辽宁大连中山高级中学2025-2026学年下学期阶段性测试高一数学试题

2025-2026学年度下学期阶段性测试

高一数学试题

命题人：孙烨     校对人：郝忠华、王雅楠

考试时间：120分钟    满分：150分

一、单项选择题（本题共8小题，每题5分，总共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

1．点在直角坐标平面上位于（    ）

A．第一象限    B．第二象限    C．第三象限    D．第四象限

2．在四边形中，若，则该四边形的面积为（       ）

A． B． C．10 D．20

3．为了得到 的图象，只要把 的图象上所有的点（     ）

A．向右平行移动 个单位长度 B．向左平行移动 个单位长度

C．向右平行移动 个单位长度 D．向左平行移动 个单位长度

 

4．小王老师五一假期打卡泰山.如图，王老师为了测量泰山主峰玉皇顶的高度AB（单位：米），在地面上选择一个观测点，在附近的山峰顶端选择另一个测量点，在处测得处的仰角为，测得主峰玉皇顶最高点的仰角为山峰的高度CD为772.5米，且在处测得点的仰角为，点B，P，D在同一水平面的一条直线上，则玉皇顶的高度AB为（   ）

A．1030米 B．1545米 C．米 D．米

5．如图，边长为2的菱形ABCD中，∠BAD=60°，E为CD的中点，则的值为（    ）

A．1 B． C．5 D．

6．已知，则（    ）

A． B． C． D．

7．如图，在梯形ABCD中，，，，若M，N是线段BC上的动点，且，则的最小值为（    ）

A．10 B．11 C．12 D．13

8．记的内角，，的对边分别为，，，设甲：为等腰三角形，乙：，则（   ）

A．甲是乙的充分条件但不是必要条件

B．甲是乙的必要条件但不是充分条件

C．甲是乙的充要条件

D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

二、多项选择题（本题共3小题，每题6分，总共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分.）

9．已知函数的部分图象如图所示，则（   ）

  

A．

B．的最小正周期为

C．将函数的图象向左平移个单位长度后得到曲线，则曲线的一个对称中心为

D．的图象与直线和线段围成的图形面积为

 

10．中，内角的对边分别为，为的面积，且，，下列选项正确的是（    ）

A． 

B．若，则有两解

C．若为锐角三角形，则取值范围是

D．周长的取值范围为

11．已知函数的部分图象如图，则（    ）

A．的最小正周期为

B．当时，的最小值为

C．函数在点处的切线方程为

D．在区间上的最大、最小值分别记为，则的最大值为

三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）

12．在中，三边、、所对的角分别为、、，已知，，的面积，则______.

13．已知梯形中，，，，，，点、在线段上移动，且，则的最小值为______.

14．将函数的图象向左平移（且）个单位长度后得到函数的图象，若，则的值为____.

四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

15．（本题13分）如图，经过村庄A有两条夹角为的公路，，根据规划，在两条公路之间的区域内建一工厂，分别在两条公路边上建两个仓库，（异于村庄），要求（单位：）.

 

(1)当时，求线段的长度；

(2)设，当取何值时，工厂产生的噪音对居民的影响最小？（即工厂与村庄的距离最远）