精品解析：吉林吉林市昌邑区2025－2026学年下学期期中学业质量检测八年级数学试题

昌邑区2025—2026学年度下学期期中学业质量检测 八年级数学试题 本试卷包括三道大题，共22道小题．共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考试结束后，上交答题卡． 注意事项： 1．答题前，考生务必将自已的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内． 2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效． 一、选择题（每小题3分，共18分） 1. 若在实数范围内有意义，则实数x的值可以是（ ） A. B. C. 0 D. 2 2. 下列二次根式是最简二次根式的是( ) A. B. C. D. 3. 估计的结果应在（ ） A. 5和6之间 B. 6和7之间 C. 7和8之间 D. 8和9之间 4. 如图，正方形的边长为1，在数轴上，以原点O为圆心，对角线的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是（　　） A. 1 B. C. D. 2 5. 如图，在平行四边形中，下列结论不一定正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，矩形中，交于点，分别为的中点．若，则的长为（　　） A. 2 B. 4 C. 8 D. 16 二、填空题（每小题3分，共15分） 7. 计算的结果是_________． 8. 如图，已知直线，直线与它们分别垂直且相交于，，三点，若，，则平行线，之间的距离是______ 9. 如图，在正方形的外侧，作等边，则_______． 10. 如图是一个外轮廓为矩形的机器零件平面示意图，根据图中的尺寸（单位：），计算两圆孔中心和的距离为______． 11. 如图，在一个大正方形内构造两个面积分别为5和4的小正方形，则大正方形的面积是____________． 三、解答题（本大题共11小题，共87分） 12. 计算：． 13. 一个多边形内角和比它的外角和的2倍多，求这个多边形的边数． 14. 如图，中，点A，E，F，C在同一条直线上，且．求证：． 15. 已知，，求下列各式的值： （1）； （2）xy 16. 下面是小明设计的“在一个平行四边形内作菱形”的尺规作图过程． 求作：菱形（点E在上，点F在上）． 作法：①以A为圆心，长为半径作弧，交于点F； ②以B为圆心，长为半径作弧，交于点E； ③连接． 所以四边形为所求作的菱形． 根据小明的做法完成下面的证明； 证明：，，______＝______． 在中，，即， 四边形为______（____________）（填推理的依据）， ，四边形为______（____________）（填推理的依据）． 17. 如图，有一块三角形花圃，其中，现要沿搭建一条隔断，把花圃分成两个区域分别种植不同的花卉，点D、E分别在上，，请求出隔断的长． 18. 如图①是小华同学在正方形网格中（每个小正方形的边长为1）画出的格点（的三个顶点都在正方形的顶点处）． （1）由图①可知，则______，______． （2）请你在图②的正方形网格中，补画出格点，其中，，并求出的面积．（只要画出一个符合条件的） 19. 如图，已知，延长到，使，连接，，，若． （1）求证：四边形矩形； （2）连接，若，，求的长． 20. 某中学物理兴趣小组和数学兴趣小组的同学一起合作，想要研究关于定滑轮（滑轮位置固定不变）的物理实验，他们制订相应的实验和测量方案，部分测量结果如表： 课题 定滑轮的物理实验 实验器材 定滑轮、滑块、木块，绳子（没有弹性） 测量工具 尺子 测量示意图 说明：滑块、木块均在直转道上，它们用绳子连接，且绳子经过定滑轮．图1为初始测量状态，图2为将木块竖直升高后的状态，此时滑块向左滑至点处．其中．实验过程中，绳子长度不变且始终保持绷紧状态，定滑轮、滑块和物体的大小忽略不计． 测量数据 ，， （1）如图1，求绳子的总长度； （2）如图2，求滑块向左滑动的距离． 21. 综合与探究 主题：矩形的折叠的探究某数学学习小组用一张矩形纸片，如图，矩形中，足够长进行探究活动． 动手操作】 操作一：在上有一点P，沿折叠，使点A落在； 操作二：射线交于M，过M作交于N． 【探究发现】 （1）写出与相等的一个角为 ， 与的数量有关系为 ； 【问题探究】 （2）如图，若点A与M重合，判断四边形的形状，并说明理由； 【拓展应用】 （3）在折叠过程中若，求的值． 22. 在四边形中，，，，，，点从点以的速度向点运动，点从点以的速度同时向点运动．规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．设运动时间为秒． （1）求为何值时，四边形是平行四边形？ （2）求为何值时，四边形是矩形？ （3）在整个运动过程中，_________（答“存在”或“不存在”）t值，使得四边形是菱形； （4）若只改变线段长度，其余条件都不变，在整个运动过程中，当四边形是正方形时，请你求出的值和线段的长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 昌邑区2025—2026学年度下学期期中学业质量检测 八年级数学试题 本试卷包括三道大题，共22道小题．共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考试结束后，上交答题卡． 注意事项： 1．答题前，考生务必将自已的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内． 2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效． 一、选择题（每小题3分，共18分） 1. 若在实数范围内有意义，则实数x的值可以是（ ） A. B. C. 0 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件．根据二次根式有意义的条件，被开方数必须非负，即，解不等式即可确定x的取值范围，进而选出正确选项． 【详解】解：要使在实数范围内有意义， 需满足被开方数， 解得． ∴符合． 故选：D． 2. 下列二次根式是最简二次根式的是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据最简二次根式概念逐一进行判断即可. 【详解】A. ，故A选项不符合题意； B. ，故B选项不符合题意； C. ，故C选项不符合题意； D. 最简二次根式，符合题意， 故选D. 【点睛】本题考查了最简二次根式的识别，熟练掌握二次根式的化简以及最简二次根式的概念是解题的关键. 3. 估计的结果应在（ ） A. 5和6之间 B. 6和7之间 C. 7和8之间 D. 8和9之间 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数的估算．先估算的大小，再估算的大小即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：C． 4. 如图，正方形的边长为1，在数轴上，以原点O为圆心，对角线的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是（　　） A. 1 B. C. D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查数轴上点表示实数，勾股定理，求解的长是解题的关键．图中正方形的边长为1，则可根据勾股定理求出正方形对角线的长度．以对角线长度为半径作圆与x轴交于点D，则也为圆的半径，并且等于对角线的长度，即可求解． 【详解】解：如图， 由勾股定理得，正方形的对角线， 对角线的长为半径画弧，则， 所以数轴上的这个点D表示的数为． 故选：B． 5. 如图，在平行四边形中，下列结论不一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键． 根据平行四边形得到，，，再由平行线的性质得到，但是对角线不一定互相垂直，即可判断． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，，， ∴， 故B、C、D正确，不符合题意，A不一定成立，符合题意， 故选：A． 6. 如图，矩形中，交于点，分别为的中点．若，则的长为（　　） A. 2 B. 4 C. 8 D. 16 【答案】B 【解析】 【分析】根据矩形的性质和含角的直角三角形的性质得出，进而求出，再依据中位线的性质推知，即可得到答案． 【详解】解：四边形是矩形，交于点，， ， ，即， ， 分别为的中点， 是的中位线， ， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了矩形的性质以及三角形中位线的定理，解题的关键是找到线段间的倍分关系． 二、填空题（每小题3分，共15分） 7. 计算的结果是_________． 【答案】2 【解析】 【分析】根据二次根式的性质进行化简即可． 【详解】解：． 故答案为：2． 【点睛】此题主要考查了二次根式的化简，注意：． 8. 如图，已知直线，直线与它们分别垂直且相交于，，三点，若，，则平行线，之间的距离是______ 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线之间的距离，从一条平行线上的任意一点到另一条直线作垂线，垂线段的长度叫两条平行线之间的距离．依据直线，直线d与它们分别垂直且相交于A，B，C三点，即可得到长为直线a和c之间的距离，长为直线b和c之间的距离，长为直线a和b之间的距离，再根据，，即可得出直线a与直线b之间的距离． 【详解】解：∵，直线与它们分别垂直且相交于，，三点， ∴长为直线a和c之间的距离，长为直线b和c之间的距离，长为直线a和b之间的距离， ∵， ∴， 即直线a与直线b之间的距离为3． 故答案为：3 9. 如图，在正方形的外侧，作等边，则_______． 【答案】##度 【解析】 【分析】此题考查了正方形和等边三角形的性质，三角形内角和定理等知识，熟练掌握正方形和等边三角形的性质是关键．根据正方形和等边三角形的性质得到，，得到，再根据等边对等角和三角形内角和定理即可求出答案． 【详解】解：∵四边形是正方形，是等边三角形， ∴， ∴， ∴ 故答案为： 10. 如图是一个外轮廓为矩形的机器零件平面示意图，根据图中的尺寸（单位：），计算两圆孔中心和的距离为______． 【答案】150 【解析】 【详解】解：∵AC=150-60=90mm，BC=180-60=120mm，∠ACB=90° ∴AB=mm 11. 如图，在一个大正方形内构造两个面积分别为5和4的小正方形，则大正方形的面积是____________． 【答案】## 【解析】 【分析】先求得两个小正方形的边长，再求得大正方形的边长，再利用完全平方公式即可求解． 【详解】解：面积为5的小正方形的边长为， 面积4的小正方形边长为， ∴大正方形的边长为， ∴大正方形的面积是， 故答案为：． 【点睛】本题考查了完全平方公式的应用，二次根式的应用，解题的关键是运用数形结合的思想． 三、解答题（本大题共11小题，共87分） 12. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式乘法，加减法运算法则计算即可． 【详解】解：原式＝＝． 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的化简方法是解题的关键． 13. 一个多边形的内角和比它的外角和的2倍多，求这个多边形的边数． 【答案】这个多边形的边数是7． 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角和与外角和定理，任意多边形的外角和都是，与边数无关．多边形的外角和是，根据多边形的内角和比它的外角和的2倍多列方程求解即可． 【详解】解：设这个多边形的边数是n，依题意得， ， 解得． ∴这个多边形的边数是7． 14. 如图，在中，点A，E，F，C在同一条直线上，且．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的性质与判定，熟练掌握相关知识点是解题的关键．根据平行四边形的性质得到，，则有，再证出，根据全等三角形的性质即可证明． 【详解】证明：∵四边形为平行四边形， ∴，， ∴． ∵， ∴，即， ∴， ∴． 15. 已知，，求下列各式的值： （1）； （2）xy 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式的求值以及平方差公式的应用．熟练掌握平方差公式以及代数式的求值方法是解题的关键． （1）利用平方差公式，将转化为，然后代入和的值进行计算即可． （2）直接代入和的值进行计算即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴ ； 【小问2详解】 解：∵，， ∴ 16. 下面是小明设计的“在一个平行四边形内作菱形”的尺规作图过程． 求作：菱形（点E上，点F在上）． 作法：①以A为圆心，长为半径作弧，交于点F； ②以B为圆心，长为半径作弧，交于点E； ③连接． 所以四边形为所求作的菱形． 根据小明的做法完成下面的证明； 证明：，，______＝______． 在中，，即， 四边形为______（____________）（填推理的依据）， ，四边形为______（____________）（填推理的依据）． 【答案】；；平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；菱形；一组邻边相等的平行四边形是菱形 【解析】 【分析】本题考查作图复杂作图，平行四边形的判定和性质，菱形的判定等知识．根据一组对边相等且平行的四边形是平行四边形，邻边相等的平行四边形是菱形即可证明结论成立． 【详解】证明：，， ， 在中，． 即． 四边形为平行四边形（一组对边相等且平行的四边形是平行四边形）． ， 四边形为菱形（一组邻边相等的平行四边形是菱形． 故答案为：；；平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；菱形；一组邻边相等的平行四边形是菱形． 17. 如图，有一块三角形花圃，其中，现要沿搭建一条隔断，把花圃分成两个区域分别种植不同的花卉，点D、E分别在上，，请求出隔断的长． 【答案】 【解析】 【分析】题目主要考查勾股定理及其逆定理，理解题意，熟练掌握勾股定理及其逆定理是解题关键． 根据勾股定理逆定理得出是直角三角形，再由勾股定理求解即可． 【详解】解：∵， ∴，即， ∴是直角三角形，且． ∵， ∴， ∴． 18. 如图①是小华同学在正方形网格中（每个小正方形的边长为1）画出的格点（的三个顶点都在正方形的顶点处）． （1）由图①可知，则______，______． （2）请你在图②的正方形网格中，补画出格点，其中，，并求出的面积．（只要画出一个符合条件的） 【答案】（1）， （2）见解析， 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理及其逆定理，熟练掌握勾股定理及其逆定理是关键． （1）根据勾股定理求解即可； （2）根据勾股定理即可画出图形；根据勾股定理的逆定理，可证明，即可根据直角三角形的面积公式求解． 【小问1详解】 解：，． 故答案为：，． 【小问2详解】 解：如图，就是所求作的图形； ，，， ， ， ． 19. 如图，已知，延长到，使，连接，，，若． （1）求证：四边形是矩形； （2）连接，若，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（）由四边形是平行四边形，则，，又得四边形是平行四边形及，结合可得，由此可得平行四边形是矩形； （）连接，由（）得，，，所以，则，又四边形是矩形，故有，，然后通过勾股定理即可求解． 【小问1详解】 证明：∵四边形是平行四边形， ∴，，， ∵， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵，， ∴， ∴四边形矩形； 【小问2详解】 解：如图，连接， 由（）得，，， ∵， ∴， ∴， ∵四边形是矩形， ∴，， ∴， ∴， ∴． 20. 某中学物理兴趣小组和数学兴趣小组的同学一起合作，想要研究关于定滑轮（滑轮位置固定不变）的物理实验，他们制订相应的实验和测量方案，部分测量结果如表： 课题 定滑轮的物理实验 实验器材 定滑轮、滑块、木块，绳子（没有弹性） 测量工具 尺子 测量示意图 说明：滑块、木块均在直转道上，它们用绳子连接，且绳子经过定滑轮．图1为初始测量状态，图2为将木块竖直升高后的状态，此时滑块向左滑至点处．其中．实验过程中，绳子长度不变且始终保持绷紧状态，定滑轮、滑块和物体的大小忽略不计． 测量数据 ，， （1）如图1，求绳子的总长度； （2）如图2，求滑块向左滑动的距离． 【答案】（1）绳子的总长度为； （2）滑块向左滑动的距离为． 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）结合，，，运用勾股定理列式计算，得，此时，即可作答． （2）先运算，再根据，代入数值计算，即可作答． 【小问1详解】 解：根据题意得，，， 在中，， 即， 解得． ∴， 答：绳子的总长度为； 【小问2详解】 解：根据题意，得，，， ∴， 在中，， 即， ∴， ∴ 答：滑块向左滑动的距离为． 21. 综合与探究 主题：矩形的折叠的探究某数学学习小组用一张矩形纸片，如图，矩形中，足够长进行探究活动． 【动手操作】 操作一：在上有一点P，沿折叠，使点A落在； 操作二：射线交于M，过M作交于N． 【探究发现】 （1）写出与相等的一个角为 ， 与的数量有关系为 ； 【问题探究】 （2）如图，若点A与M重合，判断四边形的形状，并说明理由； 【拓展应用】 （3）在折叠过程中若，求的值． 【答案】（1）（或）；相等； （2）四边形为正方形．理由如下： 当点与点M重合时，点P与点N重合． ∵，， ∴， 得：， 又四边形为矩形， 故四边形为正方形． （3）的值为或 【解析】 【分析】本题考查了矩形与折叠，长方形的性质、勾股定理、相似三角形的判定及性质等知识，根据各项性质找到线段相等和角度相等关系，并通过相似三角形构建线段等量关系是解题的关键． （1）根据折叠的性质和矩形的性质可得，根据矩形的对边平行可得；证明，可得； （2）先证明四边形是矩形，再证明即可得出结论； （3）设，则，分点在线段上时和点M在线段上两种情况根据折叠的性质和勾股定理分别求出，的长即可． 【详解】解：（1）由折叠得，，， 或者：∵四边形是矩形， ∴，， ∴；， ∵， ∴， ∴四边形是矩形， ∴， ∴， ∴， ∴； 故答案为：（或）；相等； （2）略； （3）设，则， 情况一：当点在线段上时， 由折叠性质可知：， 由（1）可知：，即， 中，，得：， 故：． 情况二：当点M在线段上时， 由折叠性质可知：， 由（1）可知：，即， 中，，得：， 故：． 综上：的值为或． 22. 在四边形中，，，，，，点从点以的速度向点运动，点从点以的速度同时向点运动．规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．设运动时间为秒． （1）求为何值时，四边形是平行四边形？ （2）求为何值时，四边形是矩形？ （3）在整个运动过程中，_________（答“存在”或“不存在”）t值，使得四边形是菱形； （4）若只改变线段的长度，其余条件都不变，在整个运动过程中，当四边形是正方形时，请你求出的值和线段的长度． 【答案】（1） （2） （3）不存在 （4）， 【解析】 【分析】（1）根据时，四边形是平行四边形，列出方程进行求解即可； （2）根据，，得到当时四边形是矩形，列出方程进行求解即可； （3）根据菱形的性质可得，结合（1）的结论，分别求得的长，即可得出结论； （4）当四边形是正方形时，，进而求得，，根据，即可求解． 【小问1详解】 解：由题意，得：，，秒， ∴，， ∵，则 当时，四边形是平行四边形； ∴ 解得： 【小问2详解】 解：∵，， ∴当时，四边形矩形； ∵，， ∴ 解得： 【小问3详解】 解：不存在，理由如下， 由（1）可得，当时，四边形是平行四边形； ∴若此时，则四边形是菱形， 如图，过点作于点， ∵，， ∴， ∴四边形是矩形， ∵， ∴，， ∵，， ∴， ∴， 而， ∴， ∴四边形不是菱形， 故答案为：不存在． 【小问4详解】 解：当四边形是正方形时，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴当四边形是正方形时，，． 【点睛】本题考查四边形中的动点问题．解题的关键是掌握矩形的判定和性质，正方形，平行四边形，矩形，菱形的性质与判定，及勾股定理解三角形，熟练掌握特殊四边形的性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $