21.3.2菱形的性质 课件2025-2026学年 人教版八年级数学下册

第二十一章 四边形 八年级数学下 21.3 特殊的平行四边形 21.3.2 菱形的性质 学习目标 1、掌握菱形的概念、性质；（重点） 2、在对菱形特殊性质的探索过程中，理解特殊与。（难点） 课前预习 1．菱形的定义：有一组邻边______的平行四边形是菱形． 2．菱形的性质：(1)菱形的四条边______； (2)菱形的对角______，邻角______； (3)菱形的两条对角线_______，并且每一条对角线__________． 3．菱形的面积公式：________________________ 菱形的周长公式：___________． 相等 相等 相等 互补 互相垂直 平分一组对角 底×高(或对角线乘积的一半) 边长的4倍 新课导入 下面的图案我们在生活中经常遇到，图中有很多四边形，它们是平行四边形吗？是矩形吗？它们有什么特点？ 答：是平行四边形；有矩形；特点：四条边都相等（答案不唯一） 讲授新课 认真阅读课本第72页的内容，完成练习并体验知识点的形成过程. 知识点一 菱形的定义 1、有一组 _ 的 叫做菱形.在□ABCD中，AB=BC，则□ABCD是 . 2、举出日常具有菱形形象的例子，如：____________________等. 邻边相等 平行四边形 菱形 自由发挥（答案不唯一） 讲授新课 知识点二 菱形的性质 1、菱形是 的平行四边形，它具有 的一切性质. 2、菱形的特殊性质. （1）边：菱形的四条边都 ； （2）对角线：菱形的两条对角线 ，并且每一条对角线 ； （3）对称性：菱形是 对称图形， 它的对称轴就是对角线所在的直线. 邻边相等 平行四边形 相等 互相垂直 平分一组对角 轴 讲授新课 3、如下图，根据菱形的性质，在菱形ABCD中， (1)AB= __ = _ = __ ； (2)AC⊥_ ,且AO= __ ,BO= ； ∠ABO= _ ，∠BCO=_ ， ∠CDO= ，∠DAO= __ . O 思考:如何证明菱形的性质？写出菱形的对角线互相垂直的证明. BC CD DA BD ∠ CBO OC OD ∠ DCO ∠ ADO ∠ BAO 课堂练习 1、菱形具有而平行四边形不具有的性质是（ ） (A)对角线互相平分 (B)对角线相等 (C)对角线互相垂直且相等 (D)对角线互相垂直，每一条对角线平分一组对角 D 典例讲解 知识点三菱形的面积 例1如图，菱形花坛ABCD的边长为20m，∠ABC＝60°，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD. 求两条小路的长（结果保留小数点后两位）和花坛的面积（结果保留小数点后一位）. 典例讲解 解：∵花坛ABCD是 ， ∴AC⊥ , ∠ABO= = ∠ __ = × = . 在Rt△OAB中，AO= = × = , (菱形的两条对角线_______________) BO= = = . ∴花坛的两条小路长 AC=2AO= , BD=2BO=____≈__ . 花坛的面积 =4× __ = ·____=_________≈ . 菱形 BD ∠CBO ABC 60° 30° AB 20 10 互相垂直平分 20(m) BD AC 34.64(m) 346.4(m2) 方法归纳 归纳： 如果菱形ABCD的高为h，则它的面积为 (1)S菱形ABCD = ·____ (2)S菱形ABCD = ·____ AC BD AB h 例2：(1)已知菱形的周长是12，那么它的边长是___. (2)如图，在菱形ABCD中，①若AB＝5，则AD＝__，周长为___；②若∠ABC＝50°，则∠BAD＝____，∠ABD＝___，∠BAC＝____；③若AC＝10，BD＝24，则该菱形的面积为_____，周长为_____． 3 5 20 130° 25° 65° 120 52 典例讲解 宝典训练·八年级下册(R)·数学 第23课时　菱形的性质 返回导航 下一页 上一页 变式2：(1)已知菱形的对角线长分别是12 cm和16 cm，那么它的面积是_______. (2)如图，已知在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，①∠BAD＝_____，∠BAC＝______，∠ABD＝______；②若AB＝4，则该菱形的周长为____，面积为_____. 96cm2 120° 60° 30° 16 课堂练习 宝典训练·八年级下册(R)·数学 第23课时　菱形的性质 返回导航 下一页 上一页 例3：如图，在菱形ABCD中，E，F分别是CB，CD上的点，且BE＝DF.求证：AE＝AF. 证明：在菱形ABCD中， AB＝AD，∠B＝∠D， 又∵BE＝DF， ∴△ABE≌△ADF(SAS)， ∴AE＝AF. 典例讲解 宝典训练·八年级下册(R)·数学 第23课时　菱形的性质 返回导航 下一页 上一页 变式3：如图，点E，F分别在菱形ABCD的边BC，CD上，且∠BAE＝∠DAF.求证：AE＝AF. 证明：∵四边形ABCD是菱形， ∴∠B＝∠D，AB＝AD， 在△ABE和△ADF中， ∴△ABE≌△ADF(ASA)， ∴AE＝AF. 课堂练习 宝典训练·八年级下册(R)·数学 第23课时　菱形的性质 返回导航 下一页 上一页 1.关于菱形，下列说法错误的是(　　) A．对角线相等 B．对角线互相垂直 C．四条边相等 D．对角线互相平分 2.已知菱形ABCD的两条对角线AC、BD的长分别为6 cm、8 cm，则它的周长是________，面积是________. A 20cm 24cm2 课堂练习 宝典训练·八年级下册(R)·数学 第23课时　菱形的性质 返回导航 下一页 上一页 3.如图，菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E为BC的中点，AD＝8 cm，则OE的长为(　　) A．8 cm B．6 cm C．4 cm D．3 cm C 课堂练习 宝典训练·八年级下册(R)·数学 第23课时　菱形的性质 返回导航 下一页 上一页 4.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AB＝5，BO＝4，求AC的长和菱形ABCD的面积. 课堂练习 宝典训练·八年级下册(R)·数学 第23课时　菱形的性质 返回导航 下一页 上一页 5．如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，AB＝4，O为对角线BD的中点，过O点作OE⊥AB，垂足为点E. (1)求∠ABD的度数； 解：(1)∵在菱形ABCD中， AB＝AD，∠A＝60°， ∴△ABD为等边三角形. ∴∠ABD＝60°. 课堂练习 宝典训练·八年级下册(R)·数学 第23课时　菱形的性质 返回导航 下一页 上一页 (2)求线段BE的长. 解：(2)由(1)可知BD＝AB＝4， 又∵O为BD的中点，∴OB＝2. 又∵OE⊥AB，∠ABD＝60°， ∴∠BOE＝30°. ∴BE＝ OB＝1. 课堂练习 宝典训练·八年级下册(R)·数学 第23课时　菱形的性质 返回导航 下一页 上一页 方法归纳 1、有一组 __ 的 叫做菱形. 2、菱形的性质. （1）具有_____ ____ 的一切性质. （2）菱形的四条边都 ； （3）菱形的两条对角线 ，并且每一条对角线 ； （4）菱形是 对称图形. 3、利用对角线求菱形ABCD的面积： S菱形ABCD = 邻边相等 平行四边形 平行四边形 相等 垂直 平分一组对角 轴 AC BD 谢谢观看 本部分内容讲解结束 8 解：∵四边形ABCD为菱形， ∴AC⊥BD，BD＝2BO，AC＝2AO， 在Rt△ABO中，AO＝＝＝3，∴AC＝2AO＝6，BD＝2BO＝8，∴菱形ABCD的面积＝AC·BD＝24. $