2025-2026学年北师大版数学八年级下册-期末综合模拟卷1-

八年级下册数学期末综合模拟卷（一） 参考答案与详细解析 一、选择题（共12小题，每题2分，共24分） 1. B 解析：分式的定义是分母中含有字母的式子。题目中给出的式子中，分母含字母的有3个，故选B。 2. B 解析：中心对称图形是指绕某点旋转180°后能与自身重合的图形。电视台图标中，只有B选项的图标满足此条件。 3. D 解析：因式分解需要多项式能写成几个整式的积的形式。A：x²-y不是完全平方式，无法分解；B：x²+1无法分解；C：x²+xy+y²需要系数2才能分解；D：x²-4x+4=(x-2)²可以分解。故选D。 4. B 解析：设外角为α，相邻内角为180°-α。由题意α=(180°-α)/4，解得4α=180°-α，即5α=180°，α=36°。多边形边数=360°/α=360°/36°=10，故为正十边形。 5. B 解析：根据不等式的解集在数轴上的表示，判断正确的选项。不等式的解集用数轴表示时，大于向右画，小于向左画，有等号用实心点，无等号用空心点。 6. C 解析：完全平方式的形式是a²±2ab+b²。对照4x²+mx+9，可得a=2x，b=3，需要m=±2ab=±2×2×3=±12。故m的值是12或-12。 7. B 解析：在平行四边形ABCD中，对角线交点O是对角线中点，E是BC中点，所以OE是△ABC的中位线。由中位线性质，OE=AB/2，故AB=2×OE=2×3=6cm。 8. B 解析：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AB=8，高=AB×sin30°=8×1/2=4。设平移距离为x（即BE的长度），四边形ABED的面积=x×高=8，即x×4=8，解得x=2。 9. D 解析：设平行四边形两邻边长为a、b，由周长40得a+b=20。由面积关系：AE×AD=AF×AB，即6b=8a。结合a+b=20，解得a=12，b=8。面积=AE×AD=6×8=48。 10. D 解析：设原分式为a/b，扩大3倍后分子为3a，分母为3b，新分式=3a/(3b)=a/b，分式的值不变。 11. A 解析：设小明打字速度为x个/分钟，则小张为(x+6)个/分钟。小明打120字用时120/x，小张打180字用时180/(x+6)。由题意120/x=180/(x+6)，这是正确的方程。 12. D 解析：分式方程有增根，说明x=1或x=0时方程无意义。化简方程后，代入检验得当m=3时方程产生增根。 二、填空题（共8小题，每空3分，共24分） 13. 3x+1≥5 解析："x的3倍"是3x，"与1的和"是3x+1，"不小于5"即≥5，故答案为3x+1≥5。 14. m+n=3 解析：当x=1时分式无意义，则分母=0，即1+m=0，m=-1；当x=4时值为0，则分子=0，即4-n=0，n=4。故m+n=-1+4=3。 15. m<1 解析：不等式(m-1)x>m-1的解集为x<2，说明不等号方向改变，即m-1<0，故m<1。 16. x>-2 解析：由图象知，当x>-2时，直线y=3x+b在直线y=ax-3上方，故3x+b>ax-3的解集为x>-2。 17. 1<x<7 解析：平行四边形对角线互相平分，三角形边长满足两边之和>第三边，两边之差<第三边。设边长为a，则|8-6|/2<a<(8+6)/2，即1<a<7。由2x-1在(1,7)内，解得1<x<7。 18. (-2,-6) 解析：点(4,6)向左平移6个单位得(-2,6)，再关于x轴对称得(-2,-6)。 19. m≥3 解析：不等式组{x>m, x<3}无解，说明两解集无交集，即m≥3。当m=3时，x>3和x<3也无交集。 20. 3:2:2 解析：P是角平分线交点（内心），三边AB:BC:CA=6:4:4=3:2:2。各小三角形高相等（都是内切圆半径r），面积比=底边比=3:2:2。 三、解答题（共52分） 21. 解不等式（组）及分式方程（每小题4分，共16分） (1) 解不等式：5(x+2)≥1-2(x-1) 解：去括号：5x+10≥1-2x+2 移项：5x+2x≥1+2-10 合并：7x≥-7 系数化为1：x≥-1 ∴ 不等式的解集为x≥-1 （2）解分式方程：3/(2x-2) + 1/(1-x) = 3 解： 原方程 = 3/[2(x-1)] - 1/(x-1) = 3 两边同乘2(x-1)得： 3 - 2(x-1) = 6(x-1) 3 - 2x + 2 = 6x - 6 5 - 2x = 6x - 6 11 = 8x ∴ x = 11/8 检验：当 x = 11/8 时，2x-2 ≠ 0，1-x ≠ 0 ∴ 原分式方程的解为 x = 11/8 （3）解不等式组： 解： 由①得：2y - 3y > -1 - 7，即 -y > -8，∴ y < 8 由②得：y - 2 ≥ 0，∴ y ≥ 2 ∴ 原不等式组的解集为 2 ≤ y < 8 （4）分解因式：-x⁴ + 16 解： 原式 = -(x⁴ - 16) = -(x² + 4)(x² - 4) = -(x² + 4)(x + 2)(x - 2) 22.（6分）先化简，再求值 解： 原式 = [3x(x+2) - x(x-2)] / [(x-2)(x+2)] · [(x²-4)/x] = [3x² + 6x - x² + 2x] / (x²-4) · [(x-2)(x+2)/x] = (2x² + 8x) / (x²-4) · [(x²-4)/x] = 2x(x + 4) / (x²-4) · [(x²-4)/x] = 2(x + 4) = 2x + 8 由原式有意义可知：x ≠ 0，且 x ≠ ±2 ∴ 在-2，0，1，2四个数中只能选 x = 1 当 x = 1 时，原式 = 2×1 + 8 = 10 23.（6分）图形变换 解： (1) 如图， D₂坐标 (1, 3) (2) A₂、B₃之间的距离 = =2 24.（12分）电风扇销售问题 解： (1) 求A、B两种型号电风扇的销售单价 设A型单价x元，B型单价y元 由题意得：⎧ 3x + 5y = 1800 ① ⎨ 4x + 10y = 3100 ② 由①×2-②得：2x = 500，∴ x = 250 代入①得：750 + 5y = 1800，∴ y = 210 答：A型单价250元，B型单价210元。 (2) 求A型最多能采购多少台 设采购A型m台，则B型(30-m)台 进价约束：200m + 170(30-m) ≤ 5400 解：200m + 5100 - 170m ≤ 5400 30m ≤ 300，m ≤ 10 答：A型最多采购10台。 (3) 能否实现利润1400元 利润 = (250-200)m + (210-170)(30-m) = 50m + 1200 - 40m = 10m + 1200 设利润为1400元：10m + 1200 = 1400，解得m = 20 但由(2)知m ≤ 10，m = 20不满足条件 答：不能实现利润1400元的目标。达到1400元利润需采购A型20台，但预算限制A型最多采购10台。 25.（6分）因式分解探究 解： (1) 提公因式法，2次 (2) 2004次， (1+x)2005(1+x)2005 (3) 解：原式 = (1+x)[1+x+x(x+1)]+x(x+1)3+⋯+x(x+1)n(1+x)[1+x+x(x+1)]+x(x+1)3+⋯+x(x+1)n = (1+x)2(1+x)+x(x+1)3+⋯+x(x+1)n(1+x)2(1+x)+x(x+1)3+⋯+x(x+1)n = (1+x)3+x(x+1)3+⋯+x(x+1)n(1+x)3+x(x+1)3+⋯+x(x+1)n = (x+1)n+x(x+1)n(x+1)n+x(x+1)n = (x+1)n+1(x+1)n+1 26.（6分）证明题 已知：E，F是平行四边形ABCD的对角线AC上的点，CE=AF 求证：四边形BFDE是平行四边形 证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形 ∴ OA = OC（平行四边形对角线互相平分） ∵ CE = AF ∴ OC - CE = OA - AF，即 OE = OF 又∵ BD经过点O ∴ OD = OB 在四边形BFDE中，对角线EF与BD互相平分 ∴ 四边形BFDE是平行四边形 另证：∵ 四边形ABCD是平行四边形 ∴ AB = CD，AB∥CD ∴ ∠BAF = ∠DCE 在△ABF和△CDE中：AB = CD，∠BAF = ∠DCE，AF = CE ∴ △ABF ≌ △CDE（SAS） ∴ BF = DE 同理可证△ADE ≌ △CBF，得DE = BF ∴ 四边形BFDE两组对边分别相等 ∴ 四边形BFDE是平行四边形 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级下册数学期末综合模拟卷(一) 八年 班 姓名 座号 一、选择题（12题，每小题2分，共24分） 1、在式子：中，分式的个数是(　 　) A：2 B：3 C：4 D：5 2．下列电视台图标中，属于中心对称图形的是 ( A. B. C. D. ) 3. 下列多项式能因式分解的是（ ） A.x2-y B.x2+1 C.x2+xy+y2 D.x2-4x+4 4. 一个正多边形，它的一个外角等于与它相邻内角的，则这个多边形是 ( ) A．正十二边形 B．正十边形 C．正八边形 D．正六边形 5. 不等式 的解集在数轴上表示出来是( ) 6. 若是完全平方式，则的值是 ( ) A． B． C．或 D．或 7.如图，□ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是BC的中点． 若OE=3 cm，则AB的长为 ( ) A：3 cm B：6 cm C：9 cm D：12 cm 8. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AB=8， 将△ABC沿CB向右平移得到△DEF．若四边形ABED的面积 等于8，则平移距离等于（ ） A、1 B、2 C、 D、 9.如图，在□中，⊥于点，⊥于点.若，， 且□的周长为40，则□的面积为（ 　　） A.24 B.36 C.40 D.48 10. 如果把分式中的a、b都扩大3倍，那么分式的值一定( ) A.是原来的3倍 B.是原来的5倍 C.是原来的1/3 D.不变 11.小明和小张两人练习电脑打字，小明每分钟比小张少打6个字，小明打120个字所用的时间和小张打180个字所用的时间相等。设小明打字速度为x个/分钟，则列方程正确的是（ ） A： B： C： D： 12.分式方程 有增根，则m的值为（　　） A．0和3 B．1 C．1和-2 D．3 二．填空题（8题，每小题3分，共24分） 13.“的3倍与1的和不小于5”用不等式表示为 。 14.当x=1时，分式无意义；当x=4时，分式的值为0，则m+n= 。 15.如果关于x的不等式的解集为x<2，那么m的取值范围是 。 16.如图，函数y=3x+b和y=ax-3的图象交于点P（-2，-5），则根据图象，可得不等式3x+b>ax-3的解集是 17. 若平行四边形的对角线长度为6,8，一边长为2x-1， 则x的取值范围为 。 18. 在平面直角坐标系上，点（4，6）先向左平移6个单位，再将得到的点的坐标关于x轴对称，得到的点坐标为 。 19. 若不等式组无解，那么m的取值范围是 。 20. △ABC的三边AB，BC，CA的长分别为6cm，4cm，4cm，P为三个角平分线的交点，则△ABP，△BCP，△ACP的面积比等于 。 三．解答题（共52分） 21.解不等式（组）及分式方程（每小题4分，共16分） (1)5(x+2)≥1-2(x-1) (2)： （3) （4）分解因式 22.（6分）先化简，再求值：，在，0，1，2四个数中选一个合适的代入求值。 23.如图：方格纸中的每个小方格都是边长为 1个单位的小正方形，四边形ABCD和四边形 A1B1C1D1的顶点均在格点上，以点O为坐标原点 建立平面直角坐标系．（6分） （1）画出四边形ABCD沿y轴正方向平移4格得到 的四边形A2B2C2D2，并求出D2的坐标 （2）画出四边形A1B1C1D1绕点O逆时针方向旋转90°后得到 的四边形A3B3C3D3，并求出点A2、B3之间的距离 24. （12分）某电器超市销售每台进价分别为200元，170元的A、B联众型号的电风扇，表中是近两周的销售情况： 销售时段 销售数量 销售收入 A种型号 B种型号 第一周 3台 5台 1800元 第二周 4台 10台 3100元 （进价、售价均保持不变，利润=销售收入﹣进货成本） （1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价； （2）若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？ （3）在（2）的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由． 25.（6分）读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题： 1+x+x(x+1)+x(x+1)2=(1+x)[1+x+x(x+1)] =(1+x)2(1+x) =(1+x)3 (1)上述分解因式的方法是 ，共应用了 次. (2)若分解1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+ x(x+1)2004，则需应用上述方法 次，结果是 . (3)分解因式：1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+ x(x+1)n(n为正整数). 26. （6分）如图，E，F是平行四边形ABCD的对角线AC上的点，CE=AF．求证：四边形BFDE是平行四边形。 学科网（北京）股份有限公司 $