河南省驻马店市上蔡县2023-2024学年六年级下学期期中数学试卷

河南省驻马店市上蔡县2023-2024学年六年级下学期期中数学试卷(解析版) 一、填空题。（第7、9题每空2分，其余每空1分，共20分） 1．（1分）根据7×8＝2×28写出一组比例：　 　。 2．（1分）在一幅地图上量得永城到郑州的图上距离是2cm，这幅地图的比例尺是1：15800000，则两地之间的实际距离是 　 　km。 3．（1分）甲、乙两数的比值是，若甲数和乙数同时乘0.69，则甲、乙两数的最简整数比是 　 　。 4．（5分）如图，将直角三角形绕着它2dm的边旋转一周后形成的立体图形是 　 　。这个立体图形的高是 　 　dm，底面半径是 　 　dm，底面积是 　 　dm2，体积是 　 　dm3。 5．（2分）如图，去掉1千克的苹果，此时指针会按 　 　时针方向旋转 　 　°。 6．（2分）某物流公司要将一批货物运往加工厂，如果要一次把这批货物全部运出，车辆的载质量与所需车辆的数量如表。 载质量/吨 2.5 3 5 数量/辆 48 40 24 （1）该物流公司车辆的载质量和所需车辆的数量成 　 　比例。（填“正”或“反”） （2）如果用载质量为6吨的卡车来运，一共需要 　 　辆卡车。 7．（2分）“神舟十七号”飞船的发射使中国空间站迎来一个重要的变化，形成了一个完整的“大鹏展翅”的状态。“神舟十七号”飞船的舱体作为航天员的活动区，可以看作一个从里面量高为9m，底面积约为6.15m2的圆柱体，这个舱体的容积是 　 　m3。（保留1位小数） 8．（2分）把一个正方形按1：3的比缩小后，周长缩小到原来的 　 　，面积缩小到原来的 　 　。 9．（4分）“铁杵磨成针”的故事大家都知道。据说李白小时候读书不用功，有一天，在路上碰见一位老大娘磨铁杵，说要把它磨成针。李白深受启发，从此发奋学习，终于取得了很大的成就。假设当时需要磨成针的铁杵（圆柱形）长10cm，底面直径是4cm，那么这个铁杵的表面积是 　 　cm2，体积是 　 　cm3。 二、选择题。（将正确答案的序号填在括号里）（每题2分，共10分） 10．（2分）我国的传统剪纸艺术运用了（　　）的原理。 A．平移 B．轴对称 C．旋转 D．按比例缩小 11．（2分）把一个圆柱削成一个最大的圆锥，圆锥与削去部分的体积之比是（　　） A．1：2 B．2：1 C．3：1 D．1：3 12．（2分）下面各选项中，成反比例关系的是（　　） A．六（2）班的男生人数和女生人数 B．比例尺一定，图上距离与实际距离 C．修一段路，工作效率和所用的时间 D．圆柱的表面积一定，它的高与底面半径 13．（2分）用长8cm、宽5cm的长方形纸围成一个尽量大的圆柱，两种不同围法所得到的圆柱的（　　）相等。 A．高 B．体积 C．底面积 D．侧面积 14．（2分）芒砀山位于河南省永城市境内，因汉高祖刘邦斩蛇起义而闻名于世。程程到芒砀山游玩，他想将拍下的一处美景做成长与宽之比为5：3的照片放进匹配的长方形相框。相框的长是25cm，宽是（　　）cm。 A．10 B．12 C．15 D．20 三、计算题。（共22分） 15．（8分）直接写出得数。 6.3÷0.1＝ 30：5＝ 8×0.01＝ ＝ 3.5×10%＝ 16×25%＝ ＝ ＝ 16．（9分）解方程或解比例。 25：7＝x：35 17．（5分）按如图所示的方法剪下两个圆和一个长方形，刚好可以围成一个圆柱（接头处忽略不计），计算这个圆柱的表面积。 四、操作题。（共18分） 18．（8分）把立体图形与它的截面图形连一连。 19．（10分）填一填，画一画。 （1）已知梯形的顶点A的位置用数对表示为（5，7），若将梯形向右平移5格，点A的对应点的位置用数对表示为（ 　 　，　 　）。 （2）画出把三角形绕点O顺时针旋转90°后的图形。 （3）将上图中的长方形缩小，使缩小后的图形与原图形对应线段长的比为1：3。 五、解决问题。（共30分） 20．（6分）某工厂生产一种无盖的圆柱形便携式硅胶泡脚桶，每个桶的底面周长都是12.56dm，高都是5dm，制作一个这样的泡脚桶至少需要硅胶材料多少平方分米？ 21．（5分）世界上最大的立体造型温度计是我国新疆吐鲁番火焰山的“金箍棒”。程程去旅游时为了知道“金箍棒”的高度，特地测量了同一时刻他自己和“金箍棒”的影长，程程影长34cm，“金箍棒”影长240cm。已知程程身高1.7m，求“金箍棒”的高度。（用比例知识解答） 22．（6分）把高5cm的圆柱体按如图方式切开，拼成一个近似的长方体，表面积就增加了30cm2，圆柱的体积是多少立方厘米？ 23．（7分）如图的图象表示一幅地图图上距离和实际距离的关系。 （1）根据图象，求出这幅地图的比例尺。 （2）图上距离和实际距离成 　 　比例关系。 （3）在这幅地图上量得甲、乙两城的距离是9cm，爸爸从甲城开车到乙城，每小时行60km，几小时能到达？ 24．（6分）一个底面直径是10cm、高是12cm的圆柱形玻璃容器里装有一些水，水中浸没着一个底面直径是6cm，高是7cm的圆锥形铁块，如果把铁块从水中取出，那么容器中水面高度将下降多少厘米？ 参考答案与试题解析 一、填空题。（第7、9题每空2分，其余每空1分，共20分） 1．（1分）根据7×8＝2×28写出一组比例：　7：28＝2：8　。 【分析】根据比例的基本性质进行解答。在比例里，两个外项之积等于两个内项之积。 【解答】解：7×8＝2×28 7：28＝2：8（答案不唯一） 【点评】解答此题的关键是掌握比例的基本性质。 2．（1分）在一幅地图上量得永城到郑州的图上距离是2cm，这幅地图的比例尺是1：15800000，则两地之间的实际距离是 　316　km。 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，计算即可。 【解答】解：2÷＝31600000（cm） 31600000cm＝316km 答：两地之间的实际距离是316km。 故答案为：316。 【点评】此题主要依据图上距离、实际距离和比例尺的关系解决问题，解答时要注意单位的换算。 3．（1分）甲、乙两数的比值是，若甲数和乙数同时乘0.69，则甲、乙两数的最简整数比是 　4：7　。 【分析】根据比的性质，可知甲数和乙数同时乘0.69，比值不变，进而把写出比的形式即可。 【解答】解：甲数和乙数同时乘0.69，比值不变，还是，＝4：7。 故答案为：4：7。 【点评】此题主要考查比的性质的运用，也考查了分数与比的关系。 4．（5分）如图，将直角三角形绕着它2dm的边旋转一周后形成的立体图形是 　圆锥　。这个立体图形的高是 　2　dm，底面半径是 　3　dm，底面积是 　28.26　dm2，体积是 　18.84　dm3。 【分析】根据题意可知：以直角三角形的直角边2分米为轴旋转一周得到一个底面半径是3分米，高是2分米的圆锥，根据圆锥的体积公式：V＝sh，把数据代入公式解答。 【解答】解：3.14×32＝28.26（平方厘米） ×28.26×2 ＝9.42×2 ＝18.84（立方分米） 答：形成的立体图形是圆锥。这个立体图形的高是2dm，底面半径是3dm，底面积是28.26dm2，体积是18.84dm3。 故答案为：圆锥；2；3；28.26；18.84。 【点评】此题主要考查立体图形中旋转体，也就是把一个图形绕一条直线旋转得到的图形，要掌握基本的图形特征，才能正确判定。 5．（2分）如图，去掉1千克的苹果，此时指针会按 　逆　时针方向旋转 　90　°。 【分析】决定旋转后图形的位置的要素：一是旋转中心或轴，二是旋转方向（顺时针或逆时针），三是旋转角度。据此解答即可。 【解答】解：去掉1千克的苹果，指针从2转到1，是按逆时针方向旋转90°。 故答案为：逆，90。 【点评】物体或图形旋转后，它们的形状、大小都不改变，只是方向发生了变化。 6．（2分）某物流公司要将一批货物运往加工厂，如果要一次把这批货物全部运出，车辆的载质量与所需车辆的数量如表。 载质量/吨 2.5 3 5 数量/辆 48 40 24 （1）该物流公司车辆的载质量和所需车辆的数量成 　反　比例。（填“正”或“反”） （2）如果用载质量为6吨的卡车来运，一共需要 　20　辆卡车。 【分析】（1）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。 （2）用货物的总质量除以卡车的载重量即可。 【解答】解：（1）48×2.5＝3×40＝5×24＝120（吨）（一定） 答：该物流公司车辆的载质量和所需车辆的数量成反比例。 （2）120÷6＝20（辆） 答：一共需要20辆卡车。 故答案为：反；20。 【点评】熟练掌握正比例和反比例的判定方法，是解答此题的关键。 7．（2分）“神舟十七号”飞船的发射使中国空间站迎来一个重要的变化，形成了一个完整的“大鹏展翅”的状态。“神舟十七号”飞船的舱体作为航天员的活动区，可以看作一个从里面量高为9m，底面积约为6.15m2的圆柱体，这个舱体的容积是 　55.35　m3。（保留1位小数） 【分析】根据圆柱的体积等于底面积乘高，将数据代入公式计算即可。 【解答】解：6.15×9＝55.35（立方米） 答：这个舱体的容积是55.35m3。 故答案为：55.35。 【点评】本题主要考查圆柱体积公式的实际运用。 8．（2分）把一个正方形按1：3的比缩小后，周长缩小到原来的 　　，面积缩小到原来的 　　。 【分析】根据图形放大与缩小的方法，结合正方形的周长与面积公式可知，图形的周长与边长成正比例，面积与边长的平方成正比例，据此解答即可。 【解答】解：根据图形放大与缩小的特点，一个正方形按1：3的比缩小后，根据正方形的周长公式C＝4a与面积公式S＝a2，正方形的周长与边长成正比例，面积与边长的平方成正比例，所以周长缩小到原来的，面积缩小到原来的。 故答案为：，。 【点评】此题考查的知识有图形放大与缩小的意义，结合题意分析解答即可。 9．（4分）“铁杵磨成针”的故事大家都知道。据说李白小时候读书不用功，有一天，在路上碰见一位老大娘磨铁杵，说要把它磨成针。李白深受启发，从此发奋学习，终于取得了很大的成就。假设当时需要磨成针的铁杵（圆柱形）长10cm，底面直径是4cm，那么这个铁杵的表面积是 　150.72　cm2，体积是 　125.6　cm3。 【分析】根据圆柱的表面积＝表面积+底面积×2，圆柱的体积＝底面积×高，把数据代入公式解答。 【解答】解：3.14×4×10+3.14×（4÷2）2×2 ＝12.56×10+3.14×4×2 ＝125.6+25.12 ＝150.72（平方厘米） 3.14×（4÷2）2×10 ＝3.14×4×10 ＝12.56×10 ＝125.6（立方厘米） 答：这个铁杵的表面积是150.72平方厘米，体积是125.6立方厘米。 故答案为：150.72，125.6。 【点评】此题主要考查圆柱的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 二、选择题。（将正确答案的序号填在括号里）（每题2分，共10分） 10．（2分）我国的传统剪纸艺术运用了（　　）的原理。 A．平移 B．轴对称 C．旋转 D．按比例缩小 【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫作轴对称图形，这条直线叫作对称轴，据此解答即可。 【解答】解：我国的传统剪纸艺术运用了轴对称的原理。 故选：B。 【点评】此题主要考查了轴对称图形的判断方法：把某个图象沿某条直线折叠，如果图形的两部分能够重合，那么这个是轴对称图形。 11．（2分）把一个圆柱削成一个最大的圆锥，圆锥与削去部分的体积之比是（　　） A．1：2 B．2：1 C．3：1 D．1：3 【分析】根据等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍做题即可。 【解答】解：3﹣1＝2 答：把一个圆柱削成一个最大的圆锥，圆锥与削去部分的体积之比是1：2。 故选：A。 【点评】本题主要考查圆锥和圆柱体积公式的应用。 12．（2分）下面各选项中，成反比例关系的是（　　） A．六（2）班的男生人数和女生人数 B．比例尺一定，图上距离与实际距离 C．修一段路，工作效率和所用的时间 D．圆柱的表面积一定，它的高与底面半径 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。 【解答】解：A．六（2）班的男生人数和女生人数的和一定，所以六（2）班的男生人数和女生人数不成比例； B．图上距离：实际距离＝比例尺（一定），所以比例尺一定，图上距离与实际距离成正比例； C．修一段路，工作效率和所用的时间的积一定，所以修一段路，工作效率和所用的时间成反比例； D．圆柱的表面积＝2πr2+2πrh，所以圆柱的表面积一定，它的高与底面半径不成比例。 故选：C。 【点评】熟练掌握正比例和反比例的定义，是解答此题的关键。 13．（2分）用长8cm、宽5cm的长方形纸围成一个尽量大的圆柱，两种不同围法所得到的圆柱的（　　）相等。 A．高 B．体积 C．底面积 D．侧面积 【分析】根据圆柱侧面展开图的特征，圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长、宽等于圆柱的高，由此可知：用一张长方形的纸围成一个圆柱（不能有重合部分），有两种围法，这两种围法所得到圆柱的侧面积相等，据此解答。 【解答】解：用长8cm、宽5cm的长方形纸围成一个尽量大的圆柱，两种不同围法所得到的圆柱侧面积相等。 故选：D。 【点评】本题考查了圆柱侧面积的计算。 14．（2分）芒砀山位于河南省永城市境内，因汉高祖刘邦斩蛇起义而闻名于世。程程到芒砀山游玩，他想将拍下的一处美景做成长与宽之比为5：3的照片放进匹配的长方形相框。相框的长是25cm，宽是（　　）cm。 A．10 B．12 C．15 D．20 【分析】设宽是xcm，根据长与宽之比为5：3，列出比例，即可解答。 【解答】解：设宽是xcm。 25：x＝5：3 5x＝75 x＝15 答：宽是15cm。 故选：C。 【点评】本题考查的是比的应用，理解和应用比的意义是解答关键。 三、计算题。（共22分） 15．（8分）直接写出得数。 6.3÷0.1＝ 30：5＝ 8×0.01＝ ＝ 3.5×10%＝ 16×25%＝ ＝ ＝ 【分析】根据比的运算、分数加法、分数乘法、百分数乘法、小数除法、小数乘法的运算法则直接写出得数即可。 【解答】解： 6.3÷0.1＝63 30：5＝6 8×0.01＝0.08 ＝ 3.5×10%＝0.35 16×25%＝4 ＝ ＝1 【点评】本题主要考查了比的运算、分数加法、分数乘法、百分数乘法、小数除法、小数乘法的运算，属于基本的计算，在平时注意积累经验，逐步提高运算的速度和准确性。 16．（9分）解方程或解比例。 25：7＝x：35 【分析】第一道和第三道是比例方程，根据两内项之积等于两外项之积解答即可；第二道是方程，根据等式的性质解答即可。 【解答】解： 0.6x＝3.6×0.5 0.6x÷0.6＝1.8÷0.6 x＝3 x＝72 25：7＝x：35 7x＝25×35 7x＝875 7x÷7＝875÷7 x＝125 【点评】本题考查的是解方程和比例方程的方法，解方程根据等式的性质，解比例方程根据比例的基本性质。 17．（5分）按如图所示的方法剪下两个圆和一个长方形，刚好可以围成一个圆柱（接头处忽略不计），计算这个圆柱的表面积。 【分析】根据“圆柱的表面是由一个侧面和两个圆形底边组成，圆柱的侧面展开后是一个长方形”并结合图可知：该圆柱的高是4厘米，圆柱的底面圆的直径是4÷2＝2（厘米），根据圆柱的表面积公式（S＝2×底面积+侧面积）。 【解答】解：4÷2＝2（厘米） 2×3.14×（2÷2）2+3.14×2×4 ＝6.28+25.12 ＝31.4（平方厘米） 答：这个圆柱的表面积是31.4平方厘米。 【点评】解答此题应根据圆柱的表面展开图及圆柱的体积和表面积计算公式进行解答。 四、操作题。（共18分） 18．（8分）把立体图形与它的截面图形连一连。 【分析】根据圆柱、正方体和圆锥的特征，结合题意分析解答即可。 【解答】解：解答如下： 【点评】本题考查了圆柱、正方体和圆锥的特征，结合题意分析解答即可。 19．（10分）填一填，画一画。 （1）已知梯形的顶点A的位置用数对表示为（5，7），若将梯形向右平移5格，点A的对应点的位置用数对表示为（ 　10　，　7　）。 （2）画出把三角形绕点O顺时针旋转90°后的图形。 （3）将上图中的长方形缩小，使缩小后的图形与原图形对应线段长的比为1：3。 【分析】（1）由“已知梯形的顶点A的位置用数对表示为（5，7）”可知，数对中第一个数字表示列，第二个数字表示行。根据平移的特征，图形向右平移几格，列加几，行不变，据此即可用数对表示出平移后点A的对应点的位置。 （2）根据旋转的特征，三角形绕点O顺时针旋转90°，点O的位置不动，这个图形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。 （3）根据图形缩小的意义，把长方形的长、宽均缩小到原来的所得到的长方形与原图形对应线段长的比为1：3。 【解答】解：（1）已知梯形的顶点A的位置用数对表示为（5，7），若将梯形向右平移5格，点A的对应点的位置用数对表示为（10，7）。 （2）画出把三角形绕点O顺时针旋转90°后的图形（下图）。 （3）将上图中的长方形缩小，使缩小后的图形与原图形对应线段长的比为1：3（下图）。 故答案为：10，7。 【点评】图形平移注意三要素：即原位置、平移方向、平移距离。图形旋转注意四要素：即原位置、旋转中心、旋转方向、旋转角；在无特殊说明的情况下，数对中第一个数字表示列，第二个数字表示行。点前、后移动列不变，行数减、加移动的格数，左、右移动行不变，列数减加移动的格数；图形放大或缩小后，形状不变，改变的是大小。 五、解决问题。（共30分） 20．（6分）某工厂生产一种无盖的圆柱形便携式硅胶泡脚桶，每个桶的底面周长都是12.56dm，高都是5dm，制作一个这样的泡脚桶至少需要硅胶材料多少平方分米？ 【分析】由题意可知：求做这个泡脚桶至少需要硅胶材料的面积，实际上是求泡脚桶的侧面积与底面积的和，依据圆柱的侧面积＝底面周长×高，底面周长＝2πr，底面积＝πr2，于是可以分别求出泡脚桶的侧面积和底面积，进而得到需要的硅胶材料的总面积。 【解答】解：12.56×5+3.14×（12.56÷3.14÷2）2 ＝62.8+3.14×4 ＝62.8+12.56 ＝75.36（平方分米） 答：制作一个这样的泡脚桶至少需要硅胶材料75.36平方分米。 【点评】解答此题的关键是明白：求做这个泡脚桶至少需要硅胶的面积，实际上是求泡脚桶的侧面积与底面积的和。 21．（5分）世界上最大的立体造型温度计是我国新疆吐鲁番火焰山的“金箍棒”。程程去旅游时为了知道“金箍棒”的高度，特地测量了同一时刻他自己和“金箍棒”的影长，程程影长34cm，“金箍棒”影长240cm。已知程程身高1.7m，求“金箍棒”的高度。（用比例知识解答） 【分析】根据题意知道，物体的长度和它的影子的长度的比值一定，即物体的长度和它的影子的长度成正比例，即程程的身高：程程的影长＝“金箍棒”的高度：“金箍棒”的影长，由此列式解答即可。 【解答】解：设“金箍棒”的高度是x米。 34：1.7＝240：x 34x＝1.7×240 34x＝408 x＝12 答：“金箍棒”的高度是12米。 【点评】解答此题的关键是，先判断题中的两种相关联的量成何比例，然后找准对应量，列式解答即可。 22．（6分）把高5cm的圆柱体按如图方式切开，拼成一个近似的长方体，表面积就增加了30cm2，圆柱的体积是多少立方厘米？ 【分析】表面积就增加了30cm2，即增加了长方体的两个长方形的面积，用增加的面积除以2即可求出一个长方形的面积，再根据长方形的面积＝长×宽和长（即圆柱的高）即可求出长方形的宽（即圆柱底面圆半径），然后根据圆柱体积＝底面积×高即可求解。 【解答】解：30÷2÷5 ＝15÷5 ＝3（cm） 3.14×32×5 ＝3.14×9×5 ＝28.26×5 ＝141.3（cm3） 答：圆柱的体积是141.3立方厘米。 【点评】本题考查了圆柱体积的计算。 23．（7分）如图的图象表示一幅地图图上距离和实际距离的关系。 （1）根据图象，求出这幅地图的比例尺。 （2）图上距离和实际距离成 　正　比例关系。 （3）在这幅地图上量得甲、乙两城的距离是9cm，爸爸从甲城开车到乙城，每小时行60km，几小时能到达？ 【分析】（1）根据比例尺公式：比例尺＝图上距离：实际距离，结合图象可以求出这幅地图的比例尺； （2）两种相关联的量，一种量一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系就叫作成正比例关系；看图可知比例尺一定，也就是＝比例尺（一定），所以图上距离和实际距离成正比例关系； （3）先求出甲、乙两城的实际距离，再根据时间＝路程÷速度即可算出几小时到达。 【解答】解：（1）50km＝5000000cm 1cm：5000000cm 所以这幅地图的比例尺是1：5000000； （2）＝比例尺（一定），所以图上距离和实际距离成正比例关系； （3）9÷＝45000000（cm） 45000000cm＝450km 450÷60＝7.5（小时） 答：7.5小时能到达。 故答案为：正。 【点评】此题考查了比例尺的应用、正比例的意义以及路程、时间、速度三者的关系。 24．（6分）一个底面直径是10cm、高是12cm的圆柱形玻璃容器里装有一些水，水中浸没着一个底面直径是6cm，高是7cm的圆锥形铁块，如果把铁块从水中取出，那么容器中水面高度将下降多少厘米？ 【分析】根据题意可知，把圆锥形铁块从圆柱形玻璃容器中取出后，水面下降的高等于圆锥的体积除以圆柱的底面积。根据圆锥的体积公式：V＝r2h，圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入计算。 【解答】解：×10÷[3.14×（10÷2）2] ＝×3.14×9×10÷[3.14×25] ＝94.2÷78.5 ＝1.2（厘米） 答：容器中水面高度将下降1.2厘米。 【点评】此题主要考查圆柱、圆锥体积公式的灵活运用，圆的面积公式及应用，关键是熟记公式。 学科网（北京）股份有限公司 $$