第二十二章　函数 习题课件 2025-2026学年人教版八年级数学下册

该初中数学课件聚焦八年级下册“函数的相关概念”，涵盖自变量与函数识别、解析式建立及应用等核心知识点。通过购买铅笔、行程问题等实际情境导入，结合常量变量辨析、函数值计算、几何面积变化分析，构建从具体到抽象的学习支架，衔接前后知识脉络。 其亮点在于以生活实例与几何问题为载体，培养学生抽象能力与模型意识。如耕地面积、水池漏水问题引导从现实世界抽象数量关系，三角形面积变化题通过推理计算t值，体现数学思维。学生能在实践中理解函数本质，教师可借助典型例题提升教学效率。

A.常量为30，变量为x，y B.常量为30，y，变量为x C.常量为30，x，变量为y D.常量为x，y，变量为30 第6课　函数单元复习 1.要画一个面积为30 cm2的长方形，其长为x cm，宽为y cm，下列说法正确的是 ( ) A 数学　八年级下册 2.下列图象中，能够表示y是x的函数的是 ( ) D 数学　八年级下册 A．－2 B．－1 C．2 D．3 3.当x＝2时，函数y＝－ x2＋1的值是 ( ) B 数学　八年级下册 A. x≠3 B. x>3 C. x<3 D. x≥3 4.在函数 中，x的取值范围是 ( ) B 数学　八年级下册 A.景点离小明家180千米 B.小明到家的时间为17时 C.返程的速度为60千米/时 D.10时至14时，汽车匀速行驶 5.周末，小明全家上午8时自驾小汽车从家里出发，到某著名旅游景点游玩．该小汽车离家的距离s(千米)与时间t(时)之间的关系如图所示．根据图象提供的有关信息，下列说法中错误的是 ( ) D 数学　八年级下册 6.如图1，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿直线BC→CD→DA运动至点A停止．设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y.若y关于x的函数图象如图2所示，则矩形ABCD的周长是___． 18 数学　八年级下册 7.下表给出了瓜农王大叔去年西瓜的销售额y(元)随卖出西瓜的质量x(千克)变化的几组数据： (1)求去年西瓜的销售额y(元)关于卖出西瓜的质量x(千克)的函数解析式； (2)求去年卖出20千克西瓜时的销售额． 质量x/千克 1 2 3 4 5 6 销售额y/元 2 4 6 8 10 12 数学　八年级下册 解：(1)由表格可知，每售出1千克的西瓜，销售额增加2元， ∴y关于x的函数解析式为y＝2x. 解：(2)当x＝20时，y＝2×20＝40. 答：去年卖出20千克西瓜时的销售额为40元． 质量x/千克 1 2 3 4 5 6 销售额y/元 2 4 6 8 10 12 数学　八年级下册 8.已知三角形的一边长为x cm，这条边上的高为6 cm，这个三角形的面积为y cm2. (1)写出y关于x的函数解析式及自变量x的取值范围； (2)请在如图所示的平面直角坐标系中画出该函数的图象． 解：(1)依题意,得y＝ ×6x＝3x(x>0). 解：(2)画出函数的图象如图所示． 数学　八年级下册 $ 第3课　画函数图象 1.画出函数y＝x＋2的图象． 解：列表： 描点、连线，得函数图象如图所示． x －2 －1 0 1 2 y 0 1 2 3 4 数学　八年级下册 2.某种子每千克售价为2元，即单价是2元/千克． (1)种子总售价y(元)与所售种子的数量x(千克)之间的 函数关系可以表示成___________． (2)根据函数的定义，请你完成下表： y＝2x x 0 1 1.5 2 2.5 3 y 0 2 3 4 5 6 数学　八年级下册 (3)用描点法画出该函数的图象． 解：(3)如图所示． 数学　八年级下册 3.画出函数y＝－x2的图象． 解：列表: 描点、连线，得函数图象如图所示． x －2 －1 0 1 2 y －4 －1 0 －1 －4 数学　八年级下册 4.如图，在△ABC中，∠A＝90°，AC＝2，AB＝4，点P沿边AB从点A运动到点B(不与点A，B重合)，设AP＝x，△CPB的面积为y. (1)写出y与x之间的函数解析式； 解：(1)y＝ (4－x)×2 ＝4－x. 数学　八年级下册 (2)指出x的取值范围； (3)用描点法画出函数的图象． 解：(3)列表： 描点、连线，得函数图象如图所示． x 0 1 2 3 4 y 4 3 2 1 0 解：(2)0<x<4. 数学　八年级下册 $1.在函数 中，自变量x的取值范围是______． 2.若 有意义，则x的取值范围是_______． 3.函数 自变量的取值范围是_______． 4.在函数 中,自变量x的取值范围是 ____________. 第2课　函数自变量的取值范围 x≠5 x≤3 x＞－9 x≥－1且x≠2 数学　八年级下册 5.某景区在端午节期间，门票售价为每人100元，设节日期间共接待游客x人，门票的总收入为y(元)，则 y与x之间的关系可表示为___________． y＝100x 数学　八年级下册 6.(新教材P95练习T2改编)如图，梯形上底长是5，下底长是x，高是8. (1)写出梯形面积y与下底长x之间的解析式． (2)当x＝15时，y等于多少？ 解：(1)依题意，得 解：(2)当x＝15时， y＝4×15＋20＝80. y＝ (5＋x)×8＝4x＋20. 数学　八年级下册 7.某水果批发市场规定，批发水果不少于100 kg时，批发价为2.5元/kg，小王携带现金3 000元到市场采购苹果，并以批发价买进．设购买的苹果为x kg，小王付款后剩余现金y 元，试写出y关于x的函数解析式，并指出自变量x的取值范围． 解:依题意，得y关于x的函数解析式为y＝3 000－2.5x. ∵批发苹果不少于100 kg时，批发价为每千克2.5元， ∴x≥100. 又∵至多可以买3 000÷2.5＝1 200(kg). ∴自变量x的取值范围为100≤x≤1 200. 数学　八年级下册 8.柴油机的油箱装满60 L柴油，工作时每小时耗油5 L，油箱中的剩油量y(L)随工作时间x(h)的变化而变化． (1)y与x之间的函数解析式是___________； (2)柴油机工作4小时后，油箱还剩有____柴油； (3)柴油机的油箱装满柴油时，可以连续工作___小时； (4)由(3)可知，自变量x的取值范围是__________． y＝60－5x 40L 12 0≤x≤12 数学　八年级下册 9.(新教材P96T4)一个三角形的底边长为5，底边上的高h可以任意改变．指出其中的常量与变量，自变量与函数，并写出面积S随h变化的函数解析式，以及自变量的取值范围． h是自变量，S是h的函数； 自变量的取值范围是h>0. 解：由三角形的面积公式，得S＝ h， 常量是 ，变量是S，h； 数学　八年级下册 10.【核心素养】如图，已知正方形ABCD的边长是2，E是CD的中点，动点P从点A出发，沿A→B→C→E运动，到达点E即停止运动．若点P经过的路程为x，△APE的面积为y，试求出y与x之间的函数解析式，并求出当y＝ 时，x的值． 数学　八年级下册 答图1 解：当点P在AB上，即0＜x≤2时，如答图1， y＝ AP·AD＝ x·2＝x； 数学　八年级下册 答图2 y＝S正方形ABCD－S△ADE－S△CEP－S△ABP ＝2×2－ ×2×1－ ×1×(4－x)－ ×2×(x－2) ＝－ x＋3； 当点P在BC上，即2＜x≤4时，如答图2， 数学　八年级下册 答图3 y＝ EP·AD＝ ×(6－1－x)×2＝－x＋5. ①当y＝ ，0＜x≤2时，x＝ ； 综上所述，当y＝ 时，x的值是 或 . ③当y＝ ，4＜x＜5时， ＝－x＋5，解得 解得x＝ (不合题意，舍去)； ②当y＝ ，2＜x≤4时， ∴y＝ 当点P在CE上，即4＜x＜5时，如答图3， 数学　八年级下册 $第5课　函数的三种表示方法 1.现在有200本图书借给学生阅读，每人4本，则剩下的本数y与学生人数x之间的函数解析式为______________，自变量x的取值范围为________． y＝－4x＋200 0≤x≤50 数学　八年级下册 2.(新教材P107练习T2改编)用解析式法与图象法表示正方形的周长l关于边长a的函数． (1)解析式法：正方形的周长l关于边长a的函数解析 式为______ (a＞0)； (2)图象法：如图，画出函数图象． l＝4a 解：(2)函数图象如图所示． 数学　八年级下册 3.(新教材P107练习T1改编)用列表法与解析式法表示正n边形每个外角的度数m(单位:度)关于边数n的函数. (1)列表法： (2)解析式法：正n边形每个外角的度数m关于边数n的 函数解析式为_________(n≥3，且n为正整数). n 3 4 5 6 7 … m/度 … 120 90 72 60 数学　八年级下册 4.在关系式y＝3x－1中，下列说法错误的是 ( ) C A. x的数值可以任意选择 B. y的值随x的变化而变化 C. 用关系式表示的不能用图象表示 D. y与x的关系还可以用列表法表示 数学　八年级下册 5.为了调查水量与漏水时间的关系，某同学在滴水的水龙头下放置了一个能显示水量的容器，每5 min记录一次容器中的水量如下表： (1)请根据上表中的信息，在图中描出以上述数据为 坐标的各点，并依次连接起来； 解：(1)如图所示． 数学　八年级下册 (2)根据各点的分布规律，试写出V关于t的函数解析式： _______． V＝2t 数学　八年级下册 6.已知用于爆破工程的炸药包的导火线长为50 cm，正常情况下，导火线每秒钟燃烧2 cm. (1)导火线燃烧时的长度l(cm)与燃烧时间t(s)之间的函数解析式是____________； (2)点燃导火线____秒后爆炸，自变量t的取值范围是 _________； (3)完成下表(注意首尾两点的选取)： l＝－2t＋50 0≤t≤25 t 0 5 10 15 20 25 l 50 40 30 20 10 0 25 数学　八年级下册 (4)画函数的图象； (5)由图象可知：点燃导火线12.5 s时，导火线还剩____cm. 25 解：(4)函数图象如图所示. 数学　八年级下册 $第4课　利用函数图象解决实际问题 1.小明放学后步行回家，他离家的路程s(m)与步行时间t(min)的函数图象如图所示，则他步行回家的平均速度是___m/min. 80 数学　八年级下册 2.如图表示小敏从家去超市购物再回家，其中y表示离家距离，x表示时间．下列说法正确的是 ( ) A. OA表示小敏上坡 B. AB表示小敏走平路 C. BC表示小敏下坡 D. 小敏购物用了15分钟 D 数学　八年级下册 3.星期日晚饭后，小红从家里出去散步，如图描述了她散步过程中离家的距离s(m)与散步所用的时间t(min)之间的函数关系，该图象反映的过程是：小红从家出发，到了一个公共阅报栏，看了一会报后，继续向前走了一段，在邮亭买了一本杂志(停留时间忽略不计)，然后回家了，依据图象解答下列问题： 数学　八年级下册 (1)公共阅报栏离小红家有____米，小红从家走到公共阅报栏用了__分钟； (2)小红在公共阅报栏看报一共用了__分钟； (3)邮亭离公共阅报栏有_____米，小红从公共阅报栏到邮亭用了__分钟； (4)小红从邮亭走回家用了__分钟，平均速度是____米/分． 300 4 6 200 3 5 100 数学　八年级下册 4.如图，将一圆柱形水杯杯底固定在大圆柱形容器底面中央，现用一个注水管沿大容器内壁匀速注水，则水杯内水面的高度h(单位：cm)与注水时间t(单位：s)的函数图象大致为 ( ) B 数学　八年级下册 5.小张的爷爷每天坚持体育锻炼，星期天爷爷从家里跑步到公园，打了一会太极拳，然后沿原路慢步走到家，下面能反映当天爷爷离家的距离y(米)与时间t(分钟)之间关系的大致图象是 ( ) B 数学　八年级下册 6.动点H以1 cm/s的速度沿图1的边框(边框拐角处都互相垂直)按从A→B→C→D的路径匀速运动，相应的△HAD的面积S(cm2)与时间t(s)的关系图象如图2所示，已知AD＝4 cm，设点H的运动时间为t s. 数学　八年级下册 (1)图2中反映了两个变量之间的关系，其中自变量为____，因变量为____； (2)BC＝______，a＝____，b＝____； (3)当△HAD的面积为8 cm2时，点H的运动时间为________． t S 4cm 4s或10s 14 10 数学　八年级下册 $第1课　函数的相关概念 1.购买一些铅笔，每支0.2元，写出总价y元与铅笔支数x的函数解析式：________，自变量是__，__是__的函数． y＝0.2x x y x 数学　八年级下册 2.小王上学时以6 km/h的速度行走，他所走的路程s(km)与时间t(h)之间的关系为s＝6t，则下列说法正确的是 ( ) C A. s，t和6都是变量 B. s是常量，6和t是变量 C. 6是常量，s和t是变量 D. t是常量，6和s是变量 数学　八年级下册 3.变量x与y之间的关系是y＝2x＋1，当x＝5时，函数y的值是 ( ) C A. 2 B. 3 C. 11 D. 12 数学　八年级下册 4.甲以每小时30 km的速度行驶时，他所走的路程s(km)与时间t(h)之间的解析式可表示为s＝30t，则下列说法正确的是 ( ) C A. 数30和s，t都是变量 B. s是常量，数30和t是变量 C. 数30是常量，s和t是变量 D. t是常量，数30和s是变量 5.若长方形的周长为16，长为y，宽为x，则y与x的解析式为___________. y＝－x＋8 数学　八年级下册 6.下列问题中哪些量是自变量？哪些量是自变量的函数？试写出函数的解析式． (1)秀水村的耕地面积是106 m2，这个村人均占有耕 地面积y(单位：m2)随这个村人数n的变化而变化； 解：(1)依题意，得y＝ 在该关系式中，n是自变量，y是n的函数． 数学　八年级下册 (2)水池中有水10L，此后每小时漏水0.05L，水池中的水量V(单位:L)随时间t(单位：h)的变化而变化． 解：(2)依题意，得V＝10－0.05t， 在该关系式中，t是自变量，V是t的函数． 数学　八年级下册 7.(2025·香洲区校级期末)下列图象中，y不是x的函数的是 ( ) C 数学　八年级下册 8.如图，在△ABC中，AC的长为8 cm，边AC上的高为BD，当点B在线段BD上向点D运动时，△ABC的面积发生了变化． (1)指出在此变化过程中的变量； 解：(1)变量为BD的长和△ABC的面积． 数学　八年级下册 (2)当高BD从6 cm变化到2 cm时，求△ABC的面积S的变化范围； 解：(2)当BD＝6 cm 时， ∴S的变化范围为8 cm2至24 cm2. S△ABC＝ AC·BD＝ ×8×6＝24(cm2). 当BD＝2 cm 时，S△ABC＝ ×8×2＝8(cm2). 数学　八年级下册 ∴4|6－t|＝8.∴t＝4或t＝8. (3)若BD＝6 cm，BD上有一动点P沿射线BD匀速运动，出发点为B，速度为1 cm/s，指出△PAC的面积y(cm2)与点P运动时间t之间的关系，并求出当 S△PAC＝ S△ABC时的t值． ∴S△PAC＝ S△ABC＝ ＝8(cm2). 解：(3)依题意，得 ∵S△ABC 数学　八年级下册 $