江苏无锡市第三高级中学2025-2026学年第二学期高一数学期中试卷

2025-2026学年第二学期高一数学期中试卷 2026.4 出卷人：周磊 审卷人：苏航赟 考试时间：120分钟 总分：150分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共计40分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 1. 复数的虚部为（ ） A. 6 B. C. 8 D. 2. 在空间中，若直线平面，直线平面，则与（ ） A. 相交 B. 平行 C. 是异面直线 D. 可能平行，也可能是异面直线 3. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，，则角C为（ ） A. B. C. 或 D. 或 4. 若球的表面积为16π，则与球心距离为的平面截球所得的圆的面积为（ ） A. 4π B. π C. 2π D. π 5. 如图，三棱锥中，为的重心，是的中点，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知平面向量，，则向量在上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，正方形的边长为1，它是按“斜二测画法”得到的一个水平放置的平面图形的直观图，则它的原图形的周长是（ ） A. 4 B. 6 C. D. 8 8. 矗立在曲靖一中北门广场中央的水滴形不锈钢雕塑（如图1），以灵动舒展的造型承载着学校“润泽教育”的核心理念与“知行合一、止于至善”的校训精神，曲靖一中某数学兴趣小组成员为测量水滴形不锈钢雕塑的高度，在与雕塑底O位于同一水平面上共线的A，B，C三处进行测量（如图2）．已知在A处测得雕塑顶端P的仰角为30°，在B处测得雕塑顶端P的仰角为45°，在C处测得雕塑顶端P的仰角为60°，BC＝6米，AB＝3米，则水滴形不锈钢雕塑的高度OP＝（ ） A. m B. m C. m D. m 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知i为虚数单位，下列命题中正确的是（ ） A. 是纯虚数 B. 若复数，则， C. 若，则 D. 若，则的最大值为 10. 已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，下列四个命题中，正确的命题是（ ） A. 若，则为钝角三角形 B. 当，，时，满足条件的三角形共有1个 C. 若，则这个三角形的最大角是 D. 若，，，动点D在所在平面内且，则动点D的轨迹的长度为 11. 如图，为圆锥的底面圆的直径，点是圆上异于的动点，，则下列结论正确的是（ ） A. 圆锥的侧面积为 B. 三棱锥体积的最大值为 C. 的取值范围是 D. 若，为线段上的动点，则的最小值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共计15分. 12. 圆台的母线长为6，两底面半径分别为2，7，则圆台的侧面面积是______． 13. 已知向量，，若与的夹角为锐角，则实数的取值范围为____________. 14. 在中，,点是线段上的动点，则的最小值为__________；当取得最小值时,__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知复数，（为虚数单位）. （1）当时，求； （2）若复数在复平面内对应的点位于第三象限，求的取值范围. 16. 已知向量，. （1）若，求； （2）若向量，，求与夹角的余弦值. 17. 如图，在正方体中，M，N分别是，的中点. （1）求证：平面； （2）若在棱上有一点P，满足平面，请你求出的值. 18. 已知a，b，c分别为三个内角A，B，C的对边，. （1）求A； （2）若，的面积为，求b，c； （3）若，求的取值范围. 19. 如图，设，是平面内相交成角的两条数轴，，，分别是与x轴、y轴同方向的单位向量，若向量，则把有序数对叫做在斜坐标系中的斜坐标. （1）设，若，，，，求m的值； （2）若，，，求在上的投影的“斜坐标”； （3）若，，，若，求的取值范围. 2025-2026学年第二学期高一数学期中试卷 2026.4 出卷人：周磊 审卷人：苏航赟 考试时间：120分钟 总分：150分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共计40分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】AD 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共计15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） 因为分别是，的中点，所以. 因为平面，而不在平面内， 所以平面. （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1）5 （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $