第一章　整式的乘除 习题课件 2025-2026学年北师大版数学七年级下册

第11课　乘法公式综合运用 数学　七年级下册 知识点1 完全平方公式的常见变形 1. 已知a＋b＝4，ab＝2，则a2＋b2＝ ( ) A. 8 B. 10 C. 12 D. 16 C 数学　七年级下册 2. 已知m＋n＝4，m2－n2＝－8，则m－n的值为 ( ) A. －4 B. －2 C. 2 D. 4 B 数学　七年级下册 3. 若a＋b＝6，ab＝8，则(a－b)2的值为 ( ) A. 2 B. 4 C. 8 D. 16 4. 若x＋2y＝8，x2＋4y2＝36，则xy＝___. 5. 已知x2＋y2＝10，xy＝3，则(x＋y)2＝____. 6. 已知(x＋y)2＝1，(x－y)2＝49，则xy＝______. B 7 16 －12 数学　七年级下册 知识点2 乘法公式的综合运用 7. 若a－b＝8，a2＋b2＝82，则2ab的值为 ( ) A. 9 B. －9 C. 18 D. －18 8. 已知a＋b＝5，ab＝2，则代数式a2－3ab＋b2的值为__. 9. 若x－y＝5，则x2－y2－10y的值是____. C 15 25 数学　七年级下册 10. 若a＋ ＝5，则a2＋ ＝____. 11. 已知m2－3m＋1＝0，则m2＋ ＝___. 23 7 数学　七年级下册 12. 已知m＋n＝5，mn＝3. (1)求(m－2)(n－2)的值； 解：(1)∵m＋n＝5，mn＝3， ∴－2m－2n＝－10. ∴原式＝mn－2m－2n＋4＝3－10＋4＝－3. (2)求(m－n)2的值. 解：(2)∵m＋n＝5，mn＝3， ∴原式＝(m＋n)2－4mn＝52－4×3＝13. 数学　七年级下册 13. 已知x－y＝5，xy＝－3. 求： (1)x2＋y2的值； (2)(x＋y)2的值. 解：(1)原式＝(x－y)2＋2xy＝52＋2×(－3)＝19. 解：(2)原式＝(x－y)2＋4xy＝52＋4×(－3)＝13. 数学　七年级下册 14. “数缺形时少直观，形少数时难入微. 数形结合百般好，割裂分家万事休. ”数形结合是解决数学问题的重要思想方法. 如图1是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四个小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形. 数学　七年级下册 (1)请用两种不同的方法表示出图2中阴影部分的面积. 方法1：________；方法2：______________；(填含有m，n的式子) (m－n)2 (m＋n)2－4mn 解：(1)方法1：根据“边长的平方”，得(m－n)2； 方法2：根据“大正方形的面积－4个相同的小长方形的面积”，得(m＋n)2－4mn. 故答案分别为(m－n)2，(m＋n)2－4mn. 数学　七年级下册 (2)由(1)可得三个代数式(m＋n)2，(m－n)2，mn之间的等量关系是_______________________； 解：(2)∵(1)中两种方法表示的是同一个图形的面积， ∴(m－n)2＝(m＋n)2－4mn. 故答案为(m－n)2＝(m＋n)2－4mn. (3)若图1中每个小长方形的周长为16，面积为5，求图2阴影部分的面积. 解：(3)依题意，得2(m＋n)＝16，即m＋n＝8，mn＝5， ∴图2阴影部分的面积为(m＋n)2－4mn＝82－4×5＝44. (m－n)2＝(m＋n)2－4mn 数学　七年级下册 $第2课　幂的乘方 数学　七年级下册 知识点1 幂的乘方法则 1. 下列计算中，结果等于a8的是 ( ) A. a2·a4 B. (a3)5 C. a4＋a4 D. (a4)2 D 数学　七年级下册 2. 计算(a3)2的结果是 ( ) A. a6 B. a5 C. 5a D. 6a A 数学　七年级下册 3. 下列计算结果正确的是 ( ) A. a3·a3＝a9 B. (a2)3＝a5 C. a2＋a3＝a5 D. (a3)2＝a6 D 数学　七年级下册 知识点2 幂的乘方、同底数幂的综合运用 4. 计算：x3·(x4)2＝_____. 5. 若2a＋b＝3，则(3a)2·3b＝____. x11 27 数学　七年级下册 6. 计算： (1)x2·x4＋(x3)2； (2)(a3)3·(a4)3； (3)2(y2)3－(y3)2； (4)[(x－y)2]3. 解：原式＝x6＋x6＝2x6. 解：原式＝a9·a12＝a21. 解：原式＝2y6－y6＝y6. 解：原式＝(x－y)6. 数学　七年级下册 知识点3 逆用幂的乘方法则解决问题 7. 请在括号内填写合适的代数式：(x3)8＝(____)6. 8. 若3m＝2，则32m＝____. 9. 若am＝4，an＝3，则a2m＋n的值为____. 10. 已知5a＝3，5b＝2，求52a＋3b的值. x4 4 48 解：52a＋3b＝52a·53b＝(5a)2×(5b)3＝32×23＝9×8＝72. 数学　七年级下册 11. 已知x3＝m，x5＝n，用含有m，n的代数式表示x14为_____. 12. 计算：(xm)3·(x3)m－2(x2)3m. m3n 解：原式＝x3m·x3m－2x6m＝x6m－2x6m＝－x6m. 数学　七年级下册 13. (1)已知3x＋5y＝5，求8x×32y的值； 解：∵3x＋5y＝5， ∴8x×32y＝(23)x×(25)y＝23x×25y＝23x＋5y＝25＝32. (2)已知x＋2y＋1＝3，求3x×9y×3的值. 解：∵x＋2y＋1＝3， ∴3x×9y×3＝3x×32y×3＝3x＋2y＋1＝33＝27. 数学　七年级下册 14. 比较2100与375的大小. 解：∵2100＝(24)25＝1625，375＝(33)25＝2725，且16＜27，∴2100＜375. 请根据上述解答过程解答下列问题：(1)比较255，344，433的大小； 解：(1)∵255＝(25)11＝3211，344＝(34)11＝8111， 433＝(43)11＝6411，且32<64<81， ∴255<433<344. 数学　七年级下册 (2)a＝833，b＝1625，c＝3219，比较a，b，c的大小. 解：(2)∵a＝833＝(23)33＝299，b＝1625＝(24)25＝2100， c＝3219＝(25)19＝295， 且95<99<100， ∴295<299<2100，即c<a<b. 数学　七年级下册 $第9课　乘法公式(1)——平方差公式 数学　七年级下册 知识点1 平方差公式 1. 下列各式能用平方差公式计算的是 ( ) A. (－a＋b)(－a－b) B. (a＋b)(a－2b) C. (－a＋b)(a－b) D. (－a－b)(a＋b) 2. 计算：(x－2)(x＋2)＝_______. 3. 计算：(2＋3m)(3m－2)＝________. A x2－4 9m2－4 数学　七年级下册 4. 已知a＋b＝3，a－b＝1，则a2－b2＝ ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 C 数学　七年级下册 5. 计算(－3a－1)(3a－1)的结果是 ( ) A. 3a2－1 B. －6a2－1 C. 9a2－1 D. 1－9a2 D 数学　七年级下册 知识点2 巧用平方差公式化简(计算) 6. 用简便方法计算103×97时，变形正确的是 ( ) A. 1002－3 B. 1002－32 C. 1002＋2×3×100＋3 D. 1002－2×100＋32 7. 计算：2 0252－2 024×2 026＝___. B 1 数学　七年级下册 8. 对于如图所示的“L”形图形的面积有下列四种表示方法： ①a2－b2；②a(a－b)＋b(a－b)；③(a＋b)(a－b)；④(a－b)2. 其中正确的表示方法有_______. (填序号) ①②③ 数学　七年级下册 9. 计算： (1)(5y＋x)(5y－x)； (2)(x－2y)(x＋2y)＋x(2x－y). 解：原式＝25y2－x2. 解：原式＝x2－4y2＋2x2－xy＝3x2－4y2－xy. 数学　七年级下册 10. 计算：(2x＋y)(2x－y)－(x＋y)(x－y). 解：原式＝4x2－y2－(x2－y2) ＝4x2－y2－x2＋y2＝3x2. 数学　七年级下册 11. 已知a＋b＝3，则a2－b2＋6b的值为 ( ) A. 3 B. 6 C. 8 D. 9 12. 计算： (3－1)(3＋1)(32＋1)(34＋1)(38＋1)(316＋1)＋1＝____. D 332 数学　七年级下册 13. 计算：(2x－5)(2x＋5)－(2x＋1)(2x－3). 解：原式＝4x2－25－(4x2－4x－3) ＝4x2－25－4x2＋4x＋3＝4x－22. 数学　七年级下册 14. 已知4m＋n＝90, 2m－3n＝10, 求(m＋2n)2－(3m－n)2 的值. 解：∵4m＋n＝90，2m－3n＝10， ∴3n－2m＝－10. ∴(m＋2n)2－(3m－n)2＝[(m＋2n)＋(3m－n)][(m＋2n)－(3m－n)]＝(4m＋n)(3n－2m)＝90×(－10)＝－900. 数学　七年级下册 15. 观察下列各式： (x－1)(x＋1)＝x2－1，(x－1)(x2＋x＋1)＝x3－1，(x－1)(x3＋x2＋x＋1)＝x4－1， ……(1)根据上述规律，则(x－1)(x6＋x5＋x4＋x3＋x2＋x＋1)＝_______. (2)根据上述规律，归纳出一般规律： (x－1)(xn＋xn－1＋…＋x＋1)＝________. x7－1 xn＋1－1 数学　七年级下册 (3)根据(2)的规律，求1＋3＋32＋…＋334＋335的值. 解：(3)原式＝ ×(3－1)×(1＋3＋32＋…＋334＋335) ＝ . 数学　七年级下册 $第6课　整式的乘法(1) 数学　七年级下册 知识点1 单项式乘单项式法则 1. 下列运算正确的是 ( ) A. x2＋2x3＝3x5 B. x2·2x3＝2x5 C. (2x2)3＝6x6 D. (－ab2)4＝a4b6 B 数学　七年级下册 2. 计算3y2·y的结果是 ( ) A. －3y3 B. 3y3 C. －3y D. 3y 3. 计算：(1)2x3y·3x2＝_____； (2)2xy·(－3x2y3)＝________. B 6x5y －6x3y4 数学　七年级下册 4. 计算(－3x3)2·2x的结果是 ( ) A. －6x6 B. 6x6 C. －18x7 D. 18x7 D 数学　七年级下册 5. 若(　　)·3a2b＝9a3b，则括号内应填的单项式是 ( ) A. a B. 3a C. 3b D. 3ab 6. 计算：(2x)3·(－x2)2＝_____. 7. 计算： ·(－4ab2)2＝________. B 8x7 －2a8b7 数学　七年级下册 知识点2 单项式乘单项式的实际应用 8. 已知三角形的底是2m，高是4n，则这个三角形的面积是______. 9. 已知长方形的长为6x2y，宽为3xy，则它的面积为 ( ) A. 9x3y2 B. 18x3y2 C. 18x2y D. 6xy2 4mn B 数学　七年级下册 10. 计算：(－3ab)·(－a2c)·6ab2c＝________. 11. 已知单项式2x3y2与－5x2y2的积为mxny4，那么m－n＝_____. 12. 如果单项式－22x2my3与x4yn＋1的差是一个单项式，那么这两个单项式的积是________. 18a4b3c2 －15 －4x8y6 数学　七年级下册 13. 计算： (1)2a2·(－2ab)·(－ab)3； 解：原式＝2a2·(－2ab)·(－a3b3) ＝[2×(－2)×(－1)]·a2·(ab)·(a3b3)＝4a6b4. 数学　七年级下册 (2) ·(2xy3)3·y2. 解：原式＝－ x3y6·8x3y9·y2 ＝(－ ×8×1)·(x3y6)·(x3y9)·y2＝－x6y17. 数学　七年级下册 14. 计算：(－ ab)·(－4a2b)＋6a·(－2ab)2. 解：原式＝ a3b2＋6a·4a2b2 ＝ a3b2＋24a3b2＝ a3b2. 数学　七年级下册 15. 若－2x3m＋1y2n与4x－6y－3的积与－4x4y是同类项，求m，n的值. 解：∵(－2x3m＋1y2n)·(4x－6y－3)＝－8x3m－5y2n－3， ∴－8x3m－5y2n－3与－4x4y是同类项. ∴ 数学　七年级下册 16. 已知光的速度约为3×105 km/s，太阳系以外距离地球最近的一颗恒星(比邻星)发出的光，需要4年的时间才能到达地球. 若一年的时间为3×107 s，则这颗恒星到地球的距离是多少千米？ 解：依题意，得3×105×4×3×107＝3. 6×1013(km). 答：这颗恒星到地球的距离是3. 6×1013 km. 数学　七年级下册 17. 若计算(2x2y)m·(－xynz)3·3y4z6的结果是单项式 －24xqy10zp，求mn＋pq的值. 解：依题意，得 (2x2y)m·(－xynz)3·3y4z6＝2mx2mym·(－x3y3nz3)·3y4z6＝－3×2mx2m＋3ym＋3n＋4z3＋6＝－24xqy10zp， ∴－3×2m＝－24，2m＋3＝q，m＋3n＋4＝10， 3＋6＝p，解得m＝3，q＝9，n＝1，p＝9. ∴mn＋pq＝3×1＋9×9＝3＋81＝84. 数学　七年级下册 $第13课　整式的除法(2) 数学　七年级下册 知识点1 多项式除以单项式法则 1. 计算：(5xy＋4y)÷y＝_______. 2. 计算：(4x3－8x2)÷2x＝_________. 3. 计算(14a3b2－7ab2)÷7ab2的结果是 ( ) A. 2a2 B. 2a2－1 C. 2a2－b D. 2a2b－1 5x＋4 2x2－4x B 数学　七年级下册 4. 计算(10x2y－5xy2)÷(－5xy)的结果是 ( ) A. 2x＋y B. 2x－y C. －2x－y D. －2x＋y D 数学　七年级下册 5. 若________÷(－3a)＝3a2－6a＋1，则横线上的式子为 ( ) A. －a＋3 B. 3a2－9a＋1C. －9a3＋18a2－3a D. 9a3－18a2＋3a 6. 计算： m3＝____________. C 4m3＋3m－2 数学　七年级下册 知识点2 多项式除以单项式的实际应用 7. 已知长方形的面积是6a3－3ab，长是3a，则它的宽是 ( ) A. 3a2＋2a B. 2a2＋a C. 2a2＋b D. 2a2－b 8. 已知一个三角形的面积为8x3y2－4x2y3，一条边长为8x2y2，则这条边上的高为_______. D 2x－y 数学　七年级下册 9. 计算：(6x2＋5x3－4x4)÷ ＝_______________. 10. 已知长方形的面积为4a2－6ab＋2a，一边长为2a，则其周长为 ( ) A. 2a－3b B. 2a－3b＋1 C. 4a－3b＋1 D. 8a－6b＋2 24＋20x－16x2 D 数学　七年级下册 11. 计算： (1)(12a3－6a2＋3a)÷3a； 解：原式＝12a3÷3a－6a2÷3a＋3a÷3a＝4a2－2a＋1. (2)[(2a)2－4ab＋2a]÷2a. 解：原式＝(4a2－4ab＋2a)÷2a＝2a－2b＋1. 数学　七年级下册 12. 计算：(8x2y3z＋4x3y2z)÷ . 解：原式＝(8x2y3z＋4x3y2z)÷ x2y2 ＝8x2y3z÷ x2y2＋4x3y2z÷ x2y2＝32yz＋16xz. 数学　七年级下册 13. 已知4y2＋my＋9是完全平方式，则(6m4－4m3)÷ (－2m2)＋3m2的值是_____. 14. 先化简，再求值：[(x－y)2－x(3x－2y)＋(x＋y) (x－y)]÷2x，其中x＝1，y＝－2. ±24 解：原式＝(x2－2xy＋y2－3x2＋2xy＋x2－y2)÷2x ＝(－x2)÷2x＝－ x. 当x＝1，y＝－2时，原式＝－ ×1＝－ . 数学　七年级下册 15. 已知A，B均为整式，A＝(xy＋1)(xy－2)－2x2y2＋2，小马在计算A÷B时，误把“÷”抄成了“－”，这样他计算的正确结果为－x2y2. (1)将整式A化为最简形式； 解：(1)A＝(xy＋1)(xy－2)－2x2y2＋2 ＝x2y2－2xy＋xy－2－2x2y2＋2 ＝－x2y2－xy. 数学　七年级下册 (2)求整式B； 解：(2)依题意，得A－B＝－x2y2. 由(1)得A＝－x2y2－xy， ∴－x2y2－xy－B＝－x2y2. ∴B＝－xy. 数学　七年级下册 (3)求A÷B的正确结果. 解：(3)由(1)得A＝－x2y2－xy， 由(2)得B＝－xy， ∴A÷B＝(－x2y2－xy)÷(－xy)＝xy＋1. 故A÷B的正确结果为xy＋1. 数学　七年级下册 $第10课　乘法公式(2)——完全平方公式 数学　七年级下册 知识点1 完全平方公式 1. 计算(x＋1)2的结果是 ( ) A. x2－x＋1 B. x2－2x＋1 C. x2－x－1 D. x2＋2x＋1 D 数学　七年级下册 2. 已知(2x－1)2＝4x2＋nx＋1，那么n的值是 ( ) A. －4 B. 4 C. －2 D. 2 3. 计算：(2y＋3)2＝____________. A 4y2＋12y＋9 数学　七年级下册 4. 如图，对正方形进行分割，利用面积恒等能验证的等式是 ( ) A. (x－2)2＝x2－4x＋4B. (x＋2)2＝x2＋4x＋4C. (x＋2)(x－2)＝x2－4D. x(x－2)＝x2－2x 5. 若a＋b＝3，ab＝1，则a2＋b2＝___. 6. 若x2－2mx＋4是完全平方式，则m的值是_____. B 7 ±2 数学　七年级下册 知识点2 利用完全平方公式进行简便运算 7. 利用完全平方公式进行简便运算： (1)1012＝(_____＋___)2＝_______；(2)9. 82＝(___－_____)2＝______. 8. 运用完全平方公式进行简便计算： 1. 232＋2×1. 23×2. 77＋2. 772. 100 10 解：原式＝(1. 23＋2. 77)2＝42＝16. 1 10 201 0. 2 96. 04 数学　七年级下册 9. 已知a＝5＋5b，则代数式a2－10ab＋25b2的值是 ( ) A. 16 B. 20 C. 25 D. 30 C 数学　七年级下册 10. 计算： (1) ； (2)(x＋5)2－(x－2)(x－3). 解：原式＝(2x)2－2·2x· ＋ ＝4x2－2x＋ . 解：原式＝x2＋10x＋25－(x2－5x＋6) ＝x2＋10x＋25－x2＋5x－6＝15x＋19. 数学　七年级下册 11. 先化简，再求值： x(x＋2y)－(x＋1)2＋2x，其中x＝ ，y＝－25. 解：原式＝x2＋2xy－(x2＋2x＋1)＋2x ＝x2＋2xy－x2－2x－1＋2x＝2xy－1. 当x＝ ，y＝－25时，原式＝2× ×(－25)－1＝－3. 数学　七年级下册 12. 已知(x－2 021)2＋(x－2 025)2＝34，则(x－2 023)2的值是 ( ) A. 5 B. 9 C. 13 D. 17 C 数学　七年级下册 13. 若(2x＋3y)2＝(2x－3y)2＋(　　)成立，则括号内的式子是 ( ) A. 24xy B. 12xy C. 6xy D. 4xy 14. 计算：(2x＋y－2)(2x＋y＋2). A 解：原式＝(2x＋y)2－22＝4x2＋4xy＋y2－4. 数学　七年级下册 15. 探究应用. (1)计算：①(a－2)(a2＋2a＋4)； ②(2x－y)(4x2＋2xy＋y2)； 解：(1)①原式＝a3＋2a2＋4a－2a2－4a－8＝a3－8. ②原式＝8x3＋4x2y＋2xy2－4x2y－2xy2－y3＝8x3－y3. 数学　七年级下册 (2)上述整式的乘法计算结果很简洁，你能发现一个新的乘法公式：__________________________；(请用含a，b的式子表示)(3)下列各式能用你发现的乘法公式进行计算的是 ( )A. (a－3)(a2－3a＋9) B. (2m－n)(2m2＋2mn＋n2)C. (4－x)(16＋4x＋x2) D. (m－n)(m2＋2mn＋n2)(4)直接用公式写出计算结果：①(3x－2y)(9x2＋6xy＋4y2)＝_________；②(2m－3)(4m2＋____＋9)＝_________. (a－b)(a2＋ab＋b2)＝a3－b3 C 27x3－8y3 6m 8m3－27 数学　七年级下册 $第8课　整式的乘法(3) 数学　七年级下册 知识点1 多项式乘多项式法则 1. 计算(2a＋b)(a－2b)的结果为 ( ) A. 2a2－2ab－2b2 B. 2a2－2ab＋2b2 C. 2a2－3ab－2b2 D. 2a2－3ab＋2b2 C 数学　七年级下册 2. 已知(x－4)(x＋8)＝x2＋mx＋n，那么m，n的值分别是 ( ) A. 32，－4 B. 4，－32 C. －32，4 D. －4，－32 B 数学　七年级下册 3. 下列计算错误的是 ( ) A. (x＋1)(x＋3)＝x2＋4x＋3 B. (x＋2)(x－3)＝x2－x－6C. (x－3)(x－2)＝x2－5x＋6 D. (x－5)(x＋1)＝x2－6x－5 4. 计算：(x＋y)(x2－xy＋y2)＝_______. D x3＋y3 数学　七年级下册 知识点2 多项式乘多项式的综合应用 5. 已知m＋n＝2，mn＝－1，则(1－m)(1－n)的值是___. 6. 如果(5－a)(6＋a)＝12，那么－2a2－2a＋8的值为____. 7. 计算多项式(－6a5＋12a4)乘多项式(2a3－4a2)的结果是___________________. 8. 某农户租两块土地种植沃柑，第一块是边长为a m的正方形，第二块是长为(a＋10)m、宽为(a＋5)m的长方形，则第二块的面积比第一块的面积多________m2. －2 －28 －12a8＋48a7－48a6 (15a＋50) 数学　七年级下册 9. 如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式： ①(2a＋b)(m＋n)；②2a(m＋n)＋b(m＋n)；③m(2a＋b)＋n(2a＋b)；④2am＋an＋bm＋bn. 其中正确的多项式有 ( )A. ①② B. ③④ C. ①②③ D. ①②③④ C 数学　七年级下册 10. 计算： (1)(x＋3y)(2x＋3y)； (2)(x＋2y)(x－3y)＋6xy. 解：原式＝2x2＋3xy＋6xy＋9y2＝2x2＋9xy＋9y2. 解：原式＝x2－3xy＋2xy－6y2＋6xy＝x2＋5xy－6y2. 数学　七年级下册 11. 若x＋3与x＋m的乘积中不含x的一次项，则m的值为 ( ) A. 0 B. 3 C. －3 D. 1 12. 在学习综合与实践《设计自己的运算程序》时, 小萱对自己设计的运算给出定义：(a，b)＝(ax＋b)(bx＋a), 则(4，7)的计算结果是______________. C 28x2＋65x＋28 数学　七年级下册 13. 计算： (1)(2x－y)(4x2＋2xy＋y2)－7y3； 解：原式＝8x3＋4x2y＋2xy2－4x2y－2xy2－y3－7y3 ＝8x3－8y3. (2)5x·(x2－2x－1)－(3x＋2)(x－6). 解：原式＝5x3－10x2－5x－(3x2－16x－12) ＝5x3－10x2－5x－3x2＋16x＋12＝5x3－13x2＋11x＋12. 数学　七年级下册 14. 若M＝(x－2)(x－5)，N＝(x－3)(x－4)，则M___N. (填“＜”“＝”或“＞”) ＜ 数学　七年级下册 15. 小颖同学制作一个无盖的长方体盒子，需要将一块长为(2a＋5b)cm、宽为(2a＋3b)cm的长方形纸片的四个角各剪去一个边长为a cm的小正方形，如图所示. (1)用含a，b的代数式表示长方形纸片的剩余面积； 解：(1)剩余纸片的面积为 (2a＋5b)(2a＋3b)－4a2＝4a2＋6ab＋10ab＋15b2－4a2＝(16ab＋15b2)(cm2). 数学　七年级下册 (2)若a＝2，b＝1，求出长方形纸片的剩余面积. 解：(2)当a＝2，b＝1时， 16ab＋15b2＝16×2×1＋15×12＝47(cm2). 答：长方形纸片的剩余面积为47 cm2. 数学　七年级下册 $第4课　幂的除法 数学　七年级下册 知识点1 同底数幂的除法法则(底数不变，指数相减) 1. 下列运算正确的是 ( ) A. a3·a3＝a9 B. a5÷a2＝a3 C. (a3)2＝a5 D. 2a2－a2＝2 B 数学　七年级下册 2. 下列各选项中，计算结果为a8的是 ( ) A. a4·a2 B. a2＋a4 C. (a3)5 D. a10÷a2 D 数学　七年级下册 3. 计算x12÷x4的结果是 ( ) A. x3 B. 3x C. x8 D. 8 C 数学　七年级下册 知识点2 同底数幂的除法法则的逆运用：am－n＝am÷an 4. 已知2m＝20，2n＝10，则2m－n＝___. 5. 若m，n满足m－n＝2，则3m÷3n＝___. 6. 若xa＝3，xb＝8，xc＝72，则xa－b＋c的值为____，a，b，c之间的数量关系为_________. 2 9 27 2a＋b＝c 数学　七年级下册 知识点3 零指数幂与负整数指数幂 7. 计算(－2 024)0的值是 ( ) A. 1 B. 0 C. －1 D. －2 024 A 数学　七年级下册 8. 等式(x＋3)0＝1成立的条件是 ( ) A. x≠3 B. x≥3 C. x≠－3 D. x≤－3 C 数学　七年级下册 9. 计算2－3的值是 ( ) A. －6 B. －8 C. D. － C 数学　七年级下册 10. 下列各数中最小的是 ( ) A. － B. |－2 024| C. D. 2 0240 A 数学　七年级下册 11. 若a＝－22，b＝2－2，c＝ ，d＝ ，则 ( ) A. b＜a＜d＜c B. a＜b＜d＜c C. a＜c＜b＜d D. a＜b＜c＜d B 数学　七年级下册 12. 已知4x÷16y＝64，则2y－x的值是_____. 13. 计算：|－2|＋(π－3)0－ ＋(－1)2 024. －3 解：原式＝2＋1－3＋1＝1. 数学　七年级下册 14. 计算： (1)a·a3＋(－2a2)3＋a8÷a2； 解：原式＝a4＋(－8a6)＋a6＝a4－7a6. (2)(p－q)4÷(q－p)3·(p－q)2. 解：原式＝(p－q)4÷[－(p－q)3]·(p－q)2 ＝－(p－q)4－3＋2 ＝－(p－q)3. 数学　七年级下册 15. 计算机存储容量的基本单位是字节, 用B表示, 计算机中一般用KB或MB或GB作为存储容量的计量单位, 它们之间的关系为1 KB＝210 B, 1 MB＝210 KB, 1 GB＝ 210 MB.一篇容量为2 KB的文章相当于多少B？多少GB? 解：依题意，得2 KB＝2×210 B＝211 B； 2 KB＝2÷210 MB＝2÷210÷210 GB＝2－19 GB. 答：一篇容量为2 KB的文章相当于211 B，2－19 GB. 数学　七年级下册 16. 已知5a＝3，5b＝9. (1)求52a的值； 解：∵5a＝3， ∴52a＝(5a)2＝32＝9. (2)求55a－2b的值. 解：∵5a＝3，5b＝9， ∴55a－2b＝55a÷52b＝(5a)5÷(5b)2＝35÷92＝35÷34＝3. 数学　七年级下册 17. (1)已知3m＝2，3n＝5，3t＝－1，求33m＋2n－t的值； 解：(1)∵3m＝2，3n＝5，3t＝－1， ∴33m＋2n－t＝33m×32n÷3t ＝(3m)3×(3n)2÷3t ＝23×52÷(－1) ＝8×25÷(－1) ＝－200. 数学　七年级下册 (2)已知2x－3y－2＝0，求92x÷(27y×33y)的值. 解：(2)∵2x－3y－2＝0， ∴2x－3y＝2. ∴92x÷(27y×33y) ＝92x÷(33y×33y)＝92x÷36y＝92x÷93y＝92x－3y＝92＝81. 数学　七年级下册 $第一章　整式的乘除 第1课　同底数幂的乘法 数学　七年级下册 知识点1 同底数幂的乘法 1. 计算x3·x2的结果是 ( ) A. x3 B. x5 C. x2 D. x B 数学　七年级下册 2. 若x＋y＝4，则2x×2y的值为 ( ) A. 16 B. C. D. 8 A 数学　七年级下册 3. 若a3·a2＝am，则m的值为 ( ) A. 5 B. 6 C. 8 D. 9 A 数学　七年级下册 知识点2 同底数幂乘法的应用 4. 地球的质量约为5. 98×1024 kg，太阳质量是地球质量的3. 3×105倍，则太阳的质量约为________________. 5. 若1 cm3干洁空气中大约有2. 5×1019个分子，则6× 103 cm3干洁空气中大约有__________个分子. 1. 973 4×1030 kg 1. 5×1023 数学　七年级下册 知识点3 同底数幂乘法的逆运用：am＋n＝am·an 6. 已知am＝2，an＝3，则am＋n＝ ( ) A. 5 B. 6 C. 8 D. 18 B 数学　七年级下册 7. 已知7x＝y，则7x＋1＝ ( ) A. x B. 1＋y C. 7＋y D. 7y D 数学　七年级下册 8. 计算－a4·a3的结果是______. 9. 计算(－a)2·a4的结果是 ( ) A. a8 B. a6 C. －a8 D. －a6 10. 计算：(－m)2·(－m)3·(－m)＝_____. －a7 B m6 数学　七年级下册 11. 计算： (1)y·(－y)2·y3； 解：原式＝y·y2·y3＝y1＋2＋3＝y6. (2)－(y－x)·(y－x)2·(y－x)3. 解：原式＝－(y－x)1＋2＋3＝－(y－x)6. 数学　七年级下册 12. 计算：(a－3b)5·(3b－a)4＝________. (结果用幂的形式表示) 13. 已知2×8x×16＝223，则x的值为___. (a－3b)9 6 数学　七年级下册 14. 计算： (1)(－x2)·x4＋(－x2)3； 解：原式＝－x6＋(－x6)＝－2x6. (2)(a－b)2·(b－a)3·(a－b). 解：原式＝(a－b)2·[－(a－b)3]·(a－b)＝－(a－b)6. 数学　七年级下册 15. 规定两正数a，b之间的一种运算记作L(a，b)，如果ac＝b，那么L(a，b)＝c. 例如：因为32＝9，所以L(3，9)＝2. 请解答下列问题：(1)计算：L(2，16)＝___，L(___，36)＝2； 4 6 解：(1)∵24＝16， ∴L(2，16)＝4. ∵62＝36， ∴L(6，36)＝2. 故答案分别为4，6. 数学　七年级下册 (2)如果正数a，m，n满足L(a，m)＝x－2，L(a，n)＝3x－6，L(a，mn)＝2x＋2，求x的值. 解：(2)∵L(a，m)＝x－2，L(a，n)＝3x－6， L(a，mn)＝2x＋2， ∴ax－2＝m，a3x－6＝n，a2x＋2＝mn. ∴mn＝ax－2·a3x－6＝a4x－8. ∴a4x－8＝a2x＋2，即4x－8＝2x＋2，解得x＝5. 数学　七年级下册 $第3课　积的乘方 数学　七年级下册 知识点1 积的乘方法则 1. 下列运算中正确的是 ( ) A. a3＋a3＝a6 B. a3·a3＝a9 C. (a3)3＝a27 D. (3a)3＝27a3 D 数学　七年级下册 2. 计算(2m2)3的结果为 ( ) A. 8m6 B. 6m2 C. 2m2 D. 4m2 3. 计算： ＝_________. A － a3b6 数学　七年级下册 4. 已知新华广场为正方形广场，其边长为3×102 m，则新华广场的面积为 ( ) A. 3×102 m2 B. 9×102 m2 C. 3×104 m2 D. 9×104 m2 D 数学　七年级下册 知识点2 积的乘方综合运算 5. 计算：x3·(2x4)2＝_____. 6. 计算： (1)a5·a－(－3a3)2； (2)(－3x3)2－x2·x4－(x2)3. 4x11 解：原式＝a6－9a6＝－86. 解：原式＝9x6－x6－x6＝7x6. 数学　七年级下册 知识点3 积的乘方法则的逆运用：anbn＝(ab)n(n是正整数) 7. 计算：(－0. 125)2 023×82 024＝_____. 8. 已知|a－2|＋ ＝0，则a2 024·b2 024的值是___. 9. 若10m＝a，10n＝b，则103m＋2n＝_____. 10. 若m和n互为倒数，则5m2n2的值是___. －8 1 a3b2 5 数学　七年级下册 11. 已知2x＋5y－3＝0，则(2x)2×(25)y的值为___. 12. 计算：(－2a3)2＋(－3a2)3－a·a2·a3. 8 解：原式＝4a6－27a6－a6＝－24a6. 数学　七年级下册 13. 在幂的运算中规定：若ax＝ay(a＞0且a≠1，x，y是正整数)，则x＝y. 利用上述规定解答下列问题：(1)若4x＝28，求x的值； 解：(1)∵4x＝(22)x＝22x＝28， ∴2x＝8，解得x＝4. 数学　七年级下册 (2)若3x＋1－3x＝18，求x的值. 解：(2)∵3x＋1－3x＝18， ∴3×3x－3x＝2×32. ∴2×3x＝2×32， 即3x＝32. ∴x＝2. 数学　七年级下册 14. (1)规定新运算：a*b＝2a×2b. ①求1*2的值；②若2*(x＋1)＝32，求x的值. 解：(1)①依题意，得1*2＝21×22＝2×4＝8. ②依题意，得22×2(x＋1)＝25，即22＋(x＋1)＝25， ∴2＋x＋1＝5，解得x＝2. 数学　七年级下册 (2)已知n为正整数，且x2n＝4，求(x3n)2－2(x2)2n的值. 解：(2)∵x2n＝4， ∴(x3n)2－2(x2)2n ＝x6n－2x4n ＝(x2n)3－2(x2n)2 ＝43－2×42 ＝32. 数学　七年级下册 $第5课　科学记数法 数学　七年级下册 知识点1 用科学记数法表示绝对值较小的数(a×10－n，其中1≤a<10，n是小数点移动的位数) 1. 将0. 000 000 014用科学记数法表示为__________. 2. 用科学记数法把0. 000 000 052 01表示成5. 201×10n，则n＝_____. 3. 将0. 000 055用科学记数法表示为__________. 4. 用科学记数法表示－0. 001 02为______________. 1. 4×10－8 －8 5. 5×10－5 －1. 02×10－3 数学　七年级下册 知识点2 还原科学记数法表示较小的数 5. 下列是用科学记数法表示的数，写出其原数. (1)3. 35×10－5＝____________；(2)8. 2×10－3＝________；(3)－6. 06×10－6＝________________；(4)－3. 04×10－7＝________________. 6. 用科学记数法表示的数4. 5×10－6还原成的原数为 ____________. 0. 000 033 5 0. 008 2 －0. 000 006 06 －0. 000 000 304 0. 000 004 5 数学　七年级下册 7. 数0. 000 1用科学记数法表示为1×10－n，当n增大1时，相当于原数 ( ) A. 乘10 B. 除以10 C. 增加10 D. 减少10 B 数学　七年级下册 知识点3 科学记数法在实际生活中的应用 8. 人体内一种细胞的直径约为1. 56微米，相当于 0. 000 001 56米，那么数0. 000 001 56用科学记数法表示为 ( ) A. 1. 56×10－5 B. 0. 156×10－5C. 1. 56×10－6 D. 15. 6×10－7 C 数学　七年级下册 9. 中国第一代14纳米芯片FinFET技术取得了突破性进展并进入量产，代表了中国大陆自主研发集成电路的最先进水平. 已知14纳米＝0. 000 000 014米，则数 0. 000 000 014用科学记数法表示为 ( ) A. 1. 4×10－7 B. 14×10－7C. 1. 4×10－8 D. 1. 4×10－9 C 数学　七年级下册 10. PM2. 5是指大气中直径小于或等于0. 000 002 5 m的颗 粒物，该数用科学记数法表示为___________m. 11. 目前全球最薄、最宽的手撕钢产自中国，其厚度只有 0. 015 mm. 已知1 mm＝1 000 000 nm, 那么0. 015 mm ＝_________nm. (将结果用科学记数法表示) 2. 5×10－6 1. 5×104 数学　七年级下册 12. 肥皂泡膜是人眼能够分辨的特薄的东西之一, 它的平均厚度约为700 nm, 已知1 nm＝10－9 m, 那么700 nm用科学记数法表示为 ( ) A. 7×10－8 m B. 7×10－7 mC. 70×10－8 m D. 0. 7×10－7 m B 数学　七年级下册 13. 小数0. 0…02 21用科学记数法表示为2. 21×10－15，则原数中“0”的个数为 ( ) A. 14 B. 15 C. 16 D. 17 B 数学　七年级下册 14. 血细胞分为红细胞、白细胞和血小板，其中红细胞为直径6～9 μm，厚度1. 5～2. 5 μm的扁形细胞. 一个红细胞的体积约为40～160 μm3(1 μm3＝10－18 m3)，将数据160 μm3用科学记数法表示为 ( ) A. 1. 6×10－16 m3 B. 16×10－17 m3C. 1. 6×10－20 m3 D. 0. 16×10－15 m3 A 数学　七年级下册 15. 向日葵是桔梗目、菊科、向日葵属的植物，它的花朵的直径用科学记数法表示约为1. 5×10－1米，将数 1. 5×10－1还原成原数为 ( ) A. 0. 001 5 B. 0. 015 C. 0. 15 D. 1. 5 16. 中科院计算技术研究所成功研制出2 μm工艺的超导神经形态处理器原型芯片“苏轼”. 已知2 μm＝ m，用科学记数法表示为2×10－6 m，则原数为__________m. C 0. 000 002 数学　七年级下册 17. 滴水穿石的故事大家都听过吧？现测量出，当水珠不断地滴在一块石头上，经过40年，石头上形成一个深为4×10－2 m的小洞，那么平均每年小洞的深度增加多少米？(用科学记数法表示) 解：4×10－2÷40＝0. 1×10－2＝1×10－3(m). 答：平均每年小洞的深度增加1×10－3 m. 数学　七年级下册 18. 科学家研究发现一个水分子的质量大约是3×10－26 kg,那么12 g水中大约有多少个水分子？通过进一步研究，科学家又发现一个水分子是由两个氢原子和一个氧原子构成的. 已知一个氧原子的质量约为2. 665 ×10－26 kg，求一个氢原子的质量. 数学　七年级下册 解：∵一个水分子的质量为3×10－26 kg， ∴12 g水中水分子的个数是 12×10－3÷(3×10－26)＝4×1023(个). ∵一个水分子是由两个氢原子和一个氧原子所构成，氧原子的质量约为2. 665×10－26 kg， ∴一个氢原子的质量约为 (3×10－26－2. 665×10－26)÷2＝1. 675×10－27(kg). 数学　七年级下册 $第7课　整式的乘法(2) 数学　七年级下册 知识点1 单项式乘多项式法则 1. 计算2y(x－y)的结果是 ( ) A. 2xy－2y B. x－2y2 C. 2xy－2y2 D. 2xy－y C 数学　七年级下册 2. 计算x(2x2＋3x－1)的结果是 ( ) A. 2x3＋3x－1 B. 2x3＋3x2－1 C. 2x3－3x2－x D. 2x3＋3x2－x 3. 计算：x(2x－1)＝_______. 4. 计算： ·12xy＝_____________. D 2x2－x 2x2y－16x2y3 数学　七年级下册 知识点2 单项式乘多项式的综合应用 5. 李老师做了个长方形教具，其中一边长为a＋2b，另一边长为b，则该长方形的面积为 ( ) A. a＋3b B. 2a＋6b C. ab＋2b D. ab＋2b2 D 数学　七年级下册 6. 已知一个长方体箱子的长、宽、高分别为2x＋5，x，2x，则这个箱子的体积为 ( ) A. 4x3＋10x2 B. 4x3＋10x C. 4x2＋10x D. 4x2＋10x3 7. 计算a(a－2)－(a2＋2a)的结果为_____. A －4a 数学　七年级下册 8. 计算： (1)2a(3a2－5b)； (2)x·x2＋x2(1－x)； (3)4a(3a－b)＋2ab； (4)2x(x－y)－2y(y－x). 解：原式＝2a·3a2＋2a·(－5b)＝6a3－10ab. 解：原式＝x3＋x2－x3＝x2. 解：原式＝12a2－4ab＋2ab＝12a2－2ab. 解：原式＝2x2－2xy－2y2＋2xy＝2x2－2y2. 数学　七年级下册 9. 已知A＝x2＋3x－a, B＝－x, C＝x3＋3x2＋5, 若A·B＋C的值与x的取值无关, 则当x＝－4时, A的值为 ( ) A. 0 B. 4 C. －4 D. 2 10. 单项式－5m与多项式25m2n－10m3＋20mn的积为 ________________________. 11. 已知x2－2x＋1＝0，则代数式x(2－x)－3的值为____. B －125m3n＋50m4－100m2n －2 数学　七年级下册 12. 计算： (1)(4a－b)·(－2b)2； (2)(a2－2ab＋3)·(－3a2)2. 13. 计算：2mn(－2mn)2－3n(mn＋m2n)－mn2. 解：原式＝(4a－b)·4b2＝16ab2－4b3. 解：原式＝(a2－2ab＋3)·9a4＝9a6－18a5b＋27a4. 解：原式＝2mn·4m2n2－3mn2－3m2n2－mn2 ＝8m3n3－4mn2－3m2n2. 数学　七年级下册 14. 如图，大正方形的边长为x，小正方形的边长为y. (1)若|x－5|＋|y－4|＝0，求阴影部分的面积之和； 解：(1)∵|x－5|＋|y－4|＝0， ∴x＝5，y＝4. ∴DF＝DC－FC＝x－y＝1，AB＝AC＋BC＝x＋y＝9. ∴阴影部分的面积之和为 DE·DF＋ AB·BG ＝ ×5×1＋ ×9×4＝ . 数学　七年级下册 (2)定义：单项式乘多项式就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，例如：a(b＋c)＝ab＋ac. 试用含x，y的式子表示阴影部分的面积之和. 解：(2)阴影部分的面积之和为 DE·DF＋ AB·BG＝ x(x－y)＋ (x＋y)·y＝ x2－ xy＋ xy＋ y2＝ (x2＋y2). 数学　七年级下册 15. 如果“ ”表示3(2x＋5y＋4z)，“ ”表示 －4[(3a＋b)－(c－d)]. 求 的值. 数学　七年级下册 解：依题意，得 ＝3(2x2＋10x－4)＝6x2＋30x－12， ＝－4(3－3x2＋x＋1－2x2＋x＋3) ＝20x2－8x－28， ∴ ＝(20x2－8x－28)－(6x2＋30x－12) ＝14x2－38x－16. 数学　七年级下册 $第12课　整式的除法(1) 数学　七年级下册 知识点 单项式除以单项式法则 1. 下列运算正确的是 ( ) A. a6－a＝a5 B. (－3a3)2＝6a6C. －4a8÷2a2＝－2a6 D. a3·a3＝a9 C 数学　七年级下册 2. 计算2x6÷x3的值是 ( ) A. －2x2 B. 2x2 C. －2x3 D. 2x3 D 数学　七年级下册 3. 计算12x4y2÷3x3y结果正确的是 ( ) A. 4xy B. 4xy3 C. 4x2y D. 4x3y A 数学　七年级下册 4. 计算－14x3y3÷7x2y的结果是 ( ) A. 2x B. －2x C. 2y2 D. －2xy2 D 数学　七年级下册 5. 计算25x2y3÷(－5xy)的结果是______. 6. 若(　　)÷ ab2＝8a，则(　　)应填的式子是______. 7. 若一个长方形的面积为4a3b4、长为2a2b2，则宽为____. 8. 计算：(3x2y)3÷(－6x3y2)＝________. 9. 计算：x4y3÷(－2xy)3＝______. －5xy2 4a2b2 2ab2 x3y x 数学　七年级下册 10. 计算： (1)28x4y2÷7x2y； (2)48x4y2÷(－3xy)； (3)(3x2y)2÷(－9x4y)； (4)m2·m4＋2m8÷m2. 解：原式＝(28÷7)x4－2y2－1＝4x2y. 解：原式＝[48÷(－3)]x4－1y2－1＝－16x3y. 解：原式＝9x4y2÷(－9x4y)＝－y. 解：原式＝m6＋2m6＝3m6. 数学　七年级下册 11. 下列四个算式： ①(－2x)4÷(－2x)3＝－x；②(－x2)2n＋1÷(－x2)2＝－x4n－2；③a5b2÷(a2b)2＝ab；④18a6b4÷(－3a2b)2＝2a2b2. 其中计算不正确的是______. (填序号) ①③ 数学　七年级下册 12. 计算： (1)(－2x2y)3÷(－2xy)2； (2)3x6y·(－4xy2)2÷0. 5x2y； 解：原式＝－8x6y3÷4x2y2 ＝－2x4y. 解：原式＝3x6y·16x2y4÷0. 5x2y ＝48x8y5÷0. 5x2y＝96x6y4. 数学　七年级下册 (3)5x2y÷(－ xy)·2xy2； 解：原式＝－10x·2xy2＝－20x2y2. (4)16x3y3÷ x2y3· . 解：原式＝16x3y3÷ x2y3· x3y3 ＝32x· x3y3＝4x4y3. 数学　七年级下册 13. 计算：(3x2)3·(－4y3)2÷6x2y. 解：原式＝27x6·16y6÷6x2y ＝432x6y6÷6x2y＝72x4y5. 数学　七年级下册 14. 观察单项式：x，－2x2，4x3，－8x4，16x5，…. (1)计算上述任一个单项式与前面相邻的单项式的商，并据此规律写出第n个单项式； 解：(1)任一个单项式与前面相邻的单项式的商为 (－2x2)÷x＝－2x. 第n个单项式为(－2)n－1·xn. (2)根据你发现的规律写出第10个单项式. 解：(2)∵第n个单项式为(－2)n－1·xn， ∴第10个单项式为(－2)10－1·x10＝－512x10. 数学　七年级下册 $