五 认识方程 期末知识大盘点-【期末复习测评卷】2024-2025学年新教材四年级下册数学（北师大版2012）

认识方程 》知 1.用字母表示数：用字母或者含有字母的式子都可以表示数量。含有字母的式子既可 以表示数量，又可以表示数量关系。表示数量关系时它的值是待定的，只有所含字 母的值确定了，这个式子的值才能随之确定。在含有字母的式子中，字母可以在实 际意义范围内取值。 2.用字母表示计算公式：用字母表示正方形的周长公式：C=4a:用字母表示正方形的 面积公式：S=a2;用字母表示长方形的周长公式：C=2(a+b):用字母表示长方形 的面积公式：S=ab。 3.用字母表示运算律： 运算律 字母的意义 用字母表示 加法交换律 用a、b分别表示两个加数 a+b=b+a 加法结合律 用a、b、c分别表示三个 (a+b)+c=a+(b+c) 加数 乘法交换律 用a、b分别表示两个乘数 a×b=b×a或ab=ba 乘法结合律 用a、b、c分别表示三个 a×b×c=a×(b×c)或abc=a(bc) 乘数 用a、b分别表示两个加 (a+b)×c=a×c+b×c或(a+b)c= 乘法分配律 数，c表示乘数 ac bc 4.等量关系的意义：等量关系是指数量之间具有的相等关系。 5.方程的意义：含有未知数的等式叫方程，用方程可以表示数量关系。 方程必须具备两个条件：①必须是等式；②必须含有未知数。 6.等式的性质（一）：等式两边都加上（或减去）同一个数，等式仍然成立。 7.利用等式的性质（一）解简单的方程：求方程的解的过程叫解方程。利用等式的性 质（一）解形如“x±a=b”这样的方程，步骤如下： x+a=b x-a=b 解：x+a-a=b-a 解：x-a+a=b+a x=b-a x=b+a 9 8.检验方程的解的步骤：(1)把求出的未知数的值代入到原方程中。(2)计算，看等式 是否成立。(3)等式成立，说明这个未知数的值是方程的解；等式不成立，说明计算 错误，需要重新计算。 9.等式的性质（二）：等式两边都乘同一个数（或除以同一个不为0的数），等式仍然 成立。 10.利用等式的性质（二）解简单的方程：利用等式的性质（二）解形如“ax=b(a不为 0)”或“x÷a=b(a不为0)”这样的方程，步骤如下： ax =b x÷a=b 解：ax÷a=b÷a 解：x÷a×a=b×a x=b÷a x =b xa 11.利用等式性质解形如“ax±b=c(a不为0)”这样的方程：具体步骤如下： ax +b=c ax-b=c 解：ax=c-b 解：ax=c+b x=(c-b)÷a x=(c+b)÷a 方法指导 1.一支钢笔5.5元，买a支需要( )元，小培付给收银员40元，收银员应找给他 ( )元 2.小培每分走m米，小优每分走n米，“m-n”表示( 3.下面式子中，( )是方程。小贴士：含有未知数的等式叫方程。 A.a+b B.0.1×20=2 C.x+3.6=7.8 D.x+5>8 4.省略乘号，写出下面各式。 a×7= a×b= m x m 5×x×y= 5.先写出等量关系，再列方程。 (1)五(1)班有48人，其中女生有x人，男生的人数是女生的2倍。 等量关系： 方程： (2)某水果店购进88千克苹果，每10千克装一箱，装了x箱，还剩8千克。 等量关系： 方程： 10 6.看图列方程，并解方程。小贴士：先找出等量关系再列方程求解。 (1)元r元元x元x元 (2)桃树：爆 25棵共185棵 120元 3倍 梨树： 7.解方程。小贴士：可根据等式的性质解方程。 x+7.8=26.4 17x=204 30x-87=183 x÷12=35 10(x-3.5)=42.8 4x+12=32 8.位于阿拉伯联合酋长国迪拜的哈利法塔高828米，比法国埃菲尔铁塔高度的2倍多 168米。法国埃菲尔铁塔高多少米？ 小站士：本题的等量关系是：法国埃菲尔铁塔高度×2+168=828。 9.一个长方形的周长是80分米，长是宽的3倍，这个长方形的面积是多少平方分米？ 小贴士：先根据等量关系“（长+宽）×2=长方形的周长”列方程解答，分别求出长方形的长和 宽，再根据长方形的面积公式计算。 11 数学好玩 知 1.密铺：图形之间没有空隙，也不重叠，就是密铺。密铺的图形公共顶点处的角的度数 合起来正好是360°。 2.彻茶问题：做事情要合理安排先后顺序并将可以同时做的事同时完成，这样能节省 时间。 3.烙饼问题：无论烙多少张饼，只要保证每次都在锅中放2张饼，就能节省时间。如果 烙饼的张数是双数，2张2张地烙就可以了：如果烙饼的张数是单数，可以先2张2 张地烙，最后3张按“3张饼”的最优方案去烙，最节省时间。 方法指导 1.是密铺的画“V”,不是密铺的画“×”。 2.下面是小培妈妈上班前需要做的事情。 厂” 1穿衣服：5分 洗漱：15分 煮鸡蛋：10分 洗豆子：1分 打豆浆：10分 吃饭：10分 . 她怎样安排最节省时间？最短需要多长时间？ 3. 爸爸、妈妈每人吃2张饼，我吃1张饼。 每次只能烙2张饼，两面都要烙，每面需要2分。7 小培一家最少需要多长时间才能吃上饼？ 小贴士：先求出一共需要烙5张 饼，再求出一共有多少面，用总面 数除以2求出需要烙多少次，最 后用烙的次数乘2即可。 12