第二十二章 函数 习题课件 2025-2026学年人教版数学八年级下册

第二十二章　函数 22.2　函数的表示 第3课时　函数的三种表示方法 知识点1　用解析式表示函数 1.如图所示的计算程序中，y与x之间的函数解析式是(　　) A.y＝－2x＋3 B.y＝2x＋3 C.y＝－2x－3 D.y＝2x－3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 (第1题) A 返回首页 2.小明从A地到B地(两地相距40 km)的骑车速度为10 km/h，则小明离B地的距离y(单位：km)与骑车时间x(单位：h)之间的函数解析式(不写自变量的取值范围)为(　　) A.y＝10x B.y＝10x－40 C.y＝40－10x D.y＝40－x C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 返回首页 知识点2　用表格表示函数 3.某文具店老板购进一批荧光笔，销量x(单位：支)与销售额y(单位：元)的关系如下表所示： 则销售额y与销量x的函数解析式为(　　) A.y＝3x B.y＝6x C.y＝9x D.y＝12x A 销量x/支 1 2 3 4 5 … 销售额y/元 3 6 9 12 15 … 1 2 3 4 5 6 7 8 9 返回首页 4 4.某地距离地面的高度与温度的关系如下表所示： 下列有关表格的分析中，不正确的是(　　) A.自变量是距离地面的高度 B.当温度是2 ℃时，距离地面3 km C.海拔越高，温度就越低 D.海拔每增加1 km，温度升高6 ℃ 距离地面的高度/km 0 1 2 3 4 5 … 温度/℃ 20 14 8 2 －4 －10 … D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 返回首页 知识点3　用函数图象表示函数 5.(2025福州连江期中)如图，“漏壶”是一种古代计时器，在它内部盛一定量的水，水从壶下的小孔漏出，壶内壁有刻度，人们根据壶中水面的位置计算时间.用x表示漏水时间，y表示壶底到水面的高度.不考虑水量变化对压力的影响，下面适合表示y与x的对应关系的图象是(　　) B A B C D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 返回首页 6.(2025厦门松柏中学期中)清代诗人高鼎在《村居》中写道：“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢.”在儿童从学校放学回家，再到田野这段时间内，下列图象中能大致刻画儿童离家距离与时间关系的是(　　) D A B C D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 返回首页 7.在标准大气压下烧水时，水温达到100 ℃就会沸腾，下表是某同学做“观察水的沸腾”实验时所记录的水的温度T(单位：℃)和烧水的时间t(单位：min)的数据： 则下列说法不正确的是(　　) A.烧水的时间t(单位：min)是自变量，水的温度T(单位：℃)是函数 B.在水沸腾之前，每增加1 min，温度增加14 ℃ C.烧水10 min后，水达到沸腾状态 D.在水烧开之前，温度T关于时间t的解析式为T＝7t＋30 B 烧水的时间t/min 0 2 4 6 8 10 12 14 … 水的温度T/℃ 30 44 58 72 86 100 100 100 … 1 2 3 4 5 6 7 8 9 返回首页 8.在一次实验中，老师把一根弹簧秤的上端固定，在其下端悬挂物体，测得弹簧秤的长度y(单位：cm)随所挂物体的质量x(单位：kg)变化的关系图象如图所示. (1)根据图象信息补全表格： 所挂物体的质量x/kg 0 1 2 3 4 5 弹簧秤的长度y/cm 8 10 12 14 16 18 1 2 3 4 5 6 7 8 9 返回首页 (2)写出所挂物体质量在0～5 kg时弹簧秤的长度y关于所挂物体的质量x的解析式； 解：根据表格数据，得所挂物体的质量每增加1 kg，弹簧秤的长度增加2 cm， ∴弹簧秤的长度y关于所挂物体的质量x的解析式为y＝2x＋8(0≤x≤5). 1 2 3 4 5 6 7 8 9 返回首页 (3)结合图象，写出弹簧秤的长度是怎样随所挂物体质量的变化而变化的. 解：由图象可知，当0≤x≤5时，所挂物体的质量每增加1 kg，弹簧秤的长度增加2 cm；当所挂物体的质量大于5 kg时，弹簧秤的长度均为18 cm. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 返回首页 9.(2025厦门一中期中节选)甲、乙两车从A城出发前往B城，在整个行程中，甲车离开A城的距离y(单位：km)与甲车离开A城的时间x(单位：h)的对应关系如图所示，乙车比甲车晚出发 h，以60 km/h的速度匀速行驶.填空： (1)A，B两城相距_____km； 360 1 2 3 4 5 6 7 8 9 返回首页 (2)当0≤x≤2时，甲车的速度为____km/h； (3)乙车比甲车晚h到达B城； (4)甲车出发4 h时，距离A城km. 60 1 2 3 4 5 6 7 8 9 返回首页 本节结束后请使用阶段训练5. 返回首页 $第二十二章　函数 22.2　函数的表示 第1课时　函数图象及其画法 知识点1　函数图象的认识 1.(2025福州闽侯期末)下列各曲线表示的y与x的关系中，y不是x的函数的是(　　) 1 2 3 4 5 C A B C D 返回首页 知识点2　画函数图象 2. (教材P102练习T1变式)已知y＝－2x＋3. (1)如图，在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象. ①列表： x … －2 －1 0 1 2 … y … ___ ___ ___ ___ _____ … ②描点，连线，作出函数图象. 解：如图. 7 5 3 1 －1 1 2 3 4 5 返回首页 (2)判断点A(－5，－7)，B(4，－5)是否在函数y＝－2x＋3的图象上. 解：当x＝－5时，y＝(－2)×(－5)＋3＝13≠－7； 当x＝4时，y＝(－2)×4＋3＝－5. ∴点A不在函数y＝－2x＋3的图象上，点B在函数y＝－2x＋3的图象上. 1 2 3 4 5 返回首页 (3)若点(m，8)在函数y＝－2x＋3的图象上，求m的值. 解：把点(m，8)代入y＝－2x＋3，得 －2m＋3＝8.解得m＝－. 1 2 3 4 5 返回首页 3.(教材P102练习T2变式)已知函数y＝－x2. (1)如图，在给出的平面直角坐标系中画出函数y＝－x2的图象. 解：列表： 根据表中数值描点(x，y)，并用平滑曲线连接这些点，如图所示. x … －3 －2 －1 0 1 2 3 … y … －3 － － 0 － － －3 … 1 2 3 4 5 返回首页 (2)试判断点(－6，－12)是否在函数y＝－x2的图象上. 解：当x＝－6时， y＝－×(－6)2＝－12， ∴点(－6，－12)在函数y＝－x2的图象上. 1 2 3 4 5 返回首页 (3)从图象中观察，当x＜0时，y随x的增大而增大还是y随x的增大而减小？当x＞0时呢？ 解：当x＜0时，y随x的增大而增大；当x＞0时，y随x的增大而减小. 1 2 3 4 5 返回首页 4.有这样一个问题：探究函数y＝｜x＋1｜的图象与性质. 小强根据学习函数的经验，对函数y＝｜x＋1｜的图象与性质进行了探究.下面是小强的探究过程，请补充完整： (1)在函数y＝｜x＋1｜中，自变量x的取值范围是_____________. 下表是y与x的几组对应值. x … －4 －3 －2 －1 0 1 2 3 … y … 3 2 1 0 1 m 3 4 … ①m的值为___； x为任意实数 2 1 2 3 4 5 返回首页 ②如图，在平面直角坐标系中，描出补全后的表中各组对应值所对应的点，并画出该函数的图象； 1 2 3 4 5 返回首页 (2)结合函数图象，写出该函数的一条性质：____________________ _____________________________________________________. 当x＜－1时，y随x的增大而减小；当x＞－1时，y随x的增大而增大(答案不唯一)　 1 2 3 4 5 返回首页 5.如图1，在正方形ABCD中，AB＝4，O为对角线AC的中点，点P在正方形的边上，沿A→B→C的路径以每秒2个单位长度的速度运动，到达点C时停止.设运动的时间为x，△AOP的面积为y，在点P运动的过程中，y随x的变化而变化.小林同学根据学习函数的经验，对y与x的变化规律进行了探究，下面是小林的探究过程，请你补充完整并利用所得结论解决问题. 1 2 3 4 5 返回首页 (1)求y与x的函数解析式(注明自变量x的取值范围). 解：当点P在AB上时，0＜x≤2. ∵四边形ABCD是正方形，O为对角线AC的 中点，AB＝4， ∴△ABC是等腰直角三角形，点O到AB和到BC的距离都为2. ∴y＝S△AOP＝·2x·2＝2x. 当点P在BC上时，2＜x＜4， 1 2 3 4 5 返回首页 由题意，得BP＝2x－4，CP＝8－2x， ∴S△ABP＝·AB·BP＝×4×(2x－4)＝4x－8，S△COP＝CP×2＝8－2x. ∴y＝S△AOP＝S△ABC－S△ABP－S△OPC＝×4×4－(4x－8)－(8－2x)＝8－2x. 综上所述，y与x的函数解析式为 y＝ 1 2 3 4 5 返回首页 (2)在如图2所示的平面直角坐标系中，画出该函数的图象. 解：函数图象如图所示. 1 2 3 4 5 返回首页 (3)结合画出的函数图象，写出该函数的一条性质. 解：当0＜x＜2时，y随x的增大而增大；当2＜x＜4时，y随x的增大而减小.(答案不唯一) 1 2 3 4 5 返回首页 (4)当x＝时，△AOP的面积为. 或 1 2 3 4 5 返回首页 $第二十二章　函数 综合与实践　“公道杯”中的函数建模 如图，某校研学小组在博物馆中看到了一种“公道杯”，在这种杯子中加水超过一定量时，水会自动排尽，体现了“满招损，谦受益”的寓意. 返回首页 该小组模仿其原理，自制了一个圆柱形简易“公道杯”，确保向杯中匀速注水和杯中水自动向外排出时，杯中的水位高度的变化都是匀速的，向此简易“公道杯”中匀速注入清水，一段时间后停止，再等水完全排尽，再次注入……在这个过程中，对不同时间的水位高度进行了记录，部分数值如下表： 时间t/s 0 1 2 3 4 5 6 7 8 … 水位高度h/cm 0 1.5 3 4.5 6 4.5 3 0 … 返回首页 根据以上信息，解决下列问题： (1)完善表中的数据，并根据水位高度和时间的关系在下图中描出反映水位高度随时间的变化而变化的部分大致图象； 解：根据表格作图如图所示. 时间t/s 0 1 2 3 4 5 6 7 8 … 水位高度h/cm 0 1.5 3 4.5 6 4.5 3 0 … 1.5 返回首页 (2)结合表格或图象，当t＝__s时，杯中水位第一次最高，是__cm； 时间t/s 0 1 2 3 4 5 6 7 8 … 水位高度h/cm 0 1.5 3 4.5 6 4.5 3 0 … 4 6 1.5 返回首页 (3)在自动向外排水开始前，杯中水位上升的速度为_____cm/s；当t＝10 s时，水位高度是___cm； 1.5 3 返回首页 (4)请你探究并写出第二次水位最高时t的值为____s；请你简要描述水位高度随时间的变化情况； 解：在0～4 s，水位高度随时间的增加逐渐上升，在4～8 s，水位高度随时间的增加逐渐下降. 12 返回首页 (5)开始注水时，小明有事离开，那么他5 min后回来观察到水位高度应该是___cm.他接着观察到水位是上升还是下降？ 解：∵5 min＝300 s， 300÷8＝37……4， ∴此时水位高度在最高处，即h＝6 cm，紧接着水位下降. 6 返回首页 $第二十二章　函数 22.1　函数的概念 第3课时　函数的解析式 知识点1　函数及自变量的取值范围 1.(2025福州台江区期中)下列式子中，y不是x的函数的是(　　) A.y＝2x2 B.y＝x＋1 C.y＝3x D.y2＝x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 D 返回首页 2.求下列各函数解析式中自变量的取值范围： (1)y＝2x－3；　　　　　　　　　　　　　　　　 解：自变量x的取值范围是任意实数； (2)y＝； 解：由题意，得x－2≥0，解得x≥2. ∴自变量x的取值范围是x≥2. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回首页 (3)y＝； 解：由题意，得x＋3≠0，解得x≠－3. ∴自变量x的取值范围是x≠－3. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 (4)y＝. 解：由题意，得解得x≥0且x≠2. ∴自变量x的取值范围是x≥0且x≠2. 返回首页 知识点2　求函数值 3.已知函数y＝，当x＝6时，y＝___. 3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回首页 4.(教材P96T5变式)根据图中的程序，当输入x的值为2时，输出结果y的值为___. (第4题) 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回首页 知识点3　列函数解析式 5.4名教师和若干名学生到某景区秋游.该景区成人票每张15元，学生票每张10元.师生总票款y(单位：元)与学生人数x(单位：人)之间的函数解析式是(　　) A.y＝10x＋15 B.y＝10x＋40 C.y＝15x＋40 D.y＝10x＋60 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回首页 6.设直角三角形中一个锐角为x°(0＜x＜90)，另一个锐角为y°，则y关于x的函数解析式为(　　) A.y＝90＋x B.y＝90－x C.y＝180＋x D.y＝180－x B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回首页 7.如图，用一根长18 cm的铁丝围一个矩形ABCD，设AB的长为x cm，BC的长为y cm，则y关于x的函数解析式为_________(不写自变量的取值范围). (第7题) y＝9－x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回首页 8.一个正方形的边长为5 cm，它的各边边长减少x cm后，得到的新正方形的周长为y cm，y与x之间的函数解析式是(　　) A.y＝3x－20 B.y＝20－3x C.y＝－4x＋20 D.y＝4x C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回首页 9.某弹簧原长为10 cm，所挂重物的质量每增加1 kg，弹簧长度增加0.5 cm，假设重物质量为m kg，受力后的弹簧长度为l cm，则l关于m的函数解析式是_____________. l＝0.5m＋10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回首页 10.(教材P94例2改编)汽车油箱中存油50 L，油从油箱中均匀流出，流速为0.2 L/min，则油箱中剩余油量Q(单位：L)关于流出时间t(单位：min)的函数解析式为______________，自变量t的取值范围为___________. Q＝50－0.2t　 0≤t≤250　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回首页 11.(教材P112T5变式)已知等腰三角形的周长为36，设腰长为x，底边长为y. (1)求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围； 解：∵等腰三角形的周长是36，设腰长为x，底边长为y， ∴y关于x的函数解析式为y＝36－2x. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回首页 根据题意，得 解得9＜x＜18. ∴y＝36－2x(9＜x＜18). 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回首页 (2)当x＝10时，求y的值. 解：当x＝10时，y＝36－2×10＝16. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回首页 12.小明要用总长为12 m的篱笆围一个长方形花圃，其一边靠墙(墙长9 m)，另外三边是篱笆，其中BC不超过9 m，如图所示.设垂直于墙的两边AB，CD的长均为x m，长方形花圃的面积为y m2. (1)在x，y这两个变量中，自变量是___，函数是___； x y　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回首页 (2)BC＝__________m(用含x的式子表示)，请判断当x＝0.5时是否符合题意，并说明理由； 解：当x＝0.5时不符合题意.理由如下： 当x＝0.5时，BC＝12－2×0.5＝11＞9， (12－2x) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回首页 (3)求y关于x的函数解析式； 解：由题意，得y＝AB·BC＝x(12－2x) ＝－2x2＋12x. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回首页 (4)根据(3)中y与x之间的解析式补全表格： x/m 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 … y/m2 13.5 16 17.5 ____ 17.5 ____ 13.5 … 18 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回首页 $第二十二章　函数 数学活动　体脂率的计算与分析 1.体脂率是指人体内脂肪量在体重中所占的比例，又称体脂百分数.普通人的理想体脂率，男性为14％～20％，女性为17％～24％.以下是一种便于自我检测体脂率的计算方法：在不同时间，人的腰围l(单位：cm)和体重w(单位：kg)会有变化，由这些变量，可以计算出不同时间的体脂率，具体计算过程如下： (1)计算a，a是腰围l的函数，a＝0.74l； 1 2 返回首页 (2)计算b，b是体重w的函数，对于男性：b＝0.082w＋44.74，对于女性：b＝0.082w＋34.89； (3)计算脂肪总量d，d＝a－b； (4)计算体脂率p，p＝×100％. 已知小明是男性，他的腰围l为85 cm，体重w为70 kg；小红是女性，她的腰围l为75 cm，体重为55 kg.请分别计算小明和小红的体脂率，并判断他们的体脂率是否在理想范围内. 1 2 返回首页 解：小明(男性) 计算a：根据a＝0.74l，将l＝85代入，可得a＝0.74×85＝62.9. 计算b：b＝0.082w＋44.74，将w＝70代入，可得b＝0.082×70＋44.74＝50.48. 计算脂肪总量d：根据d＝a－b，可得d＝62.9－50.48＝12.42. 计算体脂率p：根据p＝×100％，可得p＝×100％≈17.74％. 因为男性理想体脂率为14％～20％，14％＜17.74％＜20％，所以小明的体脂率在理想范围内. 1 2 返回首页 小红(女性) 计算a：根据a＝0.74l，将l＝75代入，可得a＝0.74×75＝55.5. 计算b：b＝0.082w＋34.89，将w＝55代入，可得b＝0.082×55＋34.89＝39.4. 计算脂肪总量d：根据d＝a－b，可得d＝55.5－39.4＝16.1. 计算体脂率p：根据p＝×100％，可得p＝×100％≈29.27％. 因为女性理想体脂率为17％～24％，29.27％＞24％，所以小红的体脂率不在理想范围内. 1 2 返回首页 2.随着人类生活水平的不断提高，人类摄入的营养种类也越来越多.为了能够更加准确地衡量人体胖瘦情况，有科学家提出了一个新的概念“RFM指数”，对于男性来说，RFM＝64－，对于身高为170 cm的男生，设RFM指数为y，腰围为x cm. 1 2 返回首页 (2)①列表：根据(1)中所求函数解析式计算并补全表格(结果精确到0.1)； x/cm … 73 73.5 74 74.5 75 76 78.5 79 80.5 81.5 83 … y … 17.4 17.7 18.1 18.4 19.3 20.7 21.8 22.3 23.0 … 18.7 21.0 1 2 (1)y与x的函数解析式是______________； y＝－＋64 返回首页 ②描点；③连线：如图，在平面直角坐标系中，用平滑的曲线画出该函数的图象. 1 2 返回首页 (3)请结合函数图象，写出该函数的两条性质或结论：____________ __________________________. ①y随x的增大而增大；②自变量x大于0 1 2 返回首页 $第二十二章　函数 22.1　函数的概念 第2课时　函数的概念 知识点　自变量与函数 1.某居民小区电费标准为0.6元/(kW·h)，收取的电费y(单位：元)和所用电量x(单位：kW·h)之间的解析式为y＝0.6x，则下列说法正确的是(　　) A.x是自变量，0.6是函数 B.0.6是自变量，x是函数 C.x是自变量，y是函数 D.y是自变量，x是函数 1 2 3 4 5 6 C 返回首页 2.小明同学到超市购买矿泉水，收银机打印的购物小票的部分内容如图所示，在购物过程中，他发现付款金额随购物数量的变化而变化，则其中的自变量是(　　) A.商品名称 B.数量 C.单价 D.金额 (第2题) B 1 2 3 4 5 6 返回首页 3.在圆的面积公式S＝πr2中，π是常量，当半径r为自变量时，____是___的函数. S r 1 2 3 4 5 6 返回首页 4.已知n边形的内角和公式是α＝(n－2)×180°，当半径n为自变量时，____是___的函数. α n 1 2 3 4 5 6 返回首页 5.下列两个变量之间不存在函数关系的是(　　) A.某地一天的温度T与时间t的关系 B.三角形一边上的高一定时，三角形的面积S与这边的长度x之间的关系 C.某班学生的身高y与学号x的关系 D.一个正数x的平方根是y，y随着这个数x的变化而变化，y与x之间的关系 D 1 2 3 4 5 6 返回首页 6.打羽毛球时，羽毛球的运动轨迹主要受击球力度、角度和空气阻力影响.小明发了个高远球，羽毛球到达最高点后开始下落.羽毛球高度与下落时间的关系如表所示： 下落时间t/s 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 羽毛球高度h/m 5.25 5.17 4.96 4.63 4.19 3.66 3.05 2.37 1.63 0.74 0 1 2 3 4 5 6 返回首页 根据表格所提供的信息，回答下列问题： (1)在这个变化过程中，自变量是___，函数是___； (2)当下落时间为___s时，羽毛球高度为3.66 m； 下落时间t/s 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 羽毛球高度h/m 5.25 5.17 4.96 4.63 4.19 3.66 3.05 2.37 1.63 0.74 0 t h 1 1 2 3 4 5 6 返回首页 (3)当下落时间为1.2 s时，羽毛球下降的距离是多少？ 下落时间t/s 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 羽毛球高度h/m 5.25 5.17 4.96 4.63 4.19 3.66 3.05 2.37 1.63 0.74 0 解：由表格数据，得当下落时间为1.2 s时，羽毛球的高度是3.05 m. ∴下降的距离为5.25－3.05＝2.2(m). 1 2 3 4 5 6 返回首页 (4)假设搭档小华的接球合适高度在2 m左右，从羽毛球下落那一刻算起，小华最好在几秒内完成回击？ 下落时间t/s 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 羽毛球高度h/m 5.25 5.17 4.96 4.63 4.19 3.66 3.05 2.37 1.63 0.74 0 解：由表格数据，得当羽毛球的高度为2 m时，1.4＜t＜1.6， ∴从羽毛球下落那一刻算起，小华最好在1.6 s内完成回击. 1 2 3 4 5 6 返回首页 $第二十二章　函数 22.1　函数的概念 第1课时　常量与变量 知识点　常量与变量 1.一支冰激凌的价格是5元，买a支冰激凌共支付b元，则5和a分别是(　　) A.常量，常量 B.变量，变量 C.常量，变量 D.变量，常量 1 2 3 4 5 6 7 8 C 返回首页 2.李师傅到加油站加油，所用的加油机上的数据显示牌如图所示，则其中的常量是(　　) A.金额 B.数量 C.单价 D.金额和数量 (第2题) C 1 2 3 4 5 6 7 8 返回首页 3.向湖中扔一个小石子，湖中会荡起层层涟漪.若圆形水波的半径为r，周长为C，圆周率为π，下列判断正确的是(　　) A.2是变量 B.π是变量 C.r是变量 D.C是常量 C 1 2 3 4 5 6 7 8 返回首页 4.菱形ABCD的两条对角线长分别为m和n，面积为S，当m为固定长时，此问题中的常量是___，变量是_______. m n和S 1 2 3 4 5 6 7 8 返回首页 5.指出下列问题中的变量和常量： (1)一台机器上的轮子转速为60 r/min，轮子旋转的转数为n(单位：r)，旋转的时间为t(单位：min)； 解：n，t为变量，60为常量.　 1 2 3 4 5 6 7 8 (2)小亮练习1 500 m长跑，他跑完全程所用的时间为t(单位：s)，他跑步的平均速度为v(单位：m/s). 解：t，v为变量，1 500为常量. 返回首页 6.某地手机通话费为0.2元/min，小明存入50元手机话费，记此后他的手机通话时间为t min，话费余额为y元.则此问题中的常量和变量分别是(　　) A.常量是50；变量是y B.常量是0.2，50；变量是t C.常量是0.2，50；变量是y D.常量是0.2，50；变量是t，y D 1 2 3 4 5 6 7 8 返回首页 7.(2025厦门双十中学期中)电动拉闸门中有许多菱形，将如图所示的菱形记为菱形ABCD.在拉闸门移动的过程中，下列说法正确的是 (　　) A.AB是变量 B.AC是常量 C.∠A是变量 D.∠B是常量 (第7题) C 1 2 3 4 5 6 7 8 返回首页 8.王师傅为了解新买轿车的耗油情况，将油箱加满后进行了耗油试验，得到下表中的数据： (1)该轿车油箱的容量为____L. (2)在这个问题中，变量是_______________________________，常量是______________________________. 行驶的路程s/km 0 100 200 300 400 … 油箱剩余油量Q/L 50 42 34 26 18 … 50 行驶的路程s，油箱剩余油量Q 油箱的容量，每千米的耗油量 1 2 3 4 5 6 7 8 (3)行驶150 km时，油箱中的剩余油量为____L. 38 返回首页 $第二十二章　函数 22.2　函数的表示 第2课时　利用函数图象解决实际问题 知识点　利用函数图象解决实际问题 1.某地区某天的气温变化较大，如图表示该地区这天24小时的气温变化情况.下列说法正确的是(　　) A.正午12点时，该地气温最高 B.这一天早上6点之后，该地气温一直在升高 C.这一天只有一个时刻的气温达到20 ℃ D.该地这一天的最高与最低气温差大约是25 ℃ 1 2 3 4 5 6 7 D (第1题) 返回首页 2. (2025广西)生态学家G.F.Gause通过多次单独培养大草履虫实验，研究其种群数量y随时间t的变化情况，得到了如图所示的“S”形曲线.下列说法正确的是(　　) A.第5天的种群数量为300个 B.前3天种群数量持续增长 C.第3天的种群数量达到最大 D.每天增加的种群数量相同 (第2题) B 1 2 3 4 5 6 7 返回首页 3.(2025青海)如图，甲、乙两车从A地出发前往B地，在整个行程中，两车离开A地行驶的路程y(单位：km)与时刻t之间的对应关系如图所示.下列结论错误的是(　　) A.乙车先到达B地 B.A，B两地相距300 km C.甲车的平均速度为100 km/h D.在8：30时，乙车追上甲车 (第3题) C 1 2 3 4 5 6 7 返回首页 4.(教材P108T4变式)甲同学从图书馆出发，沿笔直路线慢跑锻炼.已知他离图书馆的距离s(单位：km)与时间t(单位：min)之间的关系如图所示，请根据图象直接回答下列问题： (1)在这个过程中反映了两个变量之间的关系，其中自变量是___； t 1 2 3 4 5 6 7 返回首页 (2)甲同学离图书馆的最远距离是___km，离图书馆最远时停留的时间为____min； (3)B－C－D段的总路程为_____km； (4)整个慢跑过程中一共停留了____min； 3 20 1.5 40 1 2 3 4 5 6 7 返回首页 (5)求甲同学在CD路段内的平均跑步速度. 解：CD路段内的路程为3－1.5＝1.5(km). 所用的时间为＝(h). 所以甲同学在CD路段内的平均跑步速度是 1.5÷＝4.5(km/h). 1 2 3 4 5 6 7 返回首页 5. (2025河南)汽车轮胎的摩擦系数是影响行车安全的重要因素，在一定条件下，它会随车速的变化而变化.研究发现，某款轮胎的摩擦系数μ与车速v(单位：km/h)之间的函数关系如图所示.下列说法中错误的是(　　) C (第5题) 1 2 3 4 5 6 7 A.汽车静止时，这款轮胎的摩擦系数为0.9 B.当0≤v≤60时，这款轮胎的摩擦系数随车速的增大而减小 C.要使这款轮胎的摩擦系数不低于0.71，车速应不低于60 km/h D.若车速从25 km/h增大到60 km/h，则这款轮胎的摩擦系数减小0.04 返回首页 6.(2025福州台江区期中)张师傅从快递公司出发骑电动车匀速前往某小区送快递，到达小区后将快递放到快递专柜，然后原路匀速返回快递公司，且返回时的速度是去时速度的1.5倍.张师傅距离快递公司的路程y(单位：km)与从公司出发所用时间x(单位：h)的函数图象如图所示，根据图象回答问题： (1)合理解释线段AB表示的实际意义：________ _________________________________________. 图中a＝___. 张师傅到达小区后将快递投放到快递专柜，用时0.5 h 3 1 2 3 4 5 6 7 返回首页 (2)出发t h，张师傅距离快递公司10 km，求t的值. 解：OA段张师傅的速度为30÷1.5＝20(km/h)； BC段张师傅的速度为20×1.5＝30(km/h). 分为两种情况： ①当从公司出发至离公司10 km时，t＝10÷20＝0.5， ②当返回公司至离公司10 km时，t＝2＋＝. 综上，t的值为0.5或. 1 2 3 4 5 6 7 返回首页 7.一条公路旁依次有A，B，C三个村庄，甲、乙两人骑自行车分别从A村、B村同时出发前往C村，到达目的地C村时停止骑行.甲、乙两人之间的距离s(单位：km)与骑行时间t(单位：h)的函数关系如图所示. (1)A，B两村相距____km； 10 1 2 3 4 5 6 7 返回首页 (2)求甲、乙两人骑自行车的速度. 解：根据题意及图象，当t＝1.25 h时，甲、乙两人相距0 km，此时相遇，说明甲的速度大于乙的速度， 故当t＝2 h时，甲到达C村. 设甲、乙的速度分别为v甲，v乙， ∴v甲·1.25－v乙·1.25＝10. ∴v甲－v乙＝8. 1 2 3 4 5 6 7 返回首页 ∵乙的速度为＝12(km/h)， ∴v甲＝v乙＋8＝12＋8＝20(km/h). 答：甲的速度为20 km/h，乙的速度为12 km/h. 1 2 3 4 5 6 7 返回首页 $第二十二章　函数 章 末 复 习 考点1　函数的概念 1.(2025厦门湖滨中学期中)汽车油箱中有汽油50 L.如果不再加油，那么油箱中的油量y(单位：L)随行驶路程x(单位：km)的增加而减少，耗油量为0.1 L/km.在该变化过程中，常量是(　　) A.行驶路程 B.每千米的耗油量 C.耗油总量 D.油箱中的剩余油量 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B 返回首页 2.在函数y＝中，自变量x的取值范围是(　　) A.x≤2 B.x＜2 C.x≥2 D.x＞2 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回首页 3.下列四个选项中，y不是x的函数的是(　　) A.y＝2x－7 B.y＝ C.y＝x2 D.y＝±x D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回首页 4.已知y＝，则当x＝3时，y＝. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回首页 5. 在物理学中，导线的电阻随温度的变化而变化.有一段导线0 ℃时电阻为5 Ω，温度每增加1 ℃，电阻会增加0.01 Ω，则电阻R与温度t的关系是______________. 　R＝5＋0.01t 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回首页 6.声音在空气中的传播速度(简称声速)与空气温度的关系如下表： 空气温度/℃ －20 －10 0 10 20 30 声速/(m/s) 318 324 330 336 342 348 (1)在此题中，自变量是__________，函数是______. 空气温度 声速　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 (2)随空气温度的变化，声速如何变化？ 解：随空气温度的增加，声速逐渐增大. (3)40 ℃时，声音在空气中的传播速度为_____m/s. 354 返回首页 考点2　函数的表示 7.(2025福州长乐区期中)下列图象中，不能表示y是x的函数的是(　) A A B C D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回首页 8.(2025龙岩二中期中)如图所示的容器是由两个底面半径不相等的圆柱体构成的，匀速向容器内注水，直至把容器注满.在注水过程中，水面高度h随注水时间t变化的图象是(　　) C A　　　　 B　　　　 C　　 　　D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回首页 9.甲无人机从地面起飞，乙无人机从距离地面20 m高的楼顶起飞，两架无人机同时匀速上升10 s.甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度y(单位：m)与无人机上升的时间x(单位：s)之间的关系如图所示.下列说法错误的是(　　) A.5 s时，两架无人机都上升了50 m B.10 s时，两架无人机的高度差为20 m C.乙无人机上升的速度为6 m/s D.10 s时，甲无人机距离地面的高度是100 m (第9题) A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回首页 10.若点P(m，9)在函数y＝－2x＋1的图象上，则m的值为_____. －4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回首页 11.“中国绿都·最氧三明”是全国林权改革的示范区.为加快智慧林业建设，某市推行“无人机空中巡防＋视频远程监控”管理体系.某次航拍巡林时无人机的飞行高度h(单位：m)与飞行时间t(单位：min)之间的关系如图所示.已知无人机在上升和下降过程中的速度相同.根据图象回答下列问题： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回首页 (1)图中的自变量是___________，函数是___________，无人机在高度150 m的空中停留的时间是____min； 飞行时间t 飞行高度h　 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回首页 (2)求a，b的值； 解：＝25(m/min)， ∴无人机上升和下降的速度为25 m/min. ∴a＝100÷25＝4；b＝24＋＝30. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回首页 (3)求第28 min时无人机的飞行高度是多少. 解：150－25×(28－24)＝50(m). 答：第28 min时无人机的飞行高度是50 m. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回首页 12.某同学根据学习函数的经验，探究了函数y＝的图象和性质，下面是他的探究过程，请补充完整. (1)写出函数y＝的自变量的取值范围：______； x≠2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回首页 (2)下表是函数y与自变量x的几组对应值，则m＝______，n＝___； x … －3 －2 －1 0 1 3 4 5 6 7 … y … 0.6 m 1 1.5 3 n 1.5 1 0.75 0.6 … 0.75 3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 (3)在平面直角坐标系中，补全此函数的图象； 解：如图. 返回首页 (4)根据函数图象，写出函数的性质(至少两条). 解：由图象，可得①当x＜2时，y随x的增大而增大； 当x＞2时，y随x的增大而减小. ②图象全部在x轴上方.(答案不唯一) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回首页 $