精品解析：　广东省广州市天河区华南师范大学附属中学2025-2026学年第二学期期中教学检测 七年级 数学B卷

广东省广州市天河区华南师范大学附属中学2025-2026学年第二学期期中教学检测七年级数学B卷 本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，共4页，满分150分．考试用时120分钟． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．） 1. 在实数中，是无理数的是（ ） A. 0 B. C. 2 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查无理数的定义，只需根据有理数和无理数的概念，逐一判断给出的数即可得到结果. 【详解】解：∵ 有理数是整数与分数的统称，即有限小数和无限循环小数，其中是整数，是分数，是整数，都属于有理数. 又∵ 无理数是无限不循环小数，是开方开不尽的数，属于无限不循环小数，符合无理数的定义. 2. 如图，数轴上表示的点可能是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 【答案】C 【解析】 【分析】先估算  的取值范围，再结合数轴上各点的位置进行判断 【详解】解：，，且     观察数轴可知： 点  表示的数在  和  之间； 点  表示的数在  和  之间； 点  表示的数在  和  之间； 点  表示的数在  和  之间 ，  数轴上表示  的点可能是点 ． 3. 点在直角坐标系的x轴上，则点P的坐标为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了点的坐标，根据x轴上点的纵坐标等于0，可得m值，根据有理数的加法，可得点P的坐标． 【详解】解：∵点P在直角坐标系的x轴上， ∴， ∴， 故点P的横坐标为：， 即点P的坐标为 故选：B． 4. 用代入消元法解方程组时，消去y，可将第一个方程变形为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了代入消元法解二元一次方程组，熟练掌握将方程变形为用一个未知数表示另一个未知数的形式是解题的关键． 根据代入消元法的要求，将第一个方程变形为用表示的形式，从而消去． 【详解】解：， ， ， 故选：B． 5. 如图，用方向和距离描述学校相对于小明家的位置正确的是（ ） A. 学校在小明家南偏西方向1200米处 B. 学校在小明家北偏东方向1200米处 C. 学校在小明家北偏东方向1200米处 D. 学校在小明家南偏西方向1200米处 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了坐标确定位置，根据方向角的定义解答即可． 【详解】解：如图所示：， 则学校在小明家的北偏东方向上的1200米处． 故选：C． 6. 如图，将△ABC沿BC方向平移3cm得到△DEF，若△ABC的周长为20cm，则四边形ABFD的周长为（　　） A. 20cm B. 22cm C. 24cm D. 26cm 【答案】D 【解析】 【分析】由平移不改变图形的形状和大小，得对应线段平行且相等，平移的距离等于对应点所连线段的长，再将四边形的边进行转化即可． 【详解】由平移可知：AD=BE=3，DF=AC，DE=AB，EF=BC， 所以四边形ABFD的周长为： AB+BF+FD+DA =AB+BE+EF+DF+AD =AB+BC+CA+2AD =20+2×3 =26. 故选：D. 【点睛】本题考查了平移的性质，理解平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置，对应线段平行（或在同一条直线上）且相等，平移的距离即是对应点的连线段的长度是解题的关键，将四边形的周长作相应的转化即可求解． 7. 下列命题中，是真命题的是（ ） A. 同位角相等 B. 邻补角一定互补 C. 相等的角是对顶角 D. 有且只有一条直线与已知直线垂直 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了命题与定理的知识，利用平行线的性质、对顶角的性质、邻补角的定义，垂线的性质逐项判断解题． 【详解】解：A. 两直线平行，同位角相等，故原命题是假命题； B. 邻补角一定互补，是真命题； C. 相等的角不一定是对顶角，故原命题是假命题； D. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故原命题是假命题； 故选：B． 8. 我国明代《算法统宗》一书中有这样一题：“一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托（一托按照5尺计算）．”大意是：现有一根竿和一条绳索，如果用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺，则绳索长几尺？设竿长x尺，绳索长y尺，根据题意可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查根据实际问题列二元一次方程组，根据用绳索去量竿，绳索比竿长5尺，将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺，列出方程组即可． 【详解】解：设竿长x尺，绳索长y尺，根据题意可列方程组为 ； 故选A． 9. 利用两块相同的长方体木块测量一张桌子的高度，首先按如图1所示的方式放置，再交换两木块的位置，按如图2所示的方式放置，测量的数据如图，则桌子的高度是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了运用列三元一次方程组解决实际问题的运用及方程组的解法的运用，设长方体长，宽，桌子的高为，由图象建立方程组求出其解就可以得出结论． 【详解】解：设长方体长，宽，桌子的高为，由题意得 ， 两式相加得：， 解得， 即桌子的高为． 故选：C． 10. 如图，一枚棋子放在七角棋盘的第0号角，现依逆时针方向移动这枚棋子，其各步依次移动1，2，3，…，n个角，如第一步从0号角移动到第1号角，第二步从第1号角移动到第3号角，第三步从第3号角移动到第6号角，…．若这枚棋子不停地移动下去，则这枚棋子永远不能到达的角的个数是( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】因棋子移动了k次后走过的总格数是1+2+3+…+k=（k+1），然后根据题目中所给的第k次依次移动k个顶点的规则，可得到不等式最后求得解． 【详解】因棋子移动了k次后走过的总格数是1+2+3+…+k=k（k+1），应停在第k（k+1）-7p格， 这时P是整数，且使0≤k（k+1）-7p≤6，分别取k=1，2，3，4，5，6，7时， k（k+1）-7p=1，3，6，3，1，0，0，发现第2，4，5格没有停棋， 若7＜k≤10，设k=7+t（t=1，2，3）代入可得，k（k+1）-7p=7m+t（t+1）， 由此可知，停棋的情形与k=t时相同， 故第2，4，5格没有停棋， 即这枚棋子永远不能到达的角的个数是3． 故选D． 【点睛】本题考查了图形类规律题，解题的关键是知道棋子所停的规则，找到规律，然后得到不等式求解． 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分．） 11. 计算：________． 【答案】5 【解析】 【分析】先计算被开方数的平方，再求其算术平方根即可． 【详解】原式． 12. 若是的整数部分，是的小数部分，则__________，__________． 【答案】 ①. 5 ②. ## 【解析】 【分析】先估算的取值范围，确定介于哪两个相邻整数之间，得到的整数部分，再根据小数部分等于原数减去整数部分，即可求出. 【详解】解：∵， ∴，， ∴的整数部分， ∵小数部分等于原数减去整数部分， ∴. 13. 如图是利用直尺和三角板过已知直线l外一点P作直线l的平行线的方法，其理由是__________． 【答案】同位角相等，两直线平行． 【解析】 【详解】利用三角板中两个60°相等，可判定平行， 故答案为：同位角相等，两直线平行 考点:平行线的判定 14. 在平面直角坐标系中，轴，，点坐标为，则点的坐标为______． 【答案】或##或 【解析】 【分析】由题意根据线段轴，则、两点横坐标相等，点可能在点上边或者下边，根据长度，确定点坐标即可． 【详解】解：轴，点坐标为， 、两点横坐标都为， 又， 当点在点上边时，， 当点在点下边时，， 故答案为：或． 【点睛】本题考查坐标与图形的性质，熟练掌握平行于轴的直线上的点横坐标相等，根据两点相对的位置及两点距离确定点的坐标是解题的关键． 15. 如果对于非零的两个有理数和，规定☆．若，，则的值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了新定义运算，需理解规定的意义和运算顺序，解决本题根据新定义的意义，求出是关键； 根据已知规定及两式，确定出的值，再利用新规定化简原式即可得到结果． 【详解】解：根据题意得：，． ，解得： ． 16. 如图，，为上一点，，且平分，过点作于点，且，则下列结论中：①；②；③；④平分．其中正确的结论有__________（填序号）． 【答案】②③## 【解析】 【分析】根据角平分线的定义和平行线的性质逐一判断即可解答． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴，故③正确； ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴，， ∵， ∴，， ∴，故①错误，②正确； ∵， ∴只能证明，不一定，故④错误； 综上所述：正确的结论有②③． 三、解答题（本大题共9小题，满分86分．） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 18. 解方程组： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用代入法解方程组即可． （2）利用加减法解方程组即可． 【小问1详解】 解： 把①代入②得：， 解得， 把代入①得， ∴方程组的解为：． 【小问2详解】 解： 由①②得∶， 解得， 把代入②得：， 解得， ∴方程组的解为∶． 19. 随着旅游热持续升温，某省陆续推出了极具特色的各类文创产品．小丽和小壮计划购买一些文创产品进行收藏，下面是两位同学的对话： 根据两人的对话，求每件佛小伴挂件和每件晋祠水镜台冰箱贴的售价分别为多少元？ 【答案】每件佛小伴挂件的售价为60元，每件晋祠水镜台冰箱贴的售价为45元． 【解析】 【分析】此题考查了二元一次方程组的应用，根据两种购买方式列出方程组，解方程组即可． 【详解】解：设每件佛小伴挂件的售价为x元，每件晋祠水镜台冰箱贴的售价为y元． 根据题意，得 解这个方程组，得 答：每件佛小伴挂件的售价为60元，每件晋祠水镜台冰箱贴的售价为45元． 20. 如图，线段，，点M是的中点． （1）求线段的长度； （2）在上取一点N，使得．求的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据线段的中点以及和差关系，求解即可； （2）根据线段的比值关系以及和差关系，即可求解． 【小问1详解】 解：线段线段，， ∴． 又∵点M是的中点． ∴，即线段的长度是． 【小问2详解】 ∵， ∴． 又∵点M是的中点，， ∴， ∴，即的长度是． 【点睛】此题考查了与线段中点有关的和差关系，解题的关键是理解题意，正确的进行求解． 21. 在平面直角坐标系中，三角形的三个顶点的位置如图所示，点的坐标是，现将三角形平移，使点平移到点，点，分别是，的对应点． （1）点的坐标_____，的坐标_____；并画出平移后的三角形； （2）求三角形的面积． 【答案】（1），，见解析 （2） 【解析】 【分析】此题考查了平移作图，作平移图形时，找关键点的对应点是关键的一步． （1）先根据点A的对应点判断平移的方式，进而可求出点点，的坐标，然后连接，和即可． （2）用割补法求解即可． 【小问1详解】 解：点的对应点， 将三角形先向左平移5个单位，再向下平移2个单位得三角形， ，， ，． 如图，三角形即为所求． 【小问2详解】 解：三角形的面积 22. 【综合与实践】如图，把两个面积均为的小正方形纸片分别沿对角线裁剪后拼成一个大的正方形纸片． （1）大正方形纸片的边长为__________； （2）若沿此大正方形纸片边的方向裁剪出一个长方形纸片，能否使裁剪出的长方形纸片的长宽之比为，且面积为?若能，求剪出的长方形纸片的长和宽；若不能，试说明理由． 【答案】（1）； （2）能裁剪出符合要求的长方形纸片，理由见解析． 【解析】 【分析】（）由正方形的面积公式即可求解； （）设长方形纸片的长和宽分别是，，得到，求出的值，与大正方形纸片的边长比较即可求解； 本题考查了算术平方根，正方形面积公式，解题的关键是由题意求出长方形纸片的长和宽． 【小问1详解】 解：由题意得，大正方形的面积为， 大正方形纸片的边长为， 故答案为：； 【小问2详解】 解：沿此大正方形纸片边的方向，能裁剪出符合要求的长方形纸片． 理由如下： ∵长方形纸片的长宽之比为， ∴设长方形纸片的长和宽分别是，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴长方形纸片的长是， ∵， ∴沿此大正方形纸片边的方向，能裁剪出符合要求的长方形纸片． 23. 已知关于x，y的方程组 （1）请写出方程的所有正整数解； （2）若方程组的解满足，求的值； （3）当每取一个值时，就对应一个方程，这些方程是否有公共解？如果有，请求出它们的公共解；如果没有，请说明理由． 【答案】（1），； （2） （3）有，公共解为 【解析】 【分析】（1）确定出方程的正整数解即可； （2）已知方程与方程组第一个方程联立求出x与y的值，进而求出m的值； （3）方程变形后，确定出公共解即可． 【小问1详解】 解：方程整理得， ∴当时，；当时，； ∴方程的正整数解有：，； 【小问2详解】 解：联立和得，， 得，， 将代入得，， 解得， 将和代入得，， 解得； 【小问3详解】 解：变形得：， 令，得， ∴无论m取何值，都是方程的解， ∴公共解为． 24. 如图1，将一副直角三角板放在同一条直线上，其中，． （1）观察猜想：将图1中的三角尺沿的方向平移至图2的位置，使得点O与点N重合，与相交于点E，则 ； （2）操作探究：将图1中的三角尺绕点O按顺时针方向旋转，使一边在的内部，如图3，且OD恰好平分，与相交于点E，求的度数； （3）深化拓展：将图1中的三角尺绕点O按沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，当边旋转多少度时，边恰好与边平行？ 【答案】（1）105° （2）150° （3）75°或255° 【解析】 【分析】（1）根据三角形的内角和即可求解； （2）根据角平分线的定义可得，从而得出，最后根据平行线的性质即可求解； （3）根据题意，画出图形，进行分类讨论：①在上方时，设与相交于F，②当在的下方时，设直线与相交于F． 【小问1详解】 解：∵，， ∴在中，． 故答案为：． 【小问2详解】 ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 如图1，在上方时，设与相交于F， ∵， ∴， 在中，， ， ， 当在的下方时，设直线与相交于F， ∵， ∴， 在中，， ∴旋转角为， 综上所述，当边旋转或时，边恰好与边平行． 【点睛】本题考查了旋转的性质，三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，直角三角形两锐角互余的性质，熟记各性质并熟悉三角板的度数特点是解题的关键． 25. 长方形OABC，O为平面直角坐标系的原点，OA＝5，OC＝3，点B在第三象限． （1）求点B的坐标； （2）如图1，若过点B的直线BP与长方形OABC的边交于点P，且将长方形OABC的面积分为1:4两部分，求点P的坐标； （3）如图2，M为x轴负半轴上一点，且∠CBM＝∠CMB，N是x轴正半轴上一动点，∠MCN的平分线CD交BM的延长线于点D，在点N运动的过程中，的值是否变化？若不变，求出其值；若变化，请说明理由. 【答案】（1）B（－5，－3）；（2）点P的坐标为（－3,0）或（0,－）；（3），理由见解析. 【解析】 【分析】（1）根据已知条件易得点B的坐标为（-5，-3）； （2）根据题意分点P在边OA上和点P在边OC上两种情况结合已知条件进行分析解答即可； （3）如图3，延长BC至点F，过点M作ME∥CD交BC于点E，结合已知条件可得∠D=∠BME=∠CMB-∠EMC=∠MCF-∠NCM，在结合∠CNM＝∠NCF＝∠MCF－∠NCM即可得到∠CNM=2∠D，由此即可得到＝. 【详解】（1）∵四边形OABC为长方形，OA＝5，OB＝3，且点B在第三象限， ∴B（－5，－3）， （2）若过点B的直线BP与边OA交于点P，依题意可知：×AB×AP＝×OA×OC， 即×3×AP＝×5×3，∴AP＝2， ∵OA＝5， ∴OP＝3， ∴P（－3,0）. 若过点B的直线BP与边OC交于点P，依题意可知：×BC×PC＝×OA×OC， 即×5×PC＝×5×3，∴PC＝ ∵OC＝3，∴OP＝，∴P（0,－）. 综上所述，点P的坐标为（－3,0）或（0,－）. （3）如图3，延长BC至点F，过点M作ME∥CD交BC于点E， ∵四边形OABC为长方形， ∴OA∥BC. ∴∠CBM＝∠AMB，∠AMC＝∠MCF. ∵∠CBM＝∠CMB，∠MCF=∠CBM+∠CMB， ∴∠CMB=∠MCF， ∵ME∥CD， ∴∠EMC＝∠MCD. 又∵CD平分∠MCN， ∴∠EMC=∠NCM， ∴∠D＝∠BME＝∠CMB－∠EMC=∠MCF-∠NCM， 又∵∠CNM＝∠NCF＝∠MCF－∠NCM， ∴∠CNM=2∠D， ∴＝. 【点睛】（1）解第2小题时，需注意存在点P在OA边上或OC边上两种情况，解题时不要忽略了其中一种；（2）解第3小题的关键是由已知条件证得∠D＝∠BME＝∠CMB－∠EMC=∠MCF-∠NCM. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 广东省广州市天河区华南师范大学附属中学2025-2026学年第二学期期中教学检测七年级数学B卷 本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，共4页，满分150分．考试用时120分钟． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．） 1. 在实数中，是无理数的是（ ） A. 0 B. C. 2 D. 2. 如图，数轴上表示的点可能是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 3. 点在直角坐标系的x轴上，则点P的坐标为（　　） A. B. C. D. 4. 用代入消元法解方程组时，消去y，可将第一个方程变形为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，用方向和距离描述学校相对于小明家的位置正确的是（ ） A. 学校在小明家南偏西方向1200米处 B. 学校在小明家北偏东方向1200米处 C. 学校在小明家北偏东方向1200米处 D. 学校在小明家南偏西方向1200米处 6. 如图，将△ABC沿BC方向平移3cm得到△DEF，若△ABC的周长为20cm，则四边形ABFD的周长为（　　） A. 20cm B. 22cm C. 24cm D. 26cm 7. 下列命题中，是真命题的是（ ） A. 同位角相等 B. 邻补角一定互补 C. 相等的角是对顶角 D. 有且只有一条直线与已知直线垂直 8. 我国明代《算法统宗》一书中有这样一题：“一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托（一托按照5尺计算）．”大意是：现有一根竿和一条绳索，如果用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺，则绳索长几尺？设竿长x尺，绳索长y尺，根据题意可列方程组为（ ） A. B. C. D. 9. 利用两块相同的长方体木块测量一张桌子的高度，首先按如图1所示的方式放置，再交换两木块的位置，按如图2所示的方式放置，测量的数据如图，则桌子的高度是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，一枚棋子放在七角棋盘的第0号角，现依逆时针方向移动这枚棋子，其各步依次移动1，2，3，…，n个角，如第一步从0号角移动到第1号角，第二步从第1号角移动到第3号角，第三步从第3号角移动到第6号角，…．若这枚棋子不停地移动下去，则这枚棋子永远不能到达的角的个数是( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分．） 11. 计算：________． 12. 若是的整数部分，是的小数部分，则__________，__________． 13. 如图是利用直尺和三角板过已知直线l外一点P作直线l的平行线的方法，其理由是__________． 14. 在平面直角坐标系中，轴，，点坐标为，则点的坐标为______． 15. 如果对于非零的两个有理数和，规定☆．若，，则的值为__________． 16. 如图，，为上一点，，且平分，过点作于点，且，则下列结论中：①；②；③；④平分．其中正确的结论有__________（填序号）． 三、解答题（本大题共9小题，满分86分．） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 解方程组： （1）； （2）． 19. 随着旅游热持续升温，某省陆续推出了极具特色的各类文创产品．小丽和小壮计划购买一些文创产品进行收藏，下面是两位同学的对话： 根据两人的对话，求每件佛小伴挂件和每件晋祠水镜台冰箱贴的售价分别为多少元？ 20. 如图，线段，，点M是的中点． （1）求线段的长度； （2）在上取一点N，使得．求的长． 21. 在平面直角坐标系中，三角形的三个顶点的位置如图所示，点的坐标是，现将三角形平移，使点平移到点，点，分别是，的对应点． （1）点的坐标_____，的坐标_____；并画出平移后的三角形； （2）求三角形的面积． 22. 【综合与实践】如图，把两个面积均为的小正方形纸片分别沿对角线裁剪后拼成一个大的正方形纸片． （1）大正方形纸片的边长为__________； （2）若沿此大正方形纸片边的方向裁剪出一个长方形纸片，能否使裁剪出的长方形纸片的长宽之比为，且面积为?若能，求剪出的长方形纸片的长和宽；若不能，试说明理由． 23. 已知关于x，y的方程组 （1）请写出方程的所有正整数解； （2）若方程组的解满足，求的值； （3）当每取一个值时，就对应一个方程，这些方程是否有公共解？如果有，请求出它们的公共解；如果没有，请说明理由． 24. 如图1，将一副直角三角板放在同一条直线上，其中，． （1）观察猜想：将图1中的三角尺沿的方向平移至图2的位置，使得点O与点N重合，与相交于点E，则 ； （2）操作探究：将图1中的三角尺绕点O按顺时针方向旋转，使一边在的内部，如图3，且OD恰好平分，与相交于点E，求的度数； （3）深化拓展：将图1中的三角尺绕点O按沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，当边旋转多少度时，边恰好与边平行？ 25. 长方形OABC，O为平面直角坐标系的原点，OA＝5，OC＝3，点B在第三象限． （1）求点B的坐标； （2）如图1，若过点B的直线BP与长方形OABC的边交于点P，且将长方形OABC的面积分为1:4两部分，求点P的坐标； （3）如图2，M为x轴负半轴上一点，且∠CBM＝∠CMB，N是x轴正半轴上一动点，∠MCN的平分线CD交BM的延长线于点D，在点N运动的过程中，的值是否变化？若不变，求出其值；若变化，请说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $