重庆市数据谷中学2025-2026学年七年级下学期5月第四周周末数学定时练习

**基本信息** 重庆市数据谷中学七年级下学期数学周测试卷，A、B卷分层设题，覆盖代数、几何、统计概率，以基础巩固为主，融入科技情境与文化素材，注重推理能力与应用意识考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12题/48分|轴对称、无理数、幂运算、概率|第8题以古代数学问题考方程建模，体现文化传承| |填空题|7题/28分|科学记数法、二次根式、全等三角形|第11题结合氧原子半径考科学记数法，关联科技前沿| |解答题|8题/74分|代数计算、几何证明、统计分析、动态几何|25题通过图形拼接探究完全平方公式，27题翻折综合考查空间观念，发展创新意识|

重庆市数据谷中学2025-2026学年七年级下学期5月第四周周末数学定时练习 一．A卷（共19小题，满分100分） 1．（4分）下列图形中，是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．（4分）在下列实数，，，﹣134.070070007…（相邻两个7之间依次多一个0）中，无理数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．（4分）的算术平方根是（　　） A．4 B．8 C．16 D． 4．（4分）下列计算正确的是（　　） A．（a3）2÷a5＝a10 B．（a4）2÷a4＝a2 C．（﹣5a2b3）•（﹣2a）＝10a3b3 D．（﹣a3b）3b 5．（4分）下列事件中，属于必然事件的是（　　） A．打开电视，正在播放新闻联播 B．购买一张彩票，中奖500万元 C．暑假出门旅行，碰到同班同学 D．早上的太阳从东边升起 6．（4分）下列说法不正确的是（　　） A．等边三角形有三条对称轴 B．线段AB只有一条对称轴 C．等腰三角形的对称轴是底边上的中线所在的直线 D．等腰三角形的对称轴是底边上的高所在的直线 7．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，点D在BC上，AB⊥AD，AD＝2cm，则BC的长为（　　） A．4cm B．5cm C．6cm D．8cm 8．（4分）有这样一个问题：“今有五人共车，一车空；四人共车，七人步．问人与车各几何？”意思是：有若干人坐车，每车坐5人，则空1辆车；每车坐4人，则7人无车坐．问人数和车数各多少？设有x辆车，根据题意，可列出方程（　　） A．5x﹣1＝4x+7 B．5（x﹣1）＝4（x+7） C．5（x﹣1）＝4x+7 D． 9．（4分）在一个不透明的盒子中装有4个白球，其余为黄球，它们除颜色不同外，其余都相同，若从中随机摸出一个球，颜色是白球的概率为，则黄球的个数是（　　） A．8 B．10 C．12 D．16 10．（4分）如图，在△ABC和△DEC中，已知AB＝DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，添加的一组条件不正确的是（　　） A．BC＝EC，∠A＝∠D B．BC＝EC，AC＝DC C．∠B＝∠E，∠BCE＝∠ACD D．BC＝EC，∠B＝∠E 11．（4分）氧是地壳中分布最广的元素，也是构成生物界与非生物界最重要的元素，在地壳的含量为48.6%，单质氧在大气中占20.9%．一个氧原子的半径为0.0000000074cm．数据0.0000000074用科学记数法表示为 　 　 ． 12．（4分）要使二次根式有意义，则x的取值范围是 　 　 ． 13．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D为BC上一点，连接AD．过点B作BE⊥AD于点E，过点C作CF⊥AD交AD的延长线于点F．若BE＝4，CF＝1，则EF的长度为 　 　 ． 14．（4分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，BC＝10，AC＝6，点D是∠ABC、∠ACB的角平分线的交点，且DE⊥BC于E，则DE＝　 　 ． 15．（12分）计算： （1）（3a2）3+（2a3）3÷（﹣2a3）； （2）20252﹣4050×2026+20262； （3）； （4）（3x﹣y）（y+3x）﹣（y﹣3x）2． 16．（6分）先化简，再求值：[（xy﹣2）2﹣（xy+2）（2﹣xy）]÷（xy），其中x＝2022，y． 17．（8分）已知：如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D为AC中点，F为BC上一点，AF⊥BD于E． （1）使用尺规完成基本作图：作∠BAC的角平分线交BD于G．（保留作图痕迹，不写作法，不下结论） （2）求证：AG＝CF． 证明：∵∠BAC＝90°，AB＝AC ∴∠ABC＝∠C＝　 　 ∵AG平分∠BAC ∴ 　 　 （填推理依据） ∴∠BAG＝∠C ∵AF⊥BD ∴∠AEB＝90°＝　 　 ∴∠1+BAE＝90°，∠2+∠BAE＝90° ∴∠1＝∠2 在△ACF和△BAG中： ∴△ACF≌△BAG（ASA） ∴AG＝CF 18．（8分）国家规定，中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时，为了了解这项政策的落实情况，有关部门就“你每天在校体育活动时间是多少”的问题，在某校随机抽查了部分学生，再根据活动时间t（h）进行分组（A组：t＜0.5，B组：0.5≤t＜1，C组：1≤t＜1.5，D组：t≥1.5），绘制成如图所示的两幅不完整统计图． 请根据图中信息回答问题： （1）此次抽查的学生数为 　 　 人； （2）求A组对应的圆心角度数 　 　 ，补全条形统计图； （3）从抽查的学生中随机询问一名学生，该生当天在校体育活动时间低于1小时的概率是 　 　 ； （4）若当天在校学生数为6000人，请估计在当天达到国家规定体育活动时间的学生有多少人？ 19．（10分）如图，在锐角△ABC中，AB＝AC，且点E，F在线段AD上，且∠BED＝∠DFC＝∠BAC． （1）求证AF＝BE； （2）若，S△BDE+S△AFC＝6，求S△ABC． 二．B卷（共8小题，满分50分） 20．（4分）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简：|a﹣b|　 　 ． 21．（4分）如图，在边长为8cm的大正方形ABCD中，放入两个边长均为5cm的小正方形DEFG和正方形BHMN，点E、N、H、G分别在AD、AB、BC、CD边上．若一个小球在正方形ABCD内自由滚动，并随机停在某个位置，那么小球最终停在阴影部分的概率为　 　 ． 22．（4分）如图，钝角△ABC中，BD平分∠ABC，点M，N分别是BD，BC上的动点，当CM+MN最小时，∠CMN＝50°，点P，Q分别是射线BA，BC上的动点，当△PMQ周长最小时，∠PMQ＝　 　 . 23．（4分）若（x﹣1）（x+2）+a是一个完全平方式，且a为一个常数，则a的值为（　　） A． B． C． D． 24．（4分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点M为BA延长线上一点，∠ABC的平分线BE和∠MAC的平分线AD相交于点P，分别交AC和BC的延长线于点E，D．过点P作PF⊥AD交AC的延长线于点H，交BC的延长线于点F，连接AF并延长交DH于点G． 有下列结论： ①∠BPH＝45°； ②PB垂直平分AF； ③DG＝AP+GH； ④BD﹣AH＝AB． 其中，正确的结论的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 25．（10分）如图1是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均匀分成四块全等小长方形，然后按图2形状拼成一个正方形． （1）观察图2，直接写出代数式（m+n）2，（m﹣n）2，4mn之间的关系：　 　 ； （2）利用（1）的结论和公式变形，尝试解决以下问题： ①已知x+y＝7，xy＝6，则x﹣y的值为　 　 ； ②已知（2026﹣x）（x﹣2027）＝﹣6，求（2026﹣x）2+（x﹣2027）2的值； （3）两个正方形ABCD、AEFG如图3摆放，边长分别为x，y，若x2+y2＝34，BE＝2，求图中阴影部分的面积． 26．（10分）如图1，已知八边形ABCDEFGH相邻的两边互相垂直，且AB＝AH，DC＝DE．动点P从八边形顶点A出发，沿着八边形的边以每秒acm的速度逆时针运动，当P运动到点E时调头，以原来的速度原路返回，到A点处停止运动．△PAH的面积为S（cm2），运动时间为t（秒），S与t的图象如图2所示，请回答以下问题： （1）AB＝　 　 cm，DE＝　 　 cm，a＝　 　 cm/s； （2）当点P第一次在边CD上运动时，求S与t的关系式； （3）点P在返回过程中，当时间t为何值时，△AHP为等腰三角形？请直接写出t的值． 27．（10分）在△ABC中，点D是△ABC的边BC的中点． （1）如图1，连接AD，过点D作DE⊥AB交AB延长线于点E，若△ABC的面积是12，AB＝4，求线段DE的长； （2）如图2，点F是线段AC上一点，连接FD并延长交AB延长线于G．若CF＝AB，∠AFD＝∠ABD，求证：DG＝DF+BC； （3）如图3，点M是AB延长线上一点，连接CM，连接DM，点H为DM所在直线上一点，连接CH，将△BCH沿CH翻折至△ABC所在平面内得到△B'CH，连接B′M，若，当线段B'M最大时，直接写出的值． 重庆市数据谷中学2025-2026学年七年级下学期5月第四周周末数学定时练习 参考答案与试题解析 一．选择题（共12小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 23 答案 B C D C D B C C C A D 题号 24 答案 C 一．A卷（共19小题，满分100分） 1．（4分）下列图形中，是轴对称图形的是（B） A． B． C． D． 2．（4分）在下列实数，，，﹣134.070070007…（相邻两个7之间依次多一个0）中，无理数有（C） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．（4分）的算术平方根是（D） A．4 B．8 C．16 D． 4．（4分）下列计算正确的是（C） A．（a3）2÷a5＝a10 B．（a4）2÷a4＝a2 C．（﹣5a2b3）•（﹣2a）＝10a3b3 D．（﹣a3b）3b 5．（4分）下列事件中，属于必然事件的是（D） A．打开电视，正在播放新闻联播 B．购买一张彩票，中奖500万元 C．暑假出门旅行，碰到同班同学 D．早上的太阳从东边升起 6．（4分）下列说法不正确的是（B） A．等边三角形有三条对称轴 B．线段AB只有一条对称轴 C．等腰三角形的对称轴是底边上的中线所在的直线 D．等腰三角形的对称轴是底边上的高所在的直线 7．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，点D在BC上，AB⊥AD，AD＝2cm，则BC的长为（C） A．4cm B．5cm C．6cm D．8cm 8．（4分）有这样一个问题：“今有五人共车，一车空；四人共车，七人步．问人与车各几何？”意思是：有若干人坐车，每车坐5人，则空1辆车；每车坐4人，则7人无车坐．问人数和车数各多少？设有x辆车，根据题意，可列出方程（C） A．5x﹣1＝4x+7 B．5（x﹣1）＝4（x+7） C．5（x﹣1）＝4x+7 D． 9．（4分）在一个不透明的盒子中装有4个白球，其余为黄球，它们除颜色不同外，其余都相同，若从中随机摸出一个球，颜色是白球的概率为，则黄球的个数是（C） A．8 B．10 C．12 D．16 10．（4分）如图，在△ABC和△DEC中，已知AB＝DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，添加的一组条件不正确的是（A） A．BC＝EC，∠A＝∠D B．BC＝EC，AC＝DC C．∠B＝∠E，∠BCE＝∠ACD D．BC＝EC，∠B＝∠E 11．（4分）氧是地壳中分布最广的元素，也是构成生物界与非生物界最重要的元素，在地壳的含量为48.6%，单质氧在大气中占20.9%．一个氧原子的半径为0.0000000074cm．数据0.0000000074用科学记数法表示为 　7.4×10﹣9 ． 12．（4分）要使二次根式有意义，则x的取值范围是 x≤3　 ． 13．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D为BC上一点，连接AD．过点B作BE⊥AD于点E，过点C作CF⊥AD交AD的延长线于点F．若BE＝4，CF＝1，则EF的长度为 　3　 ． 14．（4分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，BC＝10，AC＝6，点D是∠ABC、∠ACB的角平分线的交点，且DE⊥BC于E，则DE＝　2　 ． 15．（12分）计算： （1）（3a2）3+（2a3）3÷（﹣2a3）； （2）20252﹣4050×2026+20262； （3）； （4）（3x﹣y）（y+3x）﹣（y﹣3x）2． 【解答】解：（1）＝23a6； （2）＝1； （3）＝﹣7； （4）＝﹣2y2+6xy． 16．（6分）先化简，再求值：[（xy﹣2）2﹣（xy+2）（2﹣xy）]÷（xy），其中x＝2022，y． 【解答】解：原式＝﹣8xy+16， 当x＝2022，y时， 原式＝8． 17．（8分）已知：如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D为AC中点，F为BC上一点，AF⊥BD于E． （1）使用尺规完成基本作图：作∠BAC的角平分线交BD于G．（保留作图痕迹，不写作法，不下结论） （2）求证：AG＝CF． 证明：∵∠BAC＝90°，AB＝AC ∴∠ABC＝∠C＝　45°　 ∵AG平分∠BAC ∴ 　（角平分线的定义）　 （填推理依据） ∴∠BAG＝∠C ∵AF⊥BD ∴∠AEB＝90°＝　∠BAC ∴∠1+BAE＝90°，∠2+∠BAE＝90° ∴∠1＝∠2 在△ACF和△BAG中： ∴△ACF≌△BAG（ASA） ∴AG＝CF 【解答】（2）△ACF≌△BAG（ASA），∴AG＝CF． 18．（8分）国家规定，中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时，为了了解这项政策的落实情况，有关部门就“你每天在校体育活动时间是多少”的问题，在某校随机抽查了部分学生，再根据活动时间t（h）进行分组（A组：t＜0.5，B组：0.5≤t＜1，C组：1≤t＜1.5，D组：t≥1.5），绘制成如图所示的两幅不完整统计图． 请根据图中信息回答问题： （1）此次抽查的学生数为 　300　 人； （2）求A组对应的圆心角度数 　24°　 ，补全条形统计图； （3）从抽查的学生中随机询问一名学生，该生当天在校体育活动时间低于1小时的概率是 　0.4　 ； （4）若当天在校学生数为6000人，请估计在当天达到国家规定体育活动时间的学生有多少人？ 【解答】解：（1）此次抽查的学生数为：60÷20%＝300（人）， 故答案为：300； （2）A组对应的圆心角度数为：360°24°， C组的人数为：300×40%＝120（人）， A组的人数为：300﹣100﹣120﹣60＝20（人）， 补全的统计图如图所示， 故答案为：24°； （3）0.4， 即从抽查的学生中随机询问一名学生，该生当天在校体育活动时间低于1小时的概率是0.4， 故答案为：0.4； （4）60003600（人）， 答：估计在当天达到国家规定体育活动时间的学生有3600人． 19．（10分）如图，在锐角△ABC中，AB＝AC，且点E，F在线段AD上，且∠BED＝∠DFC＝∠BAC． （1）求证AF＝BE； （2）若，S△BDE+S△AFC＝6，求S△ABC． 【解答】（1）证明：△AFC≌△BEA（AAS），∴AF＝BE． （2）解：S△ABC6＝21． 二．B卷（共8小题，满分50分） 20．（4分）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简：|a﹣b|　2b﹣a ． 21．（4分）如图，在边长为8cm的大正方形ABCD中，放入两个边长均为5cm的小正方形DEFG和正方形BHMN，点E、N、H、G分别在AD、AB、BC、CD边上．若一个小球在正方形ABCD内自由滚动，并随机停在某个位置，那么小球最终停在阴影部分的概率为　　 ． 22．（4分）如图，钝角△ABC中，BD平分∠ABC，点M，N分别是BD，BC上的动点，当CM+MN最小时，∠CMN＝50°，点P，Q分别是射线BA，BC上的动点，当△PMQ周长最小时，∠PMQ＝　80°　 . 23．（4分）若（x﹣1）（x+2）+a是一个完全平方式，且a为一个常数，则a的值为（D） A． B． C． D． 24．（4分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点M为BA延长线上一点，∠ABC的平分线BE和∠MAC的平分线AD相交于点P，分别交AC和BC的延长线于点E，D．过点P作PF⊥AD交AC的延长线于点H，交BC的延长线于点F，连接AF并延长交DH于点G． 有下列结论： ①∠BPH＝45°； ②PB垂直平分AF； ③DG＝AP+GH； ④BD﹣AH＝AB． 其中，正确的结论的个数是（C） A．1 B．2 C．3 D．4 25．（10分）如图1是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均匀分成四块全等小长方形，然后按图2形状拼成一个正方形． （1）观察图2，直接写出代数式（m+n）2，（m﹣n）2，4mn之间的关系：　（m﹣n）2＝（m+n）2﹣4mn ； （2）利用（1）的结论和公式变形，尝试解决以下问题： ①已知x+y＝7，xy＝6，则x﹣y的值为　±5　 ； ②已知（2026﹣x）（x﹣2027）＝﹣6，求（2026﹣x）2+（x﹣2027）2的值； （3）两个正方形ABCD、AEFG如图3摆放，边长分别为x，y，若x2+y2＝34，BE＝2，求图中阴影部分的面积． 【解答】解： （2）②13； （3）8． 26．（10分）如图1，已知八边形ABCDEFGH相邻的两边互相垂直，且AB＝AH，DC＝DE．动点P从八边形顶点A出发，沿着八边形的边以每秒acm的速度逆时针运动，当P运动到点E时调头，以原来的速度原路返回，到A点处停止运动．△PAH的面积为S（cm2），运动时间为t（秒），S与t的图象如图2所示，请回答以下问题： （1）AB＝　10　 cm，DE＝　5　 cm，a＝　2　 cm/s； （2）当点P第一次在边CD上运动时，求S与t的关系式； （3）点P在返回过程中，当时间t为何值时，△AHP为等腰三角形？请直接写出t的值． 【解答】解：（1）答案为：10，5，2． （2）S＝﹣10t+110． （3）t的值为12s或17s或14s或（11+2）s． 27．（10分）在△ABC中，点D是△ABC的边BC的中点． （1）如图1，连接AD，过点D作DE⊥AB交AB延长线于点E，若△ABC的面积是12，AB＝4，求线段DE的长； （2）如图2，点F是线段AC上一点，连接FD并延长交AB延长线于G．若CF＝AB，∠AFD＝∠ABD，求证：DG＝DF+BC； （3）如图3，点M是AB延长线上一点，连接CM，连接DM，点H为DM所在直线上一点，连接CH，将△BCH沿CH翻折至△ABC所在平面内得到△B'CH，连接B′M，若，当线段B'M最大时，直接写出的值． 【解答】（1）DE＝3； （2）证明：如图2， 作BE∥AC， ∴△CFD≌△BDE（AAS）， ∴△ABC≌△BEG（AAS）， ∴EG＝BC， ∴DG＝DE+EG＝DF+BC； （3）解：当B′M最大时，此时． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $