山西省临汾市浮山中学校2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题

浮山中学2023-2024学年度高二第二学期期中考试 （满分：150分：考试时间：120分钟） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若，，，则事件与的关系是（ ） A. 事件与互斥 B. 事件与对立 C. 事件与相互独立 D. 事件与既互斥又相互独立 2. 为提高新农村的教育水平，某地选派4名优秀的教师到甲､乙､丙三地进行为期一年的支教活动，每人只能去一个地方，每地至少派一人，则不同的选派方案共有（ ） A. 18种 B. 12种 C. 72种 D. 36种 3. 已知随机变量服从正态分布，若，则（    ） A．0.12 B．0.22 C．0.32 D．0.42 4.的展开式中，项的系数为（    ） A． B． C． D． 5. 某地区气象台统计，该地区下雨的概率是，刮风的概率为，在下雨天里，刮风的概率为，则既刮风又下雨的概率为（    ） A． B． C． D． 6. 在一次闯关游戏中，小明闯过第一关的概率为，连续闯过前两关的概率为. 事件表示小明第一关闯关成功，事件表示小明第二关闯关成功，则（    ） A． B． C． D． 7. 如图是一块高尔顿板示意图：在一块木板．上钉着若干排互相平行但相互错开的圆柱形小木块，小木块之间留有适当的空隙作为通道，小球从上方的通道口落下后，将与层层小木块碰撞，最后掉入下方的某一个球槽内．若小球下落过程中向左、向右落下的机会均等，则小球最终落入④号球槽的的概率为（ ） A B. C. D. 8. 设随机变量服从正态分布，在内取值的概率是0.3，则在上取值的概率是（ ） A. 0.8 B. 0.3 C. 0.2 D. 0.1 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9.. 下列说法正确的是（    ） A．回归直线过样本点的中心 B．两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值就越接近于1 C．对分类变量X与Y，随机变量的观测值k越大，则判断“X与Y有关系”的把握程度越小 D．在回归直线方程中，当解释变量x每增加1个单位时，预报变量平均增加0.2个单位 10．下列命题中，正确的命题的序号为（    ） A．已知随机变量服从二项分布，若，则 B．将一组数据中的每个数据都加上同一个常数后，方差恒不变 C．设随机变量服从正态分布，若，则 D．某人在10次射击中，击中目标的次数为，则当时概率最大 11．已知，，，下列说法正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若事件A，，两两独立，则 D．若事件A，互斥，事件，独立，事件，独立，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12． 从一批含有13只正品,2只次品的产品中,不放回地抽取3次,每次抽一只,设抽取次品数为,则= _____ 13. 已知多项选择题的四个选项A，B，C，D中至少有两个选项正确，规定：全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．若某题的正确答案是ACD，小明完全不知道四个选项的正误，则在小明得分的情况下，拿到2分的概率为 ． 14. 已知能够被15整除，其中，则__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 15.（13分） 已知的二项式展开式的各项二项式系数和与各项系数和均为128， （1）求展开式中的二次项； （2）求展开式中系数最大的项． 16.（15分）已知质量均匀的正n面体，n个面分别标以数字1到n. （1）抛掷一个这样的正n面体，随机变量X表示它与地面接触的面上的数字.若求n； （2）在（1）的情况下，抛掷两个这样的正n面体，随机变量Y表示这两个正n面体与地面接触的面上的数字和的情况，我们规定：数字和小于7，等于7，大于7，Y分别取值0，1,2，求Y的分布列及期望。 17．（15分）甲、乙两名围棋学员进行围棋比赛（不考虑平局），比赛采用“五局三胜”制，先赢得三局的人获胜，比赛结束．假设每局比赛甲获胜的概率为，各局比赛结果相互独立． (1)求甲以获胜的概率； (2)若比赛最多进行5局，求比赛结束时比赛局数的分布列及数学期望． 18．（17分）为充分了解广大业主对小区物业服务的满意程度及需求，进一步提升物业服务质量，现对小区物业开展业主满意度调查，从小区中选出名业主，对安保服务和维修服务的评价进行统计，数据如下表． (1)完成下面的列联表，并根据小概率值的独立性检验判断业主对安保服务的满意度与对维修服务的满意度是否有关联； 评价 服务 合计 安保服务 维修服务 满意