第五单元 认识方程 思维导图&知识梳理-【经纶学霸】2025-2026学年四年级下册数学知识梳理思维导图（北师大版）

会用字母表示数与数量关系 用字母表示计算公式和运算律 用字母表示规律 性质 等式两边都加上（或减 去)同一个数，等式仍 然成立 性质 (二) 等式两边都乘同一个数 (或除以同一个不为0的 数)，等式仍然成立 第五单元 思维导图 数量间 等量 关系 字母 方程 表示数 认识方程 等式 解 性质 方程 第五单元知识梳理，18 的等量关系 方程的意义： 含有未知数的等式 方程一定是等式，等式 不一定是方程 利用性质（一）解形如 “x+a=b”或“x-a=b”的 方程 利用性质（二）解形如 “a.x=b(a≠0)”或 “x÷a=b(a≠0)”的方程 利用等式性质解形如 “ax+b=c(a≠0，c≠0)”或 “ax-b=c(a≠0，c≠0)”的方程 第五单元 知识梳理 单元知识清单 字母不仅可以表示数，还可以表示计算公式和运算律。 用字母数与字母相乘，字母与字母相乘时，乘号可以记作“·”，也可以省略不写， 表示数 一般把数写在字母前面。 例如：4×y=4y,1×m=m,a×a=a2。 等量关系 数量之间具有相等的关系，同一等量关系可以用不同的形式表达。 含有未知数的等式叫作方程。 方程与等式的联系：方程一定是等式，等式不一定是方程。 例如：4×8=32是等式，但不是方程；3x+7=16既是等式，也是方程。 解方程的依据是等式的性质。 等式的性质（一）：等式两边都加上（或减去）同一个数，等式仍然成立。 等式的性质（二）：等式两边都乘同一个数（或除以同一个不为0的数）， 等式仍然成立。 方程与 例如：解方程。 解方程 x-3.5=4.8 4x+5=29 解：x-3.5+3.5=4.8+3.5 解：4x=24 x=8.3 x=6 解方程的意义：求方程的解的过程叫作解方程。 方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫作方程的解。 例如：一桶豆油重100千克，每天用去x千克，5天后还剩下85千克，用方 程表示是5x+85=100,这个方程的解是x=3。 检验：把求得的未知数的值代入原方程，看方程左右两边是否相等，若相 等，求得的未知数的值就是原方程的解，否则就不是。 第五单元知识梳理>19 续表 单元知识清单 列方程解决问题的步骤： 1.分析问题中的数量关系，找出等量关系； 列方程解 2.设未知数，用字母表示； 决问题 3.列出方程； 4.解方程并检验作答。 尼易错分析 易错点1对方程的概念理解不清，不理解方程与等式的关系 1.判断：4a-25=3是等式，不是方程。 分析：4a-25=3,是等式，且含有未知数，所以是方程。要注意表示未知数时，不一定 用x。 答案：X 易错点2不能正确化简带有字母的式子，混淆2a与a2 2.判断：a+a可以表示为a2。 分析：a+a表示两个a相加，是2a;a2表示两个a相乘，是a×a,意义不同。 答案：× 易错点3忽略等式的性质中等式两边同时除以的数不能为0，乘或除以的都是同一 个数 3.判断：等式两边同时乘或除以一个不为0的数，等式仍然成立。 分析：等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式仍然成立，一定注意是同一个 不为0的数，所以此说法错误。 答案：× 易错点4错误应用等式的性质解方程 4.下面的解方程对吗？对的画“√”，错的画“×”并改正。 6x-90=102 4(x+12)=80 解：6x÷6-90=102÷6 解：4x+12=80 x-90=17 4x=68 x=107() x=17( 第五单元知识梳理，20 分析：解6x-90=102时，不能先除以6，要先把方程的两边同时加上90，再同时除以 6:解4(x+12)=80时，乘法分配律应用错误，要正确应用乘法分配律，或将x+12看作 一个整体，先两边同时除以4，再两边同时减去12。 答案：× X 6x-90=102 4(x+12)=80或4(x+12)=80 解：6x=192 解：4x+48=80 解：x+12=20 x=32 4x=32 x=8 x=8 尼重难点拨 ◆ ◆ 类型一运用整体思想解决求值问题 1.如果8a-2b=6,那么4a-b+9的值是多少？ 分析：这道题无法分别求出α和b的值，观察两个式子的特点： 8a-2b=6 2(4a-b)=6 看作一个整体，求出4a-b的值。 4a-b=3 将4a-b=3代入所求式子可得出结果。 答案：因为8a-2b=6,即2(4a-b)=6,所以4a-b=3,所以4a-b+9=3+9=12。 类型二同解问题 2.方程3x+4.5=22.5和mx-8.7=15.3有相同的解，求m的值。 分析：先解方程3x+4.5=22.5求出x的值，解得x=6。再将x=6代入mx-8.7=15.3 中，得到关于m的方程为6m-8.7=15.3,即可求出m的值。 答案：解方程3x+4.5=22.5,得x=6。将x=6代入mx-8.7=15.3中，得6m-8.7=15.3, 解这个方程，得m=4。 第五单元知识梳理>21