5.7 探索多边形的内角和-【七彩课堂】2025-2026学年四年级数学下册同步课件（人教版）

第五单元 三角形 第7课时 探索多边形的内角和 人教版·数学·四年级·下册 你能计算下面两个三角形中∠1的度数吗？ 1 2 40° 52° 48° 1 180°－52°－48°= 80° 180°－90°－40°= 50° ∠1=80° ∠1=50° 三角形的内角和是180°。 复习导入 我们学过哪些四边形？ 这些图形的内角和是不是一样的呢？ 长方形 正方形 梯形 平行四边形 任意四边形 四边形的内角和是多少度？ 7 我们学过哪些四边形？ 长方形 正方形 梯形 平行四边形 任意四边形 这些图形的内角和是不是一样的呢？ 阅读与理解 探究新知 小组讨论 正方形和长方形的角有什么特征？ 1. 和小组同学说一说你的看法。 2. 长方形的内角和 正方形的内角和 长方形和正方形的4个角都是直角，所以长方形和正方形的内角和应为90°×4＝360°。 你知道长方形和正方形的内角和是多少吗？ 分析与解答 用什么办法求出其他四边形的内角和呢？ 我把这个四边形的4个角剪下来，拼成一个周角。 我把这个四边形分成了2个三角形。 说一说 3 1 2 4 周角 1 2 4 3 四边形的内角和是 360° 拼一拼 ∠1+∠2+∠3+∠4 =360° 用什么办法求出其他四边形的内角和呢？ 说一说 小组讨论 你还能想出其他方法吗？结合三角形内角和的知识想一想。 1. 和小组同学说一说你的方法，你发现了什么？ 2. 分一分: 由图可知： ∠A+∠B+∠C+∠D =（∠1+∠2）+∠B+（∠3+∠4）+∠D =（∠1+∠3+∠D）+（∠2+∠4+∠B） =180°+180°=360° A B D C 1 2 3 4 如何计算呢？ 分析与解答 180°+180°=360° 四边形的内角和是360°。 四边形都可以分成两个三角形。 分析与解答 我们大家共同发现了所有四边形的内角和都是360°。 答：四边形的内角和是360°。 四边形的内角和是多少度？ 7 长方形 正方形 梯形 平行四边形 任意四边形 你能想办法求出下边这个多边形的内角和吗? 180°×4 = 720° 我把这个六边形分成了4个三角形。 多边形的内角和 = 180°×（边数－2） 选自教材第66页做一做 1 课堂练习 你能想办法求出下边这个多边形的内角和吗? 180°×6－360°=720° 我把这个六边形分成了6个三角形，把6个三角形的内角加起来再减去中间的一个周角就是六边形的内角和。 多边形的内角和 = 180°×边数- 360° 1 选自教材第66页做一做 多边形的内角和＝180°×边数－360° 多边形的内角和＝180°×（边数－2） 180°×（边数－2）＝ 180°×边数－360° 选自教材第66页做一做 如果用四则运算的法则，去括号，第一个算式就变成了第二个算式。用不同的分法得出的结论是相同的。 你能想办法求出下边这个多边形的内角和吗? 6 7 2 3 180°×5 180°×4 多边形的内角和＝180°×（边数－2） 1 选自教材第66页做一做 你能想办法求出下边这个多边形的内角和吗? 6 7 多边形的内角和＝180°×边数－360° 1 360° 540° 720° 900° 选自教材第66页做一做 剩下的图形是三角形 将下面的四边形剪去一个角，剩下图形的 内角和可能是多少度？ 剪法一： 内角和是180° 1 变式训练 答：剩下图形的内角和可能是180°、540°或360°。 剪法二： 剪法三： 剩下的图形是五边形 内角和是（5-2）×180°=540° 剩下的图形是四边形 内角和是360° 1 变式训练 70° 75° 60° ？ 120° 130° 93° ？ 计算下图中未知角的度数。 （1） （2） 2 变式训练 360°−90°−75°−60° 答：四边形中未知角的度数是135°。 根据四边形的内角和是360°列式计算。 75° 60° ？ （1） =135° 2 变式训练 540°−70°−120°−130°−93° 70° ？ 120° 130° 93° 根据（5-2）×180°=540°可知五边形的内角和540° 。 =127° 答：五边形中未知角的度数是127°。 2 变式训练 这节课有什么收获呢？ 2.多边形的内角和是180°×（边数－2）。 1.四边形的内角和是360°。 多边形的内角和 课堂小结 1.教材第68页练习十六的第7题； 2.从课时练中选取。 课后作业 探索多边形的内角和 四边形的内角和是360°。 A B D C 多边形的内角和是 180°×（边数－2） 。 板书设计 25 感谢您的观看 $