期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年五年级下册数学人教版

期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年五年级下册数学人教版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题12分） 一、选择题（12分） 1．把一个长9cm、宽6cm、高4cm的长方体，分成两个完全相同的小长方体，两个小长方体的表面积之和与原来的大长方体相比，最大能增加（    ）。 A．48 B．72 C．108 2．妈妈要给一个长40cm、宽30cm、高10cm的长方体收纳盒的四周贴一圈装饰纸（上、下底面不贴），选一张（    ）长方形装饰纸最合适。 A．长140cm，宽10cm B．长70cm，宽20cm C．长120cm，宽10cm 3．一个两位数，十位上的数字是最小的质数，个位上的数字是最小的合数，这个数的因数一共有（    ）个。 A．4 B．6 C．8 4．用相同的小正方体摆一个几何体，从左面、前面和上面看到的图形都一样，这个几何体可能是（    ）。 A． B． C． 5．一个数既是18的倍数，又是36的因数，这个数最小是（    ）。 A．18 B．36 C．72 6．两根绳子，一根长72分米，另一根长90分米，把它们截成同样长的小段并且都没有剩余，可以有（    ）切法。 A．2种 B．18种 C．6种 第II卷（非选择题88分） 二、填空题（20分） 7．一个四位数，百位上是最小的质数，十位上是最小的奇数，这个数同时是2、3、5的倍数，这个数最大是( )，最小是( )。 8．一个长方体，长、宽、高分别是8cm、5cm和4cm，从中截去一个最大的正方体，这个正方体的棱长是( )cm，剩下的体积是( )cm3。 9．用一根铁丝恰好可以焊成棱长6cm的正方体框架，如果用这根铁丝焊接成长9cm、宽6cm的长方体框架，高是( )cm。 10．一个数最小倍数是15，这个数是( )。既是42的因数又是7的倍数的数有( )个。 11．2984至少要加上( )才能是3的倍数，2984至少要减去( )才能是5的倍数。 12．若M是一个偶数，则M一定是( )数；若的和是奇数，则M一定是( )数。 13．在一个长是60厘米的正方体水箱中装有半箱水，现把一块石头完全浸没在水中，水面上升3厘米，这块石头的体积是( )立方厘米。 14．已知：A＝2×99＋6×9÷（2＋6＋1），B＝5×100＋3×10＋9，C＝4×99＋2×9＋（4＋6＋1）那么A，B，C三个数中，( )是3的倍数。 15．两个质数的和为50，这两个质数的乘积最大是( )。 16．要使五位数19□□0是30的倍数，方框里最大填( )，最小填( )。 三、判断题（12分） 17．2的因数只有2。( ) 18．在1到100的自然数中，如果质数有a个，那么合数有（100－a）个。( ) 19．要使四位数7□2□同时是2、3、5的倍数，共有4种填法。( ) 20．用8个小正方体拼成一个大正方体，任意拿走一个小正方体后表面积一定减少。( ) 21．大于而小于的分数只有一个。( ) 22．因为1.5÷0.5＝3，所以1.5是倍数，3和0.5是因数。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写出得数。                                               23＝                                                   24．列竖式计算下面各题并验算。 22.47＋7.63＝            31.4－11.45＝ 25．计算下列各题，能简算的要简算。                         26．解方程。 （1）            （2）           （3） 五、解答题（30分） 27．一个长方体，如果高增加3厘米，就变成一个正方体，这时表面积比原来增加了72平方厘米。原来长方体的体积是多少立方厘米？ 28．一个长方体鱼缸，从里面量长10分米、宽5分米、高8分米。 (1)这个鱼缸的容积是多少升？ (2)往鱼缸里注入150升水，水占鱼缸容积的几分之几？ 29．在一个长8米，宽5米，高2米的水池中注满水，然后把3条长3米，宽2米，高4米的石柱立着放入池中，水池溢出的水的体积是多少？ 30．木工李师傅把一块长方体木料平均截成3小段，每小段长3米，表面积一共增加了24平方米，这个长方体原来的体积是多少？ 31．小苗家汽车的油箱是一个近似的长方体。从里面量长大约是5分米，宽大约是4分米，高大约是3分米。92号无铅汽油每升7.5元。 (1)如果给这个油箱加满油，带500元够吗？ (2)这辆汽车每行驶100千米大约耗油8升，这一箱油够开到相距800千米的青岛吗？ 32．一个长方体被截成3个完全相同的正方体。3个正方体的棱长之和比原来长方体的棱长之和增加了160厘米，原来长方体的表面积是多少平方厘米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年五年级下册数学人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C A C A A C 1．C 【分析】把一个长方体切成两个小长方体，表面积会增加两个长方形切面的面积。要使增加的面积最大，就要选择面积最大的那个面来切，也就是长和宽组成的面。 【详解】9×6＝54（） 9×4＝36（） 6×4＝24（） 54＞36＞24 54×2＝108（） 2．A 【分析】因为上、下底面不贴，所以只贴侧面即可。长方体侧面分为前后两面与左右两面，因为长方体收纳盒的长40cm、宽30cm、高10cm。所以前后面都是长40cm，宽10cm的长方形，左右面都是长30cm，宽10cm的长方形，将4个面拼接后解答即可。 【详解】将前后左右4个面拼接到一起，则可以组成一个长为40＋40＋30＋30＝140（cm），宽为10cm的长方形。 3．C 【分析】质数是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数。合数是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外还有其他因数的自然数。最小的质数是2，最小的合数是4。据此解答。 【详解】根据分析可知，这个数十位是2，个位是4，因此这个数为24。 因为24＝1×24，24＝2×12，24＝3×8，24＝4×6，所以24的因数有1、2、3、4、6、8、12、24，共8个。 4．A 【分析】分别从左面、前面和上面观察各几何体，找出从这三个方向看到的图形是一样的几何体。 【详解】从左面、前面和上面看到的图形如下： 从左面、前面和上面看到的图形都一样，这个几何体可能是。 5．A 【分析】先列举出36的所有因数以及在36以内18的倍数，从中找出既是18的倍数，又是36的因数的数，确定最小的是几。 【详解】18的倍数：18，36……； 36的因数：1，2，3，4，6，9，12，18，36； 其中既是18的倍数，又是36的因数的是18，36； 18＜36，所以这个数最小是18。 6．C 【分析】要把两根绳子截成同样长的小段并且都没有剩余，说明每段绳子的长度必须是两根绳子长度的公因数。求有多少种切法，就是求72和90共有多少个公因数，据此解答。 【详解】72＝2×2×2×3×3 90＝2×3×3×5 2×3＝6，3×3＝9，2×3×3＝18，72和90的公因数是1、2、3、6、9、18。 共有6个因数，所以共有6种切法。 7． 9210 3210 【分析】质数是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数。奇数指不能被2整除的整数。2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数；3的倍数的特征：这个数的各个数位数字之和是3的倍数；5的倍数的特征：个位上是0或5的数，同时是2、3、5的倍数特征的数是个位必须是0，且各个数位数字之和是3的倍数。据此解答。 【详解】百位上是最小的质数，即2；十位上是最小的奇数，即1；个位上是0。此时四位数可表示为□210，因此□＋2＋1＋0＝□＋3是3的倍数。 要使四位数最大，则千位上的数要尽可能大，当□＝9时，9＋3＝12，12是3的倍数，所以这个数最大是9210。 要使四位数最小，则千位上的数要尽可能小，因为千位上不能为0，当□＝1时，1＋3＝4，4不是3的倍数；当□＝2时，2＋3＝5，5不是3的倍数；当□＝3时，3＋3＝6，6是3的倍数，所以这个数最小是3210。 8． 4 96 【分析】正方体的棱长都相等，以高的长度为正方体的棱长；根据长方体的体积＝长×宽×高，算出长方体的体积；再根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，算出正方体的体积；用长方体体积减去正方体体积就是剩下的体积。 【详解】4＜5＜8 这个正方体的棱长是4cm。 8×5×4－4×4×4 ＝160－64 ＝96（cm3） 9．3 【分析】根据正方体棱长总和＝棱长×12，算出这根铁丝的长度；再除以4算出长方体一组长、宽、高的和；再减去长减去宽即可。 【详解】6×12＝72（cm） 72÷4－9－6 ＝18－9－6 ＝3（cm） 10． 15 4 【分析】（1）一个数的最小倍数是它本身。 （2）先列出42的所有因数，再从中找出是7的倍数。 【详解】一个数最小倍数是15，因此这个数就是15。 42的因数：1、2、3、6、7、14、21、42，其中是7的倍数的数分别是7、14、21、42，一共4个。 11． 1 4 【分析】根据3的倍数的特点，一个数各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数；把2984各数位上的数字相加求出和，找到比和稍大又最接近的一个3的倍数，把它与和相减，即可解答； 根据5的倍数的特点，个位上是0或5的数就是5的倍数；把2984个位的4减去4，即可使个位得0，即可成为5的倍数。 【详解】2＋9＋8＋4＝23 3×8＝24 24－23＝1 所以，2984至少要加上1才能是3的倍数； 4－4＝0 所以，2984至少要减去4才能是5的倍数。 12． 偶 奇 【分析】能被2整除的数是偶数，不能被2整除的数是奇数； 在非0的自然数中，偶数＋偶数＝偶数，偶数＋奇数＝奇数，奇数×奇数＝奇数，奇数×偶数＝偶数，偶数乘任何非0的自然数，积都是偶数。 【详解】是一个偶数，因为3是奇数，则M一定是偶数； 若的和是奇数，6是偶数，则是奇数，同时3是奇数，则一定是奇数。 13．10800 【分析】水面上升部分体积就是石头的体积，石头体积＝棱长×棱长×水面上升高度，代入数据，即可解答。 【详解】60×60×3 ＝3600×3 ＝10800（立方厘米） 14．A 【分析】一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数，分别计算A、B、C，再据此判断。 【详解】A＝2×99＋6×9÷（2＋6＋1） ＝198＋6×9÷9 ＝198＋6 ＝204 2＋0＋4＝6 6是3的倍数，所以A是3的倍数； B＝5×100＋3×10＋9 ＝500＋30＋9 ＝539 5＋3＋9 ＝8＋9 ＝17 17不是3的倍数，所以B不是3的倍数； C＝4×99＋2×9＋（4＋6＋1） ＝396＋18＋11 ＝414＋11 ＝425 4＋2＋5 ＝6＋5 ＝11 11不是3的倍数，所以C不是3的倍数。 15． 589 【分析】50以内的质数有2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47。先确定是哪两个数的和，再比较积。 【详解】50＝13＋37＝19＋31＝7＋43＝3＋47， 13×37＝481 19×31＝589 3×47＝141 141＜481＜589，所以乘积最大是589。 16． 98 02 【分析】要使五位数19□□0是30的倍数，因为30＝3×10，所以这个数要同时是10和3的倍数；末尾是0，已经是10的倍数，只需让各位数字和是3的倍数；先算出已知数字的和，再确定两个方框数字和的要求，分别找最大、最小的符合条件的数。 【详解】1＋9＋0＝10 比10大且是3的倍数最小是12，12－10＝2 最大数字和27，27－10＝17 所以方框里最小填02，最大填98。 17．× 【分析】根据因数的定义，找一个数的因数，要看哪两个非零自然数相乘等于这个数。1是任何非零自然数的因数。 【详解】因为1×2＝2，所以2的因数有1和2，共2个。题干中说2的因数只有2，漏掉了因数1，说法不完整。 故答案为：× 18．× 【分析】本题考查质数与合数的定义以及自然数的分类。解题关键在于明确1既不是质数也不是合数，因此在计算合数个数时，需要从自然数总个数中减去质数个数，再减去 1。 【详解】1到100的自然数一共有100个。 根据定义，1既不是质数也不是合数。 合数的个数＝自然数总个数－质数个数－1 列式为：100－a－1＝99－a 因为 99－a≠100－a，所以原题说法。 故答案为：× 19．√ 【分析】本题考查2、3、5的倍数特征。同时是2和5的倍数，个位数字必须是0；是3的倍数，各个数位上的数字之和必须是3的倍数。解题时先根据2和5的倍数特征确定个位数字，再根据3的倍数特征确定百位数字的可能取值，最后统计填法数量并与题干对比。 【详解】同时是2和5的倍数，个位上只能填0； 此时四位数为7□20，各个数位上的数字之和为 7＋□＋2＋0＝9＋□； 要使9＋□是3的倍数，且□为一位数，□必须是3的倍数； 一位数中3的倍数有 0、3、6、9； 所以百位上的□可以填 0、3、6、9，共有4种填法，故原题说法正确。 故答案为：√ 20．× 【分析】分析题目，用8个小正方体拼成一个大正方体，每个小正方体都位于大正方体的顶点处，拿走顶点处的小正方体，表面积会减少3个小正方形的面，也会增加3个小正方形的面，据此解答。 【详解】根据分析可知：用8个小正方体拼成一个大正方体，任意拿走一个小正方体后表面积不变，原说法错误。 故答案为：× 21．× 【分析】题干中仅规定了分数的数值范围，并未限制分母必须为15。根据分数的基本性质，利用通分或扩大分子分母的方法，可以找到介于两个分数之间的无数个分数，而不仅仅是同分母分数。 【详解】根据分数的基本性质，分数的分子和分母同时乘同一个不为0的数，分数的大小不变。 将和的分子和分母同时乘2，可得： 因为 ， 所以大于而小于的分数除了以外，还有、、等。 若将分子和分母同时乘更大的数，还可以找到更多的分数，因此介于两者之间的分数有无数个。原题说法错误。 故答案为：× 22． × 【分析】本题考查因数和倍数的意义。首先，因数和倍数的概念仅适用于非0自然数；其次，因数和倍数是相互依存的概念，不能单独存在，必须表述为“谁是谁的倍数”或“谁是谁的因数”。 【详解】1.5÷0.5＝3，被除数和除数都是小数，不在因数和倍数的研究范围。此说法错误。 故答案为：× 23．；；；2； 8；；； 【详解】略 24．30.1；19.95 【分析】笔算小数加减法时，先将小数点对齐，从右边最末一位开始算起。计算加法时哪位相加满十要向前进“1”；计算减法时，哪位不够减，要从前一位退“1”再减。 验算加法时，可以用交换加数的位置进行验算；也可以根据和－一个加数＝另一个加数进行验算。 验算减法时，可以用差＋减数＝被减数，或被减数－差＝减数进行验算。 【详解】22.47＋7.63＝30.1         31.4－11.45＝19.95 验算：     验算：      25．；； 【分析】（1）交换“－”和“＋”的位置，把算式变成＋－进行简算； （2）先算小括号里的减法，再算中括号里的减法，最后算中括号外的加法； （3）先算括号里的减法，算式变成－－，再根据减法的性质a－b－c＝a－（b＋c）把算式变成－（＋）进行简算。 【详解】（1）－＋ ＝＋－ ＝1－ ＝ （2）＋[－（－0.25）] ＝＋[－（－）] ＝＋[－（－）] ＝＋[－] ＝＋[－] ＝＋ ＝＋ ＝ （3）－（－）－ ＝－（－）－ ＝－－ ＝－（＋） ＝－1 ＝ 26．（1）；（2）；（3） 【分析】（1）根据等式的性质，两边同时减； （2）根据等式的性质，两边同时加； （3）先算括号里的减法，再根据等式的性质，两边同时加。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 27． 108立方厘米 【分析】如果长方体的高增加3厘米，则长方体的侧面积增加，根据侧面积＝底面周长×高，据此可知侧面增加的面积除以增加的高度，即可求出长方体的底面周长，因为高增加3厘米，就成为一个正方体，说明长方体的底面是一个正方形，根据正方形的周长公式，用底面周长除以4即可求出底面的长和宽，再减去3即可求出长方体原来的高，最后根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据即可求出原来长方体的体积。 【详解】底面周长：72÷3＝24（厘米） 底面边长（长和宽）：24÷4＝6（厘米） 原来长方体的高：6－3＝3（厘米） 原来长方体的体积：6×6×3＝108（立方厘米） 答：原来长方体的体积是108立方厘米。 28．(1)400升 (2) 【分析】（1）根据长方体容积＝长×宽×高，代入数据，即可解答，注意单位换算。 （2）根据求一个数是另一个数的几分之几，用一个数÷另一个数，用注入水的容积÷长方体鱼缸的容积，即可解答。 【详解】（1）10×5×8 ＝50×8 ＝400（立方分米） 400立方分米＝400升 答：这个鱼缸的容积是400升。 （2）150÷400＝ 答：水占鱼缸容积的。 29． 36立方米 【分析】根据题意，水池注满水，放入石柱后，溢出水的体积等于石柱浸入水中部分的体积；石柱高4米，水池高2米，石柱立着放入，浸入水中的高度只有2米（不是4米），长宽不变；根据长方体的体积＝长×宽×高，先求出1条石柱浸入水中的体积，再乘石柱的数量3条，即可求出3条石柱浸入水中部分的体积，也就是溢出水的体积。 【详解】3×2×2×3 ＝6×2×3 ＝12×3 ＝36（立方米） 答：水池溢出的水的体积是36立方米。 30．54立方米 【分析】把长方体木料截成3段，需要截2次，每一次会增加2个横截面的面积，截2次就增加4个横截面的面积；用24平方米除以4算出一个横截面的面积，再乘总长度即可。 【详解】（3－1）×2 ＝2×2 ＝4（个） 24÷4×（3×3） ＝24÷4×9 ＝54（立方米） 答：这个长方体原来的体积是54立方米。 31．(1)够 (2)不能 【分析】（1）根据长方体的体积＝长×宽×高，先求出油箱的体积，根据1立方分米＝1升换算单位，再根据总价＝单价×数量，求出加满这箱油需要的钱数，再与500元比较判断即可； （2）每100千米大约耗油8升，用800除以100求出需要几个8升，再乘8即可求出要开到青岛一共需要多少升油，把它和油箱的容积进行比较即可解答。 【详解】（1）5×4×3 ＝20×3 ＝60（立方分米） 60立方分米＝60（升） 7.5×60＝450（元） 500元＞450元 答：带500元够。 （2）800÷100×8 ＝8×8 ＝64（升） 64＞60 答：这一箱油不能开到相距800千米的青岛。 32．1400平方厘米 【分析】把长方体截成3个完全相同的正方体，需要截2次，每截1次会多出2个正方形的面，每个面有4条棱，所以截2次一共多出2×2×4＝16条正方体的棱长。用增加的总长度160厘米除以16，求出正方体的棱长；原来长方体的长是正方体棱长的3倍，宽和高和正方体棱长相等，最后根据长方体表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2求出表面积。 【详解】2×2×4＝16（条） 160÷16＝10（厘米） 10×3＝30（厘米） （30×10＋10×10＋30×10）×2 ＝（300＋100＋300）×2 ＝700×2 ＝1400（平方厘米） 答：原来长方体的表面积是1400平方厘米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $