精品解析：广东佛山市南海大沥镇2025-2026学年下学期七年级数学供题训练

25-26下大沥镇初中供题训练 七年级数学试题 （全卷共6页，满分为120分，考试用时为120分钟） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 汉语是中华民族智慧的结晶，成语又是汉语中的精华，是中华文化的一大瑰宝，具有极强的表现力．下列成语描述的事件属于随机事件的是（ ） A. 旭日东升 B. 画饼充饥 C. 守株待兔 D. 点石成金 2. 如图所示，与是（ ） A. 同位角 B. 内错角 C. 同旁内角 D. 对顶角 3. 计算 的结果为（　　） A. B. C. D. 4. 若，则的余角的大小是（ ） A. B. C. D. 5. 2026年3月，中国科学技术大学潘建伟团队依托超导量子计算原型机“祖冲之三号”，首次完成大规模基于测量的量子计算实验验证，制备出史上最大二维簇态，量子相干时间达到0.000085秒．将数据0.000085用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 6. 投壶是我国古代宴会时礼节性的游戏．如图，游戏时宾客依次将箭矢投入一个特制的壶中，投中多者为胜．若四位投壶者分别站在直线l上的点A，B，C，D处往点P处的壶内投箭矢，小明认为站在点C处的投壶者最近会更容易获胜，其中蕴含的数学道理是（ ） A. 垂线段最短 B. 线段可以度量 C. 两点确定一条直线 D. 两点之间，线段最短 7. 下列计算不正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知 ，，则 的值为（ ） A. B. C. D. 9. 数学课上老师要求同学们利用三角板和直尺过点作已知直线的平行线，下图是甲、乙的作图过程．关于两人的作图下列判断正确的是（ ） A. 甲的作图正确，依据是“内错角相等，两直线平行” B. 甲的作图不正确 C. 乙的作图正确，依据是“在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行” D. 乙的作图不正确 10. 小李同学制作了如图所示的卡片类、类、类各10张，其中、两类卡片都是正方形，类卡片是长方形．现要拼一个两边分别是和的大长方形，那么下列关于他所准备的类卡片的张数的说法中，正确的是（ ） A. 够用，剩余5张 B. 够用，剩余1张 C. 不够用，缺2张 D. 不够用，缺3张 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 计算：________． 12. 为打造活力校园，某校在大课间开展了丰富多彩的活动，现有4种体育类活动供学生选择：羽毛球、乒乓球、花样跳绳、踢毽子，每名学生只能选择其中一种体育活动，则小明随机选到踢毽子的概率是________． 13. 如图，点是直线上的一点，且，若，则的度数为______． 14. 光从空气斜射入水中，传播方向会发生变化．如图，表示水面的直线与表示水底的直线平行，光线从空气射入水中，改变方向后射到水底处，是的延长线，若，，则的度数是______． 15. 如图，60个圆由小到大套在一起，从外向里相间画阴影，最外面一层画阴影，最外面的圆的半径为，向里依次为，，…，，，那么在这个图形中，所有阴影的面积和是________．（结果保留） 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16. 计算：． 17. 先化简，再求值：．其中． 18. 如图，∠AFD＝∠1，AC∥DE． （1）试说明：DF∥BC； （2）若∠1＝70°，DF平分∠ADE，求∠B的度数． 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19. 【情境1】如图1是一个可以自由转动的转盘，它被分成了6个面积相等的扇形区域．数学小组的学生做转盘试验：转动转盘，当转盘停止转动时，记录下指针所指区域的颜色，不断重复这个过程，获得数据如下： 转动转盘的次数 200 300 400 1000 1600 2000 转到黄色区域的频数 72 93 130 334 532 667 转到黄色区域的频率 0.36 m 0.325 n 0.3325 0.3335 【情境2】某商场文具卖场为了吸引顾客，设立了如图2一个可以自由转动的转盘（转盘被等分成20个扇形），并规定：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色或绿色扇形区域（见扇形内的汉字注明），顾客就可以分别获得相应的奖品（如表）．小明和妈妈购买了125元的商品，可以获得一次转动转盘的机会，请解答下列问题： 颜色 红色 黄色 绿色 奖品 笔袋 中性笔 橡皮 （1）表中________，________，并估计随机转动转盘“指针指向黄色区域”的概率为________（精确到0.1）； （2）小明获得奖品的概率是多少？ （3）为了吸引更多顾客，商家决定将获得奖品的概率提高为，则需要在原转盘的基础上将空白扇形涂色，请你根据要求，将你认为需要涂色的扇形涂上阴影（无需说明理由）． 20. 2025年央视春晚上，一群穿着花棉袄的机器人科技感爆棚．这个《秧》节目中的机器人名为，将传统文化与尖端技术融为一体，展现了极高的艺术表现力，更体现了中国在机器人技术领域的重大突破． [提出问题]（1）图1是练习时的侧面示意图，上身与地面垂直，脚面呈水平状态，若，求的度数？ [分析问题]构造辅助平行线是解决几何问题的核心技巧，化散为聚，实现角度的转移与转化，是初中几何从看图说话迈向逻辑构造的关键一步． [解决问题]以下是学习小组的解题过程，请把证明过程补充完整． 解：如图2，过点作，过点作， 则． _____ ， （理由是：____________________） （理由是：____________________） ，_____， _____ [迁移应用]（2）如图3是一款手推车的平面示意图，．若，求的度数． 21. 【知识回顾】 我们在学习代数式求值时，遇到这样一类题：代数式的值与x的取值无关，求a的值． 通常的解题思路是：把x、y看作字母，a看作系数，合并同类项．因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0． 具体解题过程是：原式， 代数式的值与x的取值无关， ，解． 【理解应用】 （1）若关于x的代数式的值与x的取值无关，则m值为_________． （2）已知，且的值与x的取值无关，求m的值． 【能力提升】 （3）7张如图1的小长方形，长为a，宽为b，按照图2方式不重叠地放在大长方形内，大长方形中未被覆盖的两个部分都是长方形．设右上角的面积为，左下角的面积为，当的长变化时，的值始终保持不变，求a与b的等量关系． 五、解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 22. 定义：对于任意四个有理数a、b、c、d，定义一种新运算：． （1） ； （2） ；若是完全平方式，则 ； （3）若有理数m、n满足，且． ① 求的值； ② 如图，四边形是长方形，点E、F、G、H分别在边上，连接交于点P，且将长方形分割成四个小长方形，若，，，，在①的条件下，求图中阴影部分的面积． 23. “一带一路”让中国和世界联系更紧密，“中欧铁路”为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座可旋转的探照灯，探照灯发出的光线可看成射线，如图所示，灯射线从开始顺时针旋转至便立即回转，灯射线从开始顺时针旋转至便立即回转，两灯不停交织照射巡视．若灯转动的速度是每秒度，灯转动的速度是每秒度，假定主道路是平行的，即，且． （1）填空：_________； （2）若灯射线先转动秒，灯射线才开始转动，在灯射线到达之前，灯转动几秒时，两灯的光束互相平行？ （3）如图，若两灯同时转动，在灯射线到达之前、若射出的光束交于点，过作交于点、且，则在转动过程中，请探究与的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 25-26下大沥镇初中供题训练 七年级数学试题 （全卷共6页，满分为120分，考试用时为120分钟） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 汉语是中华民族智慧的结晶，成语又是汉语中的精华，是中华文化的一大瑰宝，具有极强的表现力．下列成语描述的事件属于随机事件的是（ ） A. 旭日东升 B. 画饼充饥 C. 守株待兔 D. 点石成金 【答案】C 【解析】 【分析】一定会发生的是必然事件，一定不会发生的是不可能事件，可能发生也可能不发生的是随机事件，结合成语含义判断即可． 【详解】解：旭日东升是必然发生的自然现象，因此A是必然事件，故不符合题意． 画饼充饥不能真正实现饱腹，一定不会发生，因此B是不可能事件，故不符合题意． 守株待兔可能发生，也可能不发生，因此C是随机事件，故符合题意． 点石成金不符合科学规律，一定不会发生，因此D是不可能事件，故不符合题意． 2. 如图所示，与是（ ） A. 同位角 B. 内错角 C. 同旁内角 D. 对顶角 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查对顶角，根据角的位置和特点，进行判断即可． 【详解】解：与共用顶点，且角的两边互为反向延长线， ∴与是对顶角； 故选D． 3. 计算 的结果为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查积的乘方． 根据积的乘方法则计算即可． 【详解】解：． 故选：D． 4. 若，则的余角的大小是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据互余两角的和为计算即可得到结果． 【详解】解：∵互余的两个角的和为，， ∴的余角为． 5. 2026年3月，中国科学技术大学潘建伟团队依托超导量子计算原型机“祖冲之三号”，首次完成大规模基于测量的量子计算实验验证，制备出史上最大二维簇态，量子相干时间达到0.000085秒．将数据0.000085用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：． 6. 投壶是我国古代宴会时礼节性的游戏．如图，游戏时宾客依次将箭矢投入一个特制的壶中，投中多者为胜．若四位投壶者分别站在直线l上的点A，B，C，D处往点P处的壶内投箭矢，小明认为站在点C处的投壶者最近会更容易获胜，其中蕴含的数学道理是（ ） A. 垂线段最短 B. 线段可以度量 C. 两点确定一条直线 D. 两点之间，线段最短 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了垂线的性质．根据直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短求解即可． 【详解】解：若四位投壶者分别站在直线上的点，，，处往点处的壶内投箭矢，小明认为站在点处的投壶者更容易获胜，其中蕴含的数学道理是垂线段最短， 故选A． 7. 下列计算不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：根据同底数幂乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，得 ，A计算正确，不符合题意． 根据合并同类项法则：合并同类项时，系数相加减，字母及指数不变，得 ， B计算错误，符合题意． 根据积的乘方法则，得 ， C计算正确，不符合题意． 根据完全平方公式，得 ， D计算正确，不符合题意． 8. 已知 ，，则 的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由，，得，，根据计算即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴． 9. 数学课上老师要求同学们利用三角板和直尺过点作已知直线的平行线，下图是甲、乙的作图过程．关于两人的作图下列判断正确的是（ ） A. 甲的作图正确，依据是“内错角相等，两直线平行” B. 甲的作图不正确 C. 乙的作图正确，依据是“在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行” D. 乙的作图不正确 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行线的判定定理即可得出结论． 【详解】解：由平行线的判定， 可知甲的作图正确，依据是“内错角相等，两直线平行”； 乙的作图也正确，但依据是“同位角相等，两直线平行”，并非“在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行”． 10. 小李同学制作了如图所示的卡片类、类、类各10张，其中、两类卡片都是正方形，类卡片是长方形．现要拼一个两边分别是和的大长方形，那么下列关于他所准备的类卡片的张数的说法中，正确的是（ ） A. 够用，剩余5张 B. 够用，剩余1张 C. 不够用，缺2张 D. 不够用，缺3张 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查多项式与多项式的乘法与图形的面积，根据大长方形的面积公式求出拼成大长方形的面积，再对比卡片的面积，即可求解． 【详解】解： ， ∵C类卡片的面积是，∴需要C类卡片的张数是13，∴C类卡片不够用，还缺3张．故选：D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 计算：________． 【答案】## 【解析】 【分析】根据多项式除以单项式运算法则进行计算即可． 【详解】解：原式． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了多项式除以单项式，解题的关键是熟练掌握运算法则，用多项式的每一项除以单项式． 12. 为打造活力校园，某校在大课间开展了丰富多彩的活动，现有4种体育类活动供学生选择：羽毛球、乒乓球、花样跳绳、踢毽子，每名学生只能选择其中一种体育活动，则小明随机选到踢毽子的概率是________． 【答案】 【解析】 【分析】确定所有等可能的结果数和所求事件包含的结果数，再根据概率公式计算即可． 【详解】解：根据题意，小明选择体育活动共有种等可能的结果，其中选到踢毽子的结果只有种，根据概率公式可得，小明随机选到踢毽子的概率为． 13. 如图，点是直线上的一点，且，若，则的度数为______． 【答案】##38度 【解析】 【分析】本题考查了角的计算，准确识图是解题的关键．由可知，再根据平角等于列式计算即可求出． 【详解】解：∵， ∴， ∵，， ∴． 故答案为：． 14. 光从空气斜射入水中，传播方向会发生变化．如图，表示水面的直线与表示水底的直线平行，光线从空气射入水中，改变方向后射到水底处，是的延长线，若，，则的度数是______． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题主要考查对顶角的性质和平行线的性质，容易求得，根据平行线的性质可知，据此即可求得答案． 【详解】解：因为直线与直线相交，， 所以． 所以． 因为， 所以． 15. 如图，60个圆由小到大套在一起，从外向里相间画阴影，最外面一层画阴影，最外面的圆的半径为，向里依次为，，…，，，那么在这个图形中，所有阴影的面积和是________．（结果保留） 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，阴影部分面积可以表示为一系列圆环面积的和，利用平方差公式将面积差转化为半径和，最后利用求和公式计算即可． 【详解】解： ． 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解： ． 17. 先化简，再求值：．其中． 【答案】 ， 【解析】 【详解】解： 当时，原式 ． 18. 如图，∠AFD＝∠1，AC∥DE． （1）试说明：DF∥BC； （2）若∠1＝70°，DF平分∠ADE，求∠B的度数． 【答案】 （1）证明：∵AC∥DE， ∴∠C＝∠1， 又∵∠AFD＝∠1， ∴∠C＝∠AFD， ∴DF∥BC． （2）∠B的度数为70° 【解析】 【分析】（1）由∠AFD＝∠1，AC∥DE，根据平行线的性质可得到∠AFD＝∠C，即可根据平行线的判定定理得出DF∥BC； （2）根据平行线的性质和角平分线的定义可求出∠B的度数． 【详解】解：（1）略 （2）∵∠1＝70°，DF∥BC， ∴∠EDF＝∠1＝70°， 又∵DF平分∠ADE， ∴∠ADF＝∠EDF＝70°， ∵DF∥BC， ∴∠B＝∠ADF＝70°． 故∠B的度数为70°． 【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，平行线的性质和判定是解此题的关键． 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19. 【情境1】如图1是一个可以自由转动的转盘，它被分成了6个面积相等的扇形区域．数学小组的学生做转盘试验：转动转盘，当转盘停止转动时，记录下指针所指区域的颜色，不断重复这个过程，获得数据如下： 转动转盘的次数 200 300 400 1000 1600 2000 转到黄色区域的频数 72 93 130 334 532 667 转到黄色区域的频率 0.36 m 0.325 n 0.3325 0.3335 【情境2】某商场文具卖场为了吸引顾客，设立了如图2一个可以自由转动的转盘（转盘被等分成20个扇形），并规定：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色或绿色扇形区域（见扇形内的汉字注明），顾客就可以分别获得相应的奖品（如表）．小明和妈妈购买了125元的商品，可以获得一次转动转盘的机会，请解答下列问题： 颜色 红色 黄色 绿色 奖品 笔袋 中性笔 橡皮 （1）表中________，________，并估计随机转动转盘“指针指向黄色区域”的概率为________（精确到0.1）； （2）小明获得奖品的概率是多少？ （3）为了吸引更多顾客，商家决定将获得奖品的概率提高为，则需要在原转盘的基础上将空白扇形涂色，请你根据要求，将你认为需要涂色的扇形涂上阴影（无需说明理由）． 【答案】（1），， （2） （3） 涂色如下（涂色区域不唯一，添加5个涂色区域即可）： 【解析】 【分析】（1）根据频率的计算方法计算，进而根据频率估计概率即可； （2）根据概率公式作答即可； （3）求出总涂色扇形区域，进而求出需要添加的涂色区域，最后作图即可． 【小问1详解】 解：； ； 根据表格可知，随着转动转盘的次数的增加，转到黄色区域的频率逐渐趋向， 即随机转动转盘“指针指向黄色区域”的概率为； 【小问2详解】 解：转盘被等分成20个扇形区域，红色、黄色或绿色扇形区域共7个， 则小明获得奖品的概率是； 【小问3详解】 解：∵转盘被等分成20个扇形区域，获得奖品的概率为， ∴总涂色扇形区域， ∴需要添加的涂色区域． 20. 2025年央视春晚上，一群穿着花棉袄的机器人科技感爆棚．这个《秧》节目中的机器人名为，将传统文化与尖端技术融为一体，展现了极高的艺术表现力，更体现了中国在机器人技术领域的重大突破． [提出问题]（1）图1是练习时的侧面示意图，上身与地面垂直，脚面呈水平状态，若，求的度数？ [分析问题]构造辅助平行线是解决几何问题的核心技巧，化散为聚，实现角度的转移与转化，是初中几何从看图说话迈向逻辑构造的关键一步． [解决问题]以下是学习小组的解题过程，请把证明过程补充完整． 解：如图2，过点作，过点作， 则． _____ ， （理由是：____________________） （理由是：____________________） ，_____， _____ [迁移应用]（2）如图3是一款手推车的平面示意图，．若，求的度数． 【答案】（1）60；平行于同一直线的两直线平行；两直线平行，内错角相等；；105；（2） 【解析】 【分析】（1）根据题意，对每个步骤填写结论和依据； （2）过点作，根据平行线的性质得，，再根据即可求解． 【详解】解：（1）补全过程如下： 如图2，过点作，过点作， 则． ， ， ， （理由是：平行于同一直线的两直线平行） （理由是：两直线平行，内错角相等） ， ， ； （2）如图3，过点作， ， ， ， ， ． 21. 【知识回顾】 我们在学习代数式求值时，遇到这样一类题：代数式的值与x的取值无关，求a的值． 通常的解题思路是：把x、y看作字母，a看作系数，合并同类项．因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0． 具体解题过程是：原式， 代数式的值与x的取值无关， ，解． 【理解应用】 （1）若关于x的代数式的值与x的取值无关，则m值为_________． （2）已知，且的值与x的取值无关，求m的值． 【能力提升】 （3）7张如图1的小长方形，长为a，宽为b，按照图2方式不重叠地放在大长方形内，大长方形中未被覆盖的两个部分都是长方形．设右上角的面积为，左下角的面积为，当的长变化时，的值始终保持不变，求a与b的等量关系． 【答案】（1）4；（2）；（3） 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式乘多项式和合并同类项，解题关键是熟练掌握多项式乘多项式法则和合并同类项法则． （1）把含有的项提取公因式，然后根据关于的代数式的值与的取值无关，列出关于的方程，解方程即可； （2）把已知条件中的和代入，根据去括号法则和合并同类项法则进行化简，然后根据的值与无关，列出关于的方程，解方程即可； （3）设，由图可知，，然后再求出，最后根据的值始终保持不变，得到关于，的等式即可． 【详解】解：（1） ， 关于的代数式的值与的取值无关， ， 解得：， 故答案为：4； （2）， ， 的值与x无关， ， 即； （3）设，由图可知， ， 当的长变化时，的值始终保持不变． 取值与x无关， ， 五、解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 22. 定义：对于任意四个有理数a、b、c、d，定义一种新运算：． （1） ； （2） ；若是完全平方式，则 ； （3）若有理数m、n满足，且． ① 求的值； ② 如图，四边形是长方形，点E、F、G、H分别在边上，连接交于点P，且将长方形分割成四个小长方形，若，，，，在①的条件下，求图中阴影部分的面积． 【答案】（1）11 （2）； （3）①2；② 【解析】 【分析】本题考查了新定义，完全平方公式的变形求解，熟练掌握新定义和完全平方公式是解答本题的关键． （1）根据计算即可； （2）根据计算，再根据完全平方式的特征求解即可； （3）①根据得出，再结合即可求出； ②根据图象可得，化简后代入，即可求解； 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：； 若是完全平方式，则； 【小问3详解】 解：①∵ ， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ②由题意可知： ， 将，代入可得，原式． 23. “一带一路”让中国和世界联系更紧密，“中欧铁路”为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座可旋转的探照灯，探照灯发出的光线可看成射线，如图所示，灯射线从开始顺时针旋转至便立即回转，灯射线从开始顺时针旋转至便立即回转，两灯不停交织照射巡视．若灯转动的速度是每秒度，灯转动的速度是每秒度，假定主道路是平行的，即，且． （1）填空：_________； （2）若灯射线先转动秒，灯射线才开始转动，在灯射线到达之前，灯转动几秒时，两灯的光束互相平行？ （3）如图，若两灯同时转动，在灯射线到达之前、若射出的光束交于点，过作交于点、且，则在转动过程中，请探究与的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请说明理由． 【答案】（1）； （2）或秒； （3）和关系不会变化， 理由如下： 如下图所示，设旋转的时间为秒， 则， 由可知， ， ， ， ， ， 在中，， ， ， 与的数量关系不会发生变化． 【解析】 【分析】根据两直线平行同旁内角互补，可知，可以求出的度数； 根据灯和旋转的速度，可知可以旋转秒，由于灯先旋转了秒，所以灯可以旋转秒，两灯的光束互相平行，共分两种情况，第一种情况是灯从开始，还没有旋转到的位置时；第二种情况是灯从开始旋转到，然后又返回时与光线平行； 设旋转的时间为秒，根据平行线的性质和三角形内角和定理，可得，，从而可得，所以可知与的数量关系不会发生变化． 【小问1详解】 解：， ， 又， ， ， 故答案为：； 【小问2详解】 解：灯旋转的速度是每秒，灯旋转的速度是每秒， 灯从开始顺时针旋转到需要的时间是秒，灯从旋转到需要秒， 又灯射线先转动秒， 在灯射线到达之前，灯可以旋转秒， 设灯转动秒时，射线旋转到的位置，射线旋转到的位置，且， 如下图所示，当时， 则，， ， ， 又， ， ， 解得：； 如下图所示，当时， 则，， ， ， 又， ， ， ， ， 解得：； 综上所述，灯转动秒或秒时，两灯的光束互相平行； 【小问3详解】 略 【点睛】本题主要考查了平行线的性质、角的和差关系、三角形内角和定理、图形的旋转、利用分类讨论的思想解决问题，解决本题的关键是利用平行线的性质和三角形内角和定理找到角之间的关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $