山东临沂市莒南县2025—2026学年度下学期阶段性素养作业 九年级数学试题

2025一2026学年度下学期阶段性素养作业 九年级数学试题 第I卷（选择题共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项符合题目要求. 1.数轴上表示数a,b的点如图所示，下列判断正确的是( a0 A.a>b B.a<b C.b<0 D.a>0 2.笔、墨、纸、砚是中国传统的文房四宝，是中国书法的必备用具，如图是寓意“规矩方圆” 的一方砚台，它的俯视图是( 正面 3.如图，点C在∠AOB的边OA上，CD⊥OB,垂足为D,DE∥OA, A 若∠EDB-36°，则∠ACD的度数为() A.1369 B.134° C.126° D D.120° 4.古人云“车马很慢，书信很远”，曾几何时，春运“一票难求”是无数人的共同记忆，而如今， 发达的铁路网让“千里归乡一日还”成为现实.2026年春运，铁路客运量约5.4亿人次，峰值 刷新了历史纪录.数据“5.4亿”用科学记数法表示为() A.0.54×109 B.5.4×10 C.5.4×108 D.54×10 5.如图，A、B、C是⊙O上的点，BC是圆的直径，∠B=60°，在BA延长线上取一点D,使 AD=AC,连接CD,则∠BCD为() A.45° D B.50° C.60° D.75° 6.二十四节气，它基本概括了一年中四季交替的准确时间以及大自然中一些物候等自然现 象发生的规律，二十四个节气分别为：春季（立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨），夏 季（立夏、小满、芒种、夏至、小暑、大暑），秋季（立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜 九年级数学试题第1页共6页 降)，冬季（立冬、小雪、大雪、冬至、小寒、大寒），若从二十四个节气中选一个节气， 则抽到的节气在夏季的概率为() 1 1 B. C. 12 6 D 7.下列不等式的变形不正确的是() A.若a<b,则a-c<b-c B.若a<b,且c≠0，则口<b C若0>6，且c0,则是会 D.若ac2<bc2,则a<b 8.如图.在四边形ABCD中，AB∥CD,对角线AC与BD相交于点O.点B,点D关于AC 所在直线对称，过点D作BC的垂线交BC延长线于点E.若CE=3,AD=5,则线段OC的 长为( D A.3 B.√5 C.25 D.25 B 9.已知点A(-1,乃)，B(a,2)在反比例函数=-的图像上，若y2>乃，则a的取值范围是() A.a>-1 B.a<-1或a>0C.-1<a<0D.a<-1 10.如图是小南在劳动课上制作的不倒翁（上半部分为圆锥，下半部分为球的一部分，底部 居中放置一正方体重物，并固定)及其主视图（主视图为轴对称图形）·己知PA,PB分 别与ANB所在圆相切于点A,B,点N是该圆与地面水平线的切点，圆的半径是5cm, ∠P=60°，正方形CDEF边长为2cm.以下所有正确结论的序号是() ①无论不倒翁如何摇晃∠ANB的度数始终不变且为60°： ②AP=BP=5V3cm; ③点P到CF的距离为6+2W6)cm: ④不倒翁上面的圆锥形纸筒（粘贴忽略不计）的展开图是圆心角为180°的扇形. 77777777777777777777777 DA E A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④ 九年级数学试题第2页共6页 第Ⅱ卷（选择题共90分） 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分 11.分解因式：7m2-28= 12.己知x,x2是关于x的一元二次方程x2+2x-m=0的两个实数根，其中x=1,则 X2= 13.北宋时期的《营造法式》是中国古代第一部详细论述建筑工程技术及规范的官方著作， 书中涉及了正多边形的使用和组合，这些内容可以被视作密铺设计的早期实践，小南同学利 用2个正方形和4个形状大小完全一样的菱形设计了如图所示的图案，则图中∠BAC的度 数为 14.如图，在平行四边形纸片ABCD中，∠B=60°，AB=4,将纸片沿对角线AC折叠， 点B落在点E处，CE与AD交于点F,连接DE,若CE⊥AD,则DE的长为 E F B」 15.随着科技的发展，部分快递送货被无人驾驶快递车替代.一辆无人驾驶快递车从公司出 发，到达甲快递点卸完包裹后，立即前往乙快递点，卸完包裹后，快递车按原路返回公司.已 知公司和甲、乙两个快递点依次在同一条直线上，且在每个快递点卸包裹的时间相同，快递 车离公司的路程s(米)与时间t（min)的函数关系如图所示，根据图象可知，快递车在 每个快递点卸包裹的时间为 min s/米 8a 3040min 三、解答题：本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 九年级数学试题第3页共6页 16.(本题每小题4分，共8分) [2(x+1)>x-1 x+573x 4-a (1)解不等式组： (2)化简： a2-4 2 17.(本题共8分) 2026年3月23日为第66个世界气象日，今年世界气象日的主题是“测今日气象， 护明日家园”.某校借此机会举行气象知识竞赛，要求每班选派10名同学参加（满分10分， 成绩为整数)，比赛结束后，竞赛组委会将八年级甲、乙两组参赛同学的成绩汇总并绘制成 下面的条形统计图 学生人数人 口甲组 口乙组 8 9成绩分 (1)两个班的成绩分析如表： 班级 平均分 中位数 方差 甲班 6.7 b 3.41 乙班 a 7.5 1.69 填空：a= b= (2)小南说：“这次竞赛我得了7分，在我们组中排名属中游略偏上！”观察上表可知， 小南是 组的学生（填“甲”或“乙”）： (3)你认为甲乙两组哪个组成绩更好？请结合上表中的两种统计量说明理由. 18.(本题满分8分) 如图，在△ABC中，D是AB中点. (1)求作：AC的垂直平分线1（要求：尺规作图，不写作法，保留作图 痕迹)： D (2)若I交AC于点E,连接DE并延长至点F,使EF=2DE,连接 BE,CF.补全图形，并证明四边形BCFE是平行四边形. 九年级数学试题第4页共6页 19.(本题8分) 数学综合实践活动中，两个兴趣小组要合作测量楼房高度BC.如图，第一小组用无人 机在离地面40米高的点D处，测得地面上一点A的俯角为45度，测得楼顶C处的俯角为 30度（点A,B,C,D都在同一平面内，无人机在点A和楼房之间的点D处测量）；第二 小组人工测量得到点A和大楼之间的水平距离AB=70米.请根据提供的数据，求出楼房 高度.（结果精确到1米，参考数据：√3≈1.73）· 30° 楼 20.(本题9分) 如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴，y轴分别交于A(-2,0),B(0,4)两点，与反比例函 数y=依≠0，x>0)的图象交于点C,过点B作x轴的平行线与反比例函数 y=kk≠0，x>0)的图象交于点D,连接CD. (1)求一次函数y=kx+b的解析式： (2)若△BCD是以BD为底边的等腰三角形，求k的值. B 21.(本题10分) 如图，在△ABC中，AB=BC,⊙O与AB相切于点A,且经过AC边的中点D,连 接OD并延长交BC于点E. (1)求证：DE⊥BC. 2)若sin∠BAC-DE=1,求o0的半径 B 九年级数学试题第5页共6页 22.(本题12分) (1)如图I,在△ABC与△DCB中，∠BAC=∠CDB,AC与DB相交于点P,PB=PC, 求证：△ABC≌△DCB, (2)如图2，将图1中的△DCB绕点B逆时针旋转得到△D'C"B,当点D的对应点D在线 段BA的延长线上时，BC与AC相交于点M:若AB=2,BC-3,∠ABC=60°，求AM的 长： (3)如图3，在(2)的条件下，连接CC'并延长，与BD'的延长线相交于点N,求△ANC 的面积. D' D (图1) (图2) (图3) 23.(本题12分) 已知二次函数y=(x-a)(x-a-4)(a为常数). (1)当a=2时，求该二次函数图象的顶点坐标： (2)与x轴平行的直线交该二次函数图象于A,B两点，且点B的横坐标为Q-1,求线段 AB的长； (3)若1<a<3,点(2a-3,m),（4a-5,n)在该二次函数图象上，试说明m>n. 九年级数学试题第6页共6页 2025一2026学年度下学期阶段性素养作业 九年级数学试题参考答案 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 题号 1 4 5 6 8 0 10 答案 B C C C D D B B C B 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 7(m+2)(m-2) 12.-3 13.67.5° 14.22 15.4 三、解答题：本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 16.(本题每小题4分，共8分) 2(x+1)>X-1① (1)解不等式组： x+5 >3x② 2 解：由不等式①得：x>-3 由不等式②得：X<1, ---3分 ∴.原不等式组的解集为3<x<1 -4分 (2)解： 3+4-aa2-4 =3日+4-日日2-4 2分 a a 2(a+2) 3分 (a+2)(a-2) 、2 -4分 a-2 17.(本题共8分) (1)7.1,6;-4分 (2)甲 -6分 (3)解：因为从平均分、中位数、众数看，乙班成绩大于甲班，从方差看乙班小于甲班， 所以乙的成绩比较好.-8分 18.(本题满分8分) (1)(1)解：直线1如图所示， D -3分 (2)证明：补全图形，如图， E F -4分 由(1)作图知，E为AC的中点， :D,E分别为AB,AC的中点， 1 ∴.DE∥BC,DE=二BC,-6分 2 1 ,'EF=2DE,即：DE=二EF, 2 .'EF=BC -7分 .EF∥BC ∴.四边形BCFE是平行四边形.-8分 19.(本题8分) 解：过点D作DE⊥AB于点E,过点C作CF⊥DE于点F,由题意得 ∠1=45°，∠2=30°，DE=40m, --1分 D 451230° 34 A E B ∴.∠3=90°-∠1=45°，∠4=90°-∠2=60°， -2分 .'DE⊥AB,CF⊥DE, ∴.∠FEB=∠CBE=∠CFE=90°， ∴.四边形FEBC为矩形，-3分 2 ∴.BC=FE,CF=BE,- -4分 .在Rt△ADE中，AE=DE×tan∠3=DE×tan45°=DE=40m, .∴.BE=AB-AE=70-40=30m, .∴.CF=BE=30m,- ……5分 :在RtACFD中，DF=CF=CF =30xV3 =10√3m,--7分 tan∠4tan6o° 3 ∴.BC=EF=DE-DF=40-10V3≈23m, 答：楼房高度约为23m. --8分 20.(本题9分) (1)解：一次函数y=k×+b的图象过A(-2,0),B(0,4)两点 {2k60 -2分 化 y=2X十4-4分 (2)解：如图，过点C作cE1BD,垂足为E, 'CB=CD,CE⊥BD ∴.BE=DE --5分 令y=4,则×， .X= 4 -6分 ·点D的坐标为 --7分 点C的坐标为8←，8】 -8分 点C在一次函数y=2x+4的图象上， :2k+4=8 4 解得k=16」 -9分 3 D E /AO 21.(本题10分) (1)证明：如图，连接0A. -1分 ⊙0与AB相切于点A, .∠0AB=900, .∠0AD+∠DAB=90°. .AB=BC, .∠C=∠DAB. -3分 .'OA=OD,∠CDE=∠ODA, ∠CDE=∠0DA=∠0AD,-4分 .∠CDE+∠C=90°， ∴.∠CED=90°， DE⊥BC； -5分 (2)解：∠C=∠BAC, 3 ∴.sinC=sin∠BAC= …-6分 5 又∠CED=90°，DE=1, ∴.CD= DE 5 三一 sinC 3 AC边的中点D, 5 ∴.AD=CD=-, -7分 3 4 如图，过点O作OF⊥AD于点F, D B 则DF=AF=AD=5, 1 -8分 2 6 .∠CDE+∠C=∠ODF+∠DOF=90°，∠CDE=∠ODF, .∠DOF=∠C, 3 .∴.sin∠DOF=sinC= --9分 DF ∴.0D= 25 = sin∠D0F18 25 即⊙0的半径为 -10分 18 22.(本题12分) 解：(1).PB=PC, ∴.∠PBC=∠PCB,即∠DBC=∠ACB, -2分 ,∠BAC=∠CDB,BC=CB, .∴△ABC≌△DCB(AAS); -4分 (2).'△ABC≌△DCB,即△ABC≌△D'C'B, ∴∠BAC=∠C'D'B,AB=D'C'=2,AC=BD',-5分 作AE⊥BC于点E, D' E .∠ABC=60°， ∴.∠BAE=30°， 六BE=2A8=1，AE=VAB-BE=V5, -6分 .∴.CE=BC-BE=2, 5 ∴.AC=√AE2+CE2=V万， .BD'=AC=√万， -7分 ∠BAC=∠C'D'B, .AM∥CD', ∴.△BAM★△BD'C', ..BA AM 2 AM BD'-CDi, 万 2 AM4 -8分 7 (3)设∠BC'c=a, 由旋转的性质得BC'=BC,则∠BC'C=∠BCC'=a, ---9分 .'∠ABC=∠D'C'B=60°，∠NBC+∠BCN+∠BNC=180°， ∠BC'C+∠BC'D'+∠D'C'N=180°， .∴.∠BNC=120°-Q,∠D'C'W=120°-a, .∠BNC=∠D'C'N=120°-a, .AM∥CD', .∴.∠ANC=∠ACN, .AN=AC=√万， -10分 作CF⊥BN于点F, M .∠ABC=60°， .∠BCF=30°， BC=3, BF=9, 2 CF =VBC3-BF7=313 ------------11分 2 6 Sew=AN×cF=1xN5x35_3V2国 -12分 2 2 2 23.(本题12分) (1)当a=2时，则二次函数的解析式为y=(x-2)(x-6), -1分 化为顶点式为y=(X-2)(x-6)=x2-8×+12=(×-4)-4， -3分 .二次函数图象的顶点坐标为(4，-4)； -4分 (2)解：令y=0,则有(x-a)(x-a-4)=0, 解得X=a,X2=日十4，-5分 ∴.该二次函数与x轴的交点坐标为(a,0),(a+4,0), a+a+4 .该二次函数的对称轴为直线x= =日十2，-6分 2 由与X轴平行的直线交该二次函数图象于A,B两点可知：二次函数图象上的A,B两点关 于二次函数的对称轴对称， 点B的横坐标为a-1, ∴点B到对称轴的距离为日-1-(a+2)=3, -7分 根据对称的性质可知：AB=2×3=6; --8分 (3)点(2a-3,m),(4a-5,n)在该二次函数图象上， ∴.m=(2a-3-a)(2a-3-a-4)=(a-3)(a-7)=a2-10a+21, n=(4a-5-a)(4a-5-a-4)=(3a-5)(3a-9)=9a2-42a+45,-9分 .m-n=a2-10a+21-(9a2-42a+45) =-8a2+32a-24 =-8(a-2)2+8, -10分 当m-n=0时，即-8(a-2)2+8=0, 解得：a,=1,a2=3, -11分 1<a<3,且-8<0， 7 .∴.m-n>0, 即m>n.-12分 8