精品解析：四川省广安友谊中学2024-2025学年七年级下学期期中检测数学试题

四川省广安友谊中学2024−2025学年度下期 初2024级期中考试试题数学 A卷 一、单选题（共10小题，每小题4分，共40分） 1. 如图，将三角形平移得到三角形，下列结论中，不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列说法正确的是（ ） A. 的立方根是 B. 没有立方根 C. 立方根等于本身的数是和 D. 3. 如图，下列①；②；③；④．能判定的条件有（ ）． A. ①②③ B. ①③④ C. ①②④ D. ③④ 4. 在平面直角坐标系中，若，，且轴，则的值是（ ） A. B. C. D. 5. 估计的值在（ ） A. 3到4之间 B. 4到5之间 C. 5到6之间 D. 6到7之间 6. 下图是明代数学家程大位所著的《算法统宗》中的一个问题，其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两．设共有银子x两，共有y人，则所列方程（组）正确的是 （ ） 隔壁听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤． 《算法统宗》注：明代时1斤16两，故有“半斤八两”这个成语 A. B. C. D. 7. 已知点平面内不同的两点A和B到x轴的距离相等，则a的值为（　　） A. B. C. 2或 D. 1或 8. 已知关于，的二元一次方程组的解互为相反数，则的值是（    ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 9. 下列命题中： 两条直线被第三条直线所截，同位角相等；过一点有且只有一条直线与已知直线平行；若，的两边与的两边分别平行，则；在同一平面内，若，，则． 其中假命题的个数是（ ） A. 3 B. 1 C. 2 D. 0 10. 如图，面积为2的正方形的顶点A在数轴上，且表示的数为．若，则数轴上点E所表示的数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分） 11. 将命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式：如果______，那么________． 12. 如图，已知，，，则的度数为_______． 13. 有一个数值转换器，原理如下：当输入的为256时，输出的是__________． 14. 若关于x、y的二元一次方程组的解满足，则a的值为______． 15. 计划在学校新操场旁新建一长方形绿化带，如图所示，想在绿化带地块内修筑同样宽的两条“之”字路，余下部分绿化，道路的宽为，则绿化的面积为_______． 三、解答题： 16. 解方程 （1） （2） 17. 计算： （1） （2） 18. 用适当方法解下列方程组 （1） （2） 19. 如图，已知直线和相交于点O，，平分，，求和的度数． 20. “预防为主，生命至上”．商场计划购进一批消防器材进行销售，已知购进15个干粉灭火器和20个消防自救呼吸器共需1500元，购进20个干粉灭火器和25个消防自救呼吸器共需1950元． （1）求一个干粉灭火器和一个消防自救呼吸器的进价分别是多少元； （2）该商场计划用4800元购进干粉灭火器和消防自救呼吸器共100个，销售时，干粉灭火器在进价的基础上加价进行销售；消防自救呼吸器每件加价10元进行销售，求全部售出后共可获利多少元． B卷 四、填空题（共4小题，每小题5分，共20分） 21. 若m、n满足，则的平方根是______． 22. 已知点坐标为，点的坐标为，若轴，则___________． 23. 已知的一个平方根是5，的立方根是2，c是的整数部分，则的平方根是________． 24. 如果关于的二元一次方程组与关于的二元一次方程组有相同的解，则的值为______． 五、解答题 25. 将下列各数，，，，0，，填在相应的大括号内. 整数：{ …}； 负分数：{ …}； 无理数：{ …}. 26. 如图， 已知，， 求证． 阅读下面的解答过程，并填空 （理由或数学式）． 解∶ ∵（已知） ， （ ） ∴ （ ） ∴ （同位角相等， 两直线平行） ， ∴（ ）， ∵（ ） ， ∴（ ） ， ∴（ ）． 27. 在平面直角坐标系中，O为原点，点，，，． （1）如图1，的面积为 （2）如图2，将点B向右平移7个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到对应点D． ①求点D到直线的距离； ②点P的坐标为且，若四边形的面积等于30，请求出点P的坐标． 28. 规定：形如关于、的方程与的两个方程互为共轭二元一次方程，其中；由这两个方程组成的方程组叫做共轭方程组． （1）方程的共轭二元一次方程是 ； （2）若关于、的方程组为共轭方程组，则 ， ； （3）拓展：阅读下列解共轭方程组的方法，然后解答问题： 解共轭方程组时，可以采用下面的解法： ②+①得：，所以③ ③得：④ ①-④得：，从而得 所以原方程组的解是 用上述方法求共轭方程组的解． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 四川省广安友谊中学2024−2025学年度下期 初2024级期中考试试题数学 A卷 一、单选题（共10小题，每小题4分，共40分） 1. 如图，将三角形平移得到三角形，下列结论中，不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是平移的性质，平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等． 根据平移的性质判断即可． 【详解】解：由平移的性质可知，，，，， 故选项A、B、C结论成立，不符合题意， 选项D结论不一定成立，符合题意， 故选：D． 2. 下列说法正确的是（ ） A. 的立方根是 B. 没有立方根 C. 立方根等于本身的数是和 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了立方根的应用，解题的关键是正确理解一个正数有一个正的立方根、的立方根是，一个负数有一个负的立方根． 利用立方根的定义及求法逐项判断即可． 【详解】解：、的立方根是，原选项说法错误，不符合题意； 、有立方根，为，原选项说法错误，不符合题意； 、立方根等于本身的数是，和，原选项说法错误，不符合题意； 、，原选项说法正确，符合题意； 故选：． 3. 如图，下列①；②；③；④．能判定的条件有（ ）． A. ①②③ B. ①③④ C. ①②④ D. ③④ 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了平行线的判定，解题的关键是合理利用平行线的判定，确定同位角、内错角、同旁内角，平行线的判定：同旁内角互补，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行．根据平行线的判定定理即可求解． 【详解】①∵ ∴ ②∵ ∴ ③∵ ∴ ④∵ ∴ ∴能得到的条件是①③④． 故选：B． 4. 在平面直角坐标系中，若，，且轴，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形，根据直线轴得，进而可求解，掌握平行于y轴的直线上的点的特征是正确解决本题的关键． 【详解】解：因为直线轴，，， 所以， 解得：， 故选A． 5. 估计的值在（ ） A. 3到4之间 B. 4到5之间 C. 5到6之间 D. 6到7之间 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查无理数的估算，夹逼法求出无理数的范围即可． 【详解】解：， ， 故选：C． 6. 下图是明代数学家程大位所著的《算法统宗》中的一个问题，其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两．设共有银子x两，共有y人，则所列方程（组）正确的是 （ ） 隔壁听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤． 《算法统宗》注：明代时1斤16两，故有“半斤八两”这个成语 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程、二元一次方程组以及数学常识，找准等量关系，正确列出一元一次方程、二元一次方程组是解题的关键．根据“如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两”，即可列出关于（或的一元一次方程、二元一次方程组，此题得解． 【详解】解：如果每人分七两，则剩余四两，如果每人分九两，则还差八两， 或或． 故选：D． 7. 已知点平面内不同的两点A和B到x轴的距离相等，则a的值为（　　） A. B. C. 2或 D. 1或 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查点到坐标轴的距离：点到x轴的距离是点纵坐标的绝对值，据此列得，求出a值即可． 【详解】解：因为点和到轴的距离相等， 所以．即或． 当时，，； 当时，，． 当时，，，两点不同； 当时，，，两点不同，均符合题意， 所以的值为或， 故选C 8. 已知关于，的二元一次方程组的解互为相反数，则的值是（    ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解、解二元一次方程组、解一元一成方程等知识点，灵活运用相关运算法则成为解题的关键． 由题意得，然后解方程组求解的值，再根据解互为相反数得到方程求解即可． 【详解】解：由题意得： ， ②①得： 解得：， 将代入①可得，可得：， 把代入：， 故选：B 9. 下列命题中： 两条直线被第三条直线所截，同位角相等；过一点有且只有一条直线与已知直线平行；若，的两边与的两边分别平行，则；在同一平面内，若，，则． 其中假命题的个数是（ ） A. 3 B. 1 C. 2 D. 0 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了命题与定理的知识，利用平行线的性质与判定方法等知识分别判断后即可确定正确的选项． 【详解】解：①两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故原命题错误，是假命题，符合题意； ②过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故原命题错误，是假命题，符合题意； ③若，的两边与的两边分别平行，则或，故原命题错误，是假命题，符合题意； ④在同一平面内，若，，则，正确，是真命题，不符合题意． 故选：A． 10. 如图，面积为2的正方形的顶点A在数轴上，且表示的数为．若，则数轴上点E所表示的数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查实数与数轴，算术平方根的应用，根据正方形的面积，求出的长，进而得到的长，进而求出点E所表示的数即可． 【详解】解：∵面积为2的正方形， ∴， ∴， ∴数轴上点E所表示的数为； 故选A． 二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分） 11. 将命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式：如果______，那么________． 【答案】 ①. 两个角是对顶角 ②. 这两个角相等 【解析】 【分析】把命题改写成“如果……那么……”形式时，“如果”的部分接命题的条件，“那么”的部分接命题的结论；原命题“对顶角相等”中，条件是两个角为对顶角，结论是这两个角相等，按要求拆分填写即可． 【详解】解：如果两个角为对顶角，那么两个角相等． 12. 如图，已知，，，则的度数为_______． 【答案】##150度 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的性质，由可得出的度数，可得出的度数，由可得出的度数．解答的关键是熟记平行线的性质并灵活运用． 【详解】解：， ， ， ， ， ， ， ， ． 故答案为：． 13. 有一个数值转换器，原理如下：当输入的为256时，输出的是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题要先取的算术平方根，即求256的算术平方根；再判断256的算术平方根是无理数还是有理数，如果是无理数，直接输出即可，如果是有理数，继续求算术平方根，据此可完成解答． 【详解】解：∵，16为有理数， ∴把16输入，16的算术平方根为，4为有理数， ∴把4输入，4的算术平方根为，2为有理数， ∴把2输入，2的算术平方根为，是无理数， ∴输出的等于， 故答案为：． 14. 若关于x、y的二元一次方程组的解满足，则a的值为______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查解二元一次方程和二元一次方程组的解，解题的关键是掌握加减消元法解二元一次方程组的方法和二元一次方程的解的概念．根据题意得到关于x、y的二元一次方程组求解，再代入求出a的值即可． 【详解】解：由题意得，解得：， 将代入得， 解得：， 故答案为：1． 15. 计划在学校新操场旁新建一长方形绿化带，如图所示，想在绿化带地块内修筑同样宽的两条“之”字路，余下部分绿化，道路的宽为，则绿化的面积为_______． 【答案】540 【解析】 【分析】此题主要考查了生活中平移现象，将长方形地块内部修筑的两条”之”字路平移到长方形的最上边和最左边，使余下部分是一个长方形，是解决本题的关键．根据把两条”之”字路平移到长方形地块的最上边和最左边，则余下部分是长方形，然后利用长方形的面积公式即可求出结果． 【详解】解：如图，把两条”之”字路平移到长方形地块的最上边和最左边，则余下部分是长方形， ，， 长方形的面积． 答：绿化的面积为． 故答案为：540． 三、解答题： 16. 解方程 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了平方根，立方根，熟练掌握这两个定义是解题的关键． （1）根据平方根的定义解方程即可； （2）根据立方根的定义解方程即可． 【小问1详解】 解：， ∴， 解得：； 【小问2详解】 解：， ∴， ∴， 解得：． 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的运算，熟知实数的运算法则是解题的关键． （1）先计算算术立方根和立方根，再计算乘方和绝对值，最后计算加减法即可得到答案； （2）先计算算术立方根和立方根，再计算乘方和乘法，最后计算加减法即可得到答案． 【小问1详解】 解； ； 【小问2详解】 解： ． 18. 用适当方法解下列方程组 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． （1）方程组利用代入消元法求解即可； （2）方程组利用加减消元法求解即可． 【小问1详解】 解： 将①代入②得，， 解得③， 将③代入①得，， 原二元一次方程组的解为； 【小问2详解】 解： ①④得，③， ②得，④， ③④得，， 解得，， 将代入①得，， 解得，， 原二元一次方程组的解为． 19. 如图，已知直线和相交于点O，，平分，，求和的度数． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的定义、对顶角、垂直的定义等知识点，掌握角平分线的定义及对顶角相等的性质是解题的关键． 根据垂直的定义得出，对顶角的性质可得的度数，再利用角的和差即可求得；再利用角平分线的定义可求解的度数，再根据即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴． ∴，． 20. “预防为主，生命至上”．商场计划购进一批消防器材进行销售，已知购进15个干粉灭火器和20个消防自救呼吸器共需1500元，购进20个干粉灭火器和25个消防自救呼吸器共需1950元． （1）求一个干粉灭火器和一个消防自救呼吸器的进价分别是多少元； （2）该商场计划用4800元购进干粉灭火器和消防自救呼吸器共100个，销售时，干粉灭火器在进价的基础上加价进行销售；消防自救呼吸器每件加价10元进行销售，求全部售出后共可获利多少元． 【答案】（1）一个干粉灭火器的进价为60元，一个消防自救呼吸器的进价为30元 （2）全部售出后共可获利1480元 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，理解题意找准等量关系列出方程是解题的关键． （1）设一个干粉灭火器的进价为元，一个消防自救呼吸器的进价为元，根据题意列出方程组，解出的值即可解答； （2）设购进干粉灭火器个，购进消防自救呼吸器个，根据题意列出方程组，解出的值，再计算获利即可解答． 【小问1详解】 解：设一个干粉灭火器的进价为元，一个消防自救呼吸器的进价为元， 由题意得，， 解得：， 答：一个干粉灭火器的进价为60元，一个消防自救呼吸器的进价为30元． 【小问2详解】 解：设购进干粉灭火器个，购进消防自救呼吸器个， 由题意得，， 解得：， 购进干粉灭火器60个，购进消防自救呼吸器40个， 全部售出后共可获利（元）， 答：全部售出后共可获利1480元． B卷 四、填空题（共4小题，每小题5分，共20分） 21. 若m、n满足，则的平方根是______． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了非负数的性质以及算术平方根以及平方根的定义，根据非负数的性质求出m，n的值，然后求出的值，再求平方根即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴，， ∴， ∴4的平方根是． 故答案为：． 22. 已知点坐标为，点的坐标为，若轴，则___________． 【答案】 【解析】 【详解】本题考查了坐标与图形的性质，由平行于轴的点的纵坐标相同，可得，解得的值，则可得答案，熟练掌握平面直角坐标系中的点的坐标特点是解题的关键． 【点睛】解：点的坐标为，且轴， ， ， 故答案为：． 23. 已知的一个平方根是5，的立方根是2，c是的整数部分，则的平方根是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了估算无理数的大小，平方根，立方根，掌握这些知识点是解题的关键． 根据平方根及立方根确定，，再由估算算术平方根的整数部分确定，将其代入代数式，然后计算平方根即可． 【详解】解：的一个平方根是5， ， 解得：． 的立方根是， ， 解得：． 是的整数部分，而， ， ， 的平方根为． 24. 如果关于的二元一次方程组与关于的二元一次方程组有相同的解，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，两个二元一次方程组有相同的解，首先从每个方程组中取一个系数完整的方程，组成一个新的方程组，解新方程组求出方程的解，再把求出的解分别代入方程，，得到关于、的方程组，解方程组求出、的值，再把、的值代入代数式计算即可． 【详解】解：解方程组， 得：， 解得：， 把代入方程可得：， 解得：， 方程组的解为， 把分别代入，， 可得：， 得：， 解得：， 把代入方程可得：， 解得：， 方程组的解为， ． 故答案为： ． 五、解答题 25. 将下列各数，，，，0，，填在相应的大括号内. 整数：{ …}； 负分数：{ …}； 无理数：{ …}. 【答案】，，；，；， 【解析】 【分析】本题考查了实数的分类，算术平方根与立方根，根据实数的分类求解；掌握分类的方法是解题的关键． 【详解】解： 整数：{，，；…}； 负分数：{ ，； …}； 无理数：{，； …}. 故答案：，，；，；，． 26. 如图， 已知，， 求证． 阅读下面的解答过程，并填空 （理由或数学式）． 解∶ ∵（已知） ， （ ） ∴ （ ） ∴ （同位角相等， 两直线平行） ， ∴（ ）， ∵（ ） ， ∴（ ） ， ∴（ ）． 【答案】平角的定义；，同角的补角相等； ； 两直线平行，同位角相等；已知；等量代换；同位角相等，两直线平行． 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定和性质，根据同角的补角相等，平行线的判定方法和性质，进行作答即可． 【详解】解： ∵（已知） ， （平角的定义）， ∴（同角的补角相等）， ∴（同位角相等， 两直线平行） ， ∴（两直线平行，同位角相等）， ∵（已知） ， ∴（等量代换） ， ∴（同位角相等，两直线平行）， 故答案为：平角的定义；，同角的补角相等； ； 两直线平行，同位角相等；已知；等量代换；同位角相等，两直线平行． 27. 在平面直角坐标系中，O为原点，点，，，． （1）如图1，的面积为 （2）如图2，将点B向右平移7个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到对应点D． ①求点D到直线的距离； ②点P的坐标为且，若四边形的面积等于30，请求出点P的坐标． 【答案】（1）9 （2）①4.6；②点P的坐标为 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形，点的平移，平面直角坐标系中求三角形面积，平面直角坐标系中求三角形面积时，如果三角形中无一边与坐标轴平行，则常常用割补的方法，使得三角形表示为易于求得面积的三角形或四边形面积的和或差． （1）由题意可得的长，由三角形面积公式即可求得； （2）①过点D作轴于E，由平移可确定点D的坐标，由求出的面积，然后再求出距离即可； ②由面积可得，根据即可求得点P的坐标． 【小问1详解】 解：∵点，，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：9； 【小问2详解】 解：①如图，过点D作轴于E， 由题意，点D坐标为，则点E坐标为， ∴， ∴ ， ∵线段的长为5， ∴点D到直线的距离为：； ②如图，连接， ∵， ∴ 解得， ∵， ∴， ∴点P的坐标为． 28. 规定：形如关于、的方程与的两个方程互为共轭二元一次方程，其中；由这两个方程组成的方程组叫做共轭方程组． （1）方程的共轭二元一次方程是 ； （2）若关于、的方程组为共轭方程组，则 ， ； （3）拓展：阅读下列解共轭方程组的方法，然后解答问题： 解共轭方程组时，可以采用下面的解法： ②+①得：，所以③ ③得：④ ①-④得：，从而得 所以原方程组的解是 用上述方法求共轭方程组的解． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了新定义，解二元一次方程组，理解新定义是解题的关键． （1）根据共轭二元一次方程的定义即可求解； （2）根据共轭二元一次方程组的定义得到，，然后解方程组即可求解； （3）根据拓展的解法即可求解． 【小问1详解】 解：根据共轭二元一次方程的定义，方程的共轭二元一次方程是 故答案为：； 【小问2详解】 解：根据共轭二元一次方程组的定义，得，， 解得，， 故答案为：； 【小问3详解】 解： 得 ， ， ，得 ， ，得 ， 把代入③，得， ∴原方程组的解为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $