湖北海亮教育仙桃市第一中学2025-2026学年下学期高一年级期中考试数学试卷

海亮教育仙桃市第一中学2026年春季学期 高一年级期中考试数学试卷 满分：150分 时间：120分钟 命卷人：范雷 审核人：杨青 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知是虚数单位，若复数z满足，则在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 已知为不共线的非零向量，，，，则（ ） A. 三点共线 B. 三点共线 C. 三点共线 D. 三点共线 3. 在中，，，，则（ ） A. B. 或 C. 或 D. 4. 如图，是水平放置的的直观图，则的面积为（     ） A. 12 B. 24 C. D. 5. 在中，内角的对边分别为，则一定为（ ） A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 等腰直角三角形 D. 钝角三角形 6. 已知是边长为2的等边三角形，为平面内一点，则的最小值是　　 A. B. C. D. 7. 如图，在中，，，.取边中点D，连接AD，设E为中点，连接并延长与交于点F，则的长为（ ） A. B. C. D. 8. 已知锐角，满足，，则下列结论不可能成立的是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 如图，该几何体是正四棱柱和正四棱锥组成的几何体，若该几何体底面边长和上面正四棱锥的侧棱长均为10cm，正四棱柱的高为，则下列选项中正确的是（ ） A. 正四棱锥的高为 B. 该几何体的表面积为 C. 该几何体的体积为 D. 一只小蚂蚁从点沿几何体的表面爬行到点，它所经过的最短路程为 10. 已知向量，则下列结论正确的是（ ） A. B. 与同向的单位向量为 C. 在上的投影向量为 D. 若与的夹角为锐角，则实数的取值范围是 11. 在中，，，为边上及内部的一动点，设，则下列说法正确的是（  ） A. 若为的重心，则 B. 若为的外心，则 C. 若为的内心，，则 D. 若为的垂心，为锐角三角形，则与共线 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 若复数是纯虚数，则实数___________． 13. 如图，已知正方形的边长为2，且F为AD边中点，与交于点，则________． 14. 某湿地公园正在修建一个云星塔，其主体工程现已完成，由于还没有完全完工，周围由一圈铁皮围栏围着，塔与道路之间的距离无法直接测得，有同学选取了与塔底同一水平面内共线的三个点，，，且在点，，处测得塔顶端的仰角分别为，，，同时测得，（如下图），则塔的高度为________. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知，． （1）设向量，的夹角为，求的值； （2）若和互相垂直，求k的值． 16. 已知z为复数，和均为实数，其中是虚数单位． （1）求z； （2）若复数z是方程（m，）的一个解，求的值． 17. 在中，角所对的边分别是，且. （1）求； （2）若是边上靠近的三等分点，，，求的面积； （3）若是的角平分线，，，求的长. 18. 如图，长方体的长、宽、高分别为x，y，2，且，． （1）当底面为正方形时，求长方体的表面积和体积； （2）求三棱锥体积的最大值； （3）记三棱锥外接球的表面积为，底面ABCD的面积为，求的取值范围. 19. 已知锐角三角形中，角、、的对边分别为、、，且满足，. （1）求证：； （2）求的取值范围； （3）若，求三角形面积的取值范围． 海亮教育仙桃市第一中学2026年春季学期 高一年级期中考试数学试卷 满分：150分 时间：120分钟 命卷人：范雷 审核人：杨青 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】AB 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】2 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】60 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2）或 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【18题答案】 【答案】（1）表面积为10，体积为2 （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1） 由及正弦定理可得，即， 因为，则，所以，即， 由余弦定理可得，所以， 所以，由正弦定理可得 ， 因为为锐角三角形，故，，所以， 又函数在上单调递增，且，故，即. （2）； （3）. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $