，求出所围苗圃的面积是多少？ 18．（本题8分）一汽车油箱里有油，在行驶过程中，每小时耗油，回答下列问题： (1)汽车行驶后油箱里还有油_______L，汽车行驶后油箱里还有油________L； (2)设汽车行驶的时间为，油箱里剩下的油为，请用含的式子表示； (3)这辆汽车最多能行驶多少小时？ 19．（本题8分）如图，当温度在时，水的密度（单位：）随着温度（单位：）的变化关系图象，看图象回答问题： (1)图中的自变量是什么？ (2)当温度为时，水的密度为多少？ (3)图中点表示的意义是什么？ 20．（本题8分）小王开车从A地出发，以的平均速度驶向B地，小张在小王出发后，沿同一条公路开车从B地出发，以的平均速度驶向A地，两人与A地距离，关于小王行驶时间的函数图象如图所示，请根据图象回答下列问题： (1)小张比小王晚出发_____； (2)求小张与A地的距离与小王行驶时间之间的函数关系式； (3)小张出发多久与小王相遇？ 21．（本题9分）小明从家骑自行车去C处的图书馆，先走上坡路到达A处，再走平路到达B处，最后走下坡路到达图书馆，小明的行程情况和时间分配情况如下图所示． (1)小明平路每分钟比上坡每分钟多行几米？ (2)小明骑自行车下坡用时多少分钟？ 22．（本题9分）某周日上午，小明和家人一起驾车从家出发去美术馆，在馆内参观后，驾车去姑妈家．在姑妈家停留一段时间后，以的平均速度返回家中．如图所示的是他们离开家的距离与离开家的时间的关系图，根据图象解答下列问题： (1)上述过程中，自变量是 ，因变量是 ，点A的实际意义为 ； (2)从美术馆到姑妈家的速度为 ． (3)当小明和家人离开家多久时，他们离家的距离为． 23．（本题10分）甲、乙两工程队同时维修一段铁路，甲工程队从A端开始维修，维修期间因机器检修停工了一段时间，乙工程队从B端开始维修，两工程队30天恰好完成这项工程．两工程队已经完成的工作量（米）与施工天数（天）之间的关系如图所示，请结合图象中的信息回答下列问题： (1)甲工程队中间停工了 天； (2)甲工程队施工前10天维修了 米，乙工程队的维修速度是 米/天，两工程队需要维修的铁路共 米； (3)试判断甲工程队停工前后的维修速度是否相同，并通过计算说明理由； (4)如果乙工程队的工作效率从一开始就提高了，那么甲、乙两工程队可以提前几天完成这段铁路的维修？ 24．（本题12分）如图①，在矩形中，，，点P从A出发，沿路线运动，到D停止，点P的速度为每秒，a秒时点P改变速度，变为每秒，图②是点P出发x秒后的面积与x（秒）的关系图象． (1)参照图②，求a、b及图②中的c值； (2)设点P离开点A的路程为，请写出动点P改变速度后y与出发后的运动时间x（秒）的关系式，并求出点P到达中点时x的值； (3)当点P出发多少秒后，的面积是矩形面积的． 第2页，共8页 第1页，共8页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D C D D B D D B B 1．A 【详解】解：、给定一个的值，有唯一一个值和它对应，是的函数，该选项符合题意； 、给定一个的值，不止一个值和它对应，不是的函数，该选项不合题意； 、给定一个的值，不止一个值和它对应，不是的函数，该选项不合题意； 、给定一个的值，不止一个值和它对应，不是的函数，该选项不合题意． 2．D 【分析】根据概念判断关系式中各量的属性即可得到答案 【详解】解：在一个变化过程中，数值始终不变的量叫做常量，数值发生变化的量叫做变量； ∵ 关系式中，和数值固定不变，是生长月数会发生变化，随的变化而变化， ∴ 和是常量，和是变量 3．C 【分析】用二次根式被开方数非负、分式分母不为0的性质列不等式求解． 【详解】要使函数有意义，需同时满足两个条件： 二次根式的被开方数是非负数，分式的分母不能为0， ∴， 解得：且. 4．D 【分析】根据当时，可判断A；求出每千米消耗的电量，再乘以即可判断B；求出消耗电量时，行驶的路程可判断C；根据当时，可判断D． 【详解】解：∵由函数图象可知，当时，， ∴电池电量最多可充，故A错误，不符合题意； ∵由函数图象可知，一次性充满电后，共享电动车最多行驶，电池能量最多， ∴ ∴， ∴共享电动车每行驶消耗电量，故B错误，不符合题意； ∵， ∴共享电动车充满电后，行驶超过将自动报警，故C错误，不符合题意． ∵由函数图象可知，当时，， ∴一次性充满电后，共享电动车最多行驶，故D正确，符合题意． 5．D 【分析】根据函数图象中的数据，逐一判断各个选项中的说法是否正确即可． 【详解】解：A、由图可知，乙车到达B地，甲车到达B地，则乙车先到达B地，故结论正确，不符合题意； B、两车相遇时乙车的速度为，故结论正确，不符合题意； C、由图象可知，当时，乙车的函数图象在甲车的下方，则乙车比甲车慢，故结论正确，不符合题意； D、由图象可知，甲车的速度为，当两车相遇时可得，解得，则两车行驶了相遇，故结论错误，符合题意． 6．B 【详解】解：∵骑车的平均速度为， ∴行驶的路程为， ∵小明距图书馆的路程等于家到图书馆的总路程减去已经骑行的路程， ∴，即． 7．D 【分析】将点的横坐标代入各选项的函数解析式，计算得到的值若等于，则该函数图象经过该点，据此判断即可． 【详解】解：把分别代入各选项计算： A. 不符合题意； B. 不符合题意； C. 不符合题意； D. 符合题意； 故选：D． 8．D 【详解】解：鱼缸的横截面面积从底面到缸口，先变大再变小，故注水时水面升高的速度先变慢，再变快， 其中A选项，速度为匀速，且有一段不升高，不合题意； B选项，速度为匀速，不合题意； C选项，速度变化为先变快，再变慢，不合题意； D选项，速度变化为先变慢再变快，符合题意 ． 9．B 【详解】解：①小亮在14时或行驶了小时后到达离家最远的地方，说法错误； ②小亮一共休息了，说法正确； ③11时到12时小亮的行驶速度为，小于13时到14时他的行驶速度为，则11时到12时小亮的行驶速度等于 13时到14时他的行驶速度，说法错误； ④返回时，小亮的平均速度为，说法正确； 综上可知，正确的说法有2个． 10．B 【分析】根据的图像，分段分析时间段内的最高温度和最低温度，从而确定温差的变化情况，结合选项即可得出答案． 【详解】解：由图像可知：当时，从下降到，此时最高温度为，最低温度为， ，随的增大而增大，且； 当时，从上升到，此时最高温度为，最低温度为， ，随的增大而增大，且； 当时，从上升到，此时最高温度为，最低温度为， ，随的增大而增大，且； 当时，从下降到，此时最高温度为，最低温度为， ，为定值； 当时，从下降到，此时最高温度为，最低温度为， ，随的增大而增大，且 综上所述，的图像在上为水平线段，其余时间段递增，且． 故选：B． 11．①② 【分析】根据函数的定义逐个分析即可． 【详解】解：①，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，故y是x的函数； ②，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，故y是x的函数； ③，不满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，故y不是x的函数； 综上所述，y是x的函数的是①②． 12． 【分析】根据等腰三角形的周长公式列出等式，整理后即可得到关于的关系式． 【详解】解：等腰三角形的周长为，腰长为，底边长为， ， 移项得， 由题意得自变量的取值范围为， 故用表示的关系式为． 13．3 【分析】先根据函数图像求得一小时注水高度为2米，再根据每小时的注水量为54立方米列关于r的方程求解即可． 【详解】解：由题图可知，蓄水池内水位高度h（米）与注水时间t（小时）之间满足一次函数关系，且初始时，蓄水池内水位高度为1米，注水2小时时，蓄水池内水位高度为5米，（米/小时），即一小时注水高度为2米， ∵该蓄水池匀速注水时，每小时的注水量为54立方米， ，解得（负值已舍去）， ∴该蓄水池内部结构的底面圆半径为3米． 14． 【详解】解：当不是偶数时，，解得是偶数，不合题意， 当是偶数时，，解得是偶数，符合题意， ∴若输出的值是5．则输入的值是． 15．500 【分析】由图可知：学校离家的距离是米，骑车用时3分钟到达文具店，买文具用时2分钟，再用了5分钟到家，总用时10分钟，骑车8分钟．先求出骑车的速度，即可计算从文具店到小美家的路程． 【详解】解：根据图示可得，小美行驶的速度为， ∴从文具店到小美家的路程是． 16． 【分析】先从函数图像中，利用面积最大值和总运动时间，求出直角三角形两条直角边的长度，再用勾股定理计算斜边的长． 【详解】解：根据题图可知，当点运动到点时，的面积最大，最大值为， 当点运动到点时，的面积为， 可得即，， 则 ， 故． 17．(1) (2) 【分析】（1）根据题意列出解析式即可； （2）代数求值即可． 【详解】（1）解：设矩形的一边为，则另一边长为 y关于x的函数关系式为； （2）解：将代入得， ， ∴所围苗圃的面积是． 18．(1)37.5；25 (2) (3)16小时 【分析】本题考查函数的概念，列函数表达式，求自变量的值，掌握函数的基础知识是解题的关键． （1）基本关系：油箱剩下的油油箱里原有的油行驶过程中耗掉的油，据此可以求解； （2）根据（1）中基本关系即可求解； （3）当油箱中剩下的油为0时，汽车就不能行驶了，因此令，建立方程求解即可． 【详解】（1）解：汽车行驶耗油，则油箱里还有油，汽车行驶耗油，则油箱里还有油； （2）解：由题意得，； （3）当时，，解得， 即这辆汽车最多能行驶16小时． 19．(1) (2) (3)见解析 【分析】（1）横坐标为自变量，纵坐标为因变量，作答即可； （2）根据图象进行作答即可； （3）根据点的含义作答即可； 【详解】（1）解：由图可知，自变量是温度． （2）解：由图可知，当温度为时，水的密度为． （3）解：由图可知，点表示当温度时，水的密度． 20．(1)1 (2) (3) 【分析】（1）根据函数图象可得答案； （2）当时，小张没有出发，当时，用A、B两地的距离减去小张行驶的距离可得答案； （3）两人相遇时，二者的路程之和为200千米，据此建立方程求解即可． 【详解】（1）解：由函数图象可知，小张比小王晚出发； （2）解：由题意得，时，， 当时，； 综上所述，； （3）解：由题意得，， 解得， ， 答：小张出发与小王相遇． 21．(1)85米 (2)7分钟 【分析】（1）根据图象求出平路和上坡的速度，即可； （2）根据上坡所用时间占到，求出总时间，再乘以下坡所占的百分比即可． 【详解】（1）平路的速度为：（米/分）， 上坡的速度为（米/分）， （米）， 答：平路每分钟比上坡每分钟多行85米； （2）解：（分钟）， 答：小明骑自行车下坡用时7分钟． 22．(1)离开家的时间； 离开家的距离；小明和家人驾车小时后到达离家处的美术馆； (2) (3)或 【分析】（1）根据因变量和自变量的定义，以及函数图象即可得到答案； （2）根据图象，用从美术馆到姑妈家的路程除以时间，即可求解， （3）由图象可知，在段和段，存在离家的距离为的时刻，结合函数图象根据路程等于速度乘以时间建立方程求解即可． 【详解】（1）解：上述过程中，自变量是离开家的时间，因变量是离开家的距离，点A的实际意义为小明和家人驾车小时后到达离家处的美术馆； （2）解：从美术馆到姑妈家的速度为； （3）解：由图象可知，在段和段，存在离家的距离为的时刻， 当在段时，根据题意得， 解得， 当在段时，根据题意得， 解得； 综上所述，当小明和家人离开家或时，他们离家的距离为． 23．(1)10 (2)300，20，1300 (3)甲工程队停工前后的维修速度不同，见解析 (4)甲、乙两工程队可以提前5天完成这段铁路的维修 【分析】（1）由图象可知，甲工程队停工了天； （2）由图象求解即可； （3）计算出甲工程队停工前后的维修速度即可求解； （4）设甲、乙两工程队完成这段铁路的维修需要t天，根据题意列一元一次方程，求解即可． 【详解】（1）解：由图象可知，甲工程队停工了(天)； （2）解：由图象可知，甲工程队前10天维修了300米；乙工程队30天维修了600米， ∴乙工程队的维修速度是 (米/天)； 两工程队需要维修的铁路共 (米)； （3）解：甲工程队停工前后的维修速度不同， 理由如下： 由图象可知，停工前的10天内，甲工程队的维修速度为(米/天)， 从第20天至第30天，甲工程队的维修速度为(米/天)， ∴甲工程队停工前后的维修速度不同； （4）解：由（2）可知，乙工程队的维修速度为20米/天， 当工作效率提高了时，乙工程队的维修速度为(米/天)， 由（3）可知，甲工程队第20天后的维修速度为40米/天， 设甲、乙两工程队完成这段铁路的维修需要t天， 则， 解得， ∴ (天)， ∴甲、乙两工程队可以提前5天完成这段铁路的维修． 24．(1)，， (2)， (3)当点P出发秒或秒后，的面积是矩形面积的 【分析】本题主要考查了动点及相关的函数图象分析，运用函数图象解决动点问题． （1）根据，结合图象，得出当时，，由图象可知，8秒时，点P在B处，结合a的值求得b值，最后根据c表示的是运动总时间，求出c值； （2）由点P在6秒后开始变速，变速后速度为每秒，可求得动点P改变速度后y与出发后的运动时间x（秒）的关系式；当点P运动到中点时，可知点P离开点A的路程为，将代入y与x的关系式，即可求得x的值； （3）先求出矩形的面积以及的面积，再按照点P不同的运动阶段分类讨论，求出符合条件的值，具体分为三个阶段进行讨论，分别是：点P在上运动，点P在上运动，点P在上运动，其中：点P在上运动需要再分变速前和变速后两个阶段分别讨论． 【详解】（1）解：当P在边上时，由图得知：， 当时， ， ∴； 当，即动点P运动时间为6秒时，， ， ∴，； （2）解：由题意得：， P到达中点时，， 又∵， ∴， 即； （3）解：∵在矩形中，，， ∴， ∵的面积是矩形面积的， ∴． ①P在段（）， 当时，P从A向B匀速运动，速度为1单位/秒， 此时， 若， 则，即，不符合题意，舍去； 当时，P的速度为2单位/秒， ， 若， 则，即，符合题意； ②P在段， 此时，不符合题意． ③P在CD段， 此时， 即， 若， 则，即，符合题意； 综上： 或． 当点P出发秒或秒后，的面积是矩形面积的． 答案第10页，共10页 答案第11页，共11页 学科网（北京）股份有限公司 $