第六章　变量之间的关系 习题课件 2025-2026学年北师大版七年级数学下册

第2课　用关系式表示变量之间的关系 数学　七年级下册 1. 购买一些铅笔，单价为0.2元．(1)写出总价y元与铅笔支数x之间的关系式：　__________； (2)自变量是_____，因变量是_____；(3)当总价为20元时，x＝______． y＝0.2x x y 100 数学　七年级下册 2. 在关系式y＝3x＋4中，当自变量x＝7时，因变量y的值是 ( ) A. 1 B. 7 C. 25 D. 31 C 数学　七年级下册 3. 一辆汽车油箱内有油48 L，从某地出发，每行驶1 km耗油0. 6 L，设剩油量为y(L)，行驶路程为x(km).(1)写出y与x的关系式．(不要求写出x的取值范围) 解：(1)依题意，得y＝－0.6x＋48. 数学　七年级下册 (2)这辆汽车行驶35 km时，剩油多少升？汽车剩油 12 L时，行驶了多少千米？ 解：(2)当x＝35时，y＝48－0.6×35＝27， ∴这辆汽车行驶35 km时，剩油27 L． 当y＝12时，48－0.6x＝12， 解得x＝60， ∴汽车剩油12 L时，行驶了60 km. 数学　七年级下册 (3)这辆汽车在中途不加油的情况下，最远能行驶多少千米？ 解：(3)令y＝0，则－0.6x＋48＝0， 解得x＝80. ∴这辆汽车在中途不加油的情况下，最远能行驶80 km. 数学　七年级下册 解：(1)自变量是三角形的高，因变量是三角形的面积． 4. 如图，△ABC的底边BC＝6 cm，当△ABC的顶点A沿底边的垂线上下运动时，三角形的面积发生了变化．(1)在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？ 数学　七年级下册 (2)如果三角形的高为x cm，三角形的面积为y cm2，那么y与x的关系为________． (3)当高从15 cm变化到3 cm时，三角形的面积从_____ cm2变化到_____cm2. y＝3x 45 9 数学　七年级下册 5. (2025·济南期中)某种型号的凳子按图中的方式叠放在一起，如下表是叠放凳子总高度h与数量n的几组对应值，则凳子总高度h与数量n满足的函数关系可能是 ( ) A. h＝5n B. h＝ C. h＝47－5n D. h＝47＋5n D 数学　七年级下册 6. 如图，若输入x的值为－5，则输出y的值为 ( ) A. －6B. －5C. 5D. 6 D 数学　七年级下册 7. (BS七下P165T2)通常婴儿在1～6个月生长发育得非常快，他们的体重y(单位：g)和月龄x(单位：月)之间的关系可以用y＝a＋700x来表示，其中a是婴儿出生时的体重．已知某婴儿出生时的体重为3 500 g，请完成表格： x/月 1 2 3 4 5 6 y/g 4 200 4 900 5 600 6 300 7 000 7 700 数学　七年级下册 (1)由上而下第8行，白球有_____个，黑球有_____个； 8 8. 观察图形，并解答下列问题． 15 数学　七年级下册 (2)若第n行白球与黑球的总数记作y，则y与n的关系式为___________； 解：(2)观察图形可知，第n行有n个白球，有(2n－1)个黑球， ∴y＝n＋(2n－1)＝3n－1. 故答案为y＝3n－1. y＝3n－1 数学　七年级下册 解：(3)当n＝2 026时，y＝3×2 026－1＝6 077. ∴第2 026行白球和黑球的总数为6 077个． (3)请你求出第2 026行白球和黑球的总数． 数学　七年级下册 $第3课　用图象表示变量之间的关系 数学　七年级下册 1. 下图记录了某地区某天的温度随 时间变化的情况，解答下列问题： (1)20时的温度是________； (2)温度是0 ℃的时刻是___________，最暖和的时刻是_______； (3)温度在－3 ℃以下的持续时间为_______. －1 ℃ 12时和18时 15时 8小时 数学　七年级下册 2. 某同学骑自行车上学，一开始以某一速度行驶，途中车子发生故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课时间，于是就加快了车速. 如图所示的四个图象中(s为距离，t为时间)，符合上述情况的是 ( ) B 数学　七年级下册 3. 星期日晚饭后，小红从家里出去散步，如图描述了她散步过程中离家的距离s(m)与散步所用的时间t(min)之间的关系，该图象反映的过程是：小红从家出发，到了一个公共阅报栏，看了一会报后，继续向前走了一段，在邮亭买了一本杂志(购买时间忽略不计)，然后回家了. 依据图象解答下列问题： 数学　七年级下册 (1)公共阅报栏离小红家有____m，小红从家走到公共阅报栏用了____min； (2)小红在公共阅报栏看新闻一共用了_____min；(3)邮亭离公共阅报栏有____m，小红从公共阅报栏到邮亭用了____min； (4)小红从邮亭走回家用了______min，平均速度是 ______m/min. 300 4 6 200 3 5 100 数学　七年级下册 4. 一辆汽车油箱内有油a升，从某地出发，每行驶1小时耗油6升，若设行驶时间为t小时，剩余油量为Q升，根据如图所示的信息解答下列问题： 数学　七年级下册 (1)开始时，汽车的油量a＝______升．(2)t＝____小时的时候，汽车加油，加了______升．(3)当这辆汽车行驶了8小时，剩余油量多少升？ 解：(3)36－6×(8－5)＝18(升). 答：当这辆汽车行驶8小时， 剩余油量18升． 42 24 5 数学　七年级下册 5. 如图，半径为1的圆和边长为3的正方形在同一水平线上，圆沿该水平线从左向右匀速穿过正方形，设穿过时间为t，正方形除去圆部分的面积为S(阴影部分)，则S与t的大致图象为 ( ) A 数学　七年级下册 6. 如图，向放在水槽底部的烧杯注水(注水速度不变)，注满烧杯后继续注水，直至水槽注满，水槽中水面上升的高度y与注水时间x之间的函数关系，大致是下列图中的 ( ) B 数学　七年级下册 $第4课　变量之间的关系单元复习 数学　七年级下册 1. 人的身高h随着时间t的变化而变化，那么下列说法正确的是 ( ) A. h，t都是不变量B. t是自变量，h是因变量C. h，t都是自变量D. h是自变量，t是因变量 B 数学　七年级下册 2. (2025·大庆期中)点燃一根蜡烛后，蜡烛的高度h(厘米) 与燃烧时间(分钟)之间的关系如下表： 蜡烛的高度h(厘米)与燃烧时间t(分钟)之间的关系式为　___________. h＝30－0. 5t 数学　七年级下册 3. 如图是反映两个变量关系的图，下列的四个情境比较适合该图的是 ( ) A. 一杯热水放在桌子上，它的温度与时间的关系B. 一辆汽车从启动到匀速行驶，速度与时间的关系C. 一架飞机从起飞到降落的速度与 时间的关系D. 踢出的足球的速度与时间的关系 B 数学　七年级下册 解：(1)体育场离张阳家2.5千米． 4. 张阳从家里跑步去体育场，在那里锻炼了一会儿后，又走到文具店去买笔，然后走回家，如图是张阳离家的距离与时间的关系图象. 根据图象解答下列问题： (1)体育场离张阳家多少千米？ 数学　七年级下册 解：(2)2.5－1.5＝1(千米)， 65－45＝20(分钟). 答：体育场离文具店1千米，张阳在文具店逗留了20分钟. (2)体育场离文具店多少千米？张阳在文具店逗留了多长时间？ 数学　七年级下册 解：(3)1 500÷(100－65)＝ (米/分钟). 答：张阳从文具店到家的速度是 米/分钟． (3)张阳从文具店到家的速度是多少？ 数学　七年级下册 5. 将若干张长为30 cm、宽为20 cm的长方形白纸，按如图所示的方法粘合起来，粘合部分宽为5 cm. 数学　七年级下册 (1)根据图形，将表格补充完整： 白纸张数 1 2 3 4 5 … 纸条长度/cm 30 ____　 80 105 _____　 … 55 130 数学　七年级下册 (2)设x张白纸粘合后的总长度为y cm，则y与x之间的关系式是什么？ 解：(2)根据题意和所给图形，可得 y＝30x－5(x－1)＝25x＋5， ∴y与x之间的关系式是y＝25x＋5. 数学　七年级下册 (3)你认为若干张白纸粘合起来总长度可能为550 cm吗？为什么？ 解：(3)不可能．理由如下： 把y＝550代入y＝25x＋5，得x＝ . ∵ 不是整数，∴不可能. 数学　七年级下册 解：(1)由图可知，农民自带的零钱 是30元. 6. 一农民朋友带了若干千克的土豆进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用. 按市场价售出一些后，又降价出售. 售出土豆千克数x与他手中持有的钱数y(含备用零钱)的关系如图所示，结合图象解答下列问题：(1)农民自带的零钱是多少？ 数学　七年级下册 解：(2)(120－30)÷30＝3(元/千克). 答：降价前他每千克土豆出售的价格是3元. (2)降价前他每千克土豆出售的价格是多少？ 数学　七年级下册 解：(3)(156－120)÷2. 4＝15(千克)， 15＋30＝45(千克). 答：他一共带了45千克土豆. (3)降价后他按每千克2. 4元将剩余的土豆售完，这时他手中的钱(含备用的钱)是156元，问他一共带了多少千克的土豆？ 数学　七年级下册 $第六章　变量之间的关系 第1课　用表格表示变量之间的关系 数学　七年级下册 1. 小丽从深圳给远在北京的朋友打电话，电话费随着时间的变化而变化，在这个过程中，因变量是 ( ) A. 小丽 B. 时间C. 电话费 D. 朋友 C 数学　七年级下册 2. (2025·潍坊期末)小亮去超市买生鲜，电子秤的数据显示屏显示重量、单价、金额三个量，则这三个量中的变量是____________. 重量、金额 数学　七年级下册 3. 某小区收取电费的标准是0. 6元/千瓦时，当用电量为x(千瓦时)时，收取的电费为y(元). 在这个问题中，下列说法正确的是 ( ) A. x是自变量，0.6元/千瓦时是因变量B. y是自变量，x是因变量C. 0.6元/千瓦时是自变量，y是因变量D. x是自变量，y是因变量 D 数学　七年级下册 4. 如图是一个用火柴棒拼成的图案，火柴棒的根数m随着拼成的正方形的个数n的变化而变化. 在这一变化过程中，下列说法错误的是 ( ) A. m，n都是变量B. n是自变量，m是因变量C. m是自变量，n是因变量D. m随着n的变化而变化 C 数学　七年级下册 由表格中y与t的关系可知，当汽车行驶_______小时时，油箱的余油量为40升． 7.5 5. 某汽车生产厂对其生产的A型汽车进行油耗试验，试验中汽车为匀速行驶，在行驶过程中，油箱的余油量y(升)与行驶时间t(小时)之间的关系如下表： t/小时 0 1 2 3 y/升 100 92 84 76 数学　七年级下册 6. 某公交车每月的支出费用为4 000元，每月乘车人数x(人)与每月利润(利润＝收入费用－支出费用)y(元)的变化关系如下表所示(每位乘客的公交票价是固定不变的)： x/人 500 1 000 1 500 2 000 2 500 3 000 … y/元 －3 000 －2 000 －1 000 0 1 000 2 000 … 数学　七年级下册 (1)在这个变化过程中，____是自变量，____是因变量； (2)观察表中数据可知，每月乘客量达到______人以上时，该公交车才不会亏损； (3)请你估计当每月乘车人数为3 500人时，每月利润为 多少元． 解：(3)由表格可以看出，每月乘车人数每增加500人，其 利润就增加1 000元， ∴当每月乘车人数为3 500人时，每月利润约为3 000元． x y 2 000 数学　七年级下册 请你根据表格解答下列问题：(1)表格中反映了_____和_____两个变量之间的关系，其中____是自变量，____是因变量. (2)2020年，深圳的常住人口是_____千万人． x 7. 深圳市从2016年到2022年的常住人口统计数据如下表： 时间x/年 2016 2017 2018 2019 2020 2021 2022 常住人口y/千万人 1.50 1.59 1.67 1.71 1.76 1.77 1.77 y x y 1.76 数学　七年级下册 (3)哪段时间的常住人口增长较快？ 解：(3)从表中数据可以看出，2016年至2017年常住人口增长较快． (4)随着x的变化，y的变化趋势是什么？ 解：(4)随着x的变化，y的变化趋势是逐年增加并趋于平稳． 数学　七年级下册 $