第五单元三角形和多边形的内角和（课件）-2025-2026学年四年级下册人教版数学

三角形及多边形的内角和 三角形 5 情境导入 我的个头最大，我的内角和一定比你们大！ 我有一个钝角，我的内角和才是最大的！ 真是这样吗？ 探究新知 画几个不同类型的三角形。量一量，算一算，三角形3个内角的和各是多少度。 65° 70° 45° 105° 25° 50° 30° 90° 60° 70°＋65°＋45°＝180° 30°＋60°＋90°＝180° 50°＋105°＋25°＝180° 初步结论：三角形的内角和是180°。 小组合作：先把一个三角形的三个角剪下来，再拼一拼。看一看，拼成了一个什么角。 1 2 3 拼成了一个平角。 三角形的内角和是180°。 还有别的方法吗？ 折一折： 2 2 1 1 3 3 三角形的内角和是180°。 小试1-1 下面( )不能说明三角形的内角和是180°。 D 小试1-2 计算下面各个未知角的度数。 180°－ 90°－ 55°＝35° 180°－40°－ 60°＝80° 180°－70°＝110° 180°－ 110°－ 46°＝24° 小试1-3 (1)一个三角形，它有两个角分别是50°和80°,这个三角形按角分是( )三角形，按边分是( )三角形。 (2)①把一个等边三角形沿一条边上的高剪成两个直角三角形(如图),每个直角三角形内角和是（ ）°，其中最小的一个内角是( )°。 ②直角三角形的一个锐角是25°，则另一个锐角是 ( )°;把这样两个完全一样的直角三角形拼成一个大三角形，大三角形的内角和是( )°。 锐角 等腰 180 30 65 180 （1）某公园放了一个等腰三角形的警示标志，其中有一个角是50°，其余两个角分别是多少度? 例题1 50° 50° 未说明是顶角还是底角，有2种情况 （180°－ 50°）÷2＝65° 180°－ 50°－50°＝80° 65° 65° 50° 80° (2)在一个三角形中,∠1、∠2、∠3是这个三角形的三个内角，且∠1=∠2,∠2是∠3的2倍。∠1，∠2，∠3各多少度？ 例题1 ∠1+∠2+∠3=180° ∠3： ∠2： ∠1： ∠3：180÷（1+2+2）=36° ∠2=∠1=36°×2=72° 巩固运用 练习1-1 计算下面各个未知角的度数。 巩固运用 练习1-2 （1）已知一个等腰三角形的一个内角是150°，它的另外两个内角分别是多少度? 巩固运用 练习1-2 （2）王伯伯家有一块三角形菜地，菜地的最大内角是120°，是另一个内角度数的4倍。这块三角形菜地的形状按边分是什么三角形? 巩固运用 练习1-2 （3）“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢。”在古代，风筝又被称为“纸鸢”。小星做了一个等腰三角形的风筝，其中一个内角为70°,这个风筝的另外两个内角分别是多少度? 巩固运用 练习1-3 选一选。(将正确答案的序号填在括号里) (1)在三角形ABC中，如果∠A十∠B=∠C,那么三角形ABC是 ( )。 A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.无法确定 (2)下列选项中，不是同一个三角形的三个内角的是( )。 A.90°,43°,57° B.60°,60°,60° C.80°,20°,80° D.160°,10°,10° B A 巩固运用 练习1-3 (3)一个等腰钝角三角形，它的一个底角的度数不可能是( )。 A.25° B.38° C.44° D.45° (4)一个三角形既是等腰三角形又是直角三角形，它的一个底角是 ( )°。 A.90 B.60 C.45 D.30 (5)优优的爸爸在安装玻璃时，不小心把一块三角形玻璃打碎了，碎成了如图的三块。现在拿第几块到玻璃店可以配一块和原来一样的玻璃?( ) A.① B.③ C.② D.无法确定 D C B 拓展运用 观察下图，求∠A和∠B的度数。（单位：cm） 解析：由图可知三角形BCD是等边三角形，三角形ACD是等腰三角形。 ∠B＝60° 180°－60°＝120° ∠A＝（180°－120°）÷2＝30° 等边三角形的三个角都是60°。 知识导入 这些图形的内角和是多少呢？ 平行四边形 长方形 正方形 梯形 四边形的内角和是多少度？ 探究新知 阅读与理解 长方形 正方形 平行四边形 梯形 普通四边形 这些图形的内角和是不是一样的呢？ 分析与解答 90º×4＝360° 长方形和正方形的4个角都是直角，它们的内角和是360°。 方法一：测量法 70°＋60°＋120°＋110°＝360° 70° 60° 120° 110° 用什么办法求出其他四边形的内角和呢？ 1 1 2 2 4 3 3 4 我把这个四边形的4个角剪下来，拼成了一个周角。 方法二：拼图法 我把这个四边形分成了2个三角形。 180°＋180°＝360° 四边形的内角和是_____。 360° 方法三：转化法 回顾与反思 我们大家共同发现了所有四边形的内角和都是360°。 答：四边形的内角和是360°。 你能想办法求出右边这个多边形的内角和吗？ 提示：将六边形分成三角形再计算！ 180°×4＝720° （方法不唯一） 小试2-1 画一画，算一算，你发现了什么？ 6 2 3 180º×4 7 180º×5 我发现:①每增加一条边，内角和增加( )°。 ②n边形的内角和=( )(n大于或等于3)。 (2)一个多边形的内角和是1260°,它是一个( )边形。 180 180°×（n-2） 九 计算下面各个未知角的度数。 360°－90°－90°－130°＝50° 360°－110°－70°－110°＝70° 小试2-2 下面是4位同学探索四边形内角和的过程。 例题2 以上错误的是(     ),并写出你的判断理由。 B B同学将四边形分割成3个三角形，每个三角形中都有1个内角不是四边形的内角 巩固运用 练习2-1 选一选。 (1)三个完全一样的三角形拼成一个梯形，这个梯形的内角和是( )。 A.180° B.360° C.540° D.720° (2)一个四边形沿一条直线剪一刀后，得到的新图形的内角和是( ) A. 180° B.360° C.540° D.以上都有可能 (3)下面的说法中，正确的是( )。 A.四边形越大，它的内角和越大 B.把平行四边形剪成一个梯形，内角和变小了 C.任意四边形的内角和是任意三角形内角和的2倍 B B C 巩固运用 算出下面每个四边形未知角的度数。 ∠1：360°－40°－90°－115°＝115° ∠4：180°－90°－30°=60° 练习2-2 ∠2：90°－60°=30° ∠3：180°－130°－30°=20° 巩固运用 (2)我发现:从n边形的顶点出发(n>2,且n为整数),可以把图形分成（　　　）个三角形，它的内角和是（　 　　） (3)十边形的内角和是（　　　），（　　　）边形的内角和是1080°。 练习2-3 180°×（n-2） （n-2） 1440° 八 2 3 180º×4 5 6 课堂小结 通过这节课的学习，你有什么收获? $