广东惠州市博罗县2025-2026学年第二学期高一阶段性教学质量检测数学试题

2025-2026学年第二学期高一阶段性教学质量检测 数学试题 本试卷共19小题，满分150分.考试时间120分钟. 第一部分（选择题，共58分） 一、单选题（本小题共有8个小题，每小题5分，共40分） 1. 已知复数满足，则为（ ） A. B. C. D. 2. （ ） A. B. C. D. 3. 如图，是水平放置的的直观图，则的面积为（     ） A. 12 B. 24 C. D. 4. 在中，角的对边分别为，若，，，则角等于（ ） A. 30° B. 60° C. 30°或60° D. 60°或120° 5. 已知非零向量，满足，向量在向量上的投影向量为，则（ ） A. 0 B. 1 C. 8 D. 4 6. 在中，，，则一定是（ ） A. 等边三角形 B. 等腰非等边三角形 C. 直角三角形 D. 钝角三角形 7. 某舞台道具厂需定制一批圆锥形灯罩，要求灯罩的母线长度固定为（骨架支撑长度），同时为了保证灯光折射角度均匀，要求将灯罩侧面沿母线剪开后展开图为一个半圆，那么该规格的圆锥形灯罩的外接球的表面积是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，已知与有一个公共顶点，且与的交点平分，若，则的最小值为 A. 4 B. C. D. 6 二、多选题（共3小题，每小题满分6分，共18分.在每题四个选项中，有多项符合题目要求.部分选对得部分分，有选错的得0分.） 9. 已知为复数，则下列说法一定正确的是（ ） A. 和在复平面上所对应的点关于实轴对称 B. C. D. 若为纯虚数，则为实数 10. 如图，正三棱台的上、下底面边长分别为1和3，侧棱长为2，则下列说法正确的是（ ）. A. 该三棱台的侧面积为 B. 该三棱台的高为 C. 该三棱台的体积为 D. 若点在棱上，则的最小值为 11. 在中，内角，，所对的边分别为，，，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则为钝角三角形 B. 若，则 C. 若，且，则为直角三角形 D. 若平面内有一点满足：，且，则为等边三角形 第二部分（非选择题，共92分） 三、填空题（本题共3个小题，每小题5分，共15分.把答案填在答题卡相应横线上） 12. 已知向量，，且，则______． 13. 在平行四边形中，，，三点对应的复数分别是，，，则点对应的复数是________； 14. 如图，在中，已知，，，BC，AC边上的两条中线AM，BN相交于点P，则的余弦值为______． 四、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知平面向量． （1）求与的夹角余弦值； （2）若，求实数的值． 16. 如图，我国南海某处的一个圆形海域上有四个小岛A，B，C，D，小岛B与小岛A，小岛C相距都为5海里，与小岛D相距为海里，角A为钝角，且． （1）求的值； （2）求的面积． 17. 如图，正四面体棱长为4，E为的中点，，. （1）求四面体的表面积和体积； （2）求四面体的体积. 18. 在中，角的对边分别为，满足. （1）求角的大小； （2）若，求周长的最小值； （3）若是锐角三角形，且，求面积的取值范围. 19. 对于平面向量，定义“变换”：，（） （1）若向量，，求； （2）已知，，且与不平行，，，证明：； （3）若向量，求． 2025-2026学年第二学期高一阶段性教学质量检测 数学试题 本试卷共19小题，满分150分.考试时间120分钟. 第一部分（选择题，共58分） 一、单选题（本小题共有8个小题，每小题5分，共40分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 二、多选题（共3小题，每小题满分6分，共18分.在每题四个选项中，有多项符合题目要求.部分选对得部分分，有选错的得0分.） 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】AD 第二部分（非选择题，共92分） 三、填空题（本题共3个小题，每小题5分，共15分.把答案填在答题卡相应横线上） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】## 四、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2）． 【16题答案】 【答案】（1）； （2）15平方海里． 【17题答案】 【答案】（1）表面积为； （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1）； （2） ， 得，同理可得， ； 所以， 则，， 所以； （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $