云南昆明理工大学附属高级中学2025-2026学年下学期期中检测高一年级数学试题

昆明理工大学附属高级中学2025—2026学年下学期期中检测 高一年级数学试题卷 命题人：岳纯 审题人：李庆丽 （全卷四个大题，共19个小题，共4页；满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1本卷为试题卷.考生必须在答题卡上解题作答，答案书写在答题卡的相应位置上，在试题卷､草稿纸上作答无效. 2考试结束后，请将答题卡交回，试卷学生自己保管好. 第I卷（选择题，共58分） 一､单选题（本题共有8个小题，每小题5分，共40分.每小题只有一个正确选项，请将该选项对应的字母填涂在答题卡上.不选､多选､错选均不得分.） 1. 已知集合，则集合（ ） A. B. C. D. 2. 设向量, 则是“”的（ ） A. 充分但不必要条件 B. 必要但不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 设，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 4. 已知向量在向量上的投影向量为，且，则（ ） A. -18 B. -12 C. 6 D. 12 5. 在正四棱台中，，则该棱台的体积为（ ） A. B. C. D. 6. 设函数是定义在上的偶函数，且在区间上单调递增.若实数满足，则的取值范围是（ ） A. B. C. 或 D. 7. 《数书九章》是中国南宋时期杰出数学家秦九韶的著作，全书十八卷共八十一个问题，分为九类，每类九个问题，《数书九章》中记录了秦九韶的许多创造性成就，其中在卷五“三斜求积”中提出了已知三角形三边求面积的公式，这与古希腊的海伦公式完全等价，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上．以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实．一为从隅，开平方得积．”若把以上这段文字写成公式，即S＝，现有周长为5+的△ABC满足sinC：sinA：sinB＝2：3：，则用以上给出的公式求得△ABC的面积为（ ） A. B. C. D. 3 8. 设函数的定义域为，为偶函数，为奇函数，当时，（且），若，则（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 二､多选题（本题共有3个小题，每小题6分，共18分.每小题有多个正确选项，请将正确选项对应的字母填涂在答题卡上.其中选全6分，部分选对得部分分，错选0分.） 9. 若复数，则下列选项正确的有（ ） A. B. 的共轭复数为 C. 为实数 D. 在复平面内对应的点位于第二象限 10. 如图是棱长为2的正方体的平面展开图，其中是的中点，在这个正方体中，下列结论正确的是（ ） A. 与平行 B. C. 直线、、中，任意两条都是异面直线 D. 过，，三点的平面截该正方体所得截面的面积为 11. 在中，角的对边分别为外接圆的半径为2，且，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. 面积的最大值为 D. 若，角的平分线交于点，则 第Ⅱ卷（非选择题，共92分） 三､填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 且的图象恒过定点_________． 13. 已知满足，则________． 14. 如图，为半圆的直径，点为的中点，点为线段上的一动点（含端点、）．若，则的取值范围是________ 四､解答题（本题共5个小题，其中15题13分，16､17题15分，18､19题17分，共77分） 15. 如图，在菱形中，． （1）若，求的值； （2）若，求的值． 16. 已知函数． （1）求的单调递增区间； （2）设的内角的对边分别为， 为锐角，且，，，求的面积． 17. 已知的内角的对边为，且. （1）求角； （2）若的面积为，为的中点，且，，求中线的长及内角的角平分线的长. 18. 如图，在正方体中，点分别为棱的中点，点是棱上的一点，且． （1）求证：四点共面； （2）求证：平面； （3）已知点是棱上的一点，且平面平面，求的值． 19. 如图.，由平面内两条相交成角的数轴构成的坐标系，称为“完美坐标系”.设，分别为，正方向上的单位向量，若向量，则把实数对叫做向量的“完美坐标”. （1）若向量的“完美坐标”为，求； （2）已知分别为向量的的“完美坐标”，证明：； （3）若向量的“完美坐标”分别为，设函数，求的值域. 昆明理工大学附属高级中学2025—2026学年下学期期中检测 高一年级数学试题卷 命题人：岳纯 审题人：李庆丽 （全卷四个大题，共19个小题，共4页；满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1本卷为试题卷.考生必须在答题卡上解题作答，答案书写在答题卡的相应位置上，在试题卷､草稿纸上作答无效. 2考试结束后，请将答题卡交回，试卷学生自己保管好. 第I卷（选择题，共58分） 一､单选题（本题共有8个小题，每小题5分，共40分.每小题只有一个正确选项，请将该选项对应的字母填涂在答题卡上.不选､多选､错选均不得分.） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 二､多选题（本题共有3个小题，每小题6分，共18分.每小题有多个正确选项，请将正确选项对应的字母填涂在答题卡上.其中选全6分，部分选对得部分分，错选0分.） 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】BCD 第Ⅱ卷（非选择题，共92分） 三､填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四､解答题（本题共5个小题，其中15题13分，16､17题15分，18､19题17分，共77分） 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2）； 【18题答案】 【答案】（1）证明如下： 连接，因为点分别为棱的中点，则， ∵在正方体中且， ∴四边形为平行四边形， ∴， ∴， ∴四点共面； （2）证明如下： 连接、分别交、于点、，连接， 在正方体中，且， ∴，则， 同理可得， ∴， ∴， ∵平面，平面， ∴平面. （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 由（1）知，， 所以 . （3）. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $