河北省邯郸市第二十五中学2025-2026学年九年级下学期数学学情调研试题

2026年初三下学期数学学情调研 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列四个图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ）． A. B. C. D. 2. 下列说法中，不能表示代数式“”意义的是（    ）． A. 的倍 B. 与的积 C. 个相加的和 D. 个相乘 3. 如图是由5个大小相同的正方体搭成的几何体，它的左视图是（    ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，若，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知,则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图是x在数轴上表示的取值范围，满足条件的任意x的值都能使一个二次根式有意义，则这个二次根式是（    ） A. B. C. D. 8. 稀土是加工制造、国防军工等不可或缺的原料．据有关数据表明：全球已知的稀土总储量约为亿吨，俄罗斯的稀土储量有1000万吨，而中国是俄罗斯的倍，则中国的稀土储量用科学记数法表示为（    ） A. 吨 B. 吨 C. 吨 D. 吨 9. 设是方程的一个实数根，则的值为（ ） A. 2026 B. 2028 C. 2030 D. 2032 10. 化简的结果为整式，其中是含有的一次二项式，则不可能是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点称为整点．已知点A的坐标为，点B的坐标为，点为y轴上一点，且．现连接，，，，若四边形所围成的封闭区域内（不含边界）有6个整点，则m的取值范围是（    ） A. B. C. D. 12. 如图，在平面直角坐标系中，从点，，，，，，…，依次扩展下去，则的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分． 13. ________． 14. 已知：如图，，，，，则______． 15. 如图，点是反比例函数图象上的一点，垂直于轴，垂足为．的面积为6．若点也在此函数的图象上，则__________． 16. 我国古代伟大的数学家刘徽于公元年撰《九章算术注》中指出，“周三径一不是圆周率值，实际上是圆内接正六边形周长和直径的比值（图）．刘徽发现，圆内接正多边形边数无限增加时，多边形的周长就无限逼近圆周长，从而创立了计算圆周率建立起相当严密的理论和完善的算法，如图，六边形是圆内接正六边形，把每段弧二等分，作出一个圆内接正十二边形，连接，，交于点，若，则的长为______． 三、解答题：本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 下面是小明同学解方程的过程，请仔细阅读，并解答所提出的问题． 解：去分母，得，① 去括号，得，② 移项，得，③ 合并同类项，得，④ 系数化为，得．⑤ （1）聪明的你知道小明的解答过程在________（填序号）处出现了错误，出现错误的原因是违背了__________． A．等式的基本性质；B．等式的基本性质；C．去括号法则；D加法交换律． （2）请你写出正确的解答过程 18. 任意给定一个非零数，按下列程序计算． （1）请用含的代数式表示计算程序，并给予化简． （2）当输入的数时，求输出结果． 19. 如图，，点在上． （1）求证：； （2）若，求的度数． 20. 某学校为了解学生“第二课堂“活动的选修情况，对报名参加A．跆拳道，B．声乐，C．足球，D．古典舞这四项选修活动的学生（每人必选且只能选修一项）进行抽样调查．并根据收集的数据绘制了图①和图②两幅不完整的统计图． 根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）本次调查的学生共有　 人；在扇形统计图中，B所对应的扇形的圆心角的度数是　 　； （2）将条形统计图补充完整； （3）在被调查选修古典舞的学生中有4名团员，其中有1名男生和3名女生，学校想从这4人中任选2人进行古典舞表演．请用列表或画树状图的方法求被选中的2人恰好是1男1女的概率． 21. 一台笔记本电脑放置在水平的桌面上，其示意图如图1所示，，；使用时，为了加强笔记本散热，底板下面需垫入散热架，并将显示屏旋转到的位置，其示意图如图2所示．已知、、C三点在同一直线上，且，． （1）求散热架的高度； （2）垫入散热架后，显示屏顶部的竖直高度比原来升高了多少？ （参考数据：取，取，取，取） 22. 如图1，矩形的边在平面直角坐标系的轴上，的中点与坐标原点重合，已知，，点的坐标是，点是轴上一点，作直线．设点的坐标为，． （1）当直线将矩形分成周长相等的两部分时， ①请在图2中作出直线（无需尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）； ②求此时直线的解析式； （2）当直线与线段有公共点时，直接写出的取值范围． 23. 综合与实践 【情境】现有矩形纸片，，，要在该纸片上找一点P，使得．根据圆的相关性质可知，纸片上有无数个点满足要求，点P应在以为弦的圆弧上，试作出此圆弧． 【操作】嘉嘉和淇淇尝试用不同方法解决问题． 如图1，嘉嘉的思路如下： ①作的平分线； ②作的平分线，交于点O； ③以点O为圆心，或长为半径画圆，交于点M，交于点N； ④劣弧即为所求． 如图2，淇淇的思路如下： ①作线段的垂直平分线，与交于点E，与交于点F； ②以点E为圆心，长为半径画弧，交于点O； ③以点O为圆心，或长为半径画圆，交于点M，交于点N； ④劣弧即为所求． 【探究】根据以上描述，解决下列问题． （1）图1中，______，并求的半径； （2）根据淇淇的作图过程，请说明图2中的； 【拓展】结合以上活动经验，进一步解决下面的问题． （3）在纸片中找一点Q，且，设满足要求的点Q在劣弧上，在图3中，用尺规作图作出劣弧不写作法，保留作图痕迹； （4）在（3）的基础上，连接，直接写出长的最小值． 24. 某城市广场的一处喷泉景观，喷出的水柱呈抛物线形状在如图所示的平面直角坐标系中，喷水头到水面轴的距离为，抛物线、是从喷水头处喷出的两股水流．经测量得，抛物线的最高点距离水面，且与喷水头的水平距离为，设抛物线的表达式为，其中是水柱距喷水头的水平距离，是水柱距水面的高度． （1）求抛物线的表达式； （2）若抛物线可以看作是向左平移个单位长度得到的． ①求的值； ②求抛物线与轴的交点的横坐标； （3）在（2）的条件下，管理人员操控无人机在抛物线，之间阴影区域飞行，为了无人机的安全，要求无人机在竖直方向上的活动范围大于（不得接触水面和水柱）．设无人机与喷水头的水平距离为，直接写出的取值范围． 2026年初三下学期数学学情调研 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】A 【11题答案】 【答案】C 【12题答案】 【答案】B 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分． 【13题答案】 【答案】2 【14题答案】 【答案】12 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三、解答题：本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 【17题答案】 【答案】（1）①；B；（2） 【18题答案】 【答案】（1）运算程序为，化简后的结果为； （2）当输入的数时，输出结果是． 【19题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∴， 在和中，， ∴； （2） 【20题答案】 【答案】（1）200、144； （2）补全图形如下： （3）被选中的2人恰好是1男1女的概率． 【21题答案】 【答案】（1）24 （2） 【22题答案】 【答案】（1）①连接，交于点， ② （2） 【23题答案】 【答案】（1）90；的半径为 （2） 证明：连接，如图， 为的垂直平分线， ， 以点E为圆心，长为半径画弧，交于点O， 为的直径， ， 为的圆心角，为的圆周角， ； （3） 如图，劣弧即为所求． （4） 【24题答案】 【答案】（1） （2）①；② （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $