江苏无锡市市北高级中学2025-2026学年第二学期高一年级数学学科期中检测卷

无锡市市北高级中学2025--2026学年第二学期 高一年级数学学科期中检测卷 时间：120分钟 分值：150 日期：2026.4 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求 的。 1.已知a=(2,1),6=(-3,4),则2a-6=() A.(1,6) B.(5,-3) C.(7,-2) D.(-1,5) 2.在△ABC中，已知sin2A+sin2B-sinAsinB=sin2C,且满足ab=4,则该三角形的面积为() A.1 B.2 C.√2 D.v3 3.已知a,b表示直线，a,B,y表示平面，则下列说法正确的是() A.nB=a,bca→al/b B.anB=a,a//b→b/a且b/β C.a//B,b//B,aca,bca=a//B D:a/β，any=a,Bny=b→a/b 4.已知向量a=(-2,m),=(1,1+m),则“d16”是“m=1”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.若向量à=(2,1)，b=(1,0),则向量在向量a上的投影向量为() A.2S B.(4,2) c5,9 D. 6.唐代是我国古代金银器制造最为成熟与发达的时期强盛的 国力、开放的心态、丝绸之路的畅通，使得唐代对外交往空 前频繁走进陕西历史博物馆珍宝馆，你会看到“东学西渐” 和“西风东来”，各类珍宝无不反映出唐人对自我文化的自 信，素面高足银杯（如图1）就是其中-一件珍藏，银杯主体可以 近似看作半球与圆柱的组合体（假设内壁光滑，杯壁厚度可 忽略)，如图2所示己知球的半径为r,酒杯容积为10 3 ,则 图1 图2 其内壁表面积为() A.0 B.4πr2 C.14r2 D.22r2 3 3 3 7.如图，为了测量河斌岸的塔高AB,选取与塔底B在同一水平面内的两个观测点C和D,测相∠BCD=a, LBDC=B.CD长a米，并在C处测得塔顶A的仰角为Y,则塔高AB=() A.asin(a+)tany a.siny sinB B.sin(a+B)tanY C.ain(a+p) D.asinBtany sin Btany sin(a+B) 8.己知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，E,F分别是棱BC,CC1的中点， D 动点P在正方形BCC1B1包括边界内运动，若PA1/面AEF,则线段PA1的长度 B 范围是() A.[2,√⑤ B.[2,3] c. D.2.v5] 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合 B 题目要求。 9.如图长方体ABCD-A1B1C1D被一个平面截成两个几何体，其中EF/B1C1/BC,则 ( A.几何体ABCD-A1EFD1是一个六面体 B.几何体ABCD-A1EFD1是一个四棱台 C.几何体AA1EB-DD1FC是一个四棱柱 D.几何体BB1E-CC1F是一个三棱柱 10.己知为虚数单位，下列说法中正确的是() A.若复数z满足z一=√5，则复数z在复平面内对应的点在以(1,0)为圆心，√5为半径的圆上 B.若复数z满足z+|z=2+8i,则复数z=-15+8i C.若复数21,22满足引z1l=|z2l,则z1·Z1=22·Z2 D.若复数21,2满足|21=lz2,则z=2 11.对于△ABC,有如下命题，其中错误的是() A.若sin2A+sin2B+cos2C<1,则△ABC为锐角三角形 B.若AB=V3,MC=1,B=30,则△ABC面积为号 C若（需+需·C=0,则△ABC为等腰三角形 D,若sin2A=sin2B,则△ABC为等腰三角形 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 2/4 12.若(1+)z=4i,其中1为虚数单位，则复数z的模为 13.若不在平面内的直线上有两点到平面α的距离相等，则直线与平面α的关系是 14.斯特瓦尔特(Stewart)定理是由18世纪的英国数学家提出的关于三角形中线段之间关系的结论.根据斯特 瓦尔特定理可得出如下结论：设△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、C,点D在边BC上，且咒= 费则AD2=mb2+ne2-ma2 已知△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c,b=2c=4,,asinB+ m+n (m+n) √3 bcosA=0,点D在BC上，月△ABD的面积与△ADC的面积之比为2，则AD= 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题13分) 已知向量d-(1,2),6=(-3,4) (U)求向量à-与向量夹角的余弦值 (I)若a⊥d-1b,求实数的值， 16.(木小题15分) 设i为虚数单位，a∈R,复数z1=2+(a2-1)儿z2=1-2i.且在复平面内复数z1对应的点在第一象限的角 平分线上 (1)求实数a的值： (2)若+b(bER)是纯虚数，求实数b的值】 Z2 17.(本小题15分) D 如图，在正方体ABCD-A1B1CD1中，S是B1D1的中点，E,F,G分别 是BC,DC,SC的中点.求证： B, (1)直线EG/平面BDD1B1: (2)平而EFG/平面BDD1B1: (3)若正方体棱长为1，过A,E,C三点作正方体的截面，画出截而与正 方体的交线，并求出截面的面积， 3/4 18.(本小题17分) 如图，设0x,Oy是平面内相交成60°角的两条数轴，e,e分别是与0x,Oy轴正方向同向的单位向量.若 O下=x©+ye2,则把有序数刈(x,y)叫做向量OP在坐标系Oxy中的坐标，记作O示=(x,y),已知点A,B 分别在0x,0y轴，OA=(m,0),OE=〔0，n),m,n为非零实数，点P满足BP=2PA (1)求向量0P在坐标系0xy中的坐标 (2)若0=(1,0)，OP1AB,求向量0B在坐标系0xy中的坐标； B (③)求的最小值 19.(本小题17分) 如图，某区有一块△OAB的空地，其中OA=2km,OB=2√3km,∠A0B=90°当地区政府计划将这块 空地改造成一个旅游景点，拟在中间挖一个人工湖△OMN,其中M,N都在边AB上，且∠MON=30°，挖 出的泥土堆放在△OAM地带上形成假山，剩下的△OBN地带开设儿童游乐 场.为安全起见，需在△OAN的周围安装防护网. (1)当AM=1km时，求防护网的总长度； (2)若要求人T湖用地△OMW的面积是假山用地△OAM面积的V3倍，试确定 LAOM的大小； (3)如何设计施工方案，可使△OMN的面积最小？最小面积是多少？ 4/4