上海市徐汇区位育初级中学2025--2026学年八年级下学期数学阶学情自测试卷

初二数学 （时间100分钟） 一．选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1. 下列函数中，是一次函数的是（ ） A. B. C. D. （k、b是常数） 2. 一次函数的图象不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 点P（x+1，x－1）不可能在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 在下列判断中正确的是（ ） A. 一组对边平行且有一组邻边相等的四边形是平行四边形 B. 一组对角相等，一组对边相等的四边形是平行四边形 C. 两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 D. 多边形的内角中至多有3个锐角 5. 已知四边形的两条对角线、相交于点，且互相平分．那么下列条件中不能判定四边形为矩形的是（ ） A. B. C. D. 6. 如果四边形对角线互相垂直，则顺次连接这个四边形各边中点所得的四边形是（ ） A. 平行四边形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7. 如果函数是正比例函数，且其图像经过第二、四象限，那么的值是______． 8. 在函数中，自变量x的取值范围是___． 9. 直线沿y轴正方向向上平移3个单位后的函数表达式是___． 10. 已知函数，则__． 11. 已知直角坐标平面上点和，则______． 12. 通过画出多边形的对角线，可以把多边形内角和问题转化为三角形内角和问题．如果从某个多边形的一个顶点出发的对角线共有2条，那么该多边形的内角和是_____度． 13. 在中，如果，那么______． 14. 已知点、分别是的边、的中点，如果，那么______． 15. 如果菱形的两条对角线长分别为和，那么这个菱形的周长是______． 16. 已知：在中，，中线和交于点，，则的长为______． 17. 如图，在中，，，，点P为斜边上一动点，过点P作，，，垂足分别为点E、F，连接，则线段的最小值为_______． 18. 折叠矩形纸片时，发现可以进行如下操作：①把翻折，点落在边上的点处，折痕为，点在边上；②把纸片展开并铺平；③把翻折，点落在线段上的点处，折痕为，点在边上，若，，则__________． 三、（本大题共4题，每题8分，满分32分） 19. 如图，在平面直角坐标系中，已知点在轴上且坐标可表示为，点的坐标为． （1）______； （2）将点向上平移3个单位，再向左平移2个单位得到点，点的坐标为______； （3）请在图中画出，并求出它的面积． 20. 如图，已知直线：经过点、，且平行于直线：． （1）求直线的表达式： （2）如果直线经过点，与轴的正半轴相交于点，已知的面积为6，求直线的表达式． 21. 已知：如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ACB＝30°，BC＝4． （1）求证：∠AOD＝120°； （2）求AC的长． 22. 解答： （1）【新定义1】如图1，在凸六边形中，满足，，，我们称这样的凸六边形叫做“平行六边形”．其中与，与，与叫做“主对边”：和，和，和叫做“主对角”；，、叫做“主对角线”． 类比平行四边形性质，有如下猜想，请判断正误并在横线上填写“正确”或“错误”． 猜想 判断正误 ①平行六边形的三组主对边分别相等 ______ ②平行六边形的三组主对角分别相等 ______ ③平行六边形的三条主对角线互相平分 ______ （2）【新定义2】六条边都相等的平行六边形叫做“菱六边形”． 如图2，已知平行六边形满足．求证：平行六边形是菱六边形． 四、（本大题共2题，每题10分，满分20分） 23. 如图，在梯形中，，，E为的中点，联结，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）如果，求证：四边形是菱形． 24. 阅读理解并解决问题 【阅读材料】当且时，因为，所以，从而有（当时取等号）． 记函数，由上述结论可知：当时，该函数有最小值为． （1）【知识理解】已知函数与函数，则当______时，取得最小值为______； （2）【解决问题】已知某汽车的一次运输成本包含以下三个部分：一是固定费用360元；二是燃油费，每千米为1.6元；三是折旧费，它与路程的平方成正比，比例系数为0.001．设该汽车运输的路程为千米，求当为多少时，该汽车平均每千米的运输成本最低？最低是多少元？ 五、（本大题第（1）4分，第（2）小题4分，第（3）小题4分，满分12分） 25. 已知一次函数的图像经过、，点C是线段的中点，交x轴于点P，点C关于x轴的对称点为，把线段以点C为旋转中心，顺时针旋转，点的对应点为点D． （1）求一次函数的解析式． （2）求点D的坐标． （3）若点C、、D、M为顶点的四边形是平行四边形，且是平行四边形的一条边，直接写出点M的坐标． 六、（本大题第（1）4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分，满分14分） 26. 已知在四边形中，，，． （1）如图1，当时，求证：四边形是正方形； （2）连接，过点作，垂足为，延长交边或边于点． ①如图2，如果点在边上，且，求的度数； ②如果，，求的长． 初二数学 （时间100分钟） 一．选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】且 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】540 【13题答案】 【答案】135 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】52 【16题答案】 【答案】## 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 三、（本大题共4题，每题8分，满分32分） 【19题答案】 【答案】（1）2 （2） （3）作图见解析，4 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 【22题答案】 【答案】（1）错误；正确；错误 （2）详见解析 四、（本大题共2题，每题10分，满分20分） 【23题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）证明见解析 【24题答案】 【答案】（1）， （2）故千米时，该汽车平均每千米的运输成本y最低，最低成本为元． 五、（本大题第（1）4分，第（2）小题4分，第（3）小题4分，满分12分） 【25题答案】 【答案】（1） （2） （3）或 六、（本大题第（1）4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分，满分14分） 【26题答案】 【答案】（1）见解析 （2）①；②或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $