第五单元 认识方程（知识清单）数学北师大版四年级下册

第五单元 认识方程 知识清单 知识点01：用字母表示数： 含有字母的式子既可以表示数量关系，也可以表示结果。 知识点02：用字母表示运算律： 1、 如果用a、b、c表示三个数，则可以用字母表示学过的运算律； 2、 字母和字母相乘，中间的乘号可以省略不写；字母和数相乘，中间的乘号也可以省略不写，但是数字要在字母的前面。 知识点03：方程的含义： 1、 方程的含义：含有未知数的等式叫作方； 2、 注意点：方程一定是等式，但等式不一定是方程。 知识点04：等式的性质： 1、 等式的加减性质：等式的两边同时加或减去同一个数，等式仍然成立； 2、 等式的乘除性质：等式的两边同时乘或除以同一个数（0除外），等式仍然成立。 知识点05：解形如ax±b=c（a≠0）的方程： 解形如ax±b=c（a≠0）的方程，步骤如下： ax±b=c 解：ax±bb=cb ax=cb X=（cb)÷a 题型1：用字母表示数: 【例1】请你帮小敏把数学日记补充完整。（请你在括号里填上含有字母的式子） 今天，我们班级组织研学活动。车上有老师2人，男生a人，女生22人，车上师生共有( )人。我们来到种植基地采收蔬菜，我们团队拔了m千克萝卜，摘了n千克黄瓜，两种蔬菜都以每千克3.6元的价格卖给了研学基地，卖两种蔬菜一共收入( )元。 【答案】 24＋a/a＋24 3.6m＋3.6n 【分析】车上有老师2人，男生a人，女生22人，将老师的人数与男生和女生的人数相加，即可得到车上师生共有多少人；拔了m千克萝卜，摘了n千克黄瓜，两种蔬菜都以每千克3.6元的价格卖给了研学基地，分别用萝卜和黄瓜的质量乘两种蔬菜的单价，再将两者相加，即可得到卖两种蔬菜一共收入多少元。 【详解】2＋a＋22＝（24＋a）人 m×3.6＋n×3.6＝（3.6m＋3.6n）元 今天，我们班级组织研学活动。车上有老师2人，男生a人，女生22人，车上师生共有（24＋a）人。我们来到种植基地采收蔬菜，我们团队拔了m千克萝卜，摘了n千克黄瓜，两种蔬菜都以每千克3.6元的价格卖给了研学基地，卖两种蔬菜一共收入（3.6m＋3.6n）元。 【例2】如图所示为一组按规律排列的图案，第1个图案有1个基本图形，第2个图案有4个基本图形，第3个图案有7个基本图形，则第5个图案有( )个基本图形，第18个图案有( )个基本图形。 【答案】 13 52 【分析】结合题意可知，第二个图案比第一个图案多了3个基本图形，第三个图案比第二个图案多了3个基本图形，依照这个规律，第四个图案也应该比第三个图案多了3个基本图形，就是7＋3个，第五个图案比第四个图案多了3个基本图形，就是7＋3＋3个，据此可以发现，第n个图案的图形个数有1＋（n－1）×3个，据此将n＝18代入求解即可。 【详解】（1）当n＝5的时候，第5个图案基本图形有：1＋（5－1）×3＝1＋4×3＝1＋12＝13（个） （2）当n＝18的时候，第18个图案基本图形有：1＋（18－1）×3＝1＋17×3＝1＋51＝52（个） 【例3】课内四基达标（找出下面数量间的相等关系） （1）某班男生人数比女生人数多7人． （2）篮球的个数是足球个数的4倍． （3）梨树比苹果树的3倍多15棵． （4）买3支钢笔比买5支圆珠笔多花1.5元． （5）两根同样长的铁丝，一根围成正方形，一根围成圆． 【答案】（1）男生人数=女生人数+7； （2）篮球的个数=足球个数×4； （3）梨树棵数=苹果数的棵数×3+15； （4）钢笔价格×3=圆珠笔的价格×5+1.5； （5）正方形的周长=圆的周长． 【详解】（1）根据题意，女生人数加上7等于男生人数，由此列出等式； （2）根据题意，足球个数乘上4等于篮球的个数，由此列出等式； （3）根据题意，苹果树的棵数乘3，再加上15棵，等于梨树的棵数； （4）5支圆珠笔的价格加上1.5元等于3支钢笔的价格，据此解答； （5）因为两根同样长的铁丝围成正方形和圆形，因此它们的周长相等，据此解答． 【例4】一头大象的质量是5.95吨，一头牛比这头大象轻5.26吨。这头牛重多少吨？（写出等量关系，再列方程解答） 【答案】0.69吨（等量关系见详解） 【分析】根据题意可知，一头牛的质量＋牛比大象轻的质量＝一头大象的质量，设一头牛的重x吨，根据等量关系式列方程解答即可。 【详解】一头牛的质量＋牛比大象轻的质量＝一头大象的质量 解：设一头牛的重x吨。 x＋5.26＝5.95 x＋5.26－5.26＝5.95－5.26 x＝0.69 答：这头牛重0.69吨。 【点睛】找出等量关系式是解答本题的关键。 题型2：方程的含义： 【例5】下面哪些是方程，哪些不是方程？请在方程后面画“√”。 ①（    ）   ②（    ）   ③（    ）   ④（    ） 【答案】②√；③√ 【例6】写出图中的数量关系，再列出方程。 等量关系：( )。 方程：( )。 【答案】 小明的年龄＋28＝爸爸的年龄或爸爸的年龄－小明的年龄＝28 x＋28＝40或40－x＝28 【分析】由于爸爸和小明的年龄相差28岁，那么小明的年龄＋28＝爸爸的年龄，或爸爸的年龄－小明的年龄＝28，由于小明今年x岁，把x代入等量关系，即可列方程。 【详解】等量关系：小明的年龄＋28＝爸爸的年龄或爸爸的年龄－小明的年龄＝28。 方程：x＋28＝40或40－x＝28。 【例7】看图列方程。 两个热水瓶的盛水量＋200毫升＝2000毫升，用z表示每个热水瓶的盛水量，列方程为( )。 【答案】2z＋200＝2000 【分析】把等量关系式“两个热水瓶的盛水量＋200毫升＝2000毫升”中的“两个热水瓶的盛水量”用2z进行替换即可。 【详解】 两个热水瓶的盛水量＋200毫升＝2000毫升，用z表示每个热水瓶的盛水量，列方程为：2z＋200＝2000。 【点睛】本题主要考查学生对方程的认识。 题型3：等式的性质： 【例8】姐姐的邮票张数是妹妹的3倍，写成等量关系式是：( )。电动车比自行车每小时多行20千米，写成等量关系式是：( )。路程＝( )×时间。 【答案】 姐姐的邮票张数＝妹妹邮票张数×3 电动车每小时行驶的路程－自行车行驶的路程＝20千米 速度 【分析】求一个数的几倍是多少，用乘法计算； 一个数比另一个数多几，求这个数用加法计算； 路程＝速度×时间，据此解答。 【详解】根据分析可知，姐姐的邮票张数是妹妹的3倍，写成等量关系式是：姐姐的邮票张数＝妹妹邮票张数×3，电动车比自行车每小时多行20千米，写出等量关系式是：电动车每小时行驶的路程－自行车行驶的路程＝20千米。路程＝速度×时间。 【点睛】解答本题的关键是找准它们之间的数量关系，即可解答。 【例9】小明买了1支钢笔和4支中性笔，小丽买了11支同样的中性笔，两人用去的钱同样多。1支钢笔相当于( )支中性笔的价钱。 【答案】7 【分析】由于1支钢笔和4支中性笔的价格等于11支中性笔，由此即可列式为：1支钢笔＋4支中性笔＝11支中性笔，两边同时减去4支中性笔即可求出1支钢笔等于多少支中性笔。 【详解】1支钢笔＋4支中性笔＝11支中性笔 1支钢笔＋4支中性笔－4支中性笔＝11支中性笔－4支中性笔 1支钢笔＝7支中性笔 所以1支钢笔相当于7支中性笔的价钱。 【点睛】本题主要考查等量代换，同时要熟悉掌握等式的性质是解题的关键。 【例10】 望庐山瀑布 [唐]李白 日照香炉生紫烟，遥看瀑布挂前川。 飞流直下三千尺，疑是银河落九天。 唐代的一尺相当于现在的a米，上面诗中的三千尺相当于现在的( )米。如果一千尺约为现在的307米，那么a约代表( )米。 【答案】 3000a 0.307 【分析】唐代的一尺相当于现在的a米，则三千尺就是3000个a米，用字母表示数为3000a；即一千尺就是1000a米，也就是307米，则1000a＝307，然后根据等式的性质解方程即可。 【详解】3000×a＝3000a（米） 唐代的一尺相当于现在的a米，上面诗中的三千尺相当于现在的3000a米； 1000a＝307 解：1000a÷1000＝307÷1000 a＝0.307 则如果一千尺约为现在的307米，那么a约代表0.307米。 题型4：解形如ax±b=c（a≠0）的方程： 【例11】在x－□＝2.7中，方程的解是x＝4，那么□÷y＝0.25中，y是( )。 【答案】5.2 【分析】先把x＝4，代入x－□＝2.7中，求出□的值，再把□的值代入□÷y＝0.25中，即可求出y的值，据此解答。 【详解】当x＝4时，可得4－□＝2.7， 4－□＝2.7 解：4－□＋□＝2.7＋□ 2.7＋□＝4 2.7－2.7＋□＝4－2.7 □＝1.3 将□＝1.3代入□÷y＝0.25中可得1.3÷y＝0.25， 1.3÷y＝0.25 解：1.3÷y×y＝0.25×y 0.25y＝1.3 0.25y÷0.25＝1.3÷0.25 y＝5.2 在x－□＝2.7中，方程的解是x＝4，那么□÷y＝0.25中，y是5.2。 【例12】在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 当x＝4.8时，3x( )15。    当x＝1.5时，x÷0.3( )5。 当x－2＝1.2时，x＋5.4( )8。    当4x＝2.4时，x－0.32( )0.3。 【答案】 ＜ ＝ ＞ ＜ 【分析】先根据等式的性质，分别求出x的值，再分别将x的值代入式子计算出结果，然后进行比较大小即可。 【详解】当x＝4.8时，3x＝3×4.8＝14.4，14.4＜15，3x＜15。 当x＝1.5时，x÷0.3＝1.5÷0.3＝5，x÷0.3＝5。 x－2＝1.2 解：x－2＋2＝1.2＋2 x＝3.2 当x－2＝1.2时，x＝3.2，x＋5.4＝3.2＋5.4＝8.6，8.6＞8，x＋5.4＞8 4x＝2.4 解：4x÷4＝2.4÷4 x＝0.6 当4x＝2.4时，x－0.32＝0.6－0.32＝0.28，0.28＜0.3，x－0.32＜0.3。 【例13】在括号里找出方程的解，并在下面画横线。 （1）x＋17＝33（x＝16，x＝50）    （2）x－4.2＝4.2（x＝0，x＝8.4） （3）x－64＝19（x＝83，x＝45）    （4）19.3＋x＝26.4（x＝7.1，x＝45.7） 【答案】（1）（2）（3）（4）见详解 【分析】（1）等式的性质，方程两边同时减去17即可； （2）等式的性质，方程两边同时加上4.2即可； （3）等式的性质，方程两边同时加上64即可； （4）等式的性质，方程两边同时减去19.3即可。 【详解】（1）x＋17＝33 解：x＋17－17＝33－17 x＝16 （2）x－4.2＝4.2 解：x－4.2＋4.2＝4.2＋4.2 x＝8.4 （3）x－64＝19 解：x－64＋64＝19＋64 x＝83 （4）19.3＋x＝26.4 解：19.3＋x－19.3＝26.4－19.3 x＝7.1 （1）x＋17＝33（x＝16，x＝50） （2）x－4.2＝4.2（x＝0，x＝8.4） （3）x－64＝19（x＝83，x＝45） （4）19.3＋x＝26.4（x＝7.1，x＝45.7） 【例14】方程A＋42＝70和A－B＝12.5中A为同一个数，则A＝( )，B＝( )。 【答案】 28 15.5 【分析】根据解方程的方法，先求出方程A＋42＝70的解，根据等式的性质1，方程两边同时减去42，即可求出方程的解；再把A的值代入方程A－B＝12.5中，再利用等式的性质1，求出方程的解，据此解答。 【详解】A＋42＝70 解：A＋42－42＝70－42 A＝28 A－B＝12.5 28－B＝12.5 解：28－B＋B－12.5＝12.5＋B B＝15.5 方程A＋42＝70和A－B＝12.5中A为同一个数，则A＝28，B＝15.5。 【例15】如果x＝2是方程8＋x＝4＋m的解，那么m的值应该是( )。 【答案】6 【分析】把x＝2代入方程8＋x＝4＋m，再根据等式的性质1，方程两边同时减去4，进而求出m的值，据此解答。 【详解】x＝2，方程8＋x＝4＋m化为：8＋2＝4＋m。 8＋2＝4＋m 解：10＝4＋m 4－4＋m＝10－4 m＝6 如果x＝2是方程8＋x＝4＋m的解，那么m的值应该是6。 【例16】为了丰富老年人的精神文化生活，康庄村开办了一所老年学校。该校有5个戏曲班，每个班人数相同，共有180人。每个戏曲班有多少人？设每个戏曲班有x人，可列方程为( )，解得x＝( )。 【答案】 5x＝180 36 【分析】先找等量关系，总人数＝每个班的人数×戏曲班的数量，据此列方程5x＝180，再运用等式的性质2，等式两边同时除以5来求解。 【详解】解：设每个戏曲班有x人。 5x＝180 5x÷5＝180÷5 x＝36 为了丰富老年人的精神文化生活，康庄村开办了一所老年学校。该校有5个戏曲班，每个班人数相同，共有180人。每个戏曲班有多少人？设每个戏曲班有x人，可列方程为（5x＝180），解得x＝36。 一、填空题 1．在①14－x＝8；②7×5＝35；③x÷0.9＝1.8；④100a；⑤79＜83x；⑥15y＝6＋x中，方程有( )，等式有( )。 【答案】 ①③⑥ ①②③⑥ 【分析】含有等号的式子叫等式；含有未知数的等式叫方程。据此判断。 【详解】14－x＝8、x÷0.9＝1.8、15y＝6＋x，即含有未知数又是等式，它们是方程。 14－x＝8、x÷0.9＝1.8、15y＝6＋x，7×5＝35，含有等号，它们是等式。 方程有（①③⑥），等式有（①②③⑥） 【点睛】掌握等式、方程的概念是解答本题的关键。 2．如果＋＋＝＋＋＋＋，＋＋＝＋＋＋＋＋，那么1个和( )个相等。 【答案】6 【分析】 ＋＋＝＋＋＋＋，等式的两边同时减去两个，可以得到＝＋＋，然后将＝＋＋ 代入＋＋＝＋＋＋＋＋ 中，得到＝＋＋＋＋＋，即1个和6个相等。 【详解】由分析可知： 如果＋＋＝＋＋＋＋，＋＋＝＋＋＋＋＋，那么1个和6个相等。 3．张宁去文具店买一个书包用去了45.2元，用去的钱比他所带钱数的一半少4.8元，张宁带了( )元。 【答案】100 【分析】设张宁带了x元，则他所带钱数的一半为（x）元；然后根据题中等量关系列方程计算即可。 【详解】设张宁带了x元。 x－4.8＝45.2 x＝50 x＝100 即张宁带了100元。 【点睛】用字母表示量，解方程为本题考查重点。 4．如图，甲长方形的面积是( )平方米，乙长方形的面积是( )平方米，整个长方形的面积是( )平方米。 【答案】 xm ym xm＋ym 【分析】根据长方形面积公式：面积＝长×宽；据此代入字母分别表示出甲、乙长方形的面积，再求出甲长方形与乙长方形的和就是整个长方形的面积。 【详解】甲长方形面积：（xm）平方米 乙长方形面积：（ym）平方米 这个长方形面积：（xm＋ym）平方米 甲长方形的面积是xm平方米，乙长方形的面积是ym平方米，整个长方形的面积是xm＋ym平方米。 5．三个连续的偶数的和是90。这三个偶数分别是( )，( )和( )。 【答案】 28 30 32 【分析】自然数中，相邻的两个偶数相差2，由此可设和为90的三个连续偶数中的最小的一个为x，则另两个分别为x＋2，x＋4，由此可得等量关系式：x＋x＋2＋x＋4＝90。解此方程即可。 【详解】解：可设和为90的三个连续偶数中的最小的一个为x，可得方程： x＋x＋2＋x＋4＝90 3x＋6＝90 3x＝84 x＝28 则x＋2＝28＋2＝30 x＋4＝28＋4＝32 这三个连续偶数分别是28，30和32。 【点睛】了解自然数中，偶数的排列规律是完成本题的关键。 6．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 (1)当x＝25时，x＋18( )45。 (2)当a＝8时，a÷0.2( )41。 【答案】(1)＜ (2)＜ 【分析】（1）当x＝25时，代入x＋18，求出结果，再进行比较； （2）当a＝8时，代入a÷0.2，求出结果，再进行比较。 【详解】（1）当x＝25时： 25＋18＝43 43＜45 当x＝45时，x＋18＜45。 （2）当x＝8时： 8÷0.2＝40 40＜41， 当a＝8时，a÷0.2＜41。 7．用方程表示下面的数量关系。 (1)一堆沙有x吨，用去了21吨，还剩下35吨。( ) (2)一个等边三角形的边长是a米，周长是42米。( ) (3)爷爷用30元钱买了x千克苹果，每千克苹果5元。( ) (4)一张课桌98元，比一把椅子贵y元，一把椅子50元。( ) (5)小明有a张书签，小华的书签比小明的3倍少5张，小华有( )张书签。 【答案】(1)x－21＝35 (2)3a＝42 (3)5x＝30 (4)98－y＝50 (5)3a－5 【分析】（1）用这堆沙子的重量－用去的重量＝剩下的重量，据此列方程； （2）根据等边三角形的特征：三条边相等；等边三角形周长＝边长×3，据此列方程； （3）根据总价＝单价×数量，据此列方程； （4）一张桌子比椅子贵y元，即桌子的价钱－比椅子贵的钱数＝椅子的价钱，据此列方程； （5）小明有a张书签，小华的书签张数比小明的3倍少5张，即小明书签的张数×3－5张＝小华书签的张数，据此即可求出小华的张数。 【详解】（1）x－21＝35 一堆沙有x吨，用去了21吨，还剩下35吨。x－21＝35； （2）3x＝42 一个等边三角形的边长是a米，周长是42米。3a＝42； （3）5x＝30 爷爷用30元钱买了x千克苹果，每千克苹果5元。5x＝30； （4）98－y＝50 一张课桌98元，比一把椅子贵y元，一把椅子50元。98－y＝50； （5）（3a－5）张 小明有a张书签，小华的书签比小明的3倍少5张，小华有（3a－5）张 8．有一个计算流程如下图所示。 当输入的数为3时，输出的结果是( )；如果输出的结果是24，那么输入的数是( )。 【答案】 25.6 2.5 【分析】根据计算流程，当输入的数为3时，先用3加5，再用所得的和乘3.2，即是输出的结果； 已知输出的结果是24，要求输入的数，可以设输入的数是，根据计算流程列出方程，运用等式的性质求出方程的解即可。 【详解】当输入的数为3时，输出的结果是： （3＋5）×3.2 ＝8×3.2 ＝25.6 解：设输入的数是。 （＋5）×3.2＝24 （＋5）×3.2÷3.2＝24÷3.2 ＋5＝7.5 ＋5－5＝7.5－5 ＝2.5 填空如下： 当输入的数为3时，输出的结果是（25.6）；如果输出的结果是24，那么输入的数是（2.5）。 9．ax－3.2＝12.8是关于未知数x的方程。当a＝5时，方程的解是( )；如果方程的解是x＝2.5，那么a的值为( )。 【答案】 x＝3.2 6.4 【分析】把a＝5的值代入方程中，即是5x－3.2＝12.8，根据等式的性质，方程两边先同时加上3.2，再同时除以5，求出方程的解； 把x＝2.5的值代入方程中，即是2.5a－3.2＝12.8，根据等式的性质，方程两边先同时加上3.2，再同时除以2.5，求出a的值。 【详解】当a＝5时，则 5x－3.2＝12.8 解：5x－3.2＋3.2＝12.8＋3.2 5x＝16 5x÷5＝16÷5 x＝3.2 如果方程的解是x＝2.5，则 2.5a－3.2＝12.8 解：2.5a－3.2＋3.2＝12.8＋3.2 2.5a＝16 2.5a÷2.5＝16÷2.5 a＝6.4 填空如下： ax－3.2＝12.8是关于未知数x的方程。当a＝5时，方程的解是（x＝3.2）；如果方程的解是x＝2.5，那么a的值为（6.4）。 10．规定“※”为一种运算，对于任意两数a和b，a※b＝a＋0.2b，若6※x＝22，则x的值为( )。 【答案】80 【分析】由题意可知，对于任意两数a和b，a※b＝a＋0.2b，则6※x＝6＋0.2x，又因为6※x＝22，所以6＋0.2x＝22，然后根据等式的性质解方程即可。 【详解】6※x＝6＋0.2x，且6※x＝22 6＋0.2x＝22 解：6＋0.2x－6＝22－6 0.2x＝16 0.2x÷0.2＝16÷0.2 x＝80 二、判断题 11．含有未知数的式子叫方程。( ) 【答案】× 【分析】根据方程的意义可知，方程必须具备两个条件：①必须是等式；②必须含有未知数。 【详解】含有未知数的等式叫做方程。 如：4x＋6含有未知数，但不是等式，所以不是方程； 4＋5＝9是等式，但不含未知数，所以不是方程； 5＋x＝9既含有未知数，又是等式，所以是方程。 原题说法错误。 故答案为：× 12．因为，所以。( ) 【答案】× 【分析】根据等式的性质2：等式的两边同乘（或除以）同一个不为零的数，所得结果仍是等式。判断即可。 【详解】因为，所以x÷6＝y÷6；而不是。 故答案为：× 【点睛】考查了对等式性质2的认识。基础题要熟练掌握。 13．，这个方程没有解。( ) 【答案】× 【分析】先确定6x＝0是方程，根据等式的基本性质，求出方程的解即可。 【详解】6x＝0 解：x＝0÷6 x＝0 所以这个方程的解是x＝0 故答案为：× 【点睛】此题考查方程的解，根据等式的基本性质求出方程的解再进行判断。 14．等式两边都乘或除以同一个数，等式仍然成立。( ) 【答案】× 【分析】根据等式的性质2：等式两边都乘或除以同一个数（0除外），等式仍然成立。据此判断。 【详解】因为任何等式乘0都等于0，所以等式两边都乘或除以同一个数，0除外，等式才成立。 故答案为：× 15．小红比弟弟多8本笔记本，小红给弟弟8本后，两人笔记本同样多。( ) 【答案】× 【分析】我们可以设弟弟有x本笔记本，则小红有（x＋8）本笔记本，小红给弟弟8本后，则小红现在有x＋8－8＝x（本），弟弟则有x＋8（本），据此解答即可。 【详解】由分析可知： 小红比弟弟多8本笔记本，小红给弟弟8本后，则弟弟比小红多8本。原说法错误。 故答案为：× 16．玲玲今年a岁，爸爸今年36岁，再过3年，他们相差（a＋3）岁。( ) 【答案】× 【分析】因为年龄差是一个不变的数值，所以爸爸和玲玲3年后的年龄差，也就是今年的年龄差，爸爸和玲玲年龄差为：（36－a）岁，据此解答即可。 【详解】玲玲今年a岁，爸爸今年36岁，再过3年，他们相差（36－a）岁。原说法错误。 故答案为：× 17．方程一定是等式，等式不一定是方程。( ) 【答案】√ 【分析】含有未知数的等式叫做方程；含有等号的式子叫做等式；据此判断。 【详解】如：x＋6＝9，是方程，也是等式； 2＋5＝7，是等式，不是方程； 所以方程一定是等式，等式不一定是方程。原题说法正确。 故答案为：√ 18．x＝0.5是方程3x＋0.7＝1.6的解。( ) 【答案】× 【分析】先解方程，3x＋0.7＝1.6，根据等式的性质1，方程两边同时减去0.7，再根据等式的性质2，方程两边同时除以3，求出方程的解，再进行比较，即可解答。 【详解】3x＋0.7＝1.6 解：3x＋0.7－0.7＝1.6－0.7 3x＝0.9 3x÷3＝0.9÷3 x＝0.3 x＝0.3是方程3x＋0.7＝1.6的解。 原题干说法错误。 故答案为：× 19．一个长方形的长是宽的1.5倍，如果长是30厘米，宽一定是20厘米。( ) 【答案】√ 【分析】由于长方形的长是宽的1.5倍，可以设宽是x厘米，则长是1.5x厘米，由于长是30厘米，即1.5x＝30，等式两边同时除以1.5即可求解。 【详解】解：设长方形的宽是x厘米，则长是1.5x厘米。 1.5x＝30 1.5x÷1.5＝30÷1.5 x＝20 一个长方形的长是宽的1.5倍，如果长是30厘米，宽一定是20厘米。 原题干说法正确。 故答案为：√ 20．根据“鸡比鸭多20只”可以想到“鸡的只数＋20＝鸭的只数”。( ) 【答案】× 【分析】鸡比鸭多20只，说明鸡多鸭少，多20只，以此判断。 【详解】根据分析可知，“鸡比鸭多20只”可以想到“鸭的只数＋20＝鸡的只数”。 故答案为：× 【点睛】此题主要考查学生对题干中等量关系的理解分析能力。 三、选择题 21．解方程的依据是（    ）。 A．商不变性质 B．积不变规律 C．等式的性质 【答案】C 【详解】等式的基本性质： ①等式的左右两边同时加上（或减去）同一个数，等式成立； ②等式的左右两边同时乘或除以同一个数（0除外），等式成立。 常见方程解法： 可依据等式性质①②进行解方程。 故答案为：C。 22．商店运来苹果和梨共120千克，苹果重量比梨的2倍还多12千克，两种水果各重________千克。（用方程解）。 A．梨36千克，苹果84千克 B．梨24千克，苹果96千克 C．梨30千克，苹果90千克 D．梨42千克，苹果78千克 【答案】A 【分析】根据题意可知，设运来梨x千克，则运来苹果（2x＋12）千克，用梨的质量＋苹果的质量＝运来的梨和苹果的总质量，据此列方程解答。 【详解】解：设运来梨x千克，则运来苹果（2x＋12）千克， x＋（2x＋12）＝120 3x＋12＝120 3x＋12－12＝120－12 3x＝108 3x÷3＝108÷3 x＝36 苹果：36×2＋12＝84（千克）。 故答案为：A。 【点睛】用方程解答实际问题的关键是认真分析题意，找出等量关系。 23．方程和等式的关系可以用下面（    ）图来表示。 A． B． C． 【答案】A 【分析】等式是指用“＝”号连接的式子；而方程是指含有未知数的等式。所以等式的范围大，而方程的范围小，它们之间是包含关系。 【详解】方程和等式的关系可以用下图来表示： 。   故答案为：A 【点睛】方程一定是等式，但等式不一定是方程。 24．若x+1.8＞10，则x应（　　） A．大于8.2 B．小于8.2 C．等于8.2 【答案】A 【详解】解：令算式的两边相等，那么： x+1.8＝10 x+1.8﹣1.8＝10﹣1.8 x＝8.2， 要使x+1.8＞10，那么x就要大于8.2． 故选A． 25．张强今年a岁，李冬今年（a－7）岁。c年后，他们的年龄相差（    ）岁。 A．7 B．C C．c＋7 D．c－7 【答案】A 【分析】用张强的今年的年龄－李冬今年的年龄，求出他们的年龄差；不管过去多少年，年龄差是不变的，据此解答。 【详解】a－（a－7） ＝a－a＋7 ＝7（岁） 张强今年a岁，李冬今年（a－7）岁。c年后，他们的年龄相差7岁。 故答案为：A 26．客车和货车同时分别从相距480千米的两地相对开出，经过4小时相遇，已知客车每小时行65千米。设货车每小时行x千米，下列方程中不正确的是（    ）。 A．65×4＋4x＝480 B．4x＝（480－65）×4 C．65＋x＝480÷4 D．（65＋x）×4＝480 【答案】B 【分析】根据不同的数量关系来判断每个方程是否正确，涉及的数量关系有“客车行的路程＋货车行的路程＝全程”“两车的速度和＝路程÷相遇时间”“两车的速度和×相遇时间＝路程”，据此逐项分析解答。 【详解】A．根据路程＝速度×时间，可得客车行驶的路程为65×4千米。货车每小时行x千米，同样行驶了4小时，所以货车行驶的路程是4x千米。两地相距480千米，也就是全程为480千。根据“客车行的路程＋货车行的路程＝全程”这个数量关系，可列出方程65 ×4＋4x＝480，所以该选项是正确的。 B．方程左边4x确实是货车4小时行驶的路程。全程是480千米，客车4小时行驶的路程是65×4千米，那么货车行驶的路程应该是全程减去客车行驶的路程，即480－65×4，而不是（480－65）×4。所以该选项的方程列错，该选项不正确。 C．两地相距480千米，两车经过4小时相遇，根据“两车的速度和＝路程÷相遇时间”。那么两车的速度和为480÷4，客车速度是65千米每小时，货车速度是x千米每小时，所以可列出方程65＋x＝480÷4，该选项所列方程是正确的。 D．客车速度是65千米每小时，货车速度是千米每小时，所以两车速度和为（65＋x）千米每小时。它们经过4小时相遇，根据“两车的速度和×相遇时间＝路程”可列出方程（65＋x）×4＝480，该选项是正确的。 故答案为：B 27．根据下面的数量关系，不可以用方程2x＋3＝20表示的是（    ）。 ①买2kg香蕉，每千克香蕉x元，带了20元，还差3元。 ②乐乐有x元，哥哥的钱数比乐乐的2倍多3元，哥哥有20元。 ③苹果每千克x元，芒果每千克价格比苹果贵2元，买3kg芒果共花20元。 ④五年级一班和五年级二班的劳动基地都种了向日葵。五年级一班收了xkg葵花籽，五年级二班收了20kg葵花籽，比五年级一班的2倍还多3kg。 A．①③ B．②④ C．①② D．③④ 【答案】A 28．下列说法正确的是（    ）。 A．如果m＋4＝n＋6，那么n比m大 B．方程x＝8是方程2x÷16＝0的解 C．如果24＋x＝60，那么24＋x－b＝60＋b D．5×0.6＝1.5×2是等式，但不是方程 【答案】D 【分析】A．两个加法算式的和相等，那么一个加数大，另一个加数就小； B．根据等式的性质求出2x÷16＝0的解，方程两边先同时乘16，再同时除以2，即可求解； C．等式的性质1：等式的两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。 D．含有未知数的等式叫做方程；含有等号的式子叫做等式。 【详解】A．如果m＋4＝n＋6，和相等，4＜6，则m＞n，即m比n大，原题说法错误； B．2x÷16＝0 解：2x÷16×16＝0×16 2x＝0 2x÷2＝0÷2 x＝0 方程x＝0是方程2x÷16＝0的解，原题说法错误； C．如果24＋x＝60，那么24＋x－b＝60－b，原题说法错误； D．5×0.6＝1.5×2是等式，但不含有未知数，所以不是方程，原题说法正确。 故答案为：D 29．小巧借了一本书，原打算每天看20页，15天刚好看完归还，现在要提前3天归还，平均每天必须看多少页？   解：设平均每天必须看x页，正确的方程有（ ）个． ①20×15＝3x    ②20×15＝（15﹣3）x    ③20×3＝（15﹣3）（x﹣20）   ④20×3＝15x A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【详解】计划看的页数=每天看的页数×看的天数；实际看的页数=实际每天看的页数×实际看的天数，它们相等． 30．鞋的尺码常用“码”作单位，其换算方法是：码数＝厘米数×2－10，丁丁的鞋子是35码，那么他的脚长（    ）厘米。 A．22.5 B．25 C．60 D．35 【答案】A 【分析】设他的脚长是x厘米，根据：码数＝厘米数×2－10，列方程：35＝x×2－10，解方程，即可解答。 【详解】解：设他的脚长x厘米。 35＝x×2－10 2x－10＋10＝35＋10 2x＝45 2x÷2＝45÷2 x＝22.5 鞋的尺码常用“码”作单位，其换算方法是：码数＝厘米数×2－10，丁丁的鞋子是35码，那么他的脚长22.5厘米。 故答案为：A 【点睛】本题考查方程的实际应用，利用码数与厘米之间的关系，设出未知数，列方程，解方程即可。 四、计算题 31．解方程。 1.8＋1.2x＝3.6         3x－8＝19             3.6x－14.4＝28.8 x＋25－10＝27        x－0.24＋0.76＝5        80x÷2＝3.2 【答案】x＝1.5；x＝9；x＝12 x＝12；x＝4.48；x＝0.08 【分析】（1）先根据等式的性质1，方程两边同时减去1.8，再利用等式的性质2，方程两边同时除以1.2即可求解未知数； （2）先根据等式的性质1，方程两边同时加8，再利用等式的性质2，方程两边同时除以3即可求解未知数； （3）先根据等式的性质1，方程两边同时加14.4，再利用等式的性质2，方程两边同时除以3.6即可求解未知数； （4）根据等式的性质1，方程两边同时加10，再同时减去25，即可求解未知数； （5）根据等式的性质1，方程两边同时减去0.76，再同时加0.24，即可求解未知数； （6）先根据等式的性质2，方程两边同时乘2，再同时除以80即可求解未知数； 【详解】（1）1.8＋1.2x＝3.6 解：1.8＋1.2x－1.8＝3.6－1.8 1.2x＝1.8 1.2x÷1.2＝1.8÷1.2 x＝1.5 （2）3x－8＝19 解：3x－8＋8＝19＋8 3x＝27 3x÷3＝27÷3 x＝9 （3）3.6x－14.4＝28.8 解：3.6x－14.4＋14.4＝28.8＋14.4 3.6x＝43.2 3.6x÷3.6＝43.2÷3.6 x＝12 （4）x＋25－10＝27 解：x＋25－10＋10＝27＋10 x＋25＝37 x＋25－25＝37－25 x＝12 （5）x－0.24＋0.76＝5 解：x－0.24＋0.76－0.76＝5－0.76 x－0.24＝4.24 x－0.24＋0.24＝4.24＋0.24 x＝4.48 （6）80x÷2＝3.2 解：80x÷2×2＝3.2×2 80x＝6.4 80x÷80＝6.4÷80 x＝0.08 32．看图列方程并求解。梯形的面积为31cm2。 【答案】x＝5 【分析】根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，列出方程，并求出方程的解，即是梯形的高。 【详解】（2.4＋10）x÷2＝31 解：12.4x÷2＝31 12.4x÷2×2＝31×2 12.4x＝62 12.4x÷12.4＝62÷12.4 x＝5 梯形的高是5cm。 33．看图列方程并求解。 【答案】x＝8 【分析】根据“单价×数量＝总价”可得出等量关系：冰激凌的单价×冰激凌的数量＋蛋糕的单价×蛋糕的数量＝冰激凌和蛋糕的总价，据此列出方程，并求解。 【详解】2.5×3＋4x＝39.5 解：7.5＋4x＝39.5 7.5＋4x－7.5＝39.5－7.5 4x＝32 4x÷4＝32÷4 x＝8 34．看图列方程并解答。    【答案】70只 【分析】根据等量关系：蜻蜓的只数＋蝴蝶的只数＝300只，列方程解答即可。 【详解】x＋3x＋20＝300 解：4x＋20＝300 4x＋20－20＝300－20 4x＝280 4x÷4＝280÷4 x＝70 蜻蜓有70只。 五、解答题 35．华氏度和摄氏度都是用来计量温度的单位，它们的关系是：华氏度（℉）＝32＋摄氏度（℃）×1.8。 （1）在一定条件下水沸腾的温度是100℃，用华氏度表示是多少℉？ （2）在一定条件下水结冰的温度是0℃，用华氏度表示是多少℉？ 【答案】（1）212℉ （2）32℉ 【分析】（1）设在一定条件下水沸腾的温度是100℃，用华氏度表示是x℉，再根据等量关系“华氏度（℉）＝32＋摄氏度（℃）×1.8”列出方程求解即可； （2）设在一定条件下水结冰的温度是0℃，用华氏度表示是y℉，再根据等量关系“华氏度（℉）＝32＋摄氏度（℃）×1.8”列出方程求解即可。 【详解】（1）解：设在一定条件下水沸腾的温度是100℃，用华氏度表示是x℉。 x＝32＋100×1.8 x＝32＋180 x＝212 答：在一定条件下水沸腾的温度是100℃，用华氏度表示是212℉。 （2）解：设在一定条件下水结冰的温度是0℃，用华氏度表示是y℉。 y＝32＋0×1.8 y＝32 答：在一定条件下水结冰的温度是0℃，用华氏度表示是32℉。 36．一件衣服降价销售，如下图。原价多少元？降价后，用510元钱可以买多少件这样的衣服？ 【答案】135元；6件 【分析】根据题干，原价是x元，根据等量关系：原价－降价＝现价，列出方程解决问题； 再利用数量＝总价÷单价求出用510元钱可以买多少件这样的衣服。据此解答即可。 【详解】解：设原价是x元。 x－50＝85 x－50＋50＝85＋50 x＝135 510÷85＝6（件） 答：原价是135元，降价后，用510元钱可以买6件这样的衣服。 37．清明节，实验小学组织五、六年级共420名学生去参加“烈士陵园祭扫”活动。其中六年级参加的人数是五年级1.8倍。五、六年级各参加了多少人？（列方程解答） 【答案】五年级150人；六年级270人 【分析】根据关系句中的1份数设x，即设五年级参加了x人，六年级参加1.8x人。并找到等量关系式五年级人数＋六年级人数＝420，列方程解答。 【详解】解：设五年级参加了x人，则六年级参加1.8x人。 x＋1.8x＝420 x＝150 150×1.8＝270（人） 答：五年级参加了150人，六年级参加270人。 【点睛】分析条件找到1份数设x，并找到等量关系式是解题的关键。 38．五年级同学参加“争当环保小卫士”活动，五年级一班收集了24千克废纸，五年级一班收集的废纸质量比五年级二班的1.4倍少3.3千克。五年级二班收集了多少千克废纸？ 【答案】19.5千克 【分析】设五年级二班收集了x千克废纸，由题意可知等量关系式五年级二班收集的废纸重量×1.4－3.3＝五年级一班收集废纸的重量，据此列方程并解答即可。 【详解】解：设五年级二班收集了x千克废纸。 1.4x－3.3＝24 1.4x－3.3＋3.3＝24＋3.3 1.4x＝27.3 1.4x÷1.4＝27.3÷1.4 x＝19.5 答：五年级二班收集了19.5千克废纸。 39．一个长方形的周长是16.8米，长是宽的3倍。这个长方形的宽是多少米？ 【答案】2.1米 【分析】设这个长方形的宽是x米，则长是3x米，根据，列方程并解答即可。 【详解】解：设这个长方形的宽是x米，则长是3x米。 （x＋3x）×2＝16.8 （x＋3x）×2÷2＝16.8÷2 x＋3x＝8.4 4x＝8.4 4x÷4＝8.4÷4 x＝2.1 答：这个长方形的宽是2.1米。 40．老师准备了一些糖果，要在活动日分给学生。如果每个学生分6颗，就多18颗；如果每个学生分7颗，就少24颗。老师准备了多少颗糖果？ 【答案】270颗 【分析】根据题意，设班级有学生x人。因为糖果的总数不变，可得出等量关系：每个学生分6颗糖果×学生人数＋多的糖果数量＝每个学生分7颗糖果×学生人数－少的糖果数量，据此列出方程，并求出方程的解，即学生人数。再用学生人数乘6，再加上多的18颗，即是糖果的总数。 【详解】解：设班级有学生x人。 6x＋18＝7x－24 6x＋18－6x＝7x－24－6x 18＝x－24 x－24＋24＝18＋24 x＝42 6×42＋18 ＝252＋18 ＝270（颗） 答：老师准备了270颗糖果。 41．南京到上海相距306千米，快车和慢车分别从这两地同时出发，相向而行，1.5小时后两车在途中相遇。已知快车每小时行驶110千米，慢车每小时行驶多少千米？ 【答案】94千米 【分析】根据题意可得出等量关系：（快车的速度＋慢车的速度）×相遇时间＝南京到上海的路程，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设慢车每小时行驶x千米。 （110＋x）×1.5＝306 （110＋x）×1.5÷1.5＝306÷1.5 110＋x＝204 110＋x－110＝204－110 x＝94 答：慢车每小时行驶94千米。 42．公交车上原来有46名乘客，到百货公司站下去一些乘客，这时车上还有29名乘客。在百货公司站下去了多少名乘客？ 【答案】17名 【分析】把百货公司站下车的乘客人数设为未知数，原来的乘客人数－下车的乘客人数＝现在车上的乘客人数，据此列方程解答。 【详解】解：设在百货公司站下去了x名乘客。 46－x＝29 46－x＋x＝29＋x 29＋x＝46 29＋x－29＝46－29 x＝17 答：在百货公司站下去了17名乘客。 43．小明在图书馆借了一本历史故事书，如果每天看16页，15天能全部看完。如果要在规定的10天期限内准时归还，他每天至少要看多少页？（用方程解） 【答案】24页 【分析】设他每天至少要看页，根据实际每天看的页数实际看的天数计划每天看的页数计划看的天数，列方程解答。 【详解】解：设他每天至少要看页。 答：他每天至少要看24页。 【点睛】本题考查列方程解应用题，解题关键是找出题目中的等量关系列方程解答。 44．甲、乙两地相距300千米。李叔叔和王叔叔开车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行。李叔叔的车每小时行80千米，2小时后，两车相距60千米。王叔叔的车每小时行多少千米？ 【答案】40千米或100千米 【分析】可以分两种情况讨论，第一种是两个人还没相遇的时候，可以设王叔叔每小时行驶x千米，根据路程＝速度和×时间，即两人2个小时走的路程＋60＝300，据此即可列方程； 第二种：当两个人相遇过，那么此时继续往前走，走到两车相距距离是60千米时，那么两车此时走的路程比全程多了60千米，根据等量关系，即两车走的路程－60＝300，再根据等式的性质解方程即可。 【详解】解：设王叔叔的车每小时行x千米 ①相遇前两车相距60千米 （80＋x）×2＋60＝300 80×2＋2x＋60＝300 160＋2x＋60＝300 220＋2x＝300 220＋2x－220＝300－220 2x＝80 2x÷2＝80÷2 x＝40 ②相遇后两车相距60千米 （80＋x）×2—60＝300 80×2＋2x－60＝300 160＋2x－60＝300 2x＋100＝300 2x＋100－100＝300－100 2x＝200 2x÷2＝200÷2 x＝100 答：王叔叔的车每小时行40千米或每小时行100千米。 【点睛】本题主要考查相遇问题，要清楚题目没说是否相遇，所以要考虑两种情况。 第 1 页 共 28 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第五单元 认识方程 知识清单 知识点01：用字母表示数： 含有字母的式子既可以表示数量关系，也可以表示结果。 知识点02：用字母表示运算律： 1、 如果用a、b、c表示三个数，则可以用字母表示学过的运算律； 2、 字母和字母相乘，中间的乘号可以省略不写；字母和数相乘，中间的乘号也可以省略不写，但是数字要在字母的前面。 知识点03：方程的含义： 1、 方程的含义：含有未知数的等式叫作方； 2、 注意点：方程一定是等式，但等式不一定是方程。 知识点04：等式的性质： 1、 等式的加减性质：等式的两边同时加或减去同一个数，等式仍然成立； 2、 等式的乘除性质：等式的两边同时乘或除以同一个数（0除外），等式仍然成立。 知识点05：解形如ax±b=c（a≠0）的方程： 解形如ax±b=c（a≠0）的方程，步骤如下： ax±b=c 解：ax±bb=cb ax=cb X=（cb)÷a 题型1：用字母表示数: 【例1】请你帮小敏把数学日记补充完整。（请你在括号里填上含有字母的式子） 今天，我们班级组织研学活动。车上有老师2人，男生a人，女生22人，车上师生共有( )人。我们来到种植基地采收蔬菜，我们团队拔了m千克萝卜，摘了n千克黄瓜，两种蔬菜都以每千克3.6元的价格卖给了研学基地，卖两种蔬菜一共收入( )元。 【例2】如图所示为一组按规律排列的图案，第1个图案有1个基本图形，第2个图案有4个基本图形，第3个图案有7个基本图形，则第5个图案有( )个基本图形，第18个图案有( )个基本图形。 【例3】课内四基达标（找出下面数量间的相等关系） （1）某班男生人数比女生人数多7人． （2）篮球的个数是足球个数的4倍． （3）梨树比苹果树的3倍多15棵． （4）买3支钢笔比买5支圆珠笔多花1.5元． （5）两根同样长的铁丝，一根围成正方形，一根围成圆． 【例4】一头大象的质量是5.95吨，一头牛比这头大象轻5.26吨。这头牛重多少吨？（写出等量关系，再列方程解答） 题型2：方程的含义： 【例5】下面哪些是方程，哪些不是方程？请在方程后面画“√”。 ①（    ）   ②（    ）   ③（    ）   ④（    ） 【例6】写出图中的数量关系，再列出方程。 等量关系：( )。 方程：( )。 【例7】看图列方程。 两个热水瓶的盛水量＋200毫升＝2000毫升，用z表示每个热水瓶的盛水量，列方程为( )。 题型3：等式的性质： 【例8】姐姐的邮票张数是妹妹的3倍，写成等量关系式是：( )。电动车比自行车每小时多行20千米，写成等量关系式是：( )。路程＝( )×时间。 【例9】小明买了1支钢笔和4支中性笔，小丽买了11支同样的中性笔，两人用去的钱同样多。1支钢笔相当于( )支中性笔的价钱。 【例10】 望庐山瀑布 [唐]李白 日照香炉生紫烟，遥看瀑布挂前川。 飞流直下三千尺，疑是银河落九天。 唐代的一尺相当于现在的a米，上面诗中的三千尺相当于现在的( )米。如果一千尺约为现在的307米，那么a约代表( )米。 题型4：解形如ax±b=c（a≠0）的方程： 【例11】在x－□＝2.7中，方程的解是x＝4，那么□÷y＝0.25中，y是( )。 【例12】在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 当x＝4.8时，3x( )15。    当x＝1.5时，x÷0.3( )5。 当x－2＝1.2时，x＋5.4( )8。    当4x＝2.4时，x－0.32( )0.3。 【例13】在括号里找出方程的解，并在下面画横线。 （1）x＋17＝33（x＝16，x＝50）    （2）x－4.2＝4.2（x＝0，x＝8.4） （3）x－64＝19（x＝83，x＝45）    （4）19.3＋x＝26.4（x＝7.1，x＝45.7） 【例14】方程A＋42＝70和A－B＝12.5中A为同一个数，则A＝( )，B＝( )。 【例15】如果x＝2是方程8＋x＝4＋m的解，那么m的值应该是( )。 【例16】为了丰富老年人的精神文化生活，康庄村开办了一所老年学校。该校有5个戏曲班，每个班人数相同，共有180人。每个戏曲班有多少人？设每个戏曲班有x人，可列方程为( )，解得x＝( )。 一、填空题 1．在①14－x＝8；②7×5＝35；③x÷0.9＝1.8；④100a；⑤79＜83x；⑥15y＝6＋x中，方程有( )，等式有( )。 2．如果＋＋＝＋＋＋＋，＋＋＝＋＋＋＋＋，那么1个和( )个相等。 3．张宁去文具店买一个书包用去了45.2元，用去的钱比他所带钱数的一半少4.8元，张宁带了( )元。 4．如图，甲长方形的面积是( )平方米，乙长方形的面积是( )平方米，整个长方形的面积是( )平方米。 5．三个连续的偶数的和是90。这三个偶数分别是( )，( )和( )。 6．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 (1)当x＝25时，x＋18( )45。 (2)当a＝8时，a÷0.2( )41。 7．用方程表示下面的数量关系。 (1)一堆沙有x吨，用去了21吨，还剩下35吨。( ) (2)一个等边三角形的边长是a米，周长是42米。( ) (3)爷爷用30元钱买了x千克苹果，每千克苹果5元。( ) (4)一张课桌98元，比一把椅子贵y元，一把椅子50元。( ) (5)小明有a张书签，小华的书签比小明的3倍少5张，小华有( )张书签。 8．有一个计算流程如下图所示。 当输入的数为3时，输出的结果是( )；如果输出的结果是24，那么输入的数是( )。 9．ax－3.2＝12.8是关于未知数x的方程。当a＝5时，方程的解是( )；如果方程的解是x＝2.5，那么a的值为( )。 10．规定“※”为一种运算，对于任意两数a和b，a※b＝a＋0.2b，若6※x＝22，则x的值为( )。 二、判断题 11．含有未知数的式子叫方程。( ) 12．因为，所以。( ) 13．，这个方程没有解。( ) 14．等式两边都乘或除以同一个数，等式仍然成立。( ) 15．小红比弟弟多8本笔记本，小红给弟弟8本后，两人笔记本同样多。( ) 16．玲玲今年a岁，爸爸今年36岁，再过3年，他们相差（a＋3）岁。( ) 17．方程一定是等式，等式不一定是方程。( ) 18．x＝0.5是方程3x＋0.7＝1.6的解。( ) 19．一个长方形的长是宽的1.5倍，如果长是30厘米，宽一定是20厘米。( ) 20．根据“鸡比鸭多20只”可以想到“鸡的只数＋20＝鸭的只数”。( ) 三、选择题 21．解方程的依据是（    ）。 A．商不变性质 B．积不变规律 C．等式的性质 22．商店运来苹果和梨共120千克，苹果重量比梨的2倍还多12千克，两种水果各重________千克。（用方程解）。 A．梨36千克，苹果84千克 B．梨24千克，苹果96千克 C．梨30千克，苹果90千克 D．梨42千克，苹果78千克 23．方程和等式的关系可以用下面（    ）图来表示。 A． B． C． 24．若x+1.8＞10，则x应（　　） A．大于8.2 B．小于8.2 C．等于8.2 25．张强今年a岁，李冬今年（a－7）岁。c年后，他们的年龄相差（    ）岁。 A．7 B．C C．c＋7 D．c－7 26．客车和货车同时分别从相距480千米的两地相对开出，经过4小时相遇，已知客车每小时行65千米。设货车每小时行x千米，下列方程中不正确的是（    ）。 A．65×4＋4x＝480 B．4x＝（480－65）×4 C．65＋x＝480÷4 D．（65＋x）×4＝480 27．根据下面的数量关系，不可以用方程2x＋3＝20表示的是（    ）。 ①买2kg香蕉，每千克香蕉x元，带了20元，还差3元。 ②乐乐有x元，哥哥的钱数比乐乐的2倍多3元，哥哥有20元。 ③苹果每千克x元，芒果每千克价格比苹果贵2元，买3kg芒果共花20元。 ④五年级一班和五年级二班的劳动基地都种了向日葵。五年级一班收了xkg葵花籽，五年级二班收了20kg葵花籽，比五年级一班的2倍还多3kg。 A．①③ B．②④ C．①② D．③④ 28．下列说法正确的是（    ）。 A．如果m＋4＝n＋6，那么n比m大 B．方程x＝8是方程2x÷16＝0的解 C．如果24＋x＝60，那么24＋x－b＝60＋b D．5×0.6＝1.5×2是等式，但不是方程 29．小巧借了一本书，原打算每天看20页，15天刚好看完归还，现在要提前3天归还，平均每天必须看多少页？   解：设平均每天必须看x页，正确的方程有（ ）个． ①20×15＝3x    ②20×15＝（15﹣3）x    ③20×3＝（15﹣3）（x﹣20）   ④20×3＝15x A．1 B．2 C．3 D．4 30．鞋的尺码常用“码”作单位，其换算方法是：码数＝厘米数×2－10，丁丁的鞋子是35码，那么他的脚长（    ）厘米。 A．22.5 B．25 C．60 D．35 四、计算题 31．解方程。 1.8＋1.2x＝3.6         3x－8＝19             3.6x－14.4＝28.8 x＋25－10＝27        x－0.24＋0.76＝5        80x÷2＝3.2 32．看图列方程并求解。梯形的面积为31cm2。 33．看图列方程并求解。 34．看图列方程并解答。    五、解答题 35．华氏度和摄氏度都是用来计量温度的单位，它们的关系是：华氏度（℉）＝32＋摄氏度（℃）×1.8。 （1）在一定条件下水沸腾的温度是100℃，用华氏度表示是多少℉？ （2）在一定条件下水结冰的温度是0℃，用华氏度表示是多少℉？ 36．一件衣服降价销售，如下图。原价多少元？降价后，用510元钱可以买多少件这样的衣服？ 37．清明节，实验小学组织五、六年级共420名学生去参加“烈士陵园祭扫”活动。其中六年级参加的人数是五年级1.8倍。五、六年级各参加了多少人？（列方程解答） 38．五年级同学参加“争当环保小卫士”活动，五年级一班收集了24千克废纸，五年级一班收集的废纸质量比五年级二班的1.4倍少3.3千克。五年级二班收集了多少千克废纸？ 39．一个长方形的周长是16.8米，长是宽的3倍。这个长方形的宽是多少米？ 40．老师准备了一些糖果，要在活动日分给学生。如果每个学生分6颗，就多18颗；如果每个学生分7颗，就少24颗。老师准备了多少颗糖果？ 41．南京到上海相距306千米，快车和慢车分别从这两地同时出发，相向而行，1.5小时后两车在途中相遇。已知快车每小时行驶110千米，慢车每小时行驶多少千米？ 42．公交车上原来有46名乘客，到百货公司站下去一些乘客，这时车上还有29名乘客。在百货公司站下去了多少名乘客？ 43．小明在图书馆借了一本历史故事书，如果每天看16页，15天能全部看完。如果要在规定的10天期限内准时归还，他每天至少要看多少页？（用方程解） 44．甲、乙两地相距300千米。李叔叔和王叔叔开车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行。李叔叔的车每小时行80千米，2小时后，两车相距60千米。王叔叔的车每小时行多少千米？ 第 1 页 共 28 页 学科网（北京）股份有限公司 $