第三章　概率初步（习题课件）2025-2026学年数学北师大版七年级下册

第3课　等可能事件的概率(1) 数学　七年级下册 1. 抛掷一枚硬币，反面向上的概率为 ( ) A. 1 B. C. D. B 数学　七年级下册 2. (2025·梅州期中)在单词“apple”中任意选出一个字母，选出的字母为“p”的概率是_______． 3. 有4张背面相同，正面分别印有0，－5，π，2. 5的卡片，现将这4张卡片背面朝上，从中随机抽取1张，恰好抽到正面印有整数的卡片的概率为_______． 数学　七年级下册 4. (2025·深圳学业水平考试)十二地支是中国传统文化中的一个重要概念，与十天干共同构成了干支纪年系统，它们也与十二生肖相对应，分别是：子鼠，丑牛，寅虎，卯兔，辰龙，巳蛇，午马，未羊，申猴，酉鸡，戌狗，亥猪. 小东购买了一套十二生肖邮票，从中任选一张邮票送给小深，则恰好选中邮票“蛇”的概率是 ( ) A. B. C. D. B 数学　七年级下册 5. 掷一个骰子，观察向上的一面的点数．(1)点数是2的概率是______；(2)点数为偶数的概率是______；(3)点数大于3小于5的概率是______． 6. 一个不透明的袋中装有除颜色外都相同的三种球，红球、黄球、黑球的个数之比为5 : 3 : 1，从中任意摸出1个球是红球的概率为______． 数学　七年级下册 7. 某一超市在“五一”期间开展有奖促销活动，每买100元商品可参加抽奖一次，中奖的概率为 .小张这期间在该超市买商品获得了三次抽奖机会，则小张 ( ) A. 能中奖一次 B. 能中奖两次 C. 至少能中奖一次 D. 中奖次数不能确定 D 数学　七年级下册 8. 如图，四张不透明卡片的背面完全相同，正面分别画有不同的平面图形，将卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，则抽到的卡片上的图案是轴对称图形的概率是______． 数学　七年级下册 9. 如表记录了某中学统计的七年级500名学生体重达标情况，在该年级随机抽取一名学生，该生体重达标情况为“标准”的概率是_______． 达标情况 偏瘦 标准 超重 肥胖 学生人数 80 350 46 24 数学　七年级下册 10. 袋子中有除颜色外都相同的黄球和红球共10个，其中红球6个，从中任意摸出1个球．(1)“摸出的球是白球”是_______事件，它的概率是___；(2)“摸出的球是黄球”是_____事件，它的概率是__； (3)“摸出的球是黄球或红球”是_____事件，它的概率是 ____． 不可能 0 随机 必然 1 数学　七年级下册 11. 在长度分别为1，3，5，7的四条线段中去掉一条，剩下三条作边，能构成三角形的概率为 ( ) A. B. C. D. C 数学　七年级下册 12. (BS七下P78 T11)小明和小颖用一副去掉大王、小王的扑克牌做抽牌游戏：小明从中任意抽取一张牌(不放回)，小颖从剩余的牌中任意抽取一张，谁抽到的牌面大谁就获胜(规定牌面从小到大的顺序为：2，3，4，5，6，7，8，9，10，J，Q，K，A，且牌面的大小与花色无关). 然后两人把抽到的牌都放回，重新开始游戏． 数学　七年级下册 (1)现小明已经抽到的牌面为4，然后小颖抽牌，那么小明获胜的概率是多少？小颖获胜的概率又是多少？ 解：(1)∵一副扑克牌去掉大、小王后，共有4×13＝52(张)牌， ∵小明已经抽到的牌面是4，如果小明获胜，小颖抽到的牌面只可能是2或者3， ∴P(小明获胜)＝ ＝ ； 如果小颖要获胜，抽到的牌面只能是5，6，7，8，9，10，J，Q，K，A， ∴P(小颖获胜)＝ ＝ . 数学　七年级下册 (2)若小明已经抽到的牌面为2，情况又如何？小明已经抽到的牌面为A呢？ 解：(2)若小明已经抽到的牌面为2，P(小明获胜)＝0，P(小颖获胜)＝ ＝ ＝ ； 若小明已经抽到的牌面为A，P(小明获胜)＝ ＝ ＝ .P(小颖获胜)＝0. 数学　七年级下册 $第6课　概率初步单元复习 数学　七年级下册 1. 某个事件发生的概率是 ，这意味着 ( ) A. 在两次重复试验中该事件必有一次发生B. 在一次试验中没有发生，下次肯定发生C. 在一次试验中已经发生，下次肯定不发生D. 每次试验中事件发生的可能性是50% D 数学　七年级下册 2. 如图所示是一条线段，AB的长为10，MN的长为2. 假设可以随意在这条线段上取一个点，那么这个点取在MN上的概率为______． 数学　七年级下册 3. (2025·深圳模拟)全家观影已成为过年新民俗. 2025年春 节档期间，若小明从《射雕英雄传：侠之大者》《封神第二部：战火西岐》《哪吒之魔童闹海》《熊出没·重启未来》这四部影片中，随机选择一部观看，则恰好选到《哪吒之魔童闹海》的概率是_____. 数学　七年级下册 4. 如图，假设可以随机在图中取点，那么这个点取在阴影部分的概率为 ( ) A. 　　 B. C. 　　 D. B 数学　七年级下册 5. 在一个不透明的盒子里装有除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的球，其中红球6个、白球10个、黑球若干个，若从中任意摸出一个白球的概率是 .(1)求任意摸出一个球是黑球的概率； 解：(1)依题意，得盒子中球的总数为10÷ ＝30(个)， ∴盒子中黑球的个数为30－6－10 ＝14(个). ∴任意摸出一个球是黑球的概率为 . 数学　七年级下册 (2)小明从盒子里取出a个黑球(其他颜色的球数量没有改变)，使得从盒子里任意摸出一个球是红球的概率为 ，求出a的值． 解：(2)∵任意摸出一个球是红球的概率为 ， ∴盒子中球的总数为 (个). ∴应将盒子中的黑球拿出30－24＝6(个). ∴a＝6. 数学　七年级下册 6. 如图，转盘被分成16个相同的扇形. 请在适当的地方涂 上颜色，使得自由转动这个转盘，当它停止转动时，指针落在有颜色区域的概率为 . 解：如图所示. (答案不唯一) 数学　七年级下册 7. 从甲地到乙地有A，B，C三条不同的公交线路. 为了解早 高峰期间这三条线路上的公交车从甲地到乙地的用时情况，在每条线路上随机选取了500个班次的公交车，收集了这些班次的公交车用时(单位：min)的数据，统计如下表： 早高峰期间，乘坐哪条线路上的公交车，从甲地到乙地“用时不超过45 min”的可 能性最大 ( ) A. 线路A B. 线路B C. 线路C D. 不能确定 A 数学　七年级下册 8. 张华想加王老师的联系方式给他拜年，可一时记不清王老师的联系方式号码后三位数的顺序，只记得是1，6，9三个数字，则张华一次试验添加王老师的联系方式成功的概率是 ( ) A. B. C. D. A 数学　七年级下册 9. (易错题)如图是小明从自己家到姨妈家再到外公家的乘车方式图，则小明从自己家到姨妈家再到外公家始终乘坐同一种交通工具的概率是_____． 数学　七年级下册 $第4课　等可能事件的概率(2) 数学　七年级下册 1. (2025·历城区一模)如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖(每次飞镖均落在纸板上)，击中阴影区域的概率是____． 数学　七年级下册 2. 如图是一个质地均匀的转盘，转盘中四个扇形的面积都相等. 小红随意转动转盘1次，转盘停止转动后，若指针指在分割线上，需重新转动，直到指针指向某一扇形为止，则指针指向的数字为偶数的概率为_____． 数学　七年级下册 3. 如图，等边△ABC由9个大小相等的小等边三角形构成，随机往△ABC内投一粒米，落在阴影区域的概率为______． 数学　七年级下册 4. 一个小球在如图所示的地面上自由滚动，地面质地相同，则小球停在阴影区域的概率为______． 数学　七年级下册 解：(1)埋在2号区域的可能性最大． 5. 一张写有密码的纸片被随意地埋在如图所示的长方形区域内(其中每个方格的大小一样).(1)埋在哪个区域的可能性最大？ 数学　七年级下册 解：(2)P(埋在1号区域)＝ ， P(埋在2号区域)＝ ＝ ， P(埋在3号区域)＝ . (2)分别计算出埋在三个区域内的概率． 数学　七年级下册 解：(3)由(2)可知，埋在1号区域和埋在3号区域的概率相同． (3)埋在哪两个区域的概率相同？ 数学　七年级下册 6. 用扇形统计图反映地球上陆地与海洋所占的比例时，“陆地”部分对应的圆心角是108°. 若宇宙中一块陨石落在地球上，则落在陆地上的概率是 ( ) A. 0.3 B. 0.4C. 0.5 D. 0.2 A 数学　七年级下册 7. 转动如图所示的转盘甲和转盘乙，如果想让指针停在阴影区域上，那么成功的机会为 ( ) A. 转盘甲大 B. 转盘乙大C. 一样大 D. 无法确定 C 数学　七年级下册 8. 如图，将一个棱长为3的正方体的表面涂上红色，再把它分割成棱长为1的小正方体，从中任取一个小正方体，则取得的小正方体恰有三个面涂有红色的概率为_____． 数学　七年级下册 9. 小明和小亮在操场上做一个游戏，两人各拿一个转盘(如图1)，转动手中的转盘，指针落在区域内的数字是几就往前跨几步，交替转动，看谁先到达操场的另一端. 这个游戏对两人公平吗？为什么？如果游戏不公平，你能重新设计，使游戏公平吗？请你把设计结果画在图2中． 数学　七年级下册 解：不公平．理由如下： ∵小明转到3与4的概率和小于 ， 小亮转到3与4的概率和大于 ， ∴这个游戏对两人不公平． 设计转盘中转动到每个数字的概率 都为 ，使游戏公平. 设计结果如图2所示. 数学　七年级下册 $第三章　概率初步 第1课　感受可能性 数学　七年级下册 1. “任意打开一本200页的数学书，正好是第50页”，这是______事件．(填“随机”“必然”或“不可能”) 2. (2025·新兴县期中)下列事件中，是必然事件的是 ( ) A. 期末考试数学得满分 B. 回家的路口遇到的都是绿灯 C. 今天的太阳要落山 D. 明天要下大雨 C 随机 数学　七年级下册 3. 同时投掷两枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1～6的点数．下列事件中是不可能事件的是 ( ) A. 点数之和为12B. 点数之和小于3C. 点数之和大于4且小于8D. 点数之和为13 D 数学　七年级下册 4. 现有同一品牌工艺品100件，其中有2件次品，从中任取一件，( )是次品． A. 一定 B. 不大可能 C. 很可能 D. 不可能 B 数学　七年级下册 5. 袋中有红球4个，白球若干个，它们只有颜色上的区别．从袋中随机取出一个球，如果取到白球的可能性大，那么袋中白球的个数可能是 ( ) A. 3个 B. 不足3个 C. 4个 D. 5个或5个以上 D 数学　七年级下册 6. 如图，用力转动转盘甲和转盘乙，则哪个转盘的指针停在白色区域的机会大 ( ) A. 转盘甲 B. 转盘乙 C. 无法确定 D. 一样大 D 数学　七年级下册 7. 下列成语描述的事件为随机事件的是 ( ) A. 水中捞月 B. 水涨船高C. 百步穿杨 D. 旭日东升 C 数学　七年级下册 8. 下列事件中，属于必然事件的是 ( ) A. 经过路口，恰好遇到红灯B. 367人中至少有2人的生日相同C. 打开电视，正在播放动画片D. 抛一枚质地均匀的硬币，正面朝上 B 数学　七年级下册 9. 分别向如图所示的四个区域随机掷一枚石子，石子落在阴影部分可能性最小的是 ( ) A 数学　七年级下册 10. 下列说法正确的是 ( ) A. 某市“明天降雨的概率是75%”表示明天有75%的时 间会降雨B. 随机抛掷一枚均匀的硬币，落地后正面一定朝上C. 在装有3个球的布袋里摸出4个球D. 在平面内，平行四边形的两条对角线一定相交 D 数学　七年级下册 11. 如图，一个质地均匀的可自由转动的转盘被平均分成10等份，分别标有1，2，…，10这10个数字，转动转盘，当转盘停止转动时，指针指向的数字即为转出的数字(若指针指向分界处则无效，需重新转动).两人进行猜数游戏：甲猜“是大于6的数”，乙猜“不是大于6的数”，谁赢得这个游戏的可能性更大？请说明理由． 数学　七年级下册 解：乙赢得这个游戏的可能性更大．理由如下： 共有10种等可能出现的结果，其中“是大于6的数”的结果有4种，“不是大于6的数”的结果有6种， ∴乙赢得这个游戏的可能性更大． 数学　七年级下册 $第5课　等可能事件的概率(3) 数学　七年级下册 1. 小明练习射击，共射击60次，其中有38次击中靶子，由此可估计，小明射击1次击中靶子的概率是 ( ) A. 38% B. 60% C. 63% D. 无法确定 C 数学　七年级下册 2. 已知一个布袋里装有2个红球、3个白球和a个黄球，这些球除颜色外其余都相同. 若从该布袋里任意摸出 1个球，是红球的概率为 ，则a等于 ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 A 数学　七年级下册 3. (2025·连州期末)在一个不透明的袋子里有白球、黄球共40个，这些球除颜色外都相同，小华通过多次试验发现，摸到白球的概率稳定在0. 4左右，则袋子中白球的个数可能是 ( ) A. 12 B. 16 C. 17 D. 20 B 数学　七年级下册 4. 在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同，小李通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率分别为15%和45%，则布袋中白色球的数目大约是 ( ) A. 6个 B. 16个 C. 18个 D. 24个 B 数学　七年级下册 5. ①过直线外一点可以作两条平行线；②今年的五四青年节是晴天；③367人中有2人同月同日出生. 指出上述3个事件分别是什么事件，并按事件发生的可能性由大到小排列：_____________.(填序号) 解：①是不可能事件，②是随机事件，③是必然事件． ③＞②＞① 数学　七年级下册 解：(1)设口袋里有x个黄球． 6. 口袋里有4个红球、5个绿球和若干个黄球，任意摸出一个球是黄球的概率是 .求：(1)口袋里黄球的个数； 依题意，得(4＋5＋x)× ＝x， 解得x＝3. 答：口袋里黄球的个数有3个． 数学　七年级下册 (2)任意摸出一个球是红色的概率． 解：(2)∵红球有4个，一共有4＋5＋3＝12(个)球， ∴P(任意摸出一个球是红色)＝ ＝ . 数学　七年级下册 7. 据统计，英文著作中字母E使用的频率大约在0. 105附 近，而字母J使用的频率大约为0. 001，那么一篇约 10 000个字母的英文文章，大约有字母E和J共_____个． 1 060 数学　七年级下册 8. (2025·英德期末)随着移动互联网的兴起和智能手机的 普及，二维码逐渐进入了人们的生活，成为广大民众生活中不可或缺的一部分. 小刚将二维码打印在面积为30的正方形纸片上，如图，为了估计黑色阴影部分的面积，他在纸片内随机掷点，经过大量试验，发现点落在黑色阴影的频率稳定在0. 6左右，则据此估计此二维码中黑色阴影部分的面积为 ( ) A. 0. 4 B. 0. 6 C. 12 D. 18 D 数学　七年级下册 9. 一个密闭不透明的盒子里有若干个黑球，在不允许将球倒出来的情况下，为估计黑球的个数，小刚向其中放入8个白球，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复，共摸球400次，其中80次摸到白球，则盒中大约有黑球______个． 32 数学　七年级下册 10. “欢乐斗地主”是一种3人(两个农民联合对抗一个地主)棋牌类游戏，它由一副扑克牌(54张)组成，任意一家出完牌后结束游戏. 若是地主先出完牌则地主胜，否则农民胜. 牌的大小：火箭(大、小王组成)>炸弹(4张相同数值的牌组成)>任意其他的牌． 数学　七年级下册 (1)如果地主手中没有大、小王，那么出现火箭的概率为_____； 解：(1)∵一副扑克牌由54张组成，火箭由大、小王组成， ∴如果地主手中没有大、小王，那么出现火箭的概率为 . 故答案为 . 数学　七年级下册 (2)如果地主手中没有K，求出现K炸的概率． 解：(2)∵一副扑克牌由54张组成，炸弹由4张相同数值的牌组成， ∴如果地主手中没有K，则出现K炸的概率为 . 数学　七年级下册 $第2课　频率的稳定性 数学　七年级下册 1. 小明将一枚质地均匀的硬币抛掷了20次，正面朝上的情况出现了5次，若用A表示正面朝上这一事件，则事件A发生的频率是______． 0. 25 数学　七年级下册 2. 在抛一个瓶盖的试验中，某小组做了1 000次试验，得到出现盖口向下的频率为69.5%，则出现盖口向下的频数为 ( ) A. 695 B. 700 C. 305 D. 不能确定 A 数学　七年级下册 3. 某个农场购买了1 000枚新式种蛋用于孵化小鸡，最终共孵化出980只小鸡，则下列说法正确的是 ( ) A. 这批新式种蛋的孵化率是1 000B. 这批新式种蛋的孵化率是980C. 这批新式种蛋的孵化率是0.98D. 这批新式种蛋的孵化率是0.02 C 数学　七年级下册 4. 一个不透明的布袋中装有黄、白两种颜色的球共50个，这些球除颜色外其他都相同．小红通过多次重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定于0.3，则布袋中白球可能有_______个． 35 数学　七年级下册 5. 下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果. 那么，这名球员投篮一次，投中的概率约为_____.(精确到0.1) 0.5 投篮次数n 50 100 150 200 250 300 500 投中次数m 28 60 78 104 123 152 251 投中频率 0.56 0.60 0.52 0.52 0.49 0.51 0.50 数学　七年级下册 根据以上结果，抽查该地区一名九年级男生，估计他的身高不低于180 cm的概率是 ( ) A. 0.85 B. 0.57 C. 0.42 D. 0.15 6. 为了解某地区九年级男生的身高情况，随机抽取了该地区100名九年级男生．他们的身高x(cm)统计如下表： 身高x/cm x<160 160≤x<170 170≤x<180 x≥180 人数 5 38 42 15 D 数学　七年级下册 7. 用频率估计概率时，可以发现：抛掷硬币“正面朝上”的概率为0.5，这是指 ( ) A. 接连掷2次，结果一定是“正面朝上”和“反面朝上”各1 次B. 连续抛掷100次，结果一定是“正面朝上”和“反面朝上” 各50次C. 抛掷2n次，恰好有n次“正面朝上”D. 抛掷n次，当n越来越大时，正面朝上的频率会越来 越稳定于0.5 D 数学　七年级下册 8. 如图，某商场设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：顾客购物10元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品．下表是活动进行中统计的一组数据： 数学　七年级下册 (1)计算并完成表格． 转动转盘 的次数n 100 150 200 500 800 1 000 落在“铅笔” 区域的次数m 68 111 136 345 564 701 落在“铅笔” 区域的频率 0.68 0.74 0.68 0.69 0.705 0.701 数学　七年级下册 (2)请估计当n很大时，频率将会接近多少？(精确到0.1) 解：(2)当n很大时，落在“铅笔”区域的频率将会接近0.7. 解：(3)获得铅笔的概率约是0.7. (3)假如你去转动该转盘一次，那么你获得铅笔的概率是多少？ 数学　七年级下册 $