11.1不等式课后练习 2025—2026学年人教数学七年级下册

2025—2026学年人教数学七年级下册11.1不等式 课后练习 一．选择题（共7小题） 1．体温“超过37.3℃”用不等式表示为（　　） A．T＞37.3℃ B．T＜37.3℃ C．T≤37.3℃ D．T≥37.3℃ 2．不等式x≤3的解集在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 3．如图，将数轴上x的解集用不等式表示为（　　） A．x＞﹣1 B．x≤﹣1 C．﹣1＜x＜0 D．x＜﹣1 4．交通法规人人遵守，文明城市处处安全．在某路段上有如图所示的标志，表示车辆速度不超过40千米/时，则限速标志允许的车速v（千米/时）的范围表示为（　　） A．v≥40 B．v＞40 C．0＜v≤40 D．0＜v＜40 5．下列说法不正确的是（　　） A．若a＞b，则a﹣3＞b﹣3 B．若a＞b，则 C．若﹣2a＞﹣2b，则a＜b D．若a＞b，则ac2＞bc2 6．设“□”“△”“〇”分别表示三种不同的物体，用天平比较它们质量的大小，情况如图，那么这三种物体质量的大小关系为（　　） A．口＞〇＞△ B．□＞△＞〇 C．△＞〇＞□ D．△＞□＞〇 7．下列各式中，是不等式的是（　　） A．x＝1 B．x+2 C．x﹣y＝3 D．4x+5＞0 二．填空题（共4小题） 8．根据题意写出不等式：m的2倍与n的和不大于3：　 　 ． 9．若a＞1，则a+2023　 　 2a+2022（填“＞”或“＜”）． 10．根据下列数量关系列不等式：x的5倍不大于4的不等式是 　 　 ． 11．根据机器零件的设计图纸（如图），用不等式表示零件长度的合格尺寸（L的取值范围）　 　 ． 三．解答题（共4小题） 12．（1）不等式x有多少个解？请找出几个． （2）不等式x有多少个正整数解？请一一写出来． 13．将下列不等式的解集分别表示在数轴上； （1）x≤0， （2）x＞﹣2.5； （3）x；（4）x≥4 14．某弹簧测力计的测量范围是0至50N，小明未注意弹簧测力计的测量范围，用弹簧测力计测量一个物体，取下物体后，发现弹簧没有恢复原状，你知道这个物体的重力在什么范围吗？ 15．请仔细阅读下面的材料，并完成相应任务， 分式与糖水浓度 在生活中，有这样司空见惯的现象： 现象1：一杯糖水，向其中加入一点水，糖水变淡；向其中加入一点糖，糖水变甜． 用数学知识解释：设原来的糖水总质量是a克，其中含有b克糖（a＞b＞0），则糖水的浓度为． ①如果加入m克水，糖水的浓度变为　 　 ，因为糖水变淡，可以得到不等式　 　 ； ②如果加入n克糖，糖水的浓度变为　 　 ，因为糖水变甜，可以得到不等式　 　 ． 现象2：两杯浓度相同的糖水混合，糖水甜度不变． 在两个杯子中分别盛有a1＝2克，a2克糖水，分别含糖b1克，b2克．它们浓度相同，则，将两杯糖水混合后，浓度可以表示为　 　 ，（用含有a1＝2，a2，b1，b2的式子表示）请你用数学知识说明混合后糖水的浓度与原小杯糖水的浓度相同． （1）任务1：直接写出现象1中“　 　 ”处的内容； （2）任务2：证明现象1中②的不等式；（提示：若A﹣B＞0，则A＞B） （3）任务3：直接写出现象2中“　 　 ”处的内容，并用数学知识说明“混合后糖水的浓度与原小杯糖水的浓度相同”的道理； （4）任务4：请运用现象1的结论证明：若a，b，c是△ABC三边的长，则． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年人教数学七年级下册11.1不等式课后练习 参考答案 1．A 2．D 3．A 4．C 5．D【解析】若a＞b，两边同时减去3得a﹣3＞b﹣3，则A不符合题意，若a＞b，两边同时乘以得，则B不符合题意，若﹣2a＞﹣2b，两边同时除以﹣2得a＜b，则C不符合题意，若a＞b，当c＝0时，ac2＝bc2，则D符合题意． 6．B【解析】由第二个天平可得□＞△，由第一个天平可知1个△＝2个〇，则□＞△＞〇. 7．D【解析】根据不等式是用不等号（＞，＜，≥，≤，≠）连接，表示不等关系的式子判断如下：A、x＝1是等式，不符合不等式定义，故此选项错误；B、x+2是代数式，不表示不等关系，故此选项错误；C、x﹣y＝3是等式，不符合不等式定义，故此选项错误； D、4x+5＞0是用不等号连接的表示不等关系的式子，符合不等式的定义，故此选项正确． 8．2m+n≤3【解析】∵m的2倍可表示为2m，m的2倍与n的和可表示为2m+n．∴不等式为2m+n≤3． 9．＜【解析】∵a＞1，∴2023＜a+2022，∴a+2023＜2a+2022. 10．5x≤4 11．19.99≤L≤20.01 12．解：（1）不等式x有无数个解，如x＝1，x＝0，x＝﹣1，x＝﹣0.5…． （2）不等式x有3个正整数解，如x＝1，x＝2，x＝3． 13．解：如图： 14．解：∵弹簧测力计的测量范围是0至50N，用弹簧测力计测量一个物体，取下物体后，发现弹簧没有恢复原状， ∴这个物体的重力大于50N． 15．解：（1）设原来的糖水总质量是a克，其中含有b克糖（a＞b＞0），则糖水的浓度为． ①由题意得，加入m克水，则糖水为（m+a）克， ∴糖水的浓度为， ∵糖水加水后会变淡，即糖水的浓度变小， ∴， 故答案为：，； ②由题意得，加入n克糖，则糖为（b+n）克，糖水为（a+n）克， ∴糖水的浓度变为， ∵糖水加糖后会变甜，即糖水的浓度变大， ∴． 故答案为：，； （2）证明：∵， ∵a＞b＞0，n＞0，则a﹣b＞0，a+n＞0， ∴，即， ∴； （3）解：两杯糖水混合后，则糖为（b1+b2）克，糖水为（a1+a2）克， ∴浓度可以表示为； 故答案为：； 说明：∵， ∴b1＝ka1，b2＝ka2， ∴， 即混合后糖水的浓度与原小杯糖水的浓度相同； （4）证明：由三角形三边关系得b+c＞a，a+c＞b，a+b＞c， 由现象1的①，假设原来的糖水总质量是b+c克，其中含有a克糖， 加入a克水，同①可得不等式， 加入a克糖，同②可得不等式， 则， 同理可得， ， 则①+②+③得， 即． 学科网（北京）股份有限公司 $