【新教材】8.1.2　圆柱、圆锥、圆台、球和简单组合体的结构特征 学案-吉林省长春市第八中学高中数学人教A版（2019版）必修第二册

 

8.1.2　圆柱、圆锥、圆台、球和简单组合体的结构特征

【新知初探】

要点一　圆柱的结构特征

1.定义：以               所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的          叫做圆柱.

2.相关概念(图1).

3.表示法：圆柱用                表示，图中圆柱表示为             .

要点二　圆锥的结构特征

1.定义：以直角三角形的            所在直线为旋转轴，其余两边旋转

形成的面所围成的旋转体叫做       .

2.相关概念(图2).

3.表示法：圆锥用                   表示，图中圆锥表示为           .

要点三　圆台的结构特征

1.定义：用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与        之间的部分叫做        .

2.相关概念(图3).

3.表示法：圆台用         的字母表示，图中圆台表示为          .

要点四　球的结构特征

1.定义：以半圆的       所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球体，简称球.

2.相关概念(图4).

3.表示法：球常用         的字母表示，图中的球表示为         .

 

要点五　简单组合体

1.概念：由            组合而成的几何体叫做简单组合体.常见的简单组合体大多是由具有柱、锥、台、球等几何结构特征的物体组成的.

2.基本形式：一种是由简单几何体           而成，另一种是由简单几何体           

或        一部分而成.

【题型通关】

题型一　旋转体的结构特征

例1　判断下列各命题是否正确：

(1)圆柱上底面圆上任一点与下底面圆上任一点的连线都是圆柱的母线；

(2)一直角梯形绕下底所在直线旋转一周，所形成的曲面围成的几何体是圆台；

(3)圆锥、圆台中过轴的截面是轴截面，圆锥的轴截面是等腰三角形，圆台的轴截面是等腰梯形；

(4)到定点的距离等于定长的点的集合是球.

跟踪训练1　下列命题正确的是________.(只填序号)

①以直角三角形的一边所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥；

②以直角梯形的一腰所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆台；

③圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆；

④以等腰三角形的底边上的高所在直线为旋转轴，其余各边旋转180°形成的曲面围成的几何体是圆锥；

⑤球面上四个不同的点一定不在同一平面内；

⑥球的半径是球面上任意一点和球心的连线段；

⑦球面上任意三点可能在一条直线上；

⑧用一个平面去截球，得到的截面是一个圆面.

题型二　简单组合体的结构特征

例2　如图(1)、(2)所示的图形绕虚线旋转一周后形成的立体图形分别是由哪些简单几何体组成的？

 

 

 

 

跟踪训练2　已知AB是直角梯形ABCD中与底边垂直的腰，如图所示.分别以AB，BC，CD，DA所在的直线为轴旋转，试说明所得几何体的结构特征.

题型三　有关几何体的计算问题

例3　如图所示，用一个平行于圆锥SO底面的平面截这个圆锥，截得圆台上、下底面的面积之比为1∶16，截去的圆锥的母线长是3 cm，求圆台O′O的母线长.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

跟踪训练3　圆台的上、下底面半径分别为5 cm,10 cm，母线长AB＝20 cm，从圆台母线AB的中点M拉一条绳子绕圆台侧面转到点A，求：

(1)绳子的最短长度；

(2)在绳子最短时，上底圆周上的点到绳子的最短距离.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

【课堂达标】

1.下列几何体是台体的是(　　)

2.给出下列说法：

①直线绕直线旋转形成柱面；②曲线平移一定形成曲面；③直角梯形绕一边旋转形成圆台；