精品解析：河北省邯郸市锦玉中学2025-2026学年七年级下学期期中数学试题

2025-2026学年第二学期阶段性学情监测 七年级数学 注意事项： 1．本试卷共7页，总分，120分，考试时间120分钟． 2．答案须用黑色字迹的钢笔、金字笔或圆珠笔书写． 3．将答案呈现在答题卡上． 一．选择题（共12小题，每题3分，共计36分） 1. 的平方根是，用数学表达式表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了一个正数的平方根的表示方法，根据平方根的定义可得答案． 【详解】解：的平方根是，用数学表达式表示为， 故选：A． 2. 如图是一把剪刀示意图，当剪刀口增加时，（ ） A. 增加 B. 不变 C. 减少 D. 增加 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了对顶角的性质，根据对顶角相等即可求解，掌握对顶角的性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴增加时，增加， 故选：D． 3. 在平面直角坐标系中，点在第（ ）象限． A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平面直角坐标系中点所在象限的判断，解题关键是掌握各象限内点的坐标符号特征，以及平方数的非负性，先判断横纵坐标的符号，再根据象限特征判断即可． 【详解】解：∵任何实数的平方都为非负数，即， ∴， ∴， 又∵点的纵坐标为， 根据象限坐标特征，第二象限内点的横纵坐标符号为（负，正）， ∴点在第二象限． 4. 在，（相邻两个3之间0的个数逐次加1）中，无理数个数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查无理数的识别，无理数是无限不循环小数；根据定义逐个判断各数即可． 【详解】解：∵， ∴在，（相邻两个3之间0的个数逐次加1）中，无理数有，，，（相邻两个3之间0的个数逐次加1）；共4个； 故选：C． 5. 下列方程组中是二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的定义，熟练掌握二元一次方程组的定义是解题的关键． 由两个一次方程组成，且含有两个未知数的整式方程组叫做二元一次方程组，据此求解即可． 【详解】解：A、是二元一次方程组，故此选项符合题意； B、含有三个未知数，不是二元一次方程组，故此选项不符合题意； C、含未知数的项的次数不是1，不是二元一次方程组，故此选项不符合题意； D、第一个方程不是整式方程，不是二元一次方程组，故此选项不符合题意； 故选：A． 6. 如图，点在的延长线上，对于给出的四个条件：①；②；③；④．其中能判断的是（ ） A. ①② B. ①④ C. ②③ D. ②④ 【答案】C 【解析】 【分析】根据各个小题中的条件和平行线的判定方法，可以判断各个小题中的结论是否符合题意． 【详解】解：， ，故①不符合题意； ， ， ，故②符合题意； ， ，故③符合题意； ， ，故④不符合题意． 7. 下列命题中，真命题的个数有（ ） ①连接两点的线段叫做两点之间的距离；②连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查命题，几何公理，定义和定理，掌握相关知识是解决问题的关键．根据相关知识逐一判断每个命题的真假． 【详解】解：∵ 两点之间的距离是连接两点的线段的长度，而不是线段本身， ∴ 命题①错误； ∵ 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，这是垂线段的基本性质， ∴ 命题②正确； ∵ 过一点作与已知直线平行的直线：如果点在直线外，有且只有一条；如果点在直线上，则没有（因为过直线上一点的任何直线都会与已知直线相交，重合不算平行）， ∴ 命题③错误； ∵ 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，但是不在同一平面内，过一点作已知直线的垂线不满足有且仅有一条． ∴ 命题④错误； 综上，真命题共1个． 故选：A． 8. 如图，在平面直角坐标系中，为线段的两个端点．由于线段上所有点的纵坐标都是，横坐标的取值范围是，则线段 可以表示为“线段”．若把线段先向右平移个单位，再向下平移个单位得到线段，则线段可以表示为（ ） A. 线段 B. 线段 C. 线段 D. 线段 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了图形的平移，关键是点的平移的坐标变换关系；根据点的平移规律解题即可．　 【详解】解：∵线段先向右平移个单位，再向下平移个单位得到线段， ∴，， ∴线段可以表示为：线段， 故选：D ． 9. 定义为不超过x的最大整数，如，，，对于任意实数x，下列式子中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查的是实数的性质，以及算术平方根．根据的定义进行计算即可． 【详解】解：A、，本选项不符合题意； B、，本选项不符合题意； C、，本选项符合题意； D、，本选项不符合题意； 故选：C． 10. 下面是老师在黑板上展示的某同学用代入消元法解方程组的步骤，其中开始出现错误的是（ ） 解： 由①得③；步骤一 把③代入②得；步骤二 去分母得；步骤三 解得，再由③得.步骤四 A. 步骤一 B. 步骤二 C. 步骤三 D. 步骤四 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了二元一次方程组的解法，熟练掌握和运用解二元一次方程组的方法是解题的关键． 根据解二元一次方程组的方法—代入消元法的步骤，即可判定． 【详解】解： 步骤三中去分母应为：， 原解法中，去分母，等号右边漏乘2， 故选：C． 11. 为了方便市民绿色出行和锻炼身体，政府倡导大家使用共享单车．图①是一辆共享单车放在水平地面上的实物图，图②是其示意图，其中都与地面平行，．当时，的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定和性质，三角形内角和定理，解题的关键是掌握以上性质． 根据平行线得出相等角，然后利用三角形的内角和定理得出，然后再用平行线的性质进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵都与地面平行， ∴， ∴， 故选：C． 12. 如图，光点从处发出，沿所示的方向运动，每当碰到长方形的边界时反弹，反弹时反射角等于入射角．（遵循光的反射原理）．当光点第次碰到长方形的边界时，光点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】依次求出前几次碰撞点的坐标，发现每次碰撞为一个循环组，用除以，根据余数确定对应的坐标即可． 【详解】解：根据题意，光点的运动路径如下： 第次碰到边界时，坐标为； 第次碰到边界时，坐标为； 第次碰到边界时，坐标为； 第次碰到边界时，坐标为； 第次碰到边界时，坐标为； 第次碰到边界时，坐标为，此时回到出发点，且运动方向与初始方向相同， ∴光点的坐标每次碰撞为一个循环组依次循环， ∵， ∴当光点第次碰到长方形的边时，其位置与第次碰到边时的位置相同，此时光点的坐标为． 二．填空题（共4小题，每题3分，共计12分） 13. 64的立方根是_______． 【答案】4 【解析】 【分析】根据立方根的定义即可求解. 【详解】解：∵43=64， ∴64的立方根是4， 故答案为：4. 【点睛】此题主要考查立方根的定义，解题的关键是熟知立方根的定义. 14. 已知方程组的解x、y互为相反数，则有m的值_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查二元一次方程组的解法，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键；由与互为相反数，得，代入原方程组，得到关于和的方程，解出的值即可． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴， 将代入方程组得： 化简得： ， 得：， 解得： 故答案为． 15. 图，平行于主光轴的光线和经过凹透镜的折射后，折射光线的反向延长线交于主光轴上一点P．若，则的大小为_______． 【答案】##60度 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等．首先求出和，再根据平行线的性质求出和即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 16. 把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G，D、C分别在M、N的位置上，若∠EFG＝49°，则∠2﹣∠1＝_____． 【答案】16°##16度 【解析】 【分析】先利用平行线的性质得∠2=∠DEG，∠EFG=∠DEF=49°，再根据折叠的性质得∠DEF=∠GEF=49°，所以∠2=98°，接着利用互补计算出∠1，然后计算∠2-∠1． 【详解】解：∵ADBC， ∴∠2=∠DEG，∠EFG=∠DEF=49°， ∵长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G， ∴∠DEF=∠GEF=49°， ∴∠2=2×49°=98°， ∴∠1=180°-98°=82°， ∴∠2-∠1=98°-82°=16°． 故答案为：16°． 【点睛】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．也考查了折叠的性质． 三．解答题（共8小题，共计72分） 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 18. 按要求解下列方程组： （1）（代入法） （2）（加减法） （3） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）用代入消元法解二元一次方程组即可； （2）用加减消元法解二元一次方程组即可； （3）用加减消元法解二元一次方程组即可． 【小问1详解】 解：， 由②得：③， 把③代入①得：， 解得， 把代入③得：， 所以方程组的解为． 【小问2详解】 解：， 得，， 解得． 把代入②，得， 解得． 所以方程组的解为． 【小问3详解】 解：， 得，， 解得． 把代入①得：， 解得． 所以方程组的解为． 19. 已知：如图，是直线上的两点，，平分，． （1）试说明：； （2）若，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵，C，D是直线上两点,， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定和性质，关键在于利用同位角、内错角、同旁内角的关系证平行和进行求解． （1）由，，可得，即可证明； （2）由平行线的性质，可得，又由平分，则，根据平行线的性质，即可得到的度数． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴． 20. 请阅读材料：一般地，如果一个正数的平方等于，即，那么正数就叫做的算术平方根，记作（即），如叫做9的算术平方根． （1）计算下列各式的值：___________，___________，___________． （2）观察（1）中的结果，之间存在怎样的关系？写出关系式___________． （3）由（2）的猜想：___________（） （4）根据（3）计算：①；② 【答案】（1）2；5；10 （2） （3） （4）①4；② 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的算术平方根，掌握算术平方根运算法则是解题的关键． （）根据算术平方根的定义即可求解； （）根据（）的结果即可求解； （）根据（）所得的关系即可求解； （）根据（）所得猜想计算即可． 【小问1详解】 解：∵，，， ∴，，， 故答案为：，，； 【小问2详解】 解：由（）的结果可得，， 故答案为：； 【小问3详解】 解：由（）猜想：， 故答案为：； 【小问4详解】 解：①； ②． 21. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中建立平面直角坐标系．已知的顶点A的坐标为，顶点B的坐标为，顶点C的坐标为． （1）把先向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度得到（A，B，C的对应点分别为 ，请你画出， （2）请直接写出点的坐标； （3）求的面积． 【答案】（1）见解析 （2）点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为 （3）3.5 【解析】 【分析】（1）利用点平移的坐标变换规律得到点的坐标．然后顺次连接即可； （2）由（1）得到点的坐标； （3）用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算的面积． 【小问1详解】 解：如图，即为所求． 【小问2详解】 解：点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为． 【小问3详解】 解：的面积． 22. 如图：已知，，． （1）求证：（把证明过程补充完整并在括号内填上理由）； 证明：（已知）， （___________）． ___________（两直线平行，内错角相等）． ， （___________）． （___________）． （2）若平分，，，求的度数． 【答案】（1）同位角相等，两直线平行；；等量代换；同旁内角互补，两直线平行 （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义，掌握平行线的判定和性质是解题的关键． （1）根据平行线的性质和判定定理证明即可； （2）首先由角平分线求出，然后根据平行线的性质求解即可． 【小问1详解】 证明：（已知）， （同位角相等，两直线平行）． （两直线平行，内错角相等）． ， （等量代换）． （同旁内角互补，两直线平行）． 【小问2详解】 ∵平分，， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， 所以的度数为． 23. 五指山革命根据地纪念园，是全国三十条红色旅游经典线路之一．为了带领学生感受历史的厚重与革命的激情，某校准备组织七年级名学生去五指山革命根据地纪念园进行研学活动．请根据对话回答以下问题： （1）求每辆大客车和每辆小客车可分别载学生多少人？ （2）请判断租用辆大客车和辆小客车能否载完该校七年级学生． 【答案】（1）每辆大客车可载学生人，每辆小客车可载学生人； （2）租用辆大客车和辆小客车不能载完该校七年级学生． 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，有理数乘法的应用，掌握二元一次方程组的应用是解题的关键． （）设每辆大客车可载学生人，每辆小客车可载学生人，依题意列出方程组，求解即可， （）先求出租用辆大客车和辆小客车能载学生数，然后比较即可． 【小问1详解】 解：设每辆大客车可载学生人，每辆小客车可载学生人， 根据题意得，， 解得：， 答：每辆大客车可载学生人，每辆小客车可载学生人； 【小问2详解】 解：由（）得，每辆大客车可载学生人，每辆小客车可载学生人， ∴租用辆大客车和辆小客车能载， 答：租用辆大客车和辆小客车不能载完该校七年级学生． 24. “一带一路”让中国和世界更紧密，“中欧铁路”为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯．如图1所示．灯射线从开始顺时针旋转至便立即回转，灯射线从开始顺时针旋转至便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯转动的速度是每秒2度，灯转动的速度是每秒1度．假定主道路是平行的，即，且． （1）填空：__________． （2）若灯射线先转动30秒，灯射线才开始转动，在灯射线到达之前，灯转动几秒，两灯的光束互相平行？ （3）如图2，若两灯同时转动，在灯射线到达之前．若射出的光束交于点，过作交于点，且，则在转动过程中，请探究与的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请说明理由． 【答案】（1） （2）30秒或110秒 （3）不变； 【解析】 【分析】（1）根据，，即可求解； （2）设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行，分两种情况进行讨论：当时，根据，可求得t的值；当时，根据，可得t的值； （3）设灯A射线转动时间为t秒，根据，，即可得出，据此可得和关系不会变化． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行， ①当时，如图1， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 解得； ②当时，如图2， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 解得， 综上所述，当秒或110秒时，两灯的光束互相平行； 【小问3详解】 解：设灯A射线转动时间为t秒， ∵， ∴， 又∵， ∴， 而， ∴， ∴， 即． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第二学期阶段性学情监测 七年级数学 注意事项： 1．本试卷共7页，总分，120分，考试时间120分钟． 2．答案须用黑色字迹的钢笔、金字笔或圆珠笔书写． 3．将答案呈现在答题卡上． 一．选择题（共12小题，每题3分，共计36分） 1. 的平方根是，用数学表达式表示正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图是一把剪刀示意图，当剪刀口增加时，（ ） A. 增加 B. 不变 C. 减少 D. 增加 3. 在平面直角坐标系中，点在第（ ）象限． A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 4. 在，（相邻两个3之间0的个数逐次加1）中，无理数个数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 5. 下列方程组中是二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，点在的延长线上，对于给出的四个条件：①；②；③；④．其中能判断的是（ ） A. ①② B. ①④ C. ②③ D. ②④ 7. 下列命题中，真命题的个数有（ ） ①连接两点的线段叫做两点之间的距离；②连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 如图，在平面直角坐标系中，为线段的两个端点．由于线段上所有点的纵坐标都是，横坐标的取值范围是，则线段 可以表示为“线段”．若把线段先向右平移个单位，再向下平移个单位得到线段，则线段可以表示为（ ） A. 线段 B. 线段 C. 线段 D. 线段 9. 定义为不超过x的最大整数，如，，，对于任意实数x，下列式子中正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 下面是老师在黑板上展示的某同学用代入消元法解方程组的步骤，其中开始出现错误的是（ ） 解： 由①得③；步骤一 把③代入②得；步骤二 去分母得；步骤三 解得，再由③得.步骤四 A. 步骤一 B. 步骤二 C. 步骤三 D. 步骤四 11. 为了方便市民绿色出行和锻炼身体，政府倡导大家使用共享单车．图①是一辆共享单车放在水平地面上的实物图，图②是其示意图，其中都与地面平行，．当时，的度数为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，光点从处发出，沿所示的方向运动，每当碰到长方形的边界时反弹，反弹时反射角等于入射角．（遵循光的反射原理）．当光点第次碰到长方形的边界时，光点的坐标为（ ） A. B. C. D. 二．填空题（共4小题，每题3分，共计12分） 13. 64的立方根是_______． 14. 已知方程组的解x、y互为相反数，则有m的值_______． 15. 图，平行于主光轴的光线和经过凹透镜的折射后，折射光线的反向延长线交于主光轴上一点P．若，则的大小为_______． 16. 把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G，D、C分别在M、N的位置上，若∠EFG＝49°，则∠2﹣∠1＝_____． 三．解答题（共8小题，共计72分） 17. 计算： （1） （2） 18. 按要求解下列方程组： （1）（代入法） （2）（加减法） （3） 19. 已知：如图，是直线上的两点，，平分，． （1）试说明：； （2）若，求的度数． 20. 请阅读材料：一般地，如果一个正数的平方等于，即，那么正数就叫做的算术平方根，记作（即），如叫做9的算术平方根． （1）计算下列各式的值：___________，___________，___________． （2）观察（1）中的结果，之间存在怎样的关系？写出关系式___________． （3）由（2）的猜想：___________（） （4）根据（3）计算：①；② 21. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中建立平面直角坐标系．已知的顶点A的坐标为，顶点B的坐标为，顶点C的坐标为． （1）把先向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度得到（A，B，C的对应点分别为 ，请你画出， （2）请直接写出点的坐标； （3）求的面积． 22. 如图：已知，，． （1）求证：（把证明过程补充完整并在括号内填上理由）； 证明：（已知）， （___________）． ___________（两直线平行，内错角相等）． ， （___________）． （___________）． （2）若平分，，，求的度数． 23. 五指山革命根据地纪念园，是全国三十条红色旅游经典线路之一．为了带领学生感受历史的厚重与革命的激情，某校准备组织七年级名学生去五指山革命根据地纪念园进行研学活动．请根据对话回答以下问题： （1）求每辆大客车和每辆小客车可分别载学生多少人？ （2）请判断租用辆大客车和辆小客车能否载完该校七年级学生． 24. “一带一路”让中国和世界更紧密，“中欧铁路”为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯．如图1所示．灯射线从开始顺时针旋转至便立即回转，灯射线从开始顺时针旋转至便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯转动的速度是每秒2度，灯转动的速度是每秒1度．假定主道路是平行的，即，且． （1）填空：__________． （2）若灯射线先转动30秒，灯射线才开始转动，在灯射线到达之前，灯转动几秒，两灯的光束互相平行？ （3）如图2，若两灯同时转动，在灯射线到达之前．若射出的光束交于点，过作交于点，且，则在转动过程中，请探究与的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $