8.3.2 独立性检验任务型课前导学-2025-2026学年高二下学期数学人教A版选择性必修第三册

8.3.2 独立性检验 1.阅读教材8.3.2中独立性检验的定义与基本思想，了解卡方统计量的符号表示及计算公式； 2.尝试理解独立性检验的推断原理，明确临界值与独立性判断的逻辑； 3.完成教材课后基础练习题，记录疑问，课堂上重点关注疑问解答. 2×2列联表：定义一对分类变量X和Y，形如下表的列联表称为2×2列联表. X Y 合计 a b c d 合计 2×2列联表给出了成对分类变量数据的 频数. 1.零假设或原假设：分类变量X和Y . 2.临界值：对于任何小概率值，可以找到相应的正实数，使得下面关系成立： ，则称为的临界值. 3.独立性检验：利用 的取值推断分类变量X和Y是否独立的方法称为独立性检验，读作“ ”，简称独立性检验. 1.为研究高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系，运用列联表进行检验，经计算，参考下表，则认为“性别与喜欢数学有关”犯错误的概率不超过( ) 0.100 0.050 0.025 0.010 0.001 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828 A. B. C. D. 2.根据吸烟与患肺癌这两个分类变量的样本数据，计算得出，经查阅独立性检验的小概率值和相应的临界值，则下列说法正确的是( ) A.在100个吸烟的人中就会有99人患肺癌 B.若某人吸烟，那么他有99%的可能患肺癌 C.若某人患肺癌，那么他有99%的可能为吸烟者 D.吸烟与患肺癌有关联，此推断犯错误的概率不大于1% 3.有甲、乙两种过滤水中重金属的设备，为了检验使用这两种设备与过滤后水中重金属含量的关系，各过滤了15瓶受重金属污染的相同水体，调查得出以下数据： 重金属含量高 重金属含量低 设备甲 6 9 设备乙 1 14 根据以上数据，则( ) A. B. C. D. 4.某市政府调查市民收入增减与旅游需求的关系时，采用独立性检验法抽查了5000人，计算发现，根据这一数据，市政府断言市民收入增减与旅游需求有关的可信度是___________%. 附： 0.15 0.10 0.05 0.025 0.01 0.001 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828 5.某部门通过随机调查89名工作人员的休闲方式是读书还是健身，得到的数据如下表： 性别 休闲方式 读书 健身 总计 女 24 31 55 男 8 26 34 总计 32 57 89 则有__________的把握认为性别与休闲方式有关. 答案及解析 温故知新·基础填空 温故——课前知识链接 交叉分类 知新——课本研习梳理 1.独立 2. 3. 卡方独立性检验 基础过关·课前自测 1.答案：B 解析：因为，结合表格可知，所以认为“性别与喜欢数学有关”犯错误的概率不超过0.010. 故选：B. 2.答案：D 解析：由，得吸烟与患肺癌有关联，此推断犯错误的概率不大于1%，D正确；卡方检验仅说明吸烟与患肺癌两个变量间的关联性，无法量化个体情况，这两个变量间也无因果关系，ABC错误.故选：D. 3.答案：A 解析：由题意得到如下列联表： 重金属含量高 重金属含量低 合计 设备甲 6 9 15 设备乙 1 14 15 合计 7 23 30 所以.故选：A. 4.答案：90 解析：由，知市政府断言市民收入增减与旅游需求有关的可信度是. 5.答案： 解析：由题表中的数据，得， 因此，有的把握认为性别与休闲方式有关. 学科网（北京）股份有限公司 $