第一章整式的乘除（习题课件） 2025-2026学年数学北师大版七年级下册

第7课　单项式乘多项式 数学　七年级下册 1. 计算：(1)a(a＋b－c)＝____________；(2)(－2a2)(a－3)＝___________． a2＋ab－ac －2a3＋6a2 数学　七年级下册 2. 计算：(1)2a(3a2－2ab＋1)； 解：原式＝2a·3a2＋2a·(－2ab)＋2a·1 ＝6a3－4a2b＋2a. 数学　七年级下册 (2) (－3a)2·(a－2ab＋1)； 解：原式＝9a2·(a－2ab＋1) ＝9a2·a＋9a2·(－2ab)＋9a2·1 ＝9a3－18a3b＋9a2. 数学　七年级下册 (3)－3(a－b)a. 解：原式＝(－3a＋3b)a ＝－3a2＋3ab. 数学　七年级下册 3. 计算：(－4x2＋6x－8)· . 解：原式＝－4x2· ＋6x· ＋(－8)· ＝2x4－3x3＋4x2. 数学　七年级下册 解：原式＝2a3＋2a2－2a3－6a2＋12a＝－4a2＋12a. 当a＝－1时，原式＝－4×(－1)2＋12×(－1)＝－16. 4. (2025·金华二模)先化简，再求值： 2a2(a＋1)＋6a ，其中a＝－1. 数学　七年级下册 5. 要使(y2－ky＋2y)(－y)的展开式中不含y2项，则k的值为 ( ) A. －2 B. 0 C. 2 D. 3 C 数学　七年级下册 解：(1)种植花草的空地面积为(3a＋2b－b)(3a－a)＝(3a＋b)·2a＝(6a2＋2ab)(平方米). 6. 如图，某小区有一块长为(3a＋2b)米、宽为3a米的长方形空地，为提升业主的居住环境，现准备在空地边上留出一部分(图中阴影部分)安置健身器材，其余部分种植花草．(1)用含a，b的代数式表示用于种植花草的空地面积； 数学　七年级下册 解：(2)当a＝6，b＝4时，6a2＋2ab＝6×62＋2×6×4 ＝264(平方米). 264×40＝10 560(元). 答：种植花草所需的费用为10 560元． (2)若a＝6，b＝4，种植花草每平方米需花费40元，请 计算种植花草所需的费用． 数学　七年级下册 解：(1)这个多项式是x2－2x＋1－(－3x2)＝x2－2x＋1＋3x2 ＝4x2－2x＋1. 7. 某同学计算一个多项式乘－3x2时，因抄错符号，算成了加上－3x2，得到的结果是x2－2x＋1. (1)求这个多项式． (2)正确的计算结果应该是多少？ 解：(2)正确的计算结果为(4x2－2x＋1)·(－3x2)＝－12x4＋6x3－3x2. 数学　七年级下册 $第12课　整式的除法 数学　七年级下册 1. 计算：(1)12a5b3÷3ab＝______；(2)(2x3y－4x2y)÷xy＝_________． 4a4b2 2x2－4x 数学　七年级下册 2. (2025·深圳二模)下列运算正确的是 ( ) A. 2a3＋a3＝3a3 B. (a2)3＝a5C. －8a2b3÷2a2b＝－4ab2 D. a2·a3＝a6 3. 某中学一长方形花园的面积为18a3b2平方米，它的长 为3a2b米，则宽为____米. A 6ab 数学　七年级下册 4. 计算：(1) ； 解：原式＝ ·a2－1x3－1 ＝ . (2)(2025·佛山期中)4a·a3＋2a6÷a2； 解：原式＝4a4＋2a4 ＝6a4. 数学　七年级下册 (3)(2025·深圳期中)(6x2y－xy2＋4xy)÷(－2xy)； (4)(2025·深圳期中)(2x)3·(－5xy2)÷(－2x2y)2. 解：原式＝8x3·(－5xy2)÷4x4y2 ＝－40x4y2÷4x4y2 ＝－10. 解：原式＝－3x＋ y－2. 数学　七年级下册 6. 计算：(2a－b)3÷(2a－b)＝______________． 5. 任意给定一个数x(不能为零)，按下列程序计算，最后输出的结果为______． x 4a2－4ab＋b2 数学　七年级下册 7. 若长方形面积为(3a2－3ab＋9a)，长为3a，则这个长方形的宽为 ( ) A. 8a－2b＋6 B. 2a－2b＋6 C. 8a－2b D. a－b＋3 D 数学　七年级下册 8. 我们都知道“先看见闪电，后听见雷声”，那是因为在空气中光的传播速度比声音快. 科学家们发现，光在空气中的传播速度约为3×108 m/s，而声音在空气中的传播速度大约只有300 m/s，你能进一步算出光速是声速的多少倍吗？ 解：300＝3×102， ∴3×108÷(3×102)＝(3÷3)×108－2＝106. 答：光速是声速的106倍. 数学　七年级下册 解：(1)依题意，得A＋B＝5x4－4x3＋3x2. 9. (1)已知A是一个多项式，单项式B＝2x.某同学计算A÷B时，把A÷B误写成A＋B，结果得出5x4－4x3＋3x2，求A÷B的值. ∵B＝2x， ∴A＝5x4－4x3＋3x2－2x. ∴A÷B＝(5x4－4x3＋3x2－2x)÷2x ＝ . 数学　七年级下册 (2)已知多项式2x3－4x2＋7x－1除以一个多项M，得到商式2x，余式x－1，则多项式M＝__________．(提示：类比数的除法的运算法则，即被除数＝除数×商＋余数) x2－2x＋3 数学　七年级下册 $第9课　乘法公式——平方差公式 数学　七年级下册 1. (2025·佛山二模)下列计算正确的是 ( ) A. (3x)2＝3x2 B. 3x＋3y＝6xyC. 2x－5x＝－3x D. (x＋2)(－x－2)＝－x2－4 C 数学　七年级下册 2. 计算(x＋7)(x－7)的结果为 ( ) A. x2＋49 B. x2－49C. x2＋7 D. x2－7 B 数学　七年级下册 3. 利用平方差公式计算：(1) (a＋1)(a－1)＝_________；(2) (3x＋2)(3x－2)＝_________；(3) (a－2b)(a＋2b)＝_________；(4) (2＋m)(m－2)＝_________． a2－1 9x2－4 a2－4b2 m2－4 数学　七年级下册 4. 计算：(1)(3x－4y)(3x＋4y)； 解：原式＝(3x)2－(4y)2＝9x2－16y2. (2)(m2＋n)(m2－n)； 解：原式＝(m2)2－n2＝m4－n2. (3) ； 解：原式＝(xy)2－ ＝x2y2－ . (4)(2025·佛山期中)(x－2)(x＋2)＋(－8)0. 解：原式＝x2－4＋1＝x2－3. 数学　七年级下册 5. 计算：1 0012－1 006×994＝_______. 6. (2025·佛山二模)计算：x(x＋1)＋(2＋x)(2－x). 2 037 解：原式＝x2＋x＋4－x2 ＝x＋4. 数学　七年级下册 7. 化简求值：(x＋5)(x－5)－(x－4)(x＋3)，其中x＝－2. 解：原式＝x2－25－(x2－x－12)＝x－13. 当x＝－2时，原式＝－2－13＝－15. 数学　七年级下册 8. 某同学在计算3(4＋1)(42＋1)时，把3写成(4－1)后，发现可以连续运用平方差公式计算：3(4＋1)(42＋1)＝(4－1)(4＋1)(42＋1) ＝(42－1)(42＋1)＝162－1＝255. 请借鉴该同学的经验，计算： 数学　七年级下册 解：原式＝ ＝ ＝ ＝＝ ＝ ＝2. 数学　七年级下册 $第10课　乘法公式——完全平方公式 数学　七年级下册 1. 平方差公式：(a＋b)(a－b)＝________；完全平方公式：(a＋b)2＝___________； (a－b)2＝___________． a2－b2 a2＋2ab＋b2 a2－2ab＋b2 数学　七年级下册 2. 利用完全平方公式计算：(1)(x＋4)2； 解：原式＝x2＋2·x·4＋42＝x2＋8x＋16. (2)(m－6)2； 解：原式＝m2－2·m·6＋62＝m2－12m＋36. (3)(2x－3)2； (4)(m＋3n)2. 解：原式＝(2x)2－2·2x·3＋32＝4x2－12x＋9. 解：原式＝m2＋2·m·3n＋(3n)2＝m2＋6mn＋9n2. 数学　七年级下册 3. 计算：(1)(2x－7y)2； 解：原式＝(2x)2－2·2x·7y＋(7y)2＝4x2－28xy＋49y2. (2) . 解：原式＝ ＋2· x·3y＋(3y)2 ＝ ＋3xy＋9y2. 数学　七年级下册 4. 化简：(x－2)(x＋2)－(x＋1)(x－3). 解：原式＝x2－4－(x2－2x－3) ＝x2－4－x2＋2x＋3 ＝2x－1. 数学　七年级下册 解：原式＝－(4－4x＋x2) ＝－4＋4x－x2. 5. 计算：－(－2＋x)2. 数学　七年级下册 6. (2025·深圳期中)已知x2－12x＋m2是一个完全平方式，则m的值为______． 7. (2025·清远一模)化简求值：(a＋1)2－(a－2)(a－3)，其中a＝－ . 解：原式＝a2＋2a＋1－(a2－3a－2a＋6) ＝a2＋2a＋1－a2＋3a＋2a－6 ＝7a－5. ±6 当a＝－ 时，原式＝7× －5＝－16. 数学　七年级下册 8. 如图，某校有一块长为(3a＋b)米、宽为(2a＋b)米的长方形空地，中间是边长为(a＋b)米的正方形草坪，其余为活动场地，学校计划将活动场地(阴影部分)进行硬化． 数学　七年级下册 解：(1)(3a＋b)(2a＋b)－(a＋b)2＝6a2＋3ab＋2ab＋b2－(a2＋2ab＋b2)＝5a2＋3ab. ∴需要硬化的面积为(5a2＋3ab)平方米． (1)用含a，b的代数式表示需要硬化的面积并化简； 数学　七年级下册 解：(2)当a＝2，b＝1.5时，5a2＋3ab＝5×22＋3×2×1.5 ＝29. 答：需要硬化的面积为29平方米． (2)当a＝2，b＝1.5时，求需要硬化的面积． 数学　七年级下册 $第一章　整式的乘除 第1课　同底数幂的乘法 数学　七年级下册 1. 下列运算正确的是 ( ) A. a3＋a3＝a6 B. a2·a3＝a6C. a·a5＝a6 D. a3－a3＝a C 数学　七年级下册 2. 计算：(1)a2·a3＝_____；(2) 103×104＝_____；(3) x2·x3·x4＝_____；(4) a2·am＝______；(5)－x2·x4＝_____． a5 107 x9 a2＋m －x6 数学　七年级下册 3. 计算：(1) ＝______；(2)(－a)4·(－a)2＝_____；(3)(x＋y)·(x＋y)3·(x＋y)2＝_______． 4. 一块长方形草坪的长是xa＋1，宽是xa－1，则此草坪的面积是______． a6 (x＋y)6 x2a 数学　七年级下册 5. 计算：(1)(－a)3·(－a)·(－a)4； 解：原式＝(－a)3＋1＋4 ＝(－a)8 ＝a8. (2)a3·a·a2－3a2·a4. 解：原式＝a6－3a6 ＝－2a6. 数学　七年级下册 6. (BS七下P10 T13)在我国，平均每平方千米的陆地一年从太阳得到的能量，相当于燃烧1. 3×108 kg的煤所产生的能量. 我国约960 万km2的陆地，一年从太阳得到的能量相当于燃烧多少千克的煤所产生的能量？(结果用科学记数法表示) 解：1.3×108×9.6×106＝1.248×1015(kg). 答：一年从太阳得到的能量相当于燃烧1.248×1015 kg的煤所产生的能量． 数学　七年级下册 7. 若ax＝4，ay＝6，则ax＋y＝____. 8. 若2m×8＝27，则m＝_____． 9. 已知2x＋3＝m，用含m的代数式表示2x，正确的是 ( ) A. B. C. m－3 D. 3m B 24 4 数学　七年级下册 解：∵4×2a×2a＋1＝29， 10. 已知4×2a×2a＋1＝29 ，且2a＋b＝8，求ab的值． ∴22×2a×2a＋1＝29. ∴2＋a＋a＋1＝9. ∴a＝3. ∵2a＋b＝8， ∴2×3＋b＝8. ∴b＝2. ∴ab＝32＝9. 数学　七年级下册 11. 已知m，n是正整数，其中6n＝a，6m＝b.(1)计算：6m＋n＝______； 解：(1)∵6n＝a，6m＝b， ∴6m＋n＝6m·6n＝ab. 故答案为ab. ab 数学　七年级下册 (2)求6n＋2的值； 解：(2)∵6n＝a， ∴6n＋2＝6n·62＝36a. (3)求6m＋n＋1的值． 解：(3)∵6n＝a，6m＝b， ∴6m＋n＋1＝6m·6n·6＝6ab. 数学　七年级下册 $第2课　幂的乘方 数学　七年级下册 1. 填空：(1) am·an＝______； (2) 幂的乘方，底数不变，指数_____，(am)n＝_____(m，n为正整数)； (3) (a5)2＝_____． am＋n 相乘 amn a10 数学　七年级下册 2. 下列运算结果正确的是 ( ) A. a2＋a3＝a5 B. (a2)3＝a6C. a2·a3＝a6 D. 3a－2a＝1 B 数学　七年级下册 3. 计算：(1) (53)7＝_____；(2) (a3)x＝_____；(3) (ax)y＝_____；(4)－(am)4＝______；(5) [(－2)3]4＝_____． 521 a3x axy －a4m 212 数学　七年级下册 解：原式＝(a8)5＝a40. 4. 计算：(1)[(a2)4]5； (2)(2025·茂名期中)(a3)3＋a6·a3； 解：原式＝a9＋a9＝2a9. (3)(a8)2·(a4)4. 解：原式＝a16·a16＝a32. 数学　七年级下册 5. 若(ax)3＝a6·a6，则x＝______． 6. x3m＋1可以写成 ( ) A. (x3)m＋1 B. (xm)3＋1C. (xm)3·x D. (xm)2m＋1 C 4 数学　七年级下册 7. 若(9n)2＝38，则n的值是 ( ) A. 4 B. 2C. 3 D. 无法确定 B 数学　七年级下册 8. 已知2a＝3，4b＝5，求2a＋2b的值． 解：∵2a＝3，4b＝5， ∴2a＋2b＝2a·22b＝2a·(22)b ＝2a·4b＝3×5 ＝15. 数学　七年级下册 9. 若a2m＝3，求(a3m)2的值． 解：(a3m)2＝a6m ＝(a2m)3 ＝33 ＝27. 数学　七年级下册 10. 若a＝255，b＝344，c＝433，d＝522，则a，b，c，d的大小关系为____________．(用“<”连接) d＜a＜c＜b 数学　七年级下册 $第13课　整式的乘除单元复习 数学　七年级下册 1. 计算：　　　　　　　　　　　　　　　(1)x6·x2＝______；(2)x6÷x2＝______；(3)(x6)2＝______；(4)(－4x3)2＝______； x8 x4 x12 16x6 数学　七年级下册 (5)4－2÷40＝_______；(6)6xy3÷(－2xy)＝_______；(7)(8x3－4x2)÷(－2x2)＝________． －3y2 －4x＋2 数学　七年级下册 2. 水珠不断滴在石头上，经过若干年，石头上形成了一个深为0.000 004 8 cm的小洞，那么数字0.000 004 8用科学记数法可表示为__________． 3. 已知x＋y＝8，x－y＝2，则x2－y2＝______． 4.8×10－6 16 数学　七年级下册 4. (2025·佛山二模)下列计算正确的是 ( ) A. (a2)3＝a8 B. a2＋a3＝2a5C. a2÷a3＝a D. a2·a3＝a5 5. 计算： (1)(x＋7)(x－5)＝____________；(2)(2x－5y)2＝________________． D x2＋2x－35 4x2－20xy＋25y2 数学　七年级下册 6. 已知多项式A＝(x＋1)2－(x2－4y).(1)化简多项式A； 解：(1)A＝(x＋1)2－(x2－4y) ＝x2＋2x＋1－x2＋4y ＝2x＋4y＋1. 数学　七年级下册 (2)若x＋2y＝1，求A的值． 解：(2)∵x＋2y＝1， ∴2x＋4y＝2. 由(1)得A＝2x＋4y＋1， ∴A＝2＋1＝3. 数学　七年级下册 7. (2025·梅州期中)先化简，再求值：[(x－2y)(x＋2y)－(x－2y)2]÷2y，其中x＝1，y＝－2. 　 解：原式＝(x2－4y2－x2＋4xy－4y2)÷2y ＝(4xy－8y2)÷2y ＝2x－4y. 当x＝1，y＝－2时，原式＝2×1－4×(－2)＝10. 数学　七年级下册 8. 若xm＝4，xn＝8(m，n是整数)，则x2m－n等于 ( ) A. 8 B. 6 C. 4 D. 2 D 数学　七年级下册 9. 若x＋y＝3且xy＝1，则代数式(1＋x)(1＋y)的值为 ( ) A. －1 B. 1 C. 3 D. 5 D 数学　七年级下册 10. 李老师给学生出了一道题：当x＝2 025, y＝2 026时，求[2x(x2y－xy2)＋xy(2xy－x2)]÷x2y的值. 题目出完后，小明说：“老师给的条件y＝2 026是多余的. ”小颖说：“不给这个条件，就不能求出结果，所以不是多余的. ”你认为他们谁说得有道理？ 数学　七年级下册 解：小明说得有道理．理由如下：∵[2x(x2y－xy2)＋xy(2xy－x2)]÷x2y＝(2x3y－2x2y2＋2x2y2－x3y)÷x2y＝x3y÷x2y＝x， 化简结果中不含y， ∴代数式的值与y的值无关． ∴小明说的有道理． 数学　七年级下册 解：S阴影部分＝(2a＋b)(3b＋2a)－2a·3b ＝6ab＋4a2＋3b2＋2ab－6ab ＝4a2＋3b2＋2ab. 11. 求图中阴影部分的面积． 数学　七年级下册 12. 先化简，再求值：(3an＋2＋9an＋1－an)÷(－6an)，其中a＝－2.(n为正整数) 解：原式＝ ， 当a＝－2时，原式＝ ＝ ＝ . 数学　七年级下册 $第4课　同底数幂的除法 数学　七年级下册 1. 2－3的值是 ( ) A. －6 B. －8 C. D. C 数学　七年级下册 2. (2025·深圳期中)下列运算正确的是 ( ) A. a6÷a3＝a2 B. a2·a3＝a－1C. (a3)2＝a6 D. 2a2＋2a3＝4a5 C 数学　七年级下册 3. 计算：(1)m8÷m5; 解：原式＝m8－5＝m3. (2)(－x)5÷(－x)3； 解：原式＝(－x)5－3＝(－x)2＝x2. (3)2－5; 解：原式＝ ＝ . 数学　七年级下册 (4) . 解：原式＝ ＝ . 数学　七年级下册 4. 计算：(1)(ab)5÷(ab)2； 解：原式＝(ab)5－2 ＝(ab)3 ＝a3b3. 数学　七年级下册 (2)(－m3)2÷m4. 解：原式＝m6÷m4 ＝m6－4 ＝m2. 数学　七年级下册 5. (2025·茂名期中)计算： 解：原式＝1－1－ ×2 ＝1－1－2 ＝－2. 数学　七年级下册 6. 若am＝8，an＝2，则am－n的值是_____． 7. 计算：(1)35÷37； 解：原式＝35－7＝3－2＝ . 4 (2) . 解：原式＝ ＝ ＝8. 数学　七年级下册 8. 已知am＝5，an＝2，求a2m－3n的值． 解：∵am＝5，an＝2， ∴原式＝a2m÷a3n ＝(am)2÷(an)3 ＝52÷23 ＝ . 数学　七年级下册 9. 我国天然气资源量约为38万亿立方米. 按全国1. 4×109人计算，人均天然气资源量约为_______万立方米． (结果保留两位小数) 2.71 数学　七年级下册 10. 已知x÷x－1＝3，则x2÷x－2＝_____． 11. 已知a＝－32，b＝ ，c＝ ，用“<”连接a，b，c：__________． a<c<b 9 数学　七年级下册 $第5课　科学记数法 数学　七年级下册 1. 用科学记数法表示下列各数：(1)720 000＝_________；(2)－6 800＝____________；(3)0.007 2＝___________；(4)－0.000 68＝___________． 7.2×105 －6.8×103 7.2×10－3 －6.8×10－4 数学　七年级下册 2. 写出下列用科学记数法表示的数的原数：(1)2.23×10－4＝___________；(2)－1.23×10－3＝___________；(3)3.5×103＝_______；(4)－4.2×104＝_________． 0.000 223 －0.001 23 3 500 －42 000 数学　七年级下册 3. 每到四月，杨絮如雪花般漫天飞舞．据测定，杨絮纤维的直径约为0.000 010 5 m，其中，0.000 010 5用科学记数法表示为 ( ) A. 0.105×104 B. 1.05×105 C. 0.105×10－5 D. 1.05×10－5 D 数学　七年级下册 4. 将0.000 000 843米用科学记数法表示为 ( ) A. 8.43×10－6米 B. 8.43×10－7米 C. 8.43×106米 D. 8.43×107米 B 数学　七年级下册 5. (2025·佛山期中)一个大正方体容器的棱长为0. 6 m，里面装满了水，一个小立方体容器的棱长为2×10－2 m. 将大正方体容器的水全部倒出，能装满_________个小立方体容器. (用科学记数法表示) 2. 7×104 数学　七年级下册 6. 世界上最小的结果植物是澳大利亚的出水浮萍，其果实质量只有0. 000 000 007 6克. 将0. 000 000 007 6用科学记数法表示为__________. 7. 据某市旅游局统计，2025年“五一”小长假期间，该市各旅游景点门票收入约2 300万元，数据“2 300万”用科学记数法表示为_________. 7.6×10－9 2.3×107 数学　七年级下册 8. 人工智能风起云涌，在人工智能的神经网络训练中，经常会遇到非常小的数值，例如当计算神经元的激活概率时，假设一个神经网络模型输出了一个神经元的激活概率为0. 000 000 789. 作为一名优秀的中学生，用科学记数法表示这个激活概率为 ( ) A. 0. 789×10－6 B. 0. 789×10－7 C. 7. 89×10－6 D. 7. 89×10－7 D 数学　七年级下册 9. 石墨烯堪称目前世界上最薄的材料，约为0. 3纳米 (1纳米＝0. 000 000 001米). 与此同时，石墨烯比金刚石更硬，是世界上最坚硬却也最薄的纳米材料. 0. 3纳米用科学记数法可以表示为 ( ) A. 3×10－8米 B. 0.3×10－9米 C. 3×10－9米 D. 3×10－10米 D 数学　七年级下册 10. 计算(结果用科学记数法表示)：(3×10－3)×(4×10－4). 解：原式＝(3×4)×(10－3×10－4) ＝12×10－7 ＝1.2×10－6. 数学　七年级下册 解：∵1毫米＝10－3米， 11. 纳米是非常小的长度单位，1纳米＝10－9米. 把1立方纳米的物体放到乒乓球上，就如同把乒乓球放到地球上，1立方毫米的空间可以放多少个1立方纳米的物体？(物体间的间隙忽略不计) ∴(10－3)3÷(10－9)3＝1018(个). 答：可以放1018个1立方纳米的物体. 数学　七年级下册 $数学七年级下册 第6课 单项式乘单项式 数学七年级下册 A组基础练 1.计算：(1)3x22x4; 解：原式=3×2x2+4=6x6. (2)-3ab2a; 解：原式=一3×21+1b=一6a2b. (3)2a3b2(-3ab3); 解：原式=2×(-3)川3+1b2+3=-6b5. (4)(-2a2)2(-53); 解：原式=44(-5心3)=-20a. 数学七年级下册 2.(2025深圳二模)下列运算正确的是 ( D A.x2十x3=x6 B.x3-x2=x C.x2x3=x6 D.x3÷x2=x 3.一个长方体的长、宽、高分别为4m2n,3mn2,1mn, 则它的体积为3mn1. 数学七年级下册 B组 能力练 4.若x3xmy2n=xy8,则m十n等于 (0 A.8 B.9 C.10 D.11 5.己知单项式3x2y3与-5x2y2的积为mx4y",那么m一n= -20. 数学七年级下册 6.计算：(1)2a335-(-2a4)2. 解：原式=68一48=2a8. (2)2025深圳期中)（一2y)3+xy(一2xy)2. 解：原式=一xy3+x4y4x2y2 =-xy3+4xy3=3x6y3. 数学七年级下册 C组 拓展练 7.己知xy3m2x+12=,求m,n的值. 解：：4x2y3)ym(2xyn+1)2=x2my3m4x2y2m+2=x2m+ ym2, .2m十2=4,3m+2n+2=9, 解得m=1,n=2.数学七年级下册 第11课乘法公式综合课 数学七年级下册 A组 基础练 1.利用乘法公式计算：(1)3a+2)2= ;(2)(n-3n)2= ；(3) (2a+3b)(2a一922手124+ ；(4)(2m-5n)(2m+ 5n)= 4 m2- 6mn 9n2 4a2-9b2 4m2- 25n2 数学七年级下册 2.计算：(m+n+2)(m+n一2). 解：原式=m十n)2-4 =m2+2mn+n2- 4. 数学七年级下册 3.已知a+b=5,ab=6,求(a一b)2的值. 解：(a-b)2=a2-2ab+b2+4ab-4ab =(a+b)2-4ab =52-4×6 =1. 数学七年级下册 4.计算：(2x-y)2-4c一y)c+2y). 解：原式=4x2-4xy+y2-4(x2+2xy一xy一2y) =4x2-4xy+y2-4x2-4xy+8y2 8y+9y2. 数学 七年级下册 B组能力练 5.如图，长为a、宽为b的长方形的周长为14，面积 为10，则a2+b2的值为 D A.140B.70C.35D.29 数学七年级下册 6.(a+3)(a2+9)(a一3)的计算结果是 C () A.4+81 B.-4一81 C.a4-81 数学七年级下册 7.(1)若a一b=6,b=16,则2+b2值为 解2)@知氏时民今y)x一y)2=5，求y的值. =x2+2xy+y2-x2-2xy+y2)=x2+2xy+y2- x2+2y-y2=4xy. .x+y)2=9,-y)2=5, ∴.4xy=9-5=4. .y=1. 数学七年级下册 C组拓展练 8.(2025·深圳期中)计算：(3x+y一2)3x一y+2). 解：原式=3x+y-2)[3x-0y一2川 =(3x)2-y-2)2 =9x2-y2-4y+4) =9x2-y2+4-4. 数学七年级下册 9.BS七下P21T2)已知a+b=一3，求2a2+4ab+2b2 的值. 解：.4十b=一3， ∴.(a+b)2=2+2ab+b2=(-3)2=9. ∴.2(a2+2ab+b2)=2×9=18, 即2a2+4ab+2b2=18.第8课　多项式乘多项式 数学　七年级下册 1. 多项式乘多项式法则： (a＋b)(m＋n)＝__________________． 2. 计算：(1)(2025·珠海期末)(x＋1)(x－2)； 解：原式＝x2－2x＋x－2＝x2－x－2. am＋bm＋an＋bn (2) (2x＋1)(3x＋1). 解：原式＝6x2＋2x＋3x＋1＝6x2＋5x＋1. 数学　七年级下册 3. 计算：(1) (2x－3)(2x－3)； 解：原式＝4x2－6x－6x＋9＝4x2－12x＋9. (2)(2025·佛山期中)(x＋3)(2x－1)－2x(x－3). 解：原式＝2x2－x＋6x－3－2x2＋6x＝11x－3. 数学　七年级下册 解：原式＝a2－ab－2b2－(a2＋ab－2b2) ＝－2ab， 4. 化简求值：(a＋b)(a－2b)－(a＋2b)(a－b)，其中，a＝－2，b＝ . 当a＝－2，b＝ 时，原式＝－2×(－2)× ＝6. 数学　七年级下册 5. 若x＋y＝－3，且xy＝1，则(x＋5)(y＋5)＝______． 6. 要使多项式(x＋A)(x＋B)不含x的一次项，则A与B的关系是 ( ) A. 相等 B. 互为相反数 C. 互为倒数 D. 乘积为－1 B 11 数学　七年级下册 解：(1)依题意，得S阴影＝(4a－1)(3b＋2)－2b(3a－2) ＝12ab＋8a－3b－2－6ab＋4b ＝6ab＋8a＋b－2. 7. 如图，在长为(4a－1)、宽为(3b＋2)的长方形铁片上，挖去长为(3a－2)、宽为2b的小长方形铁片．(1)计算剩余部分(即阴影部分)的面积； 数学　七年级下册 解：(2)当a＝4，b＝3时，6ab＋8a＋b－2＝6×4×3＋8×4＋3－2 ＝72＋32＋1 ＝105. ∴阴影部分的面积为105. (2)求出当a＝4，b＝3时阴影部分的面积． 数学　七年级下册 8. (1)计算：(a＋b＋c)(a＋b＋c)＝ __________________________； (2)如图是一工件的模型，该工件的尺寸如图所示， 试求该工件用料的体积．(单位：cm) 解：(2)V＝2x·3x·(2x＋7)－x·x·(2x＋7) ＝12x3＋42x2－2x3－7x2 ＝(10x3＋35x2)(cm3). 答：该工件用料的体积为(10x3＋35x2)cm3. a2＋b2＋c2＋2ab＋2ac＋2bc 数学　七年级下册 $第3课　积的乘方 数学　七年级下册 1. 积的乘方公式为：(ab)m(m为正整数)＝_______． 2. 计算(2×106)3的结果为 ( ) A. 6×109 B. 8×109C. 2×1018 D. 8×1018 D ambm 数学　七年级下册 3. 计算：　　　　　　　(1) (ab)3＝_______；(2) (2a)3＝_______；(3) (－4x)2＝______；(4) (ax2)3＝______． a3b3 8a3 16x2 a3x6 数学　七年级下册 4. 下列计算中，结果等于a8的是 ( ) A. a2·a4 B. (a3)5C. a4＋a4 D. (a4)2 D 数学　七年级下册 5. 计算：(1) (－a3)2； 解：原式＝(－1)2a3×2＝a6. (2) (－2ab2)3； 解：原式＝(－2)3a3b2×3＝－8a3b6. (3) x3·x3－(x3)2； 解：原式＝x3＋3－x3×2＝x6－x6＝0. 数学　七年级下册 (4) . 解：原式＝ ＝ ＝ . 数学　七年级下册 6. 计算：x5·x＋(－3x3)2－5x6. 解：原式＝x6＋9x6－5x6 ＝5x6. 数学　七年级下册 7. 如图，在“田”字格中，小正方形的边长都为4a，则整个“田”字的面积为______． 64a2 数学　七年级下册 8. 计算：(1) (－2x2y3)3·(2xy2)2； 解：原式＝－8x6y9·4x2y4＝－32x8y13. (2)(2025·绵阳期中)(－3a3)2·a3＋(－4a)2·a7－(5a3)3； 解：原式＝9a6·a3＋16a2·a7－125a9 ＝9a9＋16a9－125a9 ＝－100a9. (3) ＝____；(4)0.12517×(217)3＝____. 1 1 数学　七年级下册 9.已知n是正整数，且xn＝5，yn＝3.(1)计算：(xy)n＝______； 解：(1)∵xn＝5，yn＝3， ∴(xy)n＝xnyn＝5×3＝15. 故答案为15. 15 数学　七年级下册 (2)求(xy)2n－(x2y)n的值． 解：(2)原式＝x2ny2n－x2nyn＝(xn)2(yn)2－(xn)2yn. 把xn＝5，yn＝3代入，得原式＝52×32－52×3 ＝225－75 ＝150. 数学　七年级下册 $