8.1.1 棱柱、棱锥、棱台（导学案）-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册
- 通过实物和模型，概括出棱柱、棱锥、棱台的几何结构特征.
- 能用数学语言概述棱柱、棱锥、棱台的结构特征，能表示有关几何体并进行分类.
- 通过对棱柱、棱锥、棱台的学习，培养数学抽象、逻辑推理、直观想象等数学素养.
- 棱柱、棱锥、棱台的定义、结构特征及分类.
- 用字母表示棱柱、棱锥、棱台的方法.
- 理解棱柱、棱锥、棱台之间的区别与联系（棱台可由棱锥截得，棱柱可看作上下底面全等的棱台）.
- 正确判断一个多面体是否属于棱柱、棱锥、棱台（注意定义中的关键条件）.
- 观察生活中的物体：教室的门框、课本、储物柜等，它们抽象出的几何体有什么共同特点？
(1) 有两个面互相平行；
(2) 其余各面都是四边形；
(3) 每相邻两个四边形的公共边互相平行.
这样的几何体叫做棱柱.
- 棱柱的定义：
有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱.
(1) 两个互相平行的面叫做底面，它们是全等的多边形.
(2) 其余各面叫做侧面，都是平行四边形.
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(3) 相邻侧面的公共边叫做侧棱，所有侧棱平行且相等.
(4) 侧面与底面的公共顶点叫做顶点.
- 棱柱的表示与分类：
(1) 表示：用底面各顶点的字母表示，如棱柱 
.
(2) 分类：按底面多边形的边数分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等.
(3) 按侧棱与底面的位置关系分为直棱柱（侧棱垂直于底面）和斜棱柱（侧棱不垂直于底面）.底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱.底面是平行四边形的四棱柱也叫平行六面体.
- 思考与辨析：
(1) 有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体一定是棱柱吗？
（不一定，必须保证相邻四边形的公共边互相平行，例如两个平行面之间的侧面可以是平行四边形，但若错位排列可能形成并非棱柱的几何体.）
(2) 长方体、正方体属于什么棱柱？
（长方体是直四棱柱，正方体是正四棱柱.）
- 棱柱定义：两个面平行，其余各面是四边形，且相邻四边形的公共边平行.
- 要素：底面（全等）、侧面（平行四边形）、侧棱（平行且相等）、顶点.
- 分类：
(1) 按底面边数：三棱柱、四棱柱……
(2) 按侧棱与底面：直棱柱、斜棱柱；正棱柱（底面正多边形+直棱柱）.
- 观察生活中的物体：金字塔、铅锤等，它们有什么共同特点？
(1) 有一个面是多边形；
(2) 其余各面都是有一个公共顶点的三角形.
这样的几何体叫做棱锥.
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- 棱锥的定义：
有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥.
(1) 这个多边形面叫做底面.
(2) 有公共顶点的各个三角形叫做侧面.
(3) 相邻侧面的公共边叫做侧棱，所有侧棱相交于一点（顶点）.
(4) 各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点.
- 棱锥的表示与分类：
(1) 表示：用顶点和底面各顶点的字母表示，如棱锥 
.
(2) 分类：按底面多边形的边数分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等.三棱锥又叫四面体.
(3) 底面是正多边形，并且顶点与底面中心的连线垂直于底面的棱锥叫做正棱锥.
- 思考：
(1) 棱锥的侧面一定是三角形吗？
（是，根据定义，其余各面都是有公共顶点的三角形.）
(2) 棱锥的所有侧棱都相等吗？
（不一定，只有正棱锥的侧棱相等.）
- 棱锥定义：一个面是多边形，其余各面是共顶点的三角形.
- 要素：底面、侧面（三角形）、侧棱、顶点.
- 分类：三棱锥（四面体）、四棱锥、五棱锥……
- 问题引入：如何从一个棱锥得到一个棱台？
用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面和截面之间的部分叫做棱台.
- 棱台的定义：
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