江西省上饶市鄱阳县四十里街镇第二中学2025-2026学年 九年级下学期第一次模拟数学试题

2026学年度九年级下学期第一次模拟 数学试题 1. “数字人民币”应用场景范围逐步扩大．若转入6元记作元，那么转出7元记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 2. 许多大型商场购物中心为了引导人流前往目标楼层，会考虑使用“飞梯”（可以跨楼层抵达的超高超长的自动扶梯）．上海大悦城的“飞梯”从层直达层，“飞梯”的截面如图，已知的长为米，点处的仰角为，那么高是（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 3. 江西省博物馆收藏着一件中国古代青铜礼乐器——勾云纹青铜铙．如图1．此件勾云纹青铜铙浑厚庄重，造型古朴，体现了古代江西地区青铜文化的精湛技艺．图2为其抽象示意图，它的左视图是（ ） A. B. C. D. 4. 已知整数满足下列条件：，（为正整数），以此类推，则的值为（ ） A. B. C. D. 5. 已知y关于x的二次函数，下列结论中：①当时，函数图象的顶点坐标为；②当时，函数图象总过定点；③当时，函数图象在x轴上截得的线段的长度大于．所有正确结论的序号是（　　） A. ①②③ B. ①③ C. ②③ D. ①② 6. 如图，在菱形ABCD中，，，点P，Q同时从点A出发，点P以1cm/s的速度沿A﹣C﹣D的方向运动，点Q以2cm/s的速度沿A﹣B﹣C﹣D的方向运动，当其中一点到达D点时，两点停止运动．设运动时间为x（s），的面积为y（cm2），则下列图象中能大致反映y与x之间函数关系的是（ ） A. B. C. D. 7. 在平面直角坐标系中，点向右平移3个单位长度得到的点的坐标是__________． 8. 因式分解：__________． 9. 若关于的一元二次方程有两个实数根，其中一根，则另一根__________． 10. 在平行四边形中，，，边上的高为4，则平行四边形周长等于__________． 11. 如图，在平面直角坐标系中，在直线和轴之间由小到大依次画出若干个等腰直角三角形（如图所示的阴影部分），其中一条直角边在轴上，另一条直角边与轴垂直，则第个等腰直角三角形的斜边长是______． 12. 如图，是等腰直角三角形，，点是边上的两动点，，且．若中有一条边恰好等于另一条边的2倍，且，则的长为__________． 13. 计算：． 14. 先化简：，并从中选取合适的整数代入求值． 15. 如图，在中，为边上一点，为的中点，连接并延长至点，使得，连接． （1）求证：； （2）若，且平分，求的度数． 16. 如图1，计数器的十位上有一颗珠子． （1）如果在计数器上再任意画一颗珠子，则表示的数小于属于 事件（填“随机”“必然”或“不可能”）； （2）若在计数器上再画两颗珠子，补全图2的树状图，并求表示的数为偶数的概率． 17. 年，中国航天事业迈向全新高度，一系列深空探测任务紧锣密鼓筹备中．在酒泉卫星发射中心的航天器调配区，一场关乎任务成败的资源协调正在进行．这里集结了用于执行不同任务的“天问”系列行星探测器和“神舟”系列载人飞船共艘．每艘“天问”需名航天工程师保障，每艘“神舟”需名工程师协同．现调配名工程师就绪，求“天问”与“神舟”各有多少艘？ 18. 如图，正比例函数与反比例函数的图象交于点，将正比例函数图象向下平移1个单位后，与反比例函数图象在第一、三象限交于点，与轴，轴交于点，过点作轴、垂足为点为轴上一点，直线与关于直线成轴对称，连接． （1）求反比例函数的表达式； （2）求的面积． 19. 日晷仪也称日晷，是观测日影计时的仪器，它是根据日影的位置，指定当时的时辰或刻数，是我国古代较为普遍使用的计时仪器，小东为了探究日晷的奥秘，在不同时刻对日晷进行了观察，如图，日晷的平面是以点O为圆心的圆，线段BC是日晷的底座，点D为日晷与底座的接触点（即与相切于点D），点A在上，AO为某一时刻晷针的影长，AO的延长线与交于点E，与交于点B，连接AC，，dm，. （1）求证：； （2）求的长． 20. 十四届全国人大四次会议和全国政协十四届四次会议分别于3月5日和3月4日在北京开幕．某校举办了“两会知多少”知识问答比赛，为了解学生的答题情况，随机抽取了50名学生的比赛成绩（单位：分，满分：100分），根据调查结果绘制成如下不完整的统计图表： 抽取的50名学生的知识问答比赛成绩频数分布表 组别 比赛成绩x/分 频数 组内总成绩/分 A 5 280 B 10 640 C m 1400 D n 920 E 6 560 根据以上信息，解答下列问题： （1）上表中：____________，____________；本次调查知识问答比赛成绩的中位数落在____________组内； （2）求这50名学生知识问答比赛成绩的平均数； （3）若该校共有900名学生参加本次知识问答比赛，请你估计成绩不低于80分的学生人数． 21. 如图1，某仓库有一传送带运输货柜，为水平地面，为斜坡上的传送带，．在距离（长为4米）的正上方米处，有一限高装置．棱长为2米的正方体货柜（其侧面是正方形）的底面在传送带上，从起点A出发，传送到地面点B处． （1）判断正方体货柜能否通过限高装置，并说明理由． （2）如图2，因特殊要求，需在货物底端放置一块如图3所示的直三棱柱式楔子，使得正方体货柜在传送带的运输过程中与水平地面保持平行．已知直三棱柱式楔子的一个底面为，且．楔子的侧面与正方体货物的底面全等重合，侧面与传送带重合．判断此时正方体货柜能否通过限高装置，并求直三棱柱式楔子的侧面积（不包含前、后两个底面，结果保留两小数）． （参考数据：，，） 22. 【定义】在平面直角坐标系中，对“纵横值”给出如下定义：点是函数图象上任意一点，纵坐标y与横坐标x的差“”称为点A的“纵横值”．函数图象上所有点的“纵横值”中的最大值称为函数的“最优纵横值”． 【举例】已知点在函数图象上．点的“纵横值”为；函数图象上所有点的“纵横值”可以表示为，当时，的最大值为，所以函数的“最优纵横值”为7． 【问题】根据定义，解答下列问题： （1）①点的“纵横值”为 ； ②求出函数的“最优纵横值”； （2）若二次函数的顶点在直线上，且最优纵横值为5，求c的值； （3）若二次函数，当时，二次函数的最优纵横值为2，直接写出b的值． 23. 【综合与实践】 在数学的学习过程中，我们除了掌握课本中常见的四边形外，还会遇到许多具有独特性质的特殊四边形．让我们结合已有知识，对以下特殊四边形展开探究． 定义：在四边形中，若有一个内角为直角，且从该直角顶点引出的对角线，将其对角分成的两个角中恰有一个角为直角，则称这样的四边形为“璧合四边形”． （1）【初步探究】如图，在“璧合四边形”中，若，则________，的值为________． （2）【问题解决】如图，在“璧合四边形”中，，，为线段上一点，且，求的值． （3）【拓展应用】如图，在“璧合四边形”中，，，为线段上一动点，且，连接，将沿翻折，得到，连接，若，作出图形并求线段的长． 2026学年度九年级下学期第一次模拟 数学试题 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】2025 【10题答案】 【答案】20或12 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】或或 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】；当时，原式=1；当时，原式=1 【15题答案】 【答案】（1） 证明：在和中 ； （2） 【16题答案】 【答案】（1）随机 （2） 解：画树状图如下： 由树状图可知共有 种等可能的结果，表示的数为偶数的有种， ∴（表示的数为偶数）． 【17题答案】 【答案】“天问”有艘，“神舟”为艘 【18题答案】 【答案】（1） （2）10 【19题答案】 【答案】（1） 证明：连接，如图： ∵与相切于点D ∴ ∵ ∴ ∵， ∴ ∴ ∴ （2） 【20题答案】 【答案】（1），，中位数落在组 （2）分 （3）人 【21题答案】 【答案】（1）解：可以通过限高装置，理由如下： 如图，过点P作，垂足为点G，设与相交于点K． 在中，米，， （米）． 米， （米）． 在中，， ， ， （米）米， 正方体货柜能通过限高装置； （2）正方体货柜不能通过限高装置；平方米 【22题答案】 【答案】（1）①8；②2 （2）4 （3）5或 【23题答案】 【答案】（1），； （2） （3） 解：如图，过点作于点， 由（）知，， ， ， ∴， ∴， ， 同理（）可得，， ， 由折叠的性质可知，， ∵， ∴， ∴四边形为正方形， 如图，连接，当点的对应点在的上方时，则，， ， 即， ， ， ， ， ， ， ∵， ∴； 如图，当点的对应点在的下方时， 同理可得：，； 综上所述，的长为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $