8.3 列联表与独立性检验 阶段综合-【学霸黑白题】2025-2026学年高中数学选择性必修第三册（人教A版）

因为-3+4+56=45,7-25+34+m_95+m,样本中心点（玉，)在 4 4 4 经验回归直线上，所以2.5+m=0,7x4.5+0.35,解得m=45.放答案为 4 4.5. 8.2解析：由y=e-2两边取自然对数，可得lny=hes-2=kx-2.令t= hy=k-2,因为：关于：的经验回白直线经过（医，），面=行名 3,所以=3k-2.又i= 6(a方+n方+ln为+ln4+ln⅓+ln%)= 6(123a%)=名ne24=4=3k-2,解得k=2故答案为2 6 13.94 13.94 9.解：(1)由题意知r2=-0.9953,71= √11.67×w√21.22√247.6374 0.858.因为，1<121<1，所以用y=c+模型建立y与x的经验回 归方程更合适 (2)令1=经验回归方程为=a+6,因为2-13·方 -13r 0.21-10,c=-a1=109.94+10x0.16=11.54,所以y关于2的经验 -2.1」 回归方程为y=+c=111.54-10,即y关于x的经验回归方程y= 11.54、10 ()由题意知：品品(L40） -4x=100.386- 91 七4，即 x=6时取等号， 所以z=100.386- （9+ （￥+4*)≤10,386-3=97.386，所以：≤ 97.386,当且仅当x=6时等号成立，所以当研发经费投入为60万元 时企业生产的利润最大 8.3列联表与独立性检验 8.3.1分类变量与列联表+ 8.3.2独立性检验 白题基础过关 1.B解析：“吸烟”不是分类变量，“是否吸烟”才是分类变量.故选B. 2.B解析：由题表中的数据可得c=33-25=8,d=21+25=46,∴.a= 106-46=60,b=60-8=52.故选B. 3.D解析：由题图可知“心脏搭桥”手术和“血管清障”手术对“诱发 心脏病”的频率不同，所以“心脏搭桥”手术和“血管清障”手术对 “诱发心脏病”的影响在某种程度上是不同的，但是没有100%的把 握，所以选项D正确.故选D. 4.是解析：因为在20至40岁的58名观众中有18名观众收看新闻 节目，而大于40岁的42名观众中有27名观众收看新闻节目，即 a+29'c中14两者相差较大，所以经直观分析，收看新闻节目 b9d9 的观众与年龄是有关的， 5.A解析：对于①，独立性检验的基本思想是带有概率性质的反证 法，命题正确：对于②，独立性检验就是选取一个假设H。条件下的 小概率事件，若在一次试验中该事件发生了，这是与实际推断相抵触 的“不合理”现象，则作出拒绝H,的推断，正确：对于③，独立性检验 与样本的选取有关，不一定正确，故命题错误综上，正确的命题是① ②.故选A. 6.A解析：X2≈5.389>3.841，X2≈5.389<6.635，故“两种药物的疗效 存在差异”犯错误的概率不超过5%.故选A. 7.BC解析：由列联表中数据可求得x2.92x(700x32-60x200)2 760×232×900×92 7.349>6.635,所以在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为“患肝 病与嗜酒有关”，即至少有99%的把握认为“患肝病与嗜酒有关”，因 选择性必修第三册·RJ 此BC正确.故选BC. 8.6解析：由题意知x2≥6.635，则40x[a(20+a)-(10-a)(10-a)]2 10×30×10×30 2(4a-10)2 ≥6.635，解得a≥5.55或a≤-0.55（舍去）.又因为a>3 45 且10-a>3,所以a<7,a∈Z.综上得5.55≤a<7.因为a∈Z,所以a=6. 故答案为6. 9.解：(1)先把数据从小到大排序：7,8,8,9,9,9,9,10,10,10,11,11， 12,12,12,13,13,14,14,14,14,16,16,16,16,17,17,18,18,18,18 19,19,19,20,21,21,21,22,22,中位数m 14+14=14,然后把表格填 2 写完毕 实验时间 实验方法 合计 大于m不大于m 原方法 14 6 20 新方法 5 15 20 合计 9 1 40 (2)零假设H。:新方法的实验效率不比原方法高，即新方法跟实验效 率无关根据列联表得x2= 40×(14×15-6×5)2 20×20x19×21 =8.120>6.635=x0.01, 根据小概率值a=0.01的X2独立性检验，可推断H。不成立，即认为 新方法的实验效率比原方法高，即新方法跟实验效率有关 8.3 阶段综合 黑题阶段强化 1.D解析：依已知数据X2=56.632>6.635,得有1-0.01=99%的把握 认为“患肺癌与吸烟有关”，则选项D正确，其余都是错误的故选D. n(ad-bc)2 2B解折：因为x行=a+bc+a*e(6+d所以发= 2n(2a×2d-2bx2c)2 2n(ad-be)2 (2a+2b)(2c+2d)(2a+2c)(2b+2d)=(a+b)(c+d)(a+c)(b+d) 2X2.故选B. 3.C解析：由题意可知，同一个样本中，1100b-200a|越小，说明两个 变量的关系越弱，1100b-200al越大，说明两个变量的关系越强.对 于A,当b=2a时，I100b-200al=0:对于B,当2c=3b时，可得b=2a, 则1100b-200al=0:对于C,当a=2b时，1100b-200a|=|150a1:对于 D,当e=2d时，200+b=200+2a,即b=2a,此时1100b-200al=0.由以 上分析可知，选项C能说明X与Y有关联故选C. 4.ABC解析：用频率估计概率可得，夜晚下雨的概率约为25+25 100 ?,所以A正确；未出现“日落云里走”时夜晚下雨的概率约为 25+454所以B正确：由X2≈19.05>10.828，可得据小概率值a= 25 5 0.001的独立性检验，认为“日落云里走”是否出现与夜晚天气有关， 所以C正确，D错误故选ABC, 5.170解析：由题意可得用户类型与购买的套餐类型2×2列联表 如下： A套餐 B套餐 总计 个人用户 2 3 10m 2 m 公司用户 10m 10m 2m 总计 10m 10m 2.4 m b品 X2= 1 1 3 7 >7.879,解得m>165.459. 2 2 mx 2 mx10mx10m 又因为m必须是10的倍数，所以m的最小值为170.故答案为170. 6.解：(1)由等高堆积条形图得2×2列联表： 黑白题28 材料 试验结果 合计 A材料B材料 试验成功 80 60 140 试验失败 20 40 60 合计 100 100200 零假设H。:试验结果与材料无关，根据列联表中数据得X2= 200×(80×40-20×60)220 140×60×100×100 21 ≈9.524>7.879=xa05,依据小概率值 a=0.005的独立性检验，推断假设不成立，即试验结果与材料有关， 此推断犯错误的概率不超过0.005. (2)依题意，n(Y=0)=100,n(X=1,Y=0)=20,所以P(X=11Y= 0)=n(X=1,Y=0)201 n(Y=0) 100=5n(X=0)=140,n(Y=0,X=0)=80,所 以P(Y=01x=0)=n(Y=0,X=0).804 n(X=0)1407 专题探究3概率与统计的综合应用 黑题 专题强化 1.解：(1)零假设H。:学生眼睛近视与长时间看电子产品无关， 计算可得X2.50x(1025-0x52_40-6349>3.8414s, 15×35×20x30 63 根据小概率值α=0.05的X2独立性检验，我们推断H。不成立，即认 为眼睛近视与长时间看电子产品有关， (2)每天看电子产品超过一小时的人数为专， C1Cg,C1045×5+120_69 则P(≥2)=P(5=2)+P(5=3)= CisCis 455 91 所以在该班近视的同学中随机抽取3人，则至少有2人每天看电子 产品超过一小时的概幸是 91 1 11 (3)依题意，P(X=Y=0)=2×2=4,P(X=Y=2)= 1.11 5525 事件X=Y=1包含两种情况： ①其中一人每天看电子产品超过一小时且近视，另一人既不近视，每 天看电子产品也没超过一小时： ②其中一人每天看电子产品超过一小时且不近视，另一人近视且每 天看电子产品没超过一小时， T是心X=1=cxgX时-名所以rx=n: 1.1 P(x=-Y=0)+P(X=Y=1)+P(X=Y=2)=4+2525100 1.1.653 b 2.解：（1)因为y=a+ 1,所以=à+因为万= 910+800+600+440+300+240+210 7 9w6,善方7 - 1750-7x0.37x50.45-910,所以a=7-b=500-9100 0.5511 0.37 0.55 11 71,所以=2133910 2133 Ⅱ+1，所以该经验回归方程为5213,910 1111x (2)随机变量X的所有可能取值为3,4,5， 所以随机变量X的分布列为 X345 110 8 32727 10 .8107 所以B(X)=3x3+4×27+5×2727 参考答案 第八章章末检测 1.B解析：残差图越宽，模型的拟合效果越差，故A错误：残差平方和 越小，模型的拟合效果越好，故B正确：决定系数R2越小，说明模型 的拟合效果越差，故C错误：相关系数11越大，两个变量的线性相关 性越强，故D错误故选B. 2.D解析：由x与y相对应的数据可得，y随x的增大而减小，呈负相 关，故r1<0;由u与v相对应的数据可得，随u的增大而增大，呈正 相关，故r2>0,故r1<0<r2故选D. 3.C解析：因为X2=8.988<10.828=x01,所以依据α=0.001的独立 性检验，可以认为变量x与y独立.故选C. 4.D解析：由散点图可知，去掉点D后，y与x的线性相关性加强，且 为负相关，所以A,B正确：由于y与x的线性相关性加强，所以残差 平方和变小，所以C正确；由于y与x的线性相关性加强，且为负相 关，所以相关系数的绝对值变大，而相关系数为负，所以样本相关系 数r变小，所以D错误故选D. 5.A解析：因为在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为X和Y有 关，所以X2>3.841,只有A不满足要求.故选A. 6.C解析：由题意可知，=5+6.5+7+8+8,5=7,7-9+8+64+3 =6,所 5 5 以经验回归方程的样本中心点为(7,6)，因此有6=-1.8×7+a→a= 18.6,所以y=-1.8x+18.6,在收集的五个样本点中，(7,6)一点在 y=-1.8x+18.6上，故计算残差为0的样本点是(7,6).故选C. 7.B解析：依题意，设男、女学生的人数都为5x,则被调查的男、女学 生的总人数为10x,可得2×2列联表如下： 喜欢网 不喜欢网 络课程 总计 络课程 男生 4x 5x 女生 3x 2x 5x 总计7x 3x 10x 故x2=10x·(8x2-3x2)21 5x·5x·3x·7x 21 ,由题意可得6635≤10 110.828,所 以139.335≤10x<227.388,结合选项可知，只有B符合题意.故选B 8.B解析：因为x=3,z=3,所以a=z-0.52x=3-3×0.52=1.44,即经验 回归方程2=0.52x+1.44,当x=8时，2=0.52×8+1.44=5.6，所以 =e=e5.6,即2026年该科技公司云计算市场规模y的估计值 为e56,故选B. 9.AB解析：对于A,因为x,y具有较强的线性相关关系，且经验回归 方程为y=20x+10,所以x,y具有较强的正相关关系，故样本相关系 数在(0,1]内，故A正确；对于B,根据题意得=1+2+3+4+5 3,y= 5 21+10a+15a+90+109-44+5a,又因为=20x+10必过样本中心点 5 (x,y),所以44+5a=20×3+10,解得a=5.2,故当x=2时，y=20×2+ 10=50,残差为10a-50=10×5.2-50=2,故B正确；对于C,点(3 15a)即点(3,78)，当x=3时，y=20×3+10=70,即点(3,15a)不在经 验回归直线上，故C错误；对于D,当x=6时，y=20×6+10=130,即广 告费用是6万元时，销售额估计为130万元，故D错误.故选AB. 10.AD解析：由题可将2×2列联表补充完整如下： 抗病虫害不抗病虫害合计 经过该 药处理 60 6 66 未经过该 20 14 34 药处理 合计 80 0 100 由表可知A正确，B错误；由表可知x2=100x(60x14-20x6)2 66×34×80×20 14.439>10.828,因此根据小概率值α=0.001的独立性检验，可以认 为该新药有效，故C错误，D正确.故选AD. 11.AC解析：使用方案①调整：当b=9时y:=ax:+9且a>0,又因为 美e[0,9].则x>,A正确：C=片含(x只，C 黑白题298.3阶段综合 黑题 阶段强化 限时：45min 1.(2024·河南信阳高二期末)某医疗机构通过4.（多选)(2024·广东肇庆高二期末)千百年 抽样调查（样本容量n=9965),利用2×2列联 来，我国劳动人民在生产实践中根据云的形 表和X2统计量研究患肺癌是否与吸烟有关计 状、走向、速度、厚度、颜色等的变化，总结了丰 算得X2=56.632,经查对临界值表知xa1= 富的“看云识天气”的经验，并将这些经验编 成谚语，如“天上钩钩云，地上雨淋淋”“日落 6.635,现给出四个结论，其中正确的是（ 云里走，雨在半夜后”…小波同学为了验证 A.根据小概率值a=0.01的独立性检验，认为 “日落云里走，雨在半夜后”，观察了所在地 “患肺癌与吸烟无关” 区A的100天日落和夜晚天气，得到如下2× B.在100个吸烟的人中约有99个人患肺癌 2列联表： C.若老张吸烟，那么他有99%的可能性患 夜晚天气 肺癌 “日落云里走” 下雨 未下雨 D.有99%的把握认为“患肺癌与吸烟有关” 出现的天数 25 5 2.已知某独立性检验中，由2 未出现的天数 25 45 n(ad-bc)2 (a+b)(c+d)(a+c)(b+d,n=a+b+o+d计算 附表： 出X2=X?,若将2×2列联表中的数据a,b,c,d 0.1 0.05 0.01 0.001 分别变成2a,2b,2c,2d,计算出的X2=X3,则 Xa 2.706 3.841 6.63510.828 ( 经计算得到X2≈19.05，下列对地区A天气的 A.X3=X好 B.2=2x2 判断正确的是 C.X3=2X3 D.X3=4x A.夜晚下雨的概率约为2 3.(2024·福建泉州高二期末)已知两个分类变 量X,Y的数据列联表如下，则下列能说明X B.未出现“日落云里走”时夜晚下雨的概率约 与Y有关联的是 ( 为好 C.据小概率值α=0.001的独立性检验，认为 X 合计 Y=0 Y=1 “日落云里走”是否出现与夜晚天气有关 X=0 100 e d D.出现“日落云里走”，据小概率值=0.001 X=1 200 的独立性检验，可以认为夜晚会下雨 e 5.(2024·河南南阳高二期中)某人工智能服务 合计 300 n 商提供了两种会员服务套餐，购买会员服务的 A.b=2a B.2c=36 既有个人用户也有公司用户.后台随机调取 C.a=2b D.e=2d m名会员的基本信息，统计发现购买B套餐的 第八章黑白题61 用户数占总用户数的品购买B套餐的用户中 0,试验成功， (2)定义分类变量X,Y如下：X= Y= 1,试验失败， 公司用户数是个人用户数的倍，购买A套餐 0,A材料以频率估计概率，求条件概率 1,B材料， 的用户中公司用户数是个人用户数的一半.据 P(X=1IY=0)和P(Y=01X=0)的值： α=0.005的独立性检验，认为购买的套餐类型 附：X2 n(ad-bc)2 与用户类型有关系，则m的最小值 (a+b)(c+d)(a+c)(bt其中 为 n=a+b+c+d. 附：X2= n(ad-bc)2 (a+b)(c+d)(a+c)(b+d),n=a+ a 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 b+c+d. Xa 2.706 3.841 6.635 7.87910.828 0.05 0.01 0.005 0.001 Xa 3.841 6.635 7.87910.828 6.(2024·黑龙江哈尔滨高二期末)从石墨中通 过化学气相沉积法分离出石墨烯，升华后附着 在材料上再结晶制成石墨烯发热膜，广泛应用 于冬装衣服现在有A材料、B材料可供选择， 研究人员对附着在A材料、B材料上的石墨烯 各做了100次再结晶试验，得到如下等高堆积 条形图. 石墨烯再结晶试验 1.0 09 0.6 0.5 0.4 A材料试验结果B材料试验结果 口试验成功口试验失败 (1)根据等高堆积条形图，完成如下2×2列联 表，并依据小概率值α=0.005的独立性检 验，分析试验结果（单位：次）与材料是否 有关； 材料 试验结果 合计 A材料 B材料 试验成功 试验失败 合计 进阶突破拔高练P16 选择性必修第三册·RJ黑白题62