山西临汾市第一中学2025-2026学年第二学期5月高二素质测评数学试卷

5月高二素质测评 数学答题卡 准考证 号 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 贴条形码区 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 5 5 5 5 5 5 姓名： 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 班级： 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 考场： 1.答题前，考生先将白己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核 填 正确填涂 注准条形码上的准考证号、姓名及科目，在规定位置贴好条形码。 缺考 2.选择题必须使用2B铅笔填涂：非选择题必须使用0.5毫米及以上 涂 ■ 口 事 (但不要太粗)黑字字迹的签字笔书写，要求字体工整、笔迹清楚。 错误填涂 3.请严格按照题号在相应的答题区域内作答，超出答题区域书写的 样 项答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 例 ☑✉O】 4.保持卡面清洁，不装订、不要折叠、不要破损。 )0a 选择题(1~8为单选题，每小题5分；9~11为多选题，每小题6分) 1 AB C D] 6ABC D 11BCD□ B□cD] 7BCD□ 3 AJBC☒D 8AB C D 4A「BCD 9ABCD 5 ABCD 10ABCD 三、填空题（每空5分，共15分） 12. 13. … 14. 。，，,，，。。,，。。，,。。。，，,。,，， 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 四、解答题 15.(13分) 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效。 高二数学答题卡第1页共2页 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 16.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效， 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 17.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效。 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 18.(17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效。 高二数学答题卡第2页共2页 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 19.(17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效，5月高二素质测评 数学参考答案 1.【答案】C 【解析】因为C-A;=CA:,即0-少x5x4=420,解得n=7或n=-6(舍).故选C 2 2.【答案】A 【解析】双曲线2x-y=2,即x-上=1，其实半轴长a=1,半焦距c=V2+1=5,故所 2 求离心率e=C=√3.故选A. 3.【答案】B 【解折】因为X6,p,所以E0=理=5p-3,则P=},D)-m1-p)=5××:6 55-5 所以D2X)-40-4放益B 4.【答案】A 【解析】由题可得X服从超几何分布H(,M,W),且5，M-4,=12,所以 B00-兴-合-放途A 5.【答案】D 【解析】1-x2)1-x)°=1-x)°-x2(1-x)°的展开式中x3的系数为C0×(-1)3-C10×(-1)=-110 故选D. 6.【答案】C 【解新】设客码被译出为车件4，甲译出高好为车特，则)=1-03×0-孕-品 2 已知该密码被译出，则甲译出密码的概率是P(B1④=P(4B) 3 P(A) 11-11 .故选C 12 7.【答案】B 【解析】体育课排在下午共C种排法：因数学与物理不相邻，分两类： 第一类：数学与物理有一科在下午，另一科在上午与其他科排列，共C)A?种排法： 第二类：数学与物理均在上午且不相邻，先在语文、英语、化学、生物中选一科排在下午共C4 种排法，再把剩下3科排在上午共A种排法，在它们中间及两端共4个空位安排数学与物理， 第1页，共7页 共A种排法，由分步乘法计数原理共C4AA种，所以共 C(C2A+CAA)=2×(2×120+4×6×12)=1056种排法.故选B. 8.【答案】A 【解析】由题可得f()=e-lnx-a-1≥0在(0，+o)上恒成立，分离参数得：a≤e血x+l 在0，+切）上恒成立，令g=e-血x1,则gC=e+血x-@1血，令)=re+1n, x2 x2 易知(x)=xe+lnx在(0，+o)上单调递增，且x→0时，h(x)→-o,h1)=e>0,所以 3x∈0D,使)=0，即5e+n飞=0，可得，e=n】,因为飞∈0，所以m>0, 而-0在0，+0)上单调递增，又0n3-n,所以(，)=0血马)，即有，=n, 得e- 云。，所以8()在(0，)上单调递减，(x,+∞)上单调递增，故 g(因=85)=c血5+1--+=1，所以a≤1.故选A. 9.【答案】ABD 【解析】因为 的展开式中只有第6项的二项式系数最大，所以展开式中共有11项， n=10,故A正确： 各二项式系数的和为20=1024，故B正确： 令x=1,则展开式中各项系数的和为(1-2)°=1，故C错误； 2 的展开式中的通项为T,1=Co0 =(-2y3"，=0210，令 10-3”=0,解得r= 20 2 ,舍，所以不存在常数项，故D正确故选ABD 10.【答案】BCD 【解析】若从包含3个红球和2个白球的袋子中依次不放回随机摸出2个球，记A=第一次 换出红球8第二次探出红斯P国号子号}子代80-分此时 P(B)>P(B|A),故A错误； 第2页，共7页 P(B)=P(BA)+P(BA)=P(A)P(B|A)+P(A)P(B|A)≤P(B|A)+P(B|A),故B正确： P(B10=PA=PD,所以(AB)=P40P(B,所以P4)=PAB）P4PC=P④， P(A) P(B) P(B) 故C正确： P(B)=P(A)P(B A)+P(A)P(BA)=P(A)P(B A)+(1-P(A))(1-P(B A)), g}P80-行解得8到-放D正确故法GD 84 11.【答案】BD 【解析】当第一次掷出6点时，事件A与事件B同时发生，故A与B不是互斥事件，故A错 误； 因为P(A)= 安八列=后有4列=言所以0-R助，商以4与B相互独 立，故B正确： C={(1,6,(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6,(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),(6,1),(6,2),(6,3), 666.则Prq-G7amc-B,,3.66662K6665IG6. 所以P(BC)= ,而PB)PG6PBC)≠P(B)PC),所以B与C不相互独立， 364 错误； CnD-{(1,,(2,5),(2,6,3,4).3,5),3,6.(4,5),(4,6,5,6},P(CD)= 9=1,所以 364 P(D1C9=PCD-3,故D正确，故选BD P(C)7 12.【答案】0.4 【解析】随机变量X服从正态分布1，σ2)，得对称轴是直线x=1,P(X>0)=0.7,所以 P(X>2)=P(X<0)=0.3,所以P(0≤X≤2)=1-P(X>2)-P(X<0)=0.4.故答案为0.4. 13.【答案】24 【解析】9810-a=(100-2)-a=C。×100-C1。×100°×2+.-C×100×2+C18×210-a,要 使98-a能被1000整除，则21o-a能被1000整除.又a是正数，所以a的最小值为24.故答案 为24 14.【答案】90 第3页，共7页 【解析】第1步将五门选修课程分为3组，①若分为3,1,1三组有C?=10种分组方法，② 若分为2,2,1三组有CS=15种分组方法，③若分为3,2,0三组，有C3×C=10种分组 A 方法，第2步，将分好的三组安排在三年内选修，因为要求该校每位学生高一、高二每学年 至多选3门，高三至多选1门，所以对于分组方法①②③，分别有CA=4种，A=2种，A=2 种情况，所以共有10×4+15×2+10×2=90种选修方式.故答案为90. (判卷老师们好，大题的解题方法不唯一，命题老师给出的只是一种解题方法的参考答案， 如果学生答题时使用了其他方法，请判卷老师根据参考答案酌情给分。方法正确，过程无错 误，结果也正确的，都可以给满分。) 15.【解析】(1)若甲和乙去同一个景点，丙和丁不能去同一个景点， 则不同的安排方案有CAC,=54种：…3分 (2)若每个景点必须有人去，则分组方式有两种：1,1,3和2,2,1， 则不同的安排方案有CA十CCA三150种.…7分一 A (3)设事件A:每个景点都有人去，事件B:甲和乙去同一个景点. 若每个景点必须有人去，且甲和乙去同一个景点，则甲和乙可能在1,1,3分组中的3人组或在 2,2,1分组中其中一个2人组， 则不同的安排方案有CA+CA=36种， …11分 所以在每个景点都有人去的条件下，甲和乙去同一个景点的概率为 P(B14)=AB366 …13分 n(A)15025 (本题不写中间文字说明或未分步的话，算对了也给分) 16.【解析】（1)f'(x)=2ax-sx,x∈R,… …2分 由曲线y=f(x)在点（兀，f(π）)处的切线垂直于直线x+y+1=0, 知f"(元)=2m=元，… …4分 期餐a宁 ........... …7分 (2)由(1)知f(x)=。x2+cosx,x∈R,则f'()=x-$inx, …8分 第4页，共7页 令g(x)=x-sinx,则g'(x)=1-cosx, …9分 在R上恒有g'(x)≥0，所以f(x)在R上单调递增， 又f(0)=0,…11分 所以当x∈(-0,0)时，f"(x)<0,故f(x)的单调递减区间为(0,0)：…12分 当x∈(0，十∞)时，f'(x)>0,故f(x)的单调递增区间为(0，十0)，…13分 所以f(x)的最小值为f(0)=1,无最大值.（未写全扣1分)…15分 424 17.【解析】（1)恰在第二次取球时首次取到红球的概率为P=× …4分 6515 (2)由题意，X的可能取值为23,4,5， 则PX=2)=2x1-1 ......... 6515' …6分 x=)=4×x1+2412 65465415 …8分 Prx=0=4×2x+42×3<t2x4314,3x21】4 …10分 654365436543654315 x==1-Px=2)-PX=3)-PKX=40-15 …12分 所以X的分布列为： X 2 3 4 5 1 2 4 8 15 15 15 15 …13分 防以0=2方3 +4x4 864 5+5x …15分 15 1515 (本题不写文字说明的话，算对了也给分) 18.【解析】(1)记生产1件产品为合格品为事件A,则P(A)=0.99×0.9×0.9=0.8019, 则生产1件产品不合格的概率为P(A)=1-0.8019=0.1981.…3分 (2)设这10件产品中合格品的个数为X,这10件产品的利润为Y, 则Y=100X-150(10-)=250X-1500,…5分 由题知X~B10,0.8019),E(X)=8.019,… …7分 则E(Y)=E(250X-1500)=250E()-1500=250×8.019-1500=504.75.…9分 第5页，共7页 (加不加单位均给分) (3)根据题意，下雨的概率和各种方案在不同状态下的净利润如下表所示。 天气状况 有雨 没雨 概率 0.4 0.6 方案1 3 3 净利润万元 方案2 -4 10 方案3 7 方案2和方案3的净利润都是随机变量，可以采用期望净利润最大的方案.…12分 设方案1、方案2、方案3的净利润分别为X万元，X2万元，X,万元： 采用方案1，无论天气如何，都获得利润3万元.因此，P(X=3)=1;…13分 采用方案2，若遇上下雨，净利润为-4万元：若没有下雨，净利润为10万元： 因此，P(X2=-4)=0.4,P(X2=10)=0.6;…14分 采用方案3，若遇上下雨，净利润为4-3=1万元；若没有下雨，净利润为10-3=7万元 因此，P(X3=1)=0.4,P(X3=7)=0.6;…15分 于是，E(X)=3,E(X2)=-4×0.4+10×0.6=4.4,E(X3)=1×0.4+7×0.6=4.6 因此，从期望净利润最大的角度，应选择方案3.…I7分 (无任何文字描述扣2分) 19.【解析】(1)由题意得投篮顺序可以是甲乙丙、甲丙乙或者甲丙甲，所以前三次投篮练 习结束时，丙仅投篮一次的概率为P=1xx+1××+1××-3 .…4分 22 24 (本题也可列出所有可能的情况，直接得到概率，也给分) (2)由题知？=1，若第n+1次由甲投篮，那么第n次投篮的一定不是甲， 所以必有Pn1=(1-Pn)×号，… …6分 …8分 第6页，共7页 所以数列2司引是以号为首项，一为公比的等比致列， …9分 u …10分 (3)因为第次分别由甲、乙、丙投篮的概率和为1，且乙、丙投篮的概率相等， 所以由(2)得第加次由丙投篮的概率为Q,=1-P】号（) …12分 设第n次投篮时，丙投篮的次数为Xm,则Xn的可能取值为0,1， 所以E(Xn)=0×(1-2n)+1×9n=2n,… …14分 显然工X, (无任何文字描述扣2分) 第7页，共7页5月高二素质测评 数学 考试说明： 1.本试卷共150分.考试时间120分钟. 2.请将各题答案填在答题卡上. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的， 1.若C%2A=420,则n= A.5 B.6 C.7 D.8 2.双曲线2x2-y2=2的离心率为 A.5 B.√2 n 3.若随机变量X~B(5,p),若E(X)=3,则D(2X)= A.5 B. 24 D. 4 4.某校高三年级共有12个班级，其中有4个班级被评为先进班集体，现从这12个 班级中随机选出5个班级，设选出的5个班级中有X个班级被评为先进班集体， 则E(X)= A号 c号 n吉 5.(1一x2)(1一x)°的展开式中x3的系数为 A.120 B.-120 C.110 D.-110 6.甲、乙两人各自独立破译一个密码，甲、乙两人能译出这个密码的概率分别为 23 3,,已知该密码被译出，则甲译出密码的概率是 A号 n品 7.某班一天上午有5节课，下午有2节课，现要安排该班一天中语文、数学、英 语、物理、化学、生物及体育这7门课的课程表，每门学科各一节课，要求数学 课与物理课不相邻（上午第五节与下午第一节不算相邻），且体育课排在下午， 则不同排法有 A.960种 B.1056种 C.3600种 D.5040种 高二数学第1页共4页 8。若函数f)=-1De-xnx-2ax在区间，十o)上为单调递增函数，则 a的取值范围为 A.(-0,1] B.(-0,1) C.(-,e-1]D.(-,e-1) 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多 项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分， 部别 的二项展开式中只有第6项的二项式系数最大，则 A.n=10 B.展开式中各二项式系数的和为1024 C.展开式中各项系数的和为一1 D.展开式中不存在常数项 10.下列命题正确的有 A.P(B)<P(BA) B.P(B)<P(BA)+P(BA) C.若P(B|A)=P(B),则P(A|B)=P(A) D.若PA)=子，PB)名PBA)=吉则PBA)=号 11.连续两次抛掷一枚质地均匀的骰子，设事件A表示“第一次掷出的点数为偶数”， 事件B表示“第一次掷出的点数为3的倍数”，事件C表示“两次掷出的点数之 和大于6”，事件D表示“第二次掷出的点数比第一次掷出的点数大”，则 A.A与B互斥 B.A与B相互独立 3 C.B与C相互独立 D.P(DIC)= 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.已知随机变量X服从正态分布N(1,σ2)，且P(X>0)=0.7,则 P(0≤X≤2)= 13.若9810一a能被1000整除，则正数a的最小值是 14.某高中为提高学生的身体素质，特开设了“乒乓球”“排球”“羽毛球”“篮球” “足球”五门选修课程，要求该校每位学生在高一、高二每学年至多选修3门， 高三至多选修1门，高一到高三三学年必须将五门选修课程选修完，每门课程 限选修一学年，则每位学生的不同的选修方式有 种.（用数字作答） 高二数学第2页共4页 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(本小题满分13分) 五一期间，甲、乙、丙、丁、戊五人前往邯郸旅游，他们准备在“邯郸道”“广 府古城”“京娘湖”这三个景点中选择游玩，因时间关系每人只能选择其中一个 景点. (1)若甲和乙去同一个景点，丙和丁不能去同一个景点，求共有多少种不同的 安排方案？（用数字作答） (2)若要求每个景点都有人去，求共有多少种不同的安排方案？（用数字作答） (3)已知每个景点都有人去，求甲和乙去同一个景点的概率. 16.(本小题满分15分) 已知函数f(x)=ax2+cosx(a为常数)，若曲线y=f(x)在点（π，f(π）)处的 切线垂直于直线x+πy十1=0. (1)求a的值； (2)求f(x)的单调区间和最值. 17.(本小题满分15分) 袋中装有4个白球和2个红球，除颜色不同外其他完全相同.每次从袋中随机 取出1个球且取后不放回，直到把白球和红球区分开为止. (1)求恰在第二次取球时首次取到红球的概率； (2)求取球次数X的分布列和数学期望. 高二数学第3页共4页 18.(本小题满分17分) 某公司研发了一款新产品，生产1件该产品需要经过三道相互独立的工序.已 知第一道工序的合格率为0.99，第二道工序的合格率为0.9，第三道工序的合 格率为0.9，若某道工序不合格，即视为该件产品不合格，并且不再进入后续 工序 (1)求生产1件产品不合格的概率； (2)若1件产品合格则可获利润100元，否则损失150元，从生产线上随机抽 取了10件产品，求这10件产品利润的数学期望， (3)公司要在国庆节开展新产品发布会，发布会可以在酒店会议厅举行，也可 以在户外广场举行.有以下3种方案： 方案1：在酒店会议厅举行，无论天气如何，公司因售卖产品可获得利润3 万元； 方案2：在户外广场举行，如果不遇到雨天，公司因售卖产品可获得利润 10万元；如果遇到雨天，公司则会因设备损坏和观众减少而损失 4万元； 方案3：在户外广场举行，公司需要花费3万元提前准备好临时雨棚.若 有雨，公司因售卖产品可获得利润4万元；若无雨，公司因售卖 产品可获得利润10万元 根据天气预报，国庆节当天的降水概率为40%.公司应该选择哪个方案？ 请通过计算说明理由. 19.(本小题满分17分) 教育部印发《关于全面推进健康学校建设的指导意见》，全面贯彻党的教育方 针，落实立德树人根本任务，坚持五育并举，践行“健康第一”教育理念，全 面提高学生健康水平，加强学校体育工作，落实中小学生每天综合体育活动时 间不低于2小时.体育活动时间甲、乙、丙三人做投篮练习，每次仅一人投且 只能投一次，之后等可能地选定另外两人当中任何一人投篮，第1次由甲投篮. (1)前三次投篮练习结束时，求丙仅投篮一次的概率； (2)求第n次由甲投篮的概率Pn; (3)已知：若随机变量X;服从两点分布，且P(X;=1)=1一P(X:=0)=q:, i=1,2,,n,则E(它X,)=之9，记前n次投篮练习中丙投篮的次数 为Yn,求E(Yn). 高二数学第4页共4页