安徽合肥市第四十五中学2026年中考数学一模试卷

安徽中考数学一模试卷 一、选择题（本大题共10题，每小题4分，满分40分） 1. 下列实数中最小的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（　　） A. （﹣a2）3=﹣a5 B. a3•a5=a15 C. （﹣a2b3）2=a4b6 D. 3a2﹣2a2=1 3. 如图，桌面上有一个一次性纸杯，它的正视图应是（　　） A. B. C. D. 4. 新冠疫情在我国得到了很好地控制，可至今仍在海外肆虐，截至2021年3月底，海外累计确诊128924229人，128924229用科学记数法可表示为（精确到千万位）（　　　） A. B. C. D. 5. 如图，直线a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1＝40°，那么∠2的度数是（　　） A. 35° B. 45° C. 50° D. 65° 6. 为了调查八年级学生完成家庭作业所需的时间，在某校抽查了8名学生，他们每天完成作业所需的时间分别为（单位：分）：70，75，90，70，70，58，80，55，则这组数据的众数、中位数、平均数依次是（ ） A. 70，70，71； B. 70，71，70； C. 71，70，70； D. 70，70，70 7. 关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（ ） A. B. 且 C. D. 且 8. 已知圆锥的底面半径为50cm,母线长为80cm,则此圆锥的侧面积为(  ) A. 4000πcm2 B. 3600πcm2 C. 2000 πcm2 D. 1000πcm2 9. 如图，在正方形ABCD中，已知边长，点E是BC边上一动点（点E不与B、C重合），连接AE，作点B关于直线AE的对称点F，则线段CF的最小值为（ ） A. 5 B. C. D. 10. 如图，正方形ABCD的边长为4，点P、Q分别是CD、AD的中点，动点E从点A向点B运动，到点B时停止运动；同时，动点F从点P出发，沿P→D→Q运动，点E、F的运动速度相同．设点E的运动路程为x，△AEF的面积为y，能大致刻画y与x的函数关系的图象是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 在函数，自变量x的取值范围是__________． 12. 分解因式：______． 13. 如图，点A在x轴的负半轴上，点C在反比例函数的图象上，交y轴于点B，若点B是的中点，的面积为，则k的值为 _____． 14. 三角形重心的定义：三角形三条中线交于一点，这个点叫做三角形的重心； （1）重心的性质探究：如图1，G为的重心，则______； （2）重心性质的应用：如图2，矩形ABCD中，为AD上一点，将沿EC翻折，点的对应点恰好为的重心，则______． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 16. 《孙子算经》是我国古代重要的数学著作，其中有如下问题：今有人盗库绢，不知所失几何，但闻草中分绢，人得六匹，盈六匹；人得七匹，不足七匹．问人、绢各几何？大意是：有几个盗贼偷了仓库里的绢，不知道具体偷盗了多少匹绢，只听盗贼在草丛中分绢时说：“每人分6匹，会剩下6匹；每人分7匹，还差7匹．”问有多少盗贼？多少匹绢？ 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点，，均在正方形网格的格点上． （1）画出将沿轴方向向右平移个单位长度后得到的； （2）画出关于轴的对称图形，并直接写出点的坐标； （3）在轴上找一点，使得的值最小．（保留作图痕迹） 18. 观察下列算式： ①； ②； ③； …… 按照以上规律，解决下列问题： （1）写出第④个算式：____________； （2）根据这个规律写出你猜想的第n个算式（用含n的式子表示），并证明． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 备受瞩目的卡塔尔世界杯掀起了全民足球运动的热潮．下图为某中学的矩形足球场的一部分，点A、B为球门边框（不考虑球门的高度）的两个端点，米，于点D．某学生沿向球门进攻，在Q点起脚射门，此时射门角，．求射门点Q到球门的距离的长度．（结果保留整数）（参考数据：） 20. 如图，点E是的内心，AE的延长线和的外接圆相交于点D，与弦BC交于点F． （1）求证：． （2）若，，求AE的长． 六、（本题满分12分） 21. 为了解某次数学考试情况，随机抽取了部分学生的成绩（得分均为整数，满分为150分），并将成绩分组如下：第一组(75≤x＜90)、第二组(90≤x＜105)、第三组(105≤x＜120)、第四组(120≤x＜135)、第五组(135≤x≤150)．并将成绩绘制成如下频数分布直方图和扇形统计图(不完整)，根据图中信息，回答下列问题： （1）本次调查共随机抽取了___ _名学生，并将频数分布直方图补充完整； （2）该年级共有1500名考生，估计成绩120分以上(含120分)学生有__ 名； （3）如果第一组(75≤x＜90)中只有一名是女生，第五组(135≤x≤150)中只有一名是男生，现从第一组、第五组分别随机选出一名同学谈答题感想，试求所选两名学生刚好是一名女生和一名男生的概率． 七、（本题满分12分） 22. 【证明体验】 （1）如图1，为的角平分线，，点E在上，．求证：平分． 【思考探究】 （2）如图2，在（1）的条件下，F为上一点，连结交于点G．若，，，求的长． 【拓展延伸】 （3）如图3，在四边形中，对角线平分，点E在上，．若，求的长． 八、（本题满分14分） 23. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线过点，且交轴于点，两点，交轴于点． （1）求抛物线的表达式； （2）点是直线上方抛物线上的一动点，过点作于点，过点作轴的平行线交直线于点： ①当点P运动到抛物线顶点时，求此时的面积； ②点在运动的过程中，是否存在周长的最大值，若存在，请求出周长的最大值及此时点的坐标；若不存在，请说明理由． 安徽中考数学一模试卷 一、选择题（本大题共10题，每小题4分，满分40分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 【11题答案】 【答案】且 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】6 【14题答案】 【答案】 ①. 2 ②. 4 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】有13个盗贼，84匹绢 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 【17题答案】 【答案】（1）如图所示，即为所求作三角形； （2）如图所示，即为所求作三角形；点的坐标为 （3）如图所示，点即为所求． 【18题答案】 【答案】（1） （2） 第个算式为：. 证明：. 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 【19题答案】 【答案】4米 【20题答案】 【答案】（1） 证明：连接BE，如图所示 ∵点是的内心 ∴DA平分，BE平分 ∴， ∵ ∴ ∴ ∵， ∴ ∴ ； （2） 六、（本题满分12分） 【21题答案】 【答案】（1）50， 补全统计图如下所示： （2）540 （3） 七、（本题满分12分） 【22题答案】 【答案】（1）∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，即平分； （2）； （3） 八、（本题满分14分） 【23题答案】 【答案】（1） （2）①的面积为1；②存在，周长的最大值为，点的坐标为 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $