8.1.2 圆柱、圆锥、圆台、球、简单组合体（导学案）-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册
- 能准确识别圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征，掌握它们的定义、图形表示及核心要素（底面、侧面、母线、球心、半径等）.
- 理解圆柱、圆锥、圆台之间的内在联系，能说明它们的生成过程，掌握简单组合体的构成方式（拼接、截割）.
- 能运用空间几何体的结构特征，判断简单几何体的类型，解决与结构特征相关的简单问题，提升空间想象能力.
- 圆柱、圆锥、圆台、球的旋转生成过程及结构特征.
- 简单组合体的构成方式（拼接、截割）.
- 用字母表示圆柱、圆锥、圆台、球的方法.
- 区分旋转体的母线、旋转轴等概念.
- 理解球的大圆、小圆及球心到截面的距离计算.
- 将复杂组合体分解为基本几何体.
- 问题引入：
观察生活中的纸杯、罐头、铅锤、漏斗等物体，它们与棱柱、棱锥等几何体最大的不同是什么？
（它们有光滑的曲面，由平面图形绕一条直线旋转形成.）
- 圆柱的生成与结构：
以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转一周形成的面所围成的旋转体叫做圆柱.
(1) 旋转轴叫做轴.
(2) 垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做底面（两个全等的圆）.
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(3) 平行于轴的边旋转而成的曲面叫做侧面.
(4) 无论旋转到什么位置，平行于轴的边都叫做圆柱侧面的母线，所有母线平行且相等.
- 圆锥的生成与结构：
以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转一周形成的面所围成的旋转体叫做圆锥.
(1) 旋转轴为轴.
(2) 底面是一个圆（由另一条直角边旋转而成）.
(3) 侧面是曲面，母线交于顶点.
- 圆台的生成与结构：
用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台.也可由直角梯形绕垂直于底边的腰旋转一周得到.
(1) 上、下底面是平行且相似的圆（半径不相等）.
(2) 侧面是扇环，所有母线的延长线交于一点（原圆锥顶点）.
- 思考：
(1) 圆柱的母线垂直于底面吗？
（圆柱的母线与轴平行，而轴垂直于底面，所以母线也垂直于底面.）
(2) 圆锥的母线、底面半径和高构成什么三角形？
（直角三角形，其中母线为斜边.）
- 圆柱：矩形绕一边旋转，两底面全等，侧面母线平行且相等.
- 圆锥：直角三角形绕直角边旋转，底面为圆，顶点与底面圆心的连线垂直底面，母线交于顶点.
- 圆台：平行于圆锥底面的平面截圆锥所得，上、下底面半径不同，母线延长线交于一点.
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- 球的生成与结构：
半圆以它的直径所在直线为旋转轴，旋转一周形成的曲面叫做球面，球面所围成的旋转体叫做球体（简称球）.
(1) 半圆的圆心叫做球心.
(2) 连接球心和球面上任意一点的线段叫做半径.
(3) 连接球面上两点且经过球心的线段叫做直径.
- 球的性质：
(1) 球心到球面上任意一点的距离相等.
(2) 用一个平面去截球，截面是圆面（当平面过球心时，截面圆最大，称为大圆）.
(3) 球心到截面的距离 
，球的半径 
，截面圆半径 
满足 
.
- 思考：
(1) 球面与球有什么区别？
（球面是球的表面，是曲面；球是球面及其内部，是实心体.）
(2) 地球仪上的经线、纬线是什么形状？
（经线是半大圆，纬线是圆（小圆）.）
- 球：半圆绕直径旋转而成.
- 要素：球心、半径、直径.
- 截面性质：.
- 定义：
由两个或两个以上的基本几何体（棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥、圆台、球等）拼接或截割而成的几何体叫做简单组合体.
- 构成方式：
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