精品解析：2025-2026学年河南省驻马店市上蔡县人教版六年级下册期中学情监测数学试卷

2025－2026学年度上期六年级数学期中学情监测作业 一、细心读题，谨慎填写。（每空1分，共26分） 1. ＝（ ）÷25＝27∶（ ）＝（ ）%＝（ ）。（填小数） 2. 8.56m2＝（ ）dm2 5L20mL＝（ ）L 3m325dm3＝（ ）m3＝（ ）L 3. 如果a×3＝b÷5，那么a∶b＝（ ）∶（ ）（a、b都不为0）；a和b成（ ）比例。 4. 一个圆柱的侧面沿高展开得到一个正方形，已知圆柱的高是9.42cm，那么圆柱的底面半径是（ ）cm。 5. 如下图，钟表的时针从4时绕中心点顺时针旋转30°到（ ）时；时针从下午7时绕中心点（ ）时针旋转（ ）°到晚上10时。 6. 两个大小相同的量杯中，原来都盛有450mL水。将等底等高的圆柱与圆锥零件分别放入两个量杯中，甲量杯中水面刻度如图所示，则圆柱的体积是________cm3，乙量杯中水面刻度应是________mL。 7. 蔡明园公园是驻马店市上蔡县的地标性国家AA级旅游景区，园内草木葱茏，景色雅致，深受当地居民和游客喜爱。它的纵长约1000m，宽约800m，把它画在一张图纸上，纵长为50cm。这幅图纸的比例尺是（ ），图纸上公园的宽为（ ）cm。 8. 一根圆柱形木头削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是28dm3，则这个圆锥的体积是（ ）dm3。 9. 一个半径是4cm的圆，按2∶1的比放大后；放大的圆的面积是（ ）cm2；如果按（ ）的比缩小后，那么圆的面积是12.56cm2。 10. 把一个圆柱的底面分成若干等份，再切拼成一个近似的长方体（如下图），量得这个长方体的长6.28厘米，高10厘米。圆柱的体积是（ ）立方厘米。 11. 如下图，一个高是7cm的圆柱，沿着底面直径和高把它分成两个半圆柱，表面积增加了84cm2。这个圆柱的底面周长是（ ）cm。 12. 一辆汽车从甲地开往乙地，如图是这辆汽车的速度和所需时间的关系，这辆汽车的速度和所需时间成（ ）比例。如果这辆汽车的速度为50千米/时，那么从甲地到乙地所需时间是（ ）小时。 二、判断对（√）错（×），在右面涂卡区涂黑对应的选项。（5分） 13. 圆柱的侧面展开后一定是长方形。（ ） 14. 在比例里，两个外项的积减去两个内项的积，差是0。（ ） 15. 把一个图形按2∶1放大后，它的面积会扩大到原来的2倍。（ ） 16. 圆锥的体积等于圆柱体积的。（ ） 17. 如果8x＝5y（x，y均不为0），那么x与y成正比例。（ ） 三、选择题，在涂卡区涂黑对应的选项。（10分） 18. 下面的图形中，图（ ）不能由通过平移或旋转得到。 A. B. C. D. 19. 比例3∶5＝0.9∶1.5的外项3增加6，要使比例成立，内项0.9应该增加（ ）。 A. 0.6 B. 0.9 C. 1.8 D. 1.2 20. 如图，将圆柱中的水倒入下面的圆锥形容器中，（ ）正好倒满（单位：厘米）。 A. B. C. D. 21. 若x和y（x、y均不为0）是两种相关联的量，则（ ）表示x和y成正比例。 A. x－y＝5 B. y＋x＝10 C. D. 22. 一个直角三角形的两条直角边分别是3cm和4cm，斜边是5cm，分别以三条边所在的直线为轴把三角形旋转一周，得到一个立体图形，比较这3个立体图形 的体积，（ ）的体积最大。 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 无法判断 四、注意审题，细心计算。（共23分） 23. 直接写得数。 3.14×5＝ 1－45%＝ 0.2＋0.8－0.8＋0.2＝ 6.3÷0.09＝ 3.6÷1.2＝ 40×20%＝ 24. 解比例。 （1） （2） （3） 25. 按要求计算。（单位：厘米） （1）求体积。 （2）求表面积。 五、动手实践，操作应用。（共4分） 26. 在下面的方格中按要求画一画，标一标（每个小方格的边长均为1cm）。 （1）画出三角形ABC绕点B逆时针旋转90°后的图形。 （2）画出正方形按3∶1的比放大后的图形。 （3）点D的位置用数对表示是（16，1），点E的位置用数对表示是（12，1），点F在点D的北偏西45度方向，且点F与点E相距4cm，请在图中标出点E和点F的位置。 六、走进生活，解决问题。（共32分） 27. 为提高树木抗寒性和防虫害能力，工人师傅给80棵树干直径为0.5米的树木涂上石灰浆，每平方米的树干需要400克的石灰浆。这些树至少需要多少千克的石灰浆？ 28. 奇思在植物园游览时发现了一个苗圃，如图，苗圃是一个底面平整的圆柱。 （1）奇思想知道这个苗圃里土壤的体积，需要选择的信息是（ ）。（填序号） ①苗圃周长是12.56米；②苗圃高度是1.2米； ③苗圃里土壤的厚度是0.4米；④每立方米土壤的质量约是1.5吨。 （2）根据上面的信息，计算出苗圃里土壤的质量。 29. 在一幅比例尺是1∶2000000的地图上，量得甲、乙两地间的距离是8厘米。一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行驶80千米，需要几时才能到达？ 30. 一个圆锥形沙堆，底面周长是18.84米，高是2米。用这堆沙在10米宽的公路上铺4厘米厚的路面，能铺多少米？ 31. 用边长是0.3米的方砖给一间教室铺地，需要640块。如果改用边长是0.4米的方砖铺，需要多少块？（用比例知识解答） 32. 一个从里面量底面直径是20cm的装有水的圆柱形玻璃杯，杯中水面距杯口3cm。若将一个高是12cm的圆锥形铅锤浸没在水中，水会溢出20mL。铅锤的底面积是多少平方厘米？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年度上期六年级数学期中学情监测作业 一、细心读题，谨慎填写。（每空1分，共26分） 1. ＝（ ）÷25＝27∶（ ）＝（ ）%＝（ ）。（填小数） 【答案】 ①. 15 ②. 45 ③. 60 ④. 0.6 【解析】 【分析】根据分数与除法的关系，得到，再根据商不变性质，得到3÷5＝15÷25； 将分数化为比，得到，再根据比的基本性质，得到3∶5＝27∶45； 将分数化为百分数，得到。 根据分数与除法的关系，得到，直接计算3÷5＝0.6，得到小数。 【详解】＝15÷25＝27∶45＝60%＝0.6 2. 8.56m2＝（ ）dm2 5L20mL＝（ ）L 3m325dm3＝（ ）m3＝（ ）L 【答案】 ①. 856 ②. 5.02 ③. 3.025 ④. 3025 【解析】 【分析】（1）根据1m2＝100dm2，由高级单位化为低级单位，乘进率。 （2）根据1L＝1000mL，由低级单位化为高级单位，除以进率，将毫升换算成升后相加。 （3）根据1m3＝1000dm3，1dm3＝1L，1m3＝1000L，由低级单位化为高级单位，除以进率，将立方分米换算成立方米后相加，再乘进率将立方米直接换算成升。 【详解】（1）因为8.56×100＝856（dm2），所以8.56m2＝856dm2。 （2）因为20÷1000＝0.02（L），5＋0.02＝5.02（L），所以5L20mL＝5.02L。 （3）因为25÷1000＝0.025（m3），3＋0.025＝3.025（m3），3.025×1000＝3025（L），所以3m325dm3＝3.025m3＝3025L。 3. 如果a×3＝b÷5，那么a∶b＝（ ）∶（ ）（a、b都不为0）；a和b成（ ）比例。 【答案】 ①. 1 ②. 15 ③. 正 【解析】 【分析】利用比例的基本性质（两内项之积等于两外项之积）写出a与b的比，并化简为最简整数比；然后再将等式进行变形，判断a和b的比值一定（正比例）还是乘积一定（反比例），从而确定比例关系。 【详解】由a×3＝b÷5，可得：a×3＝b×。 根据比例的基本性质，可得：a∶b＝∶3＝（×5）∶（3×5）＝1∶15  因为 a∶b＝1∶15＝（一定），所以，即a和b的比值一定，符合正比例的意义，所以a和b成正比例。 4. 一个圆柱的侧面沿高展开得到一个正方形，已知圆柱的高是9.42cm，那么圆柱的底面半径是（ ）cm。 【答案】1.5 【解析】 【分析】圆柱的底面周长和高相等时，侧面展开是一个正方形，反之一个圆柱的侧面展开是正方形，则圆柱的底面周长和高相等。已知圆柱的高是9.42cm，则圆柱的底面周长也是9.42cm，利用计算圆柱的底面半径。 【详解】 圆柱的底面半径是1.5cm。 5. 如下图，钟表的时针从4时绕中心点顺时针旋转30°到（ ）时；时针从下午7时绕中心点（ ）时针旋转（ ）°到晚上10时。 【答案】 ①. 5 ②. 顺 ③. 90 【解析】 【分析】钟面上一共12个大格，圆心角是360°，则每一个大格是360°÷12＝30°，时针从4时绕中心点顺时针旋转30°，即时针走了一个大格；从下午7时到晚上10时，时针绕中心点顺时针走了3个大格，30°×3＝90°，即顺时针旋转90°。 【详解】360°÷12＝30° 4＋1＝5（时） 30°×3＝90° 钟表的时针从4时绕中心点顺时针旋转30°到5时；时针从下午7时绕中心点顺时针旋转90°到晚上10时。 6. 两个大小相同的量杯中，原来都盛有450mL水。将等底等高的圆柱与圆锥零件分别放入两个量杯中，甲量杯中水面刻度如图所示，则圆柱的体积是________cm3，乙量杯中水面刻度应是________mL。 【答案】 ①. 150 ②. 500 【解析】 【分析】根据不规则图形的体积的计算方法可知，放入圆柱后，上升的水的体积等于圆柱的体积，用600减450可得圆柱体积，再根据等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，用圆柱体积除以3可得圆锥体积，再加450，最后单位转化为mL即可得解。 【详解】600－450＝150（cm3） 150÷3＝50（cm3） 450＋50＝500（cm3）＝500（mL） 圆柱的体积是150cm3，乙量杯中水面刻度应是500mL。 7. 蔡明园公园是驻马店市上蔡县的地标性国家AA级旅游景区，园内草木葱茏，景色雅致，深受当地居民和游客喜爱。它的纵长约1000m，宽约800m，把它画在一张图纸上，纵长为50cm。这幅图纸的比例尺是（ ），图纸上公园的宽为（ ）cm。 【答案】 ①. 1∶2000 ②. 40 【解析】 【分析】比例尺＝图上距离÷实际距离，图上距离＝实际距离×比例尺。 【详解】1000m＝100000cm 50∶100000 ＝（50÷50）∶（100000÷50） ＝1∶2000 800m＝80000cm 80000×（1∶2000） ＝80000× ＝40（cm） 8. 一根圆柱形木头削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是28dm3，则这个圆锥的体积是（ ）dm3。 【答案】14 【解析】 【分析】圆柱形木头削成一个最大的圆锥，说明这个圆锥的体积为圆柱体积的，将圆柱体积看作单位“1”，削去部分的体积就占圆柱体积的。根据所占份数的量÷所占份数＝单位“1”的量。求出圆柱体积，再用圆柱体积×求出圆锥体积。 【详解】圆柱体积：（dm3） 圆锥体积：（dm3） 9. 一个半径是4cm的圆，按2∶1的比放大后；放大的圆的面积是（ ）cm2；如果按（ ）的比缩小后，那么圆的面积是12.56cm2。 【答案】 ①. 200.96 ②. 1∶2 【解析】 【分析】（1）按2∶1放大，即放大后的半径是原半径的2倍。据此先求出放大后的半径，再利用圆的面积公式S＝πr2计算面积。 （2）已知缩小后的圆面积是12.56cm²，可根据面积公式反推出缩小后的半径（r2＝S÷π）。再将缩小后的半径与原半径进行比较，写出比即可。 【详解】（1）放大后的半径：4×2＝8（cm） 放大的圆的面积：3.14×82 ＝3.14×64 ＝200.96（cm2） （2）12.56÷3.14＝4（cm2） 因为4＝2×2，所以缩小后的半径为2厘米。 缩小后的半径与原半径的比为：2∶4＝1∶2，所以是按1∶2的比缩小。 10. 把一个圆柱的底面分成若干等份，再切拼成一个近似的长方体（如下图），量得这个长方体的长6.28厘米，高10厘米。圆柱的体积是（ ）立方厘米。 【答案】125.6 【解析】 【分析】拼成的长方体的长等于圆柱底面周长的一半，乘2算出底面周长，再根据圆的周长公式C＝2πr得r＝C÷π÷2求出底面半径；长方体的高等于圆柱的高；最后根据圆柱的体积公式，代入数值计算即可。 【详解】6.28×2÷3.14÷2 ＝12.56÷3.14÷2 ＝4÷2 ＝2（厘米） 3.14×22×10 ＝3.14×4×10 ＝12.56×10 ＝125.6（立方厘米） 11. 如下图，一个高是7cm的圆柱，沿着底面直径和高把它分成两个半圆柱，表面积增加了84cm2。这个圆柱的底面周长是（ ）cm。 【答案】18.84 【解析】 【分析】把圆柱沿底面直径和高切成两个半圆柱时，表面积会增加两个完全相同的长方形切面，每个长方形的长等于圆柱的高，每个长方形的宽等于圆柱的底面直径。用增加的表面积除以2求出每个长方形的面积，长方形面积＝长×宽，用长方形的面积除以长求出宽，即为圆柱的底面直径；最后根据圆的周长公式C＝πd，代入数值计算即可。 【详解】84÷2÷7 ＝42÷7 ＝6（cm） 3.14×6＝18.84（cm） 12. 一辆汽车从甲地开往乙地，如图是这辆汽车的速度和所需时间的关系，这辆汽车的速度和所需时间成（ ）比例。如果这辆汽车的速度为50千米/时，那么从甲地到乙地所需时间是（ ）小时。 【答案】 ①. 反 ②. 2.4 【解析】 【分析】两种相关联的量，若比值一定，则成正比例，若乘积一定，则成反比例。 路程÷速度＝时间，用两地间的路程除以这辆汽车的速度即可求出所需时间。 【详解】120×1＝60×2＝40×3＝20×6＝120，即速度×时间＝路程（一定），所以这辆汽车的速度和所需时间成反比例。 120÷50＝2.4（小时） 二、判断对（√）错（×），在右面涂卡区涂黑对应的选项。（5分） 13. 圆柱的侧面展开后一定是长方形。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】如果沿着圆柱的高展开的，圆柱的底面周长为圆柱侧面展开图的长，圆柱的高为圆柱侧面展开图的宽，如果圆柱的底面周长等于圆柱的高，那么圆柱的侧面展开图就是正方形，如果圆柱的底面周长与圆柱的高不相等，那么圆柱的侧面展开图就是长方形；如果不是沿着圆柱的高展开那么圆柱的侧面展开图可能是平行四边形或不规则图形。 【详解】由分析可知，圆柱的侧面展开后的图形不一定是长方形。原题说法错误。 故答案为：× 14. 在比例里，两个外项的积减去两个内项的积，差是0。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】根据比例的基本性质，在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。既然两个积相等，那么它们相减的差就是0。据此解答。 【详解】因为两个外项的积与两个内项的积相等，所以两个外项的积减去两个内项的积，差是0。原题说法正确。 故答案为：√ 15. 把一个图形按2∶1放大后，它的面积会扩大到原来的2倍。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】把一个图形按2∶1放大，是指对应边长扩大到原来的2倍，根据面积与边长的关系，面积应扩大到原来的2×2倍，即4倍，据此举例验证判断即可。 【详解】假设该图形为正方形，原边长为a，扩大后的边长为2a。则： 原正方形面积为：a×a＝a2 扩大后的正方形面积为：2a×2a＝4a2 因为4a2÷a2＝4，所以一个图形按2∶1放大后，面积会扩大到原来的4倍。而题干中说是2倍，与实际结果不符。 所以原题说法错误。 故答案为：× 16. 圆锥的体积等于圆柱体积的。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】当圆锥和圆柱等底等高时，圆锥的体积是圆柱体积的，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，如果没有条件限制，圆锥和圆柱的体积关系不能确定，据此解答。 【详解】分析可知，当圆锥和圆柱的底面积和高分别相等时，圆锥的体积等于圆柱体积的，题目说法错误。 故答案为：× 17. 如果8x＝5y（x，y均不为0），那么x与y成正比例。（ ） 【答案】 √ 【解析】 【分析】判断两个相关联的量是否成正比例，关键是看这两个量的比值（商）是否一定。根据等式的性质，将已知等式8x＝5y变形，求出y与x的比值进行判断。 【详解】因为8x＝5y（x，y均不为0）， 根据等式的性质，等式两边同时除以，可得， 再根据等式的性质，等式两边同时除以x，可得。 因为是一个固定的数，即 与的比值一定， 根据正比例的意义，两种相关联的量，如果相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，所以 与成正比例。 故答案为：√ 三、选择题，在涂卡区涂黑对应的选项。（10分） 18. 下面的图形中，图（ ）不能由通过平移或旋转得到。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】平移或旋转后的图形和原图的各部分相对位置关系应保持一致，逐一分析每个选项中的图形是否能由原图通过平移或旋转得到。 【详解】A．可以将原图顺时针旋转90°得到，此时灰色方块转到右上，圆形转到左下，符合特征； B．灰色方块转到左下，圆形不动，不能由原图通过平移或旋转得到； C．可以将原图逆时针旋转90°得到，此时灰色方块转到左下，圆形转到右上，符合特征； D．可以将原图顺时针旋转180°得到，此时灰色方块转到右下，圆形转到左上，符合特征。 19. 比例3∶5＝0.9∶1.5的外项3增加6，要使比例成立，内项0.9应该增加（ ）。 A. 0.6 B. 0.9 C. 1.8 D. 1.2 【答案】C 【解析】 【分析】将比例3∶5＝0.9∶1.5外项3增加6后，外项分别为9和1.5，算出变化后比例的外项之积。再根据比例的基本性质，内项×内项＝外项×外项。用外项之积÷5算出0.9变化后的前项，最后用变化后的前项－0.9求出0.9应该增加多少。 【详解】3＋6＝9 9×1.5＝13.5 13.5÷5＝2.7 2.7－0.9＝1.8 即内项0.9应该增加1.8。 20. 如图，将圆柱中的水倒入下面的圆锥形容器中，（ ）正好倒满（单位：厘米）。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据圆柱的体积求出水的体积；再根据圆锥的体积求出四个选项中圆锥的体积；最后把水的体积和圆锥的体积作比较即可。 【详解】×（10÷2）2×6 ＝×52×6 ＝×25×6 ＝150（立方厘米） A．×（10÷2）2×15× ＝×52×15× ＝×25×15× ＝125（立方厘米） 125≠150，A选项错误。 B．×（10÷2）2×18× ＝×52×18× ＝×25×18× ＝150（立方厘米） 150＝150，B选项正确。 C．×（12÷2）2×15× ＝×62×15× ＝×36×15× ＝180（立方厘米） 180≠150，C选项错误。 D．×（12÷2）2×18× ＝×62×18× ＝×36×18× ＝216（立方厘米） 216≠150，D选项错误。 故答案为：B 【点睛】此题考查了圆柱和圆锥的体积计算公式。等底等体积的圆锥的高是圆柱的高的3倍。 21. 若x和y（x、y均不为0）是两种相关联的量，则（ ）表示x和y成正比例。 A. x－y＝5 B. y＋x＝10 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，且商（比值）一定，这两种量就成正比例关系；两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，且乘积一定，这两种量就成反比例关系。据此对各选项中的关系式进行变形，看是否符合正比例的定义。 【详解】A．x－y＝5，表示x与y的差一定，不符合正比例的意义，此选项错误； B．y＋x＝10，表示x与y的和一定，不符合正比例的意义，此选项错误； C．，根据等式的性质，两边同时除以x，可得 ，比值一定，符合正比例的意义，此选项正确； D．，根据等式的性质，两边同时乘y再除以，可得，乘积一定，x和y成反比例，此选项错误。 表示x和y成正比例的是。 22. 一个直角三角形的两条直角边分别是3cm和4cm，斜边是5cm，分别以三条边所在的直线为轴把三角形旋转一周，得到一个立体图形，比较这3个立体图形 的体积，（ ）的体积最大。 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 无法判断 【答案】B 【解析】 【分析】 将直角三角形以4cm为轴旋转，得到立体图形甲，高为4cm，底面半径为3cm，再利用圆锥的体积公式代入数据解答；以3cm为轴旋转，得到立体图形乙，高为3cm，底面半径为4cm，再利用圆锥的体积公式代入数据解答；以5cm为轴旋转，得到立体图形丙，底面半径可以借助三角形的面积4×3÷2＝5×r÷2求出，进而求出底面积，进而求出两个圆锥的体积即可。分别算出体积后，进行比较即可得解。 【详解】甲的体积：×3.14×3×4 ＝×3.14×9×4 ＝37.68（立方厘米） 乙的体积：×3.14×4×3 ＝×3.14×16×3 ＝50.24（立方厘米） 丙的体积： r＝3×4÷5＝2.4（厘米） h＋h＝5（厘米） ×3.14×2.4×h＋×3.14×2.4×h ＝×3.14×2.4×（h＋h） ＝×3.14×2.4×5 ＝30.144（立方厘米） 50.24＞37.68＞30.144，即乙的体积＞甲的体积＞丙的体积，所以乙的体积最大。 故答案为：B。 【点睛】本题考查图形旋转的应用以及圆锥体积公式的应用。 四、注意审题，细心计算。（共23分） 23. 直接写得数。 3.14×5＝ 1－45%＝ 0.2＋0.8－0.8＋0.2＝ 6.3÷0.09＝ 3.6÷1.2＝ 40×20%＝ 【答案】 15.7；0.55；；0.4； 70；；3；8 24. 解比例。 （1） （2） （3） 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 【分析】（1）根据比例的基本性质（两外项之积等于两内项之积）将比例转化成方程的形式，求出方程的解； （2）先根据比例的基本性质（两外项之积等于两内项之积）将比例转化成方程的形式，再根据等式的性质，给方程的两边同时除以0.5，求出方程的解； （3）先根据比例的基本性质（两外项之积等于两内项之积）将比例转化成方程的形式，再根据等式的性质，给方程的两边同时除以1.2，求出方程的解。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 25. 按要求计算。（单位：厘米） （1）求体积。 （2）求表面积。 【答案】（1）904.32立方厘米；（2）213.3平方厘米 【解析】 【分析】（1）圆柱与圆锥同底，底面直径均为8厘米，根据圆柱的体积公式：体积＝，π取3.14，求出圆柱的体积；根据圆锥的体积公式：体积＝，求出圆锥的体积，再用圆柱的体积加上圆锥的体积就是整个组合图形的体积。 （2）半圆柱的表面积不是圆柱表面积的一半，而是由长方形切面、两个半圆（合成一个整圆）和半个侧面积三部分组成，根据长方形的面积公式：面积＝长×宽；圆的面积公式：面积＝；圆柱的侧面积公式：侧面积＝πdh，用圆柱的侧面积除以2求出半个侧面积，三部分面积相加即为总表面积。 【详解】（1）8÷2＝4（厘米） 3.14××15 ＝3.14×16×15 ＝50.24×15 ＝753.6（立方厘米） ×3.14××9 ＝3.14×16×3 ＝50.24×3 ＝150.72（立方厘米） 753.6＋150.72＝904.32（立方厘米） （2）6×12＝72（平方厘米） 6÷2＝3（厘米） 3.14×＝3.14×9＝28.26（平方厘米） ×3.14×6×12 ＝3.14×3×12 ＝9.42×12 ＝113.04（平方厘米） 72＋28.26＋113.04＝213.3（平方厘米） 五、动手实践，操作应用。（共4分） 26. 在下面的方格中按要求画一画，标一标（每个小方格的边长均为1cm）。 （1）画出三角形ABC绕点B逆时针旋转90°后的图形。 （2）画出正方形按3∶1的比放大后的图形。 （3）点D的位置用数对表示是（16，1），点E的位置用数对表示是（12，1），点F在点D的北偏西45度方向，且点F与点E相距4cm，请在图中标出点E和点F的位置。 【答案】（1）（2）（3）如图所示： 【解析】 【分析】（1）先把BC绕点B逆时针旋转90°，再根据三角形三条边的关系画出另两条边； （2）把原正方形的边都扩大3倍后，变成6厘米画出正方形； （3）点E的位置是第12列，第1行，F点的位置在第12列第5行。 【详解】（1）（2）（3）作图略； 【点睛】本题考查了学生动手操作能力，及对用数对表示位置的方法的掌握。 六、走进生活，解决问题。（共32分） 27. 为提高树木抗寒性和防虫害能力，工人师傅给80棵树干直径为0.5米的树木涂上石灰浆，每平方米的树干需要400克的石灰浆。这些树至少需要多少千克的石灰浆？ 【答案】60.288千克 【解析】 【分析】涂石灰浆的部分是树干的侧面，也就是圆柱的侧面积，圆柱的侧面积＝底面周长×高＝πdh，算出单棵树的涂白面积，再乘80得到所有树木的总涂白面积；然后用总涂白面积乘每平方米需要的石灰浆质量得到总质量，最后将克换算为千克（1千克＝1000克）。 【详解】3.14×0.5×1.2×80 ＝1.57×1.2×80 ＝1.884×80 ＝150.72（平方米） 150.72×400＝60288（克） 60288克＝60.288千克 答：这些树至少需要60.288千克的石灰浆。 28. 奇思在植物园游览时发现了一个苗圃，如图，苗圃是一个底面平整的圆柱。 （1）奇思想知道这个苗圃里土壤的体积，需要选择的信息是（ ）。（填序号） ①苗圃周长是12.56米；②苗圃高度是1.2米； ③苗圃里土壤的厚度是0.4米；④每立方米土壤的质量约是1.5吨。 （2）根据上面的信息，计算出苗圃里土壤的质量。 【答案】（1）①③ （2）7.536吨 【解析】 【分析】（1）要计算苗圃里土壤的体积，土壤是一个圆柱形，需要知道圆柱的底面积和土壤的高度（厚度）：①苗圃周长12.56米，可通过周长求出底面半径，进而算出底面积；③苗圃里土壤的厚度是0.4米，这是土壤这个圆柱的高；②苗圃总高度和④每立方米土壤的质量，不是计算体积必需的信息。所以应选择的信息是：①③。 （2）根据圆的周长公式C＝2πr得r＝C÷π÷2，求出底面半径，然后根据圆柱的体积公式求出土壤的体积，最后用土壤的体积乘每立方米土壤的质量即可求出苗圃里土壤的质量。 【小问1详解】 奇思想知道这个苗圃里土壤的体积，需要选择的信息是①③。 【小问2详解】 12.56÷3.14÷2 ＝4÷2 ＝2（米） 3.14×22×0.4×1.5 ＝3.14×4×0.4×1.5 ＝7.536（吨） 答：苗圃里土壤的质量是7.536吨。 29. 在一幅比例尺是1∶2000000的地图上，量得甲、乙两地间的距离是8厘米。一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行驶80千米，需要几时才能到达？ 【答案】2小时 【解析】 【分析】实际距离＝图上距离÷比例尺。计算实际距离时，比例尺要写成分数形式，且最后结果的单位厘米要换算为千米。最后根据时间＝路程÷速度，用甲乙两地之间的实际距离除以速度求出需要的时间。 【详解】 （厘米） 16000000厘米＝16000000÷100000＝160千米 （小时） 答：需要 2 小时才能到达。 30. 一个圆锥形沙堆，底面周长是18.84米，高是2米。用这堆沙在10米宽的公路上铺4厘米厚的路面，能铺多少米？ 【答案】 47.1米 【解析】 【分析】先将圆锥形沙堆的体积转化为长方体路面的体积。首先根据圆锥底面周长求出底面半径，再利用圆锥体积公式计算出沙堆的体积。接着将路面厚度的单位换算成米，最后逆用长方体体积公式（体积＝长×宽×高），用体积除以公路的宽和高（厚度），求出能铺路面的长度。 【详解】4厘米＝0.04米 沙堆的底面半径：18.84÷3.14÷2＝3（米） 沙堆的体积： （立方米） 能铺路面的长度： 18.84÷（10×0.04） ＝18.84÷0.4 ＝47.1（米） 答：能铺47.1米。 31. 用边长是0.3米的方砖给一间教室铺地，需要640块。如果改用边长是0.4米的方砖铺，需要多少块？（用比例知识解答） 【答案】360块 【解析】 【分析】教室地面的总面积是一定的，即方砖的面积与需要的块数的乘积一定，所以方砖的面积与需要的块数成反比例。设改用边长是0.4米的方砖铺需要x块，依据“方砖面积×数量＝教室总面积”列方程解答。 【详解】解：设改用边长是0.4米的方砖铺需要x块。 答：需要360块。 32. 一个从里面量底面直径是20cm的装有水的圆柱形玻璃杯，杯中水面距杯口3cm。若将一个高是12cm的圆锥形铅锤浸没在水中，水会溢出20mL。铅锤的底面积是多少平方厘米？ 【答案】240.5平方厘米 【解析】 【分析】由题意得：铅锤的体积等于上升的3厘米的水的体积＋溢出的水的体积，根据圆柱的体积，计算出上升的水的体积，再加上溢出的水的体积即是铅锤的体积。再利用圆锥的体积，求得铅锤的底面积。据此解答。 【详解】 （平方厘米） 答：铅锤的底面积是240.5平方厘米。 【点睛】解题关键是明确铅锤的体积由两部分组成，再根据圆柱的体积公式计算。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $