专题07 力的合成与分解 讲义-2027届高考物理一轮复习题型精讲及课时精练

专题07 力的合成与分解 题型一 力的合成 2 题型二 力的分解 6 题型三 “动杆”和“定杆”与“活结”和“死结”问题 10 课时精练 15 【基础回顾】 一、力的合成与分解 1.合力与分力 （1）定义：如果一个力产生的效果　跟几个共点力共同作用产生的效果相同，这一个力就叫作那几个力的合力　，原来那几个力叫作分力　。 （2）关系：合力和分力是等效替代　的关系。 2.共点力 作用在物体的同一点　，或作用线的延长线　交于一点的力。如下图所示均是共点力。 3.力的合成 （1）定义：求几个力的合力　的过程。 （2）运算法则 ①平行四边形定则：求两个互成角度的共点力　的合力，可以用表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小　和方向　。如图甲所示。 ②三角形定则：把两个矢量首尾相接　，从而求出合矢量的方法。如图乙所示。 4.力的分解 （1）定义：求一个已知力的分力　的过程。 （2）遵循原则：平行四边形　定则或三角形　定则。 （3）分解方法：①按力产生的效果　分解；②正交分解。 二、矢量和标量 1.矢量 既有大小又有方向　的量，相加时遵从平行四边形定则　。 2.标量 只有大小没有　方向的量，求和时按代数法则　相加。 题型一 力的合成 1.共点力合成的常用方法 （1）作图法：从力的作用点起，按同一标度作出两个分力F1和F2的图示，再以F1和F2的图示为邻边作平行四边形，画出过作用点的对角线，量出对角线的长度，计算出合力的大小，量出对角线与某一分力的夹角确定合力的方向（如图所示）。 （2）计算法：几种特殊情况的共点力合成 类型 作图 合力的计算 ①互相垂直 F＝ tan θ= ②两力等大，夹角θ F＝2F1cos F与F1夹角为 ③两力等大且夹角120° 合力与分力等大F′＝F 2.两个共点力的合力 （1）两个力的大小不变时，其合力随夹角的增大而减小。 （2）两个共点力合力的范围 ①当两个力方向相同时，合力最大，Fmax＝F1＋F2。 ②当两个力方向相反时，合力最小，Fmin＝|F1－F2|。 ③合力大小的变化范围为|F1－F2|≤F≤F1＋F2。 3.三个共点力的合力的最大值与最小值 （1）最大值：当三个分力同方向时，合力最大，即Fmax＝F1＋F2＋F3。 （2）最小值：如果一个力的大小处于另外两个力的合力大小范围内，则其合力的最小值为零，即Fmin＝0；如果不处于，则合力的最小值等于最大的一个力减去另外两个力的大小之和，即Fmin＝F1－(F2＋F3)(F1为三个力中最大的力）。 【例题精讲】 1．（25-26高一上·浙江杭州·期中）某物体受到和两共点力作用，这两个力的合力大小可能为（　　） A．15N B．2N C．4N D．9N 2．（25-26高一上·上海浦东新·期中）关于合力与其两个分力的关系，下列说法中不正确的是（　　） A．合力的作用效果与两个分力共同作用的效果相同 B．合力的大小总是大于每一个分力 C．合力可能小于也可能大于它的任一个分力 D．两个大小一定的分力，当两力的夹角在到之间时，夹角越大，合力越小 3．（25-26高一上·陕西汉中·月考）如图为港珠澳跨海大桥的部分照片，它由两座主桥组成，两座主桥均为独塔斜拉桥，如图甲所示。假设斜拉桥中某对钢索与竖直方向的夹角都是30°，如图乙所示，每根钢索中的拉力都是3×104N，则它们对塔柱的合力大小和方向为（　　） A．，方向竖直向上 B．，方向竖直向下 C．，方向竖直向下 D．，方向竖直向上 4．（25-26高二上·云南昆明·期末）如图所示，某个物体在，四个力的作用下处于静止状态，若的方向沿逆时针转过而保持其大小不变，另外三个力的大小和方向均不变，则此时物体所受到的合力大小为（　　） A． B． C． D． 5．（25-26高一上·内蒙古赤峰·期末）用一根悬线将一盏吊灯悬吊在天花板上保持静止，悬线对吊灯的拉力是F（如图甲），若用两根相同长度和材料的悬线共同悬挂该吊灯，悬线上端分别固定在天花板的左右两处，吊灯依旧保持静止，悬线对吊灯的拉力是和（如图乙），下列说法正确的是（    ） A．和的大小可能不相等 B．F的大小可能等于和的大小 C．F的大小一定小于和的大小 D．F的大小与和的大小之和相等 6．（25-26高一上·河北·期末）如图所示，一重为30N的背包悬挂在竖直墙壁上的一根光滑挂钩上，处于静止状态，此时挂钩两侧的背带等长且两侧背带间的夹角为74°，取sin37°=0.6，cos37°=0.8，则其中一侧背带的拉力大小为（    ） A．N B．20N C．25 N D．30 N 7．（25-26高一上·广东清远·期末）如图甲所示，三条材料相同但长度不同的细线一端系在点O处，其中两条细线的另一端分别系在铁架台的水平杆上的A、B两处，另一条细线的端点系一重物C处于静止，作出结点O的受力分析图，如图乙所示，下列表述正确的是（　　） A．OA、OB绳子的拉力大小相等 B．OA绳子的拉力大于OB绳子的拉力 C．若重物C不断加重，OA绳先断 D．若重物C不断加重，OC绳先断 (多选）8．（25-26高一上·青海海南·期末）如图所示，物体在五个共点力的作用下保持平衡，其中大小为10N。如果绕作用点旋转力，而保持其余四个力大小、方向都不变，那么这五个力的合力的大小可能为（　　） A．25N B．21N C．16N D．6N (多选）9．（25-26高一上·山东临沂·期末）两物块M、m用跨过光滑定滑轮的轻绳相连，如图所示，、与水平面的夹角分别为、，已知，M、m均处于静止状态。则（　　） A．物块m与水平面间可能没有摩擦力 B．物块m与水平面间一定有摩擦力 C．绳的拉力大于绳的拉力 D．绳的拉力小于绳的拉力 (多选）10．（25-26高一上·山东潍坊·期中）某同学佩戴口罩时侧面的示意图如图所示，该侧的口罩带由直线AB、弧线BCD和直线ED组成，口罩带可看作劲度系数为10N/m的弹性轻绳（遵循胡克定律）。佩戴好口罩后弹性轻绳被拉长了5cm，此时AB段与水平方向的夹角为37°，ED段与水平方向的夹角为53°，每侧弹性轻绳的受力在同一平面内，不计摩擦，已知：，，关于该同学一侧耳朵受到口罩带的合力的说法正确的是（    ） A．方向与水平方向成45° B．方向与水平方向成30° C．大小为 D．大小为 题型二 力的分解 1.力的分解的两种常用方法 （1）按力的效果分解 （2）正交分解法 ①方法：物体受到多个力作用F1、F2、F3…求合力F时，可把各力沿相互垂直的x轴、y轴分解。 x轴上的合力：Fx＝Fx1＋Fx2＋Fx3＋… y轴上的合力：Fy＝Fy1＋Fy2＋Fy3＋… 合力的大小：F＝ 合力方向：与x轴夹角为θ，则tan θ＝。 ②建立坐标轴的原则：一般选共点力的作用点为原点，在静力学中，以少分解力和容易分解力为原则（即尽量多的力在坐标轴上）。 2.力的分解中的唯一性和多解性 条件 解的组数 分解一个力，若分力没有附加条件 无数组解 已知合力和两个分力的方向 唯一解 已知合力和一个分力 唯一解 已知合力和两分力的大小，并且F1－F2<F<F1＋F2（在同一平面内） 两组解 已知合力F和F1的大小及F2的方向，F2与合力F的夹角为θ F1<Fsin θ 无解 F1＝Fsin θ 唯一解 Fsin θ<F1<F 两组解 F1≥F 唯一解 【例题精讲】 1．（25-26高一上·河南郑州·期末）生活中经常用刀来劈开物体。如图所示，是刀刃的横截面，F是作用在刀背上的力，若刀刃的横截面是等腰三角形，刀刃两侧面的夹角为，刀劈物体时对物体侧向推力为则（　　） A．一定，F大大 B．一定，F小大 C．F一定，小小 D．F一定，大大 2．（25-26高一上·山东济宁·期末）榫卯结构是中国传统家具的主要结构方式，如图甲所示为榫眼的凿削操作，图乙为其简化截面图。凿子尖端夹角为，在凿子顶部施加竖直向下的恒力时，其竖直面和斜侧面对两侧木头的挤压力分别为和。不计凿子的重力及所受摩擦力，下列关系式正确的是（　　） A． B． C． D． 3．（2026·广西贵港·一模）“雪龙2号”是我国自主建造的第一艘极地科学考察破冰船，能在1.5米厚的冰川环境中连续破冰。若船头与水平面成角，船头对冰面的压力大小为，方向垂直于接触面向下，则在竖直方向的分力大小为（　　） A． B． C． D． 4．（25-26高三上·广东·月考）汕头高铁站候车大厅内16根主柱通过“枝叶相连”设计，实现结构受力一体化。每根主柱上有4支对称的分柱，每支分柱与竖直方向成45°，如图所示。已知天花板总重量为，则分解到沿每支分柱方向的力为（　　） A． B． C． D． 5．（2025高一下·山东·学业考试）如图所示，用斜向上的力F拉着行李箱向前运动。若将F分解为水平方向的分力和竖直方向的分力，下列说法正确的是（　　） A．可能等于F B．可能等于F C．一定大于F D．一定小于F 6．（25-26高一上·海南·期末）如图所示，一游客在三亚体验水上滑板运动。在水平力牵引下，滑板与水平方向的夹角为 ，水对滑板的作用力垂直于板面、大小为F，滑板对水的作用力大小为，则（　　） A．F的水平分力为 B．F的竖直分力为 C．滑板减速运动时， D．滑板加速运动时， 7．（25-26高一上·山东济南·期中）将一个重力为的铅球放在倾角为的斜面上，并用竖直挡板挡住，铅球处于静止状态。不考虑铅球受到的摩擦力，则铅球对挡板的压力大小为（　　） A． B． C． D． (多选）8．（25-26高一上·广东汕头·期末）唐代《耒耜经》记载曲辕犁是一种起土省力的先进耕犁。耕地过程中，牛通过两根耕索拉曲辕犁，如图所示，忽略耕索质量。则（　　） A．曲辕犁匀速前进时，耕索对犁的拉力小于犁对耕索的拉力 B．曲辕犁加速前进时，耕索对犁的拉力等于犁对耕索的拉力 C．其他条件相同，曲辕犁匀速前进，当两根耕索之间的夹角较大时，牛较省力 D．其他条件相同，曲辕犁匀速前进，当两根耕索之间的夹角较小时，耕索上的力比较小 【答案】BD 【详解】AB．耕索对犁的拉力与犁对耕索的拉力是一对相互作用力，根据牛顿第三定律可知，无论犁匀速运动还是加速运动，这两个力都是等大反向，故A错误，B正确； CD．两个分力一定时，夹角越小，合力越大，所以其他条件相同，曲辕犁匀速前进，当两根耕索之间的夹角较小时，牛较省力，耕索上的力也比较小，故C错误，D正确。 故选BD。 (多选）9．（25-26高一上·福建福州·期中）如图甲所示为古代榨油场景，图乙是简化原理图．快速撞击木楔便可将油榨出。若木楔可看作顶角为的等腰三角形，撞击木楔的力为，忽略木楔与木块间的摩擦力，则下列说法正确的是（　　） A．木楔对每个木块的压力均为 B．木楔对单侧木块的压力大小为 C．为了提高榨油的效率，通常设计得较大 D．当一定时，越大，木楔对单侧木块的压力越大 (多选）10．（25-26高一上·云南昭通·期中）如图所示，将一个的力分解为两个分力，如果已知其中一个不为零的分力方向与成角，另一个分力为，则下列说法正确的是（　　） A．的大小不可能等于 B．的大小可能等于 C．的大小不可能等于 D．的大小可能等于 题型三 “动杆”和“定杆”与“活结”和“死结”问题 1.“动杆”和“定杆”模型 模型 “动杆”模型 “定杆”模型 模型结构 结构特点 轻杆用光滑的转轴或铰链连接，轻杆可围绕转轴或铰链自由转动 轻杆被固定在接触面上，不能发生转动 弹力特点 当杆处于平衡状态时，杆所受的弹力方向一定沿杆 杆所受的弹力方向不一定沿杆，可沿任意方向 2.“活结”和“死结”模型 模型 “活结”模型 “死结”模型 模型结构 结构特点 “活结”把绳子分为两段，且可沿绳移动，“活结”一般由绳跨过滑轮或绳上挂一光滑挂钩而形成，绳子因“活结”而弯曲，但实际为同一根绳 “死结”把绳子分为两段，且不可沿绳移动，“死结”两侧的绳因结而变成两根独立的绳 弹力特点 “活结”两侧的绳子上的张力大小处处相等 “死结”两侧的绳子上张力不一定相等 【例题精讲】 1．（2026·云南广西·模拟预测）高一年级每月清洁大扫除后会颁发班级卫生流动红旗，通过一根不可伸长的轻绳将其悬挂在光滑钉子上。如图1所示，两悬点处于水平状态且两点间距离保持不变，某天刮风后（风已消失）出现了图2的倾斜状态，老师将绳子中间打了一个结，再次挂正，如图3所示。则下列情况中说法正确的是（　　） A．图1中若由于滑动导致间距离变小（绳长不变），则绳中张力变大 B．无风情况下图1、图2和图3中绳子受钉子的力满足 C．无风情况下图1、图2和图3中与红旗相连的绳中张力满足 D．若仅图2中红旗受持续水平向右的风力作用，则图1、图2和图3中钉子受绳的合力满足 2．（25-26高一下·河南濮阳·开学考试）如图某同学自制了一个简易动滑轮演示仪器，柔软的轻质细绳左端固定在竖直圆环上A点，右端可在竖直圆环上自由移动，右端的位置B比左端略高，AB均高于圆心且位于竖直直径的两侧，C位置低于圆心。动滑轮下面悬挂了可视为质点的物块，不计动滑轮的摩擦，下列说法正确的是（    ） A．若绳右端缓慢下移到C的过程中，A、B等高时绳上张力最大 B．若绳右端缓慢左移至和左端重合，绳上张力先增大后减小 C．若保持右端在B位置不变，绕过圆心且垂直于圆面的轴顺时针缓慢转动圆环，直到A点运动至最高点的过程中，当左右两端等高时绳上张力最大 D．若保持右端在B位置不变，绕过圆心且垂直于圆面的轴顺时针缓慢转动圆环，直到A点运动至最高点的过程中，绳上张力持续减小 3．（2026·湖南长沙·二模）便携式晾衣绳因其“免夹防滑”的等距小孔设计而备受推崇。如图所示，将此晾衣绳的两端固定在水平距离为d的两等高挂点M、N上，一旅客将衣服挂在正中间O点时，绳与水平方向夹角小于30°，两边绳张力大小均为；挂在靠近左端M的P处时，左侧绳PM张力为，右侧绳PN张力为，忽略绳重力。下列判断正确的是（　　） A．挂在P处时，由于两段绳材质相同，故 B．挂在P处时，左侧绳更陡峭，故 C．无论挂在OM间何处，两段绳拉力的合力不变 D．无论挂在OM间何处，均有 4．（25-26高一上·湖南邵阳·期末）如图所示，当施工员在水平台面上处用轻绳和轻滑轮缓慢提升物体的过程中，连接滑轮的轻绳与竖直方向夹角为，中张力为；若施工员在处缓慢提升该物体的过程中，与竖直方向夹角为，中张力为。不计滑轮摩擦，则（　　） A． B． C． D． 5．（海南省儋州市2025-2026学年高一上学期12月月考物理试题）如图甲所示，水平轻杆BC一端用光滑铰链固定在竖直墙上，另一端通过细绳AC固定，∠ACB＝30°，在轻杆的C端用轻绳CD悬挂一个重物P；如图乙所示，水平轻杆HG一端固定在竖直墙上，另一端G处固定一个光滑定滑轮（重力不计），一端固定的轻绳EG跨过定滑轮拴接一个与P质量相等的重物Q，∠EGH＝30°。AC、EG两轻绳的拉力大小之比为（　　） A．1：1 B．：1 C．：2 D．2：1 6．（2026·江苏南通·一模）如图，轻杆AB的左端用铰链与竖直墙壁连接，轻杆CD的左端固定在竖直墙上，图甲中两轻绳分别挂着质量为m1、m2的物体，另一端系于B点，图乙中两轻绳分别挂着质量为m3、m4的物体，另一端系于D点。四个物体均处于静止状态，图中轻绳OB、OD与竖直方向的夹角均为=30∘，下列说法正确的是（　　） A．甲图中，绳子OB的拉力大小为2m2g B．甲图中，轻杆AB对B点的弹力大小为m1g C．乙图中，绳子的拉力大小一定为2m4g D．甲、乙两图中，若m1=m3，则绳子OB与的拉力大小相等 7．（25-26高一上·河北石家庄·期末）某同学搭建了一个甲烷分子球棍模型，并将其静置在光滑水平桌面上，如图所示。质量均为m的四个相同小球a，b，c，d通过轻杆连接在小球O周围，形成正四面体结构。已知小球O质量为M，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．轻杆1对小球d的作用力大小为Mg B．桌面对小球a的弹力大小为 C．轻杆2对小球b的作用力大小为 D．小球O受到四根轻杆的合力大小等于 (多选）8．（25-26高一上·黑龙江哈尔滨·期中）如图所示，轻绳AD跨过固定在水平横梁BC右端的定滑轮挂住一个质量为的物体，，（BC杆、滑轮、绳的质量及摩擦均不计），则下列说法正确的是（　　） A．轻绳段的拉力大小为 B．杆对滑轮的作用力为 C．若将绳端沿墙下移，使之再次平衡，则杆所受轻绳作用力大小变大 D．若将绳端沿墙下移，使之再次平衡，则杆所受轻绳作用力大小不变 (多选）9．（25-26高一上·广西南宁·期末）如图所示，在天花板的A点安装光滑定滑轮，把质量为M的物块a放在水平地面的C点，连接物块a的吊线绕过A点滑轮后，另一端固定在天花板的B点；质量为m的物块b用光滑轻质小挂钩挂在段吊线的O点，此时段吊线与竖直方向夹角为，且间吊线的总长度是水平间距的2倍，a和b都保持静止，重力加速度为。下列说法正确的是（　　） A．吊线的拉力 B．物块a对地面的压力 C．物块a受到的摩擦力 D．若将B端吊线向左缓慢移动少许，物块a始终保持静止 (多选）10．（25-26高三上·河北·月考）如图所示，轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆M、N上的a、b 两点，悬挂衣服的衣架挂钩是光滑的，挂在绳上处于静止状态。如果只人为改变一个条件，当衣架静止时，下列说法正确的是（　　） A．若换挂质量更小的衣服，则衣架悬挂点左移 B．绳的两端高度差越小，绳子拉力越小 C．将杆 N 向右移一些，绳子拉力变大 D．将绳的右端上移到b'，绳子拉力大小不变 课时精练 一、单选题 1．（25-26高三下·安徽·月考）两个力和大小相等，合力与成60°角。若保持力不变，力大小变为原来的一半，但方向不变，则合力与的夹角变为（　　） A． B． C． D． 2．（2026高二上·新疆·学业考试）关于共点力的合成，下列说法正确的是（　　） A．两个分力的合力一定比分力大 B．两个分力的大小一定，夹角越小，合力越大 C．两个力合成，其中一个力增大，另外一个力不变，合力一定增大 D．三个力合成，合力的最大值是这三个力之和，合力的最小值为0 3．（25-26高一上·山东日照·期末）如图所示，小朋友用弹性健身带做拉伸锻炼，先用脚踩在健身带的正中央（忽略脚的大小以及脚与健身带间的摩擦），随后水平展开双臂将健身带拉至双臂完全伸直的状态，此时健身带间的夹角为60°，P、Q间的长度恰好为健身带的原长L。已知健身带的劲度系数为k，健身带始终在竖直平面内且遵循胡克定律，此时健身带对小朋友脚的作用力大小（    ） A．kL B．2kL C．kL D．2kL 4．（25-26高一上·山东济南·期末）磁镊技术是精准操控纳米微粒的前沿科技，可用于生物医学检测。如图所示，水平放置的光滑玻璃载体上有一纳米微粒，微粒在三个大小相等的水平磁力的作用下静止于坐标原点，三力夹角均为，其中沿轴正方向。若在平面内改变其中一个力的大小或方向，可使微粒的合力沿指定方向。下列说法正确的是（　　） A．仅减小的大小，可使微粒的合力方向沿轴负方向 B．仅增大的大小，可使微粒的合力方向沿轴正方向 C．仅改变的方向，可使微粒的合力方向沿轴正方向 D．仅改变的方向，可使微粒的合力方向沿轴负方向 5．（2026·四川成都·二模）图示为研究小组通过无动力轨道小车在直线轨道约束下的运动来模拟帆船逆风行驶的俯视图。虚线为小车轨道，通过调节小车上帆的方向，能实现小车从静止开始沿轨道中箭头方向逆风行驶的选项是（    ） A． B． C． D． 6．（25-26高一上·山东青岛·月考）如图所示，有一倾角的斜面，质量为。质量为的物体A静止在上。现用水平力推物体A，在F由零逐渐增加至再逐渐减为零的过程中，A和B始终保持静止。重力加速度为，对此过程下列说法正确的是（　　） A．地面对B的支持力等于 B．A对B压力的最小值为，最大值为 C．A所受摩擦力的最小值为0，最大值为 D．A所受摩擦力的最小值为，最大值为 7．（25-26高一上·湖南郴州·期末）拉链的发明极大方便了我们的生活，图甲是衣服拉链的一部分，拖动拉头可以很轻松地把拉链分开，拖动拉头的过程可简化成图乙的楔形物模型，两侧会对链齿产生很大的侧向压力。若对拉头施加一个竖直向下的力F，夹角为，则（　　） A．链齿受到的侧向压力为 B．链齿受到的侧向压力为 C．链齿受到的侧向压力为 D．链齿受到的侧向压力为 8．（25-26高一上·新疆昌吉·期中）如图所示，锤子对木工凿施加的力F沿竖直面向下，木工凿对木头的侧面和竖直面的压力分别为和，下列说法正确的是（　　） A．和是的两个分力 B．凿子尖端打磨的夹角不同，一定大于 C．凿子尖端打磨的夹角不同，一定大于 D．凿子尖端打磨的夹角不同，一定大于 二、多选题 9．（25-26高一上·黑龙江佳木斯·期中）力的合成和分解在生产和生活中有着重要的作用，下列说法中正确的是（　　） A．两个的共点力的合力可能为；三个的共点力的合力也可能为 B．两个共点力间的夹角由增大到的过程中，合力一定减小 C．已知合力及一个分力的大小和方向，则求另一个分力有无数解 D．合力F总比分力和分力中的任何一个力都大 10．（25-26高一上·重庆·期中）榫卯结构是中国传统建筑的主要结构方式。图甲为榫眼的凿削操作，图乙为截面图，凿子尖端夹角为，在凿子顶部施加竖直向下的力F时，其竖直面和侧斜面对两侧木头的压力分别为和，不计凿子的重力及摩擦力，则（　　） A． B． C．夹角越大，压力和越大 D．夹角越大，凿子越容易凿入木头 11．（25-26高三上·湖南岳阳·开学考试）如图所示，轻杆的左端用铰链与竖直墙壁连接，轻杆的左端固定在竖直墙上，图甲中两轻绳分别挂着质量为、的物体，另一端系于点，图乙中两轻绳分别挂着质量为、的物体，另一端系于点。四个物体均处于静止状态，图中轻绳、与竖直方向的夹角均为，下列说法可能正确的是（　　） A． B． C． D． 三、解答题 12．（25-26高一上·河南郑州·期末）如图甲所示，轻绳跨过固定在水平横梁右端的定滑轮拴住一个质量为的物体，，取，求： (1)轻绳段的张力的大小； (2)横梁对端的支持力大小及方向； (3)若图中横梁换为水平轻杆，且端用铰链固定在竖直墙上，如图乙所示，请在图中画出点的受力分析图，并求出轻绳段的张力和水平轻杆对端的支持力大小。 13．（25-26高一上·四川德阳·期末）如图所示，质量物块甲置于倾角为45°的斜面，物块甲与斜面间动摩擦因数，物块与斜面间最大静摩擦力大小等于滑动摩擦力大小。质量为的物块乙通过三段轻绳悬挂，三段轻绳的结点为，水平轻绳与物块甲连接于点，轻绳与水平方向夹角为。对物块甲施加沿斜面向上的力（图中未画出），使甲、乙两物体均静止。已知，重力加速度。求： (1)轻绳的弹力大小和轻绳的弹力大小； (2)斜面对甲的弹力大小； (3)力大小的取值范围。 14．（25-26高一上·安徽芜湖·期中）有一直角“V”形槽固定在水平面上，直角槽的棱BD与地面夹角，其截面如甲图所示，面与水平面间夹角为，有一质量为的正方体均匀木块放在槽内，木块与面间的动摩擦因数为，所受最大静摩擦力大小等于滑动摩擦力大小。木块与面间无摩擦。求： (1)面对木块的支持力； (2)现用垂直于纸面向里的力推木块使之沿槽运动，木块受到的滑动摩擦力大小； (3)若将“V”形槽截面图保持不变（即正视图如甲图），另一端抬高，使棱BD与地面夹角成（如图乙），小木块是否能静止在斜面上？若能静止求木块受到的静摩擦力大小；若不静止求木块受到的滑动摩擦力大小。 1 / 26 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题07 力的合成与分解 题型一 力的合成 2 题型二 力的分解 8 题型三 “动杆”和“定杆”与“活结”和“死结”问题 15 课时精练 25 【基础回顾】 一、力的合成与分解 1.合力与分力 （1）定义：如果一个力产生的效果　跟几个共点力共同作用产生的效果相同，这一个力就叫作那几个力的合力　，原来那几个力叫作分力　。 （2）关系：合力和分力是等效替代　的关系。 2.共点力 作用在物体的同一点　，或作用线的延长线　交于一点的力。如下图所示均是共点力。 3.力的合成 （1）定义：求几个力的合力　的过程。 （2）运算法则 ①平行四边形定则：求两个互成角度的共点力　的合力，可以用表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小　和方向　。如图甲所示。 ②三角形定则：把两个矢量首尾相接　，从而求出合矢量的方法。如图乙所示。 4.力的分解 （1）定义：求一个已知力的分力　的过程。 （2）遵循原则：平行四边形　定则或三角形　定则。 （3）分解方法：①按力产生的效果　分解；②正交分解。 二、矢量和标量 1.矢量 既有大小又有方向　的量，相加时遵从平行四边形定则　。 2.标量 只有大小没有　方向的量，求和时按代数法则　相加。 题型一 力的合成 1.共点力合成的常用方法 （1）作图法：从力的作用点起，按同一标度作出两个分力F1和F2的图示，再以F1和F2的图示为邻边作平行四边形，画出过作用点的对角线，量出对角线的长度，计算出合力的大小，量出对角线与某一分力的夹角确定合力的方向（如图所示）。 （2）计算法：几种特殊情况的共点力合成 类型 作图 合力的计算 ①互相垂直 F＝ tan θ= ②两力等大，夹角θ F＝2F1cos F与F1夹角为 ③两力等大且夹角120° 合力与分力等大F′＝F 2.两个共点力的合力 （1）两个力的大小不变时，其合力随夹角的增大而减小。 （2）两个共点力合力的范围 ①当两个力方向相同时，合力最大，Fmax＝F1＋F2。 ②当两个力方向相反时，合力最小，Fmin＝|F1－F2|。 ③合力大小的变化范围为|F1－F2|≤F≤F1＋F2。 3.三个共点力的合力的最大值与最小值 （1）最大值：当三个分力同方向时，合力最大，即Fmax＝F1＋F2＋F3。 （2）最小值：如果一个力的大小处于另外两个力的合力大小范围内，则其合力的最小值为零，即Fmin＝0；如果不处于，则合力的最小值等于最大的一个力减去另外两个力的大小之和，即Fmin＝F1－(F2＋F3)(F1为三个力中最大的力）。 【例题精讲】 1．（25-26高一上·浙江杭州·期中）某物体受到和两共点力作用，这两个力的合力大小可能为（　　） A．15N B．2N C．4N D．9N 【答案】D 【详解】根据共点力合力的取值范围规律：两个共点力的合力大小满足，代入、，可得合力范围为。则合力大小可能为9N。 故选D。 2．（25-26高一上·上海浦东新·期中）关于合力与其两个分力的关系，下列说法中不正确的是（　　） A．合力的作用效果与两个分力共同作用的效果相同 B．合力的大小总是大于每一个分力 C．合力可能小于也可能大于它的任一个分力 D．两个大小一定的分力，当两力的夹角在到之间时，夹角越大，合力越小 【答案】B 【详解】A．合力与分力的核心关系是等效替代，合力的作用效果与两个分力共同作用的效果完全相同，故A正确； B．合力的取值范围为，合力可能小于、等于或大于任意一个分力，例如3N和4N的力反向时，合力仅为1N，小于两个分力，不存在“总是大于每一个分力”的规律，故B错误； C．根据合力的取值范围可知，合力既可以小于任一分力，也可以大于任一分力，故C正确； D．由合力计算公式 可知，当在到之间时，随增大而减小，因此合力随夹角增大而减小，故D正确。 本题选不正确的，故选B。 3．（25-26高一上·陕西汉中·月考）如图为港珠澳跨海大桥的部分照片，它由两座主桥组成，两座主桥均为独塔斜拉桥，如图甲所示。假设斜拉桥中某对钢索与竖直方向的夹角都是30°，如图乙所示，每根钢索中的拉力都是3×104N，则它们对塔柱的合力大小和方向为（　　） A．，方向竖直向上 B．，方向竖直向下 C．，方向竖直向下 D．，方向竖直向上 【答案】C 【详解】根据力的平行四边形法则可知，两根钢索对塔柱的合力大小，方向竖直向下。 故选C。 4．（25-26高二上·云南昆明·期末）如图所示，某个物体在，四个力的作用下处于静止状态，若的方向沿逆时针转过而保持其大小不变，另外三个力的大小和方向均不变，则此时物体所受到的合力大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】四个力的作用下处于静止状态，则这三个力的合力与等大反向；若的方向沿逆时针转过而保持其大小不变，另外三个力的大小和方向均不变，则此时物体所受到的合力大小为 故选A。 5．（25-26高一上·内蒙古赤峰·期末）用一根悬线将一盏吊灯悬吊在天花板上保持静止，悬线对吊灯的拉力是F（如图甲），若用两根相同长度和材料的悬线共同悬挂该吊灯，悬线上端分别固定在天花板的左右两处，吊灯依旧保持静止，悬线对吊灯的拉力是和（如图乙），下列说法正确的是（    ） A．和的大小可能不相等 B．F的大小可能等于和的大小 C．F的大小一定小于和的大小 D．F的大小与和的大小之和相等 【答案】B 【详解】设吊灯的质量为，对图甲中的吊灯受力分析，由平衡条件有 对图乙中的吊灯，设两悬线夹角为，由对称性可知 由平行四边形法则和平衡条件可得 当时，有 当时，有 当时，有 仅当为零时，由 故选B。 6．（25-26高一上·河北·期末）如图所示，一重为30N的背包悬挂在竖直墙壁上的一根光滑挂钩上，处于静止状态，此时挂钩两侧的背带等长且两侧背带间的夹角为74°，取sin37°=0.6，cos37°=0.8，则其中一侧背带的拉力大小为（    ） A．N B．20N C．25 N D．30 N 【答案】A 【详解】对背包受力分析可知，受两对称的拉力和重力，由合成法可知 解得一侧背带的拉力大小为 故选A。 7．（25-26高一上·广东清远·期末）如图甲所示，三条材料相同但长度不同的细线一端系在点O处，其中两条细线的另一端分别系在铁架台的水平杆上的A、B两处，另一条细线的端点系一重物C处于静止，作出结点O的受力分析图，如图乙所示，下列表述正确的是（　　） A．OA、OB绳子的拉力大小相等 B．OA绳子的拉力大于OB绳子的拉力 C．若重物C不断加重，OA绳先断 D．若重物C不断加重，OC绳先断 【答案】D 【详解】AB．根据结点O的受力分析图乙，在图像中由于两根细绳的长短不同，导致细绳与竖直方向的角度不同，如图所示线段的长度可以表示力的大小，所以，故AB错误； CD．根据图像乙，当重物C不断加重时，与的大小等比例增加，根据图像可知 所以OC绳会先断裂，故C错误，D正确。 故选D。 (多选）8．（25-26高一上·青海海南·期末）如图所示，物体在五个共点力的作用下保持平衡，其中大小为10N。如果绕作用点旋转力，而保持其余四个力大小、方向都不变，那么这五个力的合力的大小可能为（　　） A．25N B．21N C．16N D．6N 【答案】CD 【详解】在五个共点力的作用下处于平衡，则其余四个共点力的合力与第五个力等大反向，把的方向旋转而保持其大小不变，则其余四个力的合力与这个力的合力范围为。 故选CD。 (多选）9．（25-26高一上·山东临沂·期末）两物块M、m用跨过光滑定滑轮的轻绳相连，如图所示，、与水平面的夹角分别为、，已知，M、m均处于静止状态。则（　　） A．物块m与水平面间可能没有摩擦力 B．物块m与水平面间一定有摩擦力 C．绳的拉力大于绳的拉力 D．绳的拉力小于绳的拉力 【答案】BD 【详解】CD．对点受力分析，由平行四边形定则可知，绳的拉力小于绳的拉力，故C错误，D正确； AB．对物体而言，因向右的绳的拉力大于向左的绳的拉力，可知受到向左的摩擦力，即物块与水平面间一定有摩擦力，故A错误，B正确。 故选BD。 (多选）10．（25-26高一上·山东潍坊·期中）某同学佩戴口罩时侧面的示意图如图所示，该侧的口罩带由直线AB、弧线BCD和直线ED组成，口罩带可看作劲度系数为10N/m的弹性轻绳（遵循胡克定律）。佩戴好口罩后弹性轻绳被拉长了5cm，此时AB段与水平方向的夹角为37°，ED段与水平方向的夹角为53°，每侧弹性轻绳的受力在同一平面内，不计摩擦，已知：，，关于该同学一侧耳朵受到口罩带的合力的说法正确的是（    ） A．方向与水平方向成45° B．方向与水平方向成30° C．大小为 D．大小为 【答案】AD 【详解】设AB段轻绳的弹力为，ED段轻绳的弹力为，由胡克定律，得 该同学一侧耳朵在水平方向受到的弹力为 在竖直方向受到的弹力为 因为，根据平行四边形定则，该同学一侧耳朵受到口罩带的合力方向与水平方向成45° 大小为 故选AD。 题型二 力的分解 1.力的分解的两种常用方法 （1）按力的效果分解 （2）正交分解法 ①方法：物体受到多个力作用F1、F2、F3…求合力F时，可把各力沿相互垂直的x轴、y轴分解。 x轴上的合力：Fx＝Fx1＋Fx2＋Fx3＋… y轴上的合力：Fy＝Fy1＋Fy2＋Fy3＋… 合力的大小：F＝ 合力方向：与x轴夹角为θ，则tan θ＝。 ②建立坐标轴的原则：一般选共点力的作用点为原点，在静力学中，以少分解力和容易分解力为原则（即尽量多的力在坐标轴上）。 2.力的分解中的唯一性和多解性 条件 解的组数 分解一个力，若分力没有附加条件 无数组解 已知合力和两个分力的方向 唯一解 已知合力和一个分力 唯一解 已知合力和两分力的大小，并且F1－F2<F<F1＋F2（在同一平面内） 两组解 已知合力F和F1的大小及F2的方向，F2与合力F的夹角为θ F1<Fsin θ 无解 F1＝Fsin θ 唯一解 Fsin θ<F1<F 两组解 F1≥F 唯一解 【例题精讲】 1．（25-26高一上·河南郑州·期末）生活中经常用刀来劈开物体。如图所示，是刀刃的横截面，F是作用在刀背上的力，若刀刃的横截面是等腰三角形，刀刃两侧面的夹角为，刀劈物体时对物体侧向推力为则（　　） A．一定，F大大 B．一定，F小大 C．F一定，小小 D．F一定，大大 【答案】A 【详解】将力F按照力的作用效果进行分解，如图所示 由几何知识得，侧向推力的大小为 所以F一定，小时大，一定，F大时大，故选A。 2．（25-26高一上·山东济宁·期末）榫卯结构是中国传统家具的主要结构方式，如图甲所示为榫眼的凿削操作，图乙为其简化截面图。凿子尖端夹角为，在凿子顶部施加竖直向下的恒力时，其竖直面和斜侧面对两侧木头的挤压力分别为和。不计凿子的重力及所受摩擦力，下列关系式正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】将力F分解，如图所示 由图可知， 故选B。 3．（2026·广西贵港·一模）“雪龙2号”是我国自主建造的第一艘极地科学考察破冰船，能在1.5米厚的冰川环境中连续破冰。若船头与水平面成角，船头对冰面的压力大小为，方向垂直于接触面向下，则在竖直方向的分力大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】压力垂直于接触面（即垂直于斜面），冰面与水平面的夹角为，因此与竖直方向的夹角也为。将正交分解为竖直方向和水平方向，根据三角函数关系，竖直方向分力大小为，水平方向分力大小为。 故选A。 4．（25-26高三上·广东·月考）汕头高铁站候车大厅内16根主柱通过“枝叶相连”设计，实现结构受力一体化。每根主柱上有4支对称的分柱，每支分柱与竖直方向成45°，如图所示。已知天花板总重量为，则分解到沿每支分柱方向的力为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】每根主柱所受的作用力为 每根分柱所受竖直方向的分力为 根据力的分解如图所示，则沿每支分柱方向的力大小为 故选C。 5．（2025高一下·山东·学业考试）如图所示，用斜向上的力F拉着行李箱向前运动。若将F分解为水平方向的分力和竖直方向的分力，下列说法正确的是（　　） A．可能等于F B．可能等于F C．一定大于F D．一定小于F 【答案】D 【详解】根据题意，将F分解为水平方向的分力和竖直方向的分力，如图所示 由三角形知识可知，和一定小于F。 故选D。 6．（25-26高一上·海南·期末）如图所示，一游客在三亚体验水上滑板运动。在水平力牵引下，滑板与水平方向的夹角为 ，水对滑板的作用力垂直于板面、大小为F，滑板对水的作用力大小为，则（　　） A．F的水平分力为 B．F的竖直分力为 C．滑板减速运动时， D．滑板加速运动时， 【答案】A 【详解】AB．将水对滑板的作用力分解为水平分力和竖直分力，则水平分力为，竖直分力为，故A正确，B错误。 CD．水对滑板与滑板对水是一对作用力与反作用力，根据牛顿第三定律可知，，故CD错误。 故选A。 7．（25-26高一上·山东济南·期中）将一个重力为的铅球放在倾角为的斜面上，并用竖直挡板挡住，铅球处于静止状态。不考虑铅球受到的摩擦力，则铅球对挡板的压力大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】把铅球重力按效果分解，即沿垂直于挡板方向和垂直于斜面方向进行分解，如图所示，由平行四边形定则可知，铅球对挡板的压力大小为。 故选A。 (多选）8．（25-26高一上·广东汕头·期末）唐代《耒耜经》记载曲辕犁是一种起土省力的先进耕犁。耕地过程中，牛通过两根耕索拉曲辕犁，如图所示，忽略耕索质量。则（　　） A．曲辕犁匀速前进时，耕索对犁的拉力小于犁对耕索的拉力 B．曲辕犁加速前进时，耕索对犁的拉力等于犁对耕索的拉力 C．其他条件相同，曲辕犁匀速前进，当两根耕索之间的夹角较大时，牛较省力 D．其他条件相同，曲辕犁匀速前进，当两根耕索之间的夹角较小时，耕索上的力比较小 【答案】BD 【详解】AB．耕索对犁的拉力与犁对耕索的拉力是一对相互作用力，根据牛顿第三定律可知，无论犁匀速运动还是加速运动，这两个力都是等大反向，故A错误，B正确； CD．两个分力一定时，夹角越小，合力越大，所以其他条件相同，曲辕犁匀速前进，当两根耕索之间的夹角较小时，牛较省力，耕索上的力也比较小，故C错误，D正确。 故选BD。 (多选）9．（25-26高一上·福建福州·期中）如图甲所示为古代榨油场景，图乙是简化原理图．快速撞击木楔便可将油榨出。若木楔可看作顶角为的等腰三角形，撞击木楔的力为，忽略木楔与木块间的摩擦力，则下列说法正确的是（　　） A．木楔对每个木块的压力均为 B．木楔对单侧木块的压力大小为 C．为了提高榨油的效率，通常设计得较大 D．当一定时，越大，木楔对单侧木块的压力越大 【答案】BD 【详解】AB．将力F沿垂直侧面方向分解可知 木楔对油饼的压力为 可知为了提高榨油的效率即为了增大木块对油饼的压力，通常设计得较小，木楔对每个木块的压力大于，故AC错误，B正确； D．由木楔对油饼的压力为，可知当一定时，越大，木楔对单侧木块的压力越大，故D正确。 故选BD。 (多选）10．（25-26高一上·云南昭通·期中）如图所示，将一个的力分解为两个分力，如果已知其中一个不为零的分力方向与成角，另一个分力为，则下列说法正确的是（　　） A．的大小不可能等于 B．的大小可能等于 C．的大小不可能等于 D．的大小可能等于 【答案】BC 【详解】AB．两个分力和合力只要能组成一个矢量三角形都是有可能的（即满足两边之和大于第三边），所以的大小可能等于15N，故A错误，B正确； CD．合力与两个分力组成一个矢量三角形，由题图可得，当的方向与垂直时，有最小值，大小为，故C正确，D错误。 故选BC。 题型三 “动杆”和“定杆”与“活结”和“死结”问题 1.“动杆”和“定杆”模型 模型 “动杆”模型 “定杆”模型 模型结构 结构特点 轻杆用光滑的转轴或铰链连接，轻杆可围绕转轴或铰链自由转动 轻杆被固定在接触面上，不能发生转动 弹力特点 当杆处于平衡状态时，杆所受的弹力方向一定沿杆 杆所受的弹力方向不一定沿杆，可沿任意方向 2.“活结”和“死结”模型 模型 “活结”模型 “死结”模型 模型结构 结构特点 “活结”把绳子分为两段，且可沿绳移动，“活结”一般由绳跨过滑轮或绳上挂一光滑挂钩而形成，绳子因“活结”而弯曲，但实际为同一根绳 “死结”把绳子分为两段，且不可沿绳移动，“死结”两侧的绳因结而变成两根独立的绳 弹力特点 “活结”两侧的绳子上的张力大小处处相等 “死结”两侧的绳子上张力不一定相等 【例题精讲】 1．（2026·云南广西·模拟预测）高一年级每月清洁大扫除后会颁发班级卫生流动红旗，通过一根不可伸长的轻绳将其悬挂在光滑钉子上。如图1所示，两悬点处于水平状态且两点间距离保持不变，某天刮风后（风已消失）出现了图2的倾斜状态，老师将绳子中间打了一个结，再次挂正，如图3所示。则下列情况中说法正确的是（　　） A．图1中若由于滑动导致间距离变小（绳长不变），则绳中张力变大 B．无风情况下图1、图2和图3中绳子受钉子的力满足 C．无风情况下图1、图2和图3中与红旗相连的绳中张力满足 D．若仅图2中红旗受持续水平向右的风力作用，则图1、图2和图3中钉子受绳的合力满足 【答案】C 【详解】A．设绳子总长度为，两悬点、的水平间距为，绳子与竖直方向的夹角为，由几何关系得 图1中，由平衡条件可知 可得 图1中间距变小、绳长不变，由 可得减小，则减小，增大 则绳中张力减小，A错误； B．无风时，整体重力始终为，由整体法可知，绳子受到钉子的力等于总重力，因此 ，B错误； C．倾斜，本身长度不变，因此图2中、水平间距 为图1的水平间距，绳长不变，因此 可得 根据 可知 对图1和图3比较，图3中细绳因打结变短故与竖直方向的夹角，可知 所以，故C正确； D．图2受水平向右风力后，整体受重力和风力，因此钉子对绳子的合力大小为 所以，D错误。 故选C。 2．（25-26高一下·河南濮阳·开学考试）如图某同学自制了一个简易动滑轮演示仪器，柔软的轻质细绳左端固定在竖直圆环上A点，右端可在竖直圆环上自由移动，右端的位置B比左端略高，AB均高于圆心且位于竖直直径的两侧，C位置低于圆心。动滑轮下面悬挂了可视为质点的物块，不计动滑轮的摩擦，下列说法正确的是（    ） A．若绳右端缓慢下移到C的过程中，A、B等高时绳上张力最大 B．若绳右端缓慢左移至和左端重合，绳上张力先增大后减小 C．若保持右端在B位置不变，绕过圆心且垂直于圆面的轴顺时针缓慢转动圆环，直到A点运动至最高点的过程中，当左右两端等高时绳上张力最大 D．若保持右端在B位置不变，绕过圆心且垂直于圆面的轴顺时针缓慢转动圆环，直到A点运动至最高点的过程中，绳上张力持续减小 【答案】C 【详解】A．本题属于晾衣绳问题，滑轮两侧绳子与竖直方向夹角相同，当重物受重力和绳长不变时，绳子拉力只与绳子两端的水平距离有关，因此在B下移至C的过程中，当B处于圆心所在水平面时，A、B水平距离最远，绳上张力最大，A错误； B．当B向左移时，A、B水平距离持续减小，绳上张力持续减小，B错误； CD．保持B位置不动意味着AB长度固定，绕圆心旋转圆环改变AB在水平方向上的投影长度，也即A、B水平间距，设AB长为，AB与水平方向夹角为 则A、B水平间距为 当时，A、B等高，取得最大值 随着先减小后增大，先增大后减小，绳上张力先增大后减小，C正确、D错误。 故选 C。 3．（2026·湖南长沙·二模）便携式晾衣绳因其“免夹防滑”的等距小孔设计而备受推崇。如图所示，将此晾衣绳的两端固定在水平距离为d的两等高挂点M、N上，一旅客将衣服挂在正中间O点时，绳与水平方向夹角小于30°，两边绳张力大小均为；挂在靠近左端M的P处时，左侧绳PM张力为，右侧绳PN张力为，忽略绳重力。下列判断正确的是（　　） A．挂在P处时，由于两段绳材质相同，故 B．挂在P处时，左侧绳更陡峭，故 C．无论挂在OM间何处，两段绳拉力的合力不变 D．无论挂在OM间何处，均有 【答案】C 【详解】AB．作用点不移动，为“死结”模型。设左侧绳与水平方向夹角为α，右侧绳与水平方向夹角为β，由于P点靠近M端，根据几何关系，左绳PM必然比右绳PN更陡峭，即 由水平方向受力平衡有 又，可知，故AB错误； C．根据平衡条件，两段绳拉力的合力始终与衣架及衣服重力等大反向，保持不变，故C正确； D．在O点时， 由 可知 在MO间存在一点P使得，即 此时有， 即，故D错误。 故选 C。 4．（25-26高一上·湖南邵阳·期末）如图所示，当施工员在水平台面上处用轻绳和轻滑轮缓慢提升物体的过程中，连接滑轮的轻绳与竖直方向夹角为，中张力为；若施工员在处缓慢提升该物体的过程中，与竖直方向夹角为，中张力为。不计滑轮摩擦，则（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】把滑轮和结点（绳子与滑轮的接触点）作为整体研究，整体受到两侧绳子拉力F（F大小与物体重力G等大）与MN的拉力T而平衡，且滑轮两侧绳子夹角为MN与竖直方向夹角的2倍，施工员在P处时，对整体研究，根据平衡条件有 施工员在Q处时，对整体研究，根据平衡条件有 因为当施工员从P移动到Q时，滑轮右侧绳子与水平方向夹角减小，故滑轮两侧绳子夹角变大，因此，可知，因此。 故选A。 5．（海南省儋州市2025-2026学年高一上学期12月月考物理试题）如图甲所示，水平轻杆BC一端用光滑铰链固定在竖直墙上，另一端通过细绳AC固定，∠ACB＝30°，在轻杆的C端用轻绳CD悬挂一个重物P；如图乙所示，水平轻杆HG一端固定在竖直墙上，另一端G处固定一个光滑定滑轮（重力不计），一端固定的轻绳EG跨过定滑轮拴接一个与P质量相等的重物Q，∠EGH＝30°。AC、EG两轻绳的拉力大小之比为（　　） A．1：1 B．：1 C．：2 D．2：1 【答案】D 【详解】对图甲，以点为研究对象，受力分析如图1所示， 由平衡条件有 对图乙，EG和GF是同一根没有打结的绳，且定滑轮光滑，两轻绳的拉力相等 都等于 故 故选D。 6．（2026·江苏南通·一模）如图，轻杆AB的左端用铰链与竖直墙壁连接，轻杆CD的左端固定在竖直墙上，图甲中两轻绳分别挂着质量为m1、m2的物体，另一端系于B点，图乙中两轻绳分别挂着质量为m3、m4的物体，另一端系于D点。四个物体均处于静止状态，图中轻绳OB、OD与竖直方向的夹角均为=30∘，下列说法正确的是（　　） A．甲图中，绳子OB的拉力大小为2m2g B．甲图中，轻杆AB对B点的弹力大小为m1g C．乙图中，绳子的拉力大小一定为2m4g D．甲、乙两图中，若m1=m3，则绳子OB与的拉力大小相等 【答案】D 【详解】A．甲图中轻杆AB对外的弹力方向沿杆，对结点B进行受力分析，如图所示 根据平衡条件可知，故A错误； B．由图像可知轻杆的弹力，故B错误； C．图乙中的轻杆CD是固定在墙面上的，所以杆上的弹力方向不一定沿着轻杆，无法判断此时的两个物体与的质量关系，故C错误； D．在甲、乙两图中，同一个绳上的拉力是相等的，有和 所以当时 有，故D正确。 故选D。 7．（25-26高一上·河北石家庄·期末）某同学搭建了一个甲烷分子球棍模型，并将其静置在光滑水平桌面上，如图所示。质量均为m的四个相同小球a，b，c，d通过轻杆连接在小球O周围，形成正四面体结构。已知小球O质量为M，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．轻杆1对小球d的作用力大小为Mg B．桌面对小球a的弹力大小为 C．轻杆2对小球b的作用力大小为 D．小球O受到四根轻杆的合力大小等于 【答案】C 【详解】A．对小球d，根据平衡条件可得轻杆1对小球d的作用力大小为，故A错误； B．对整体，根据平衡条件可得 所以，故B错误； C．对小球b，根据平衡条件可得 所以轻杆2对小球b的作用力大小为，故C正确； D．对小球O，根据平衡条件可得 即小球O受到四根轻杆的合力大小等于Mg，故D错误。 故选C。 (多选）8．（25-26高一上·黑龙江哈尔滨·期中）如图所示，轻绳AD跨过固定在水平横梁BC右端的定滑轮挂住一个质量为的物体，，（BC杆、滑轮、绳的质量及摩擦均不计），则下列说法正确的是（　　） A．轻绳段的拉力大小为 B．杆对滑轮的作用力为 C．若将绳端沿墙下移，使之再次平衡，则杆所受轻绳作用力大小变大 D．若将绳端沿墙下移，使之再次平衡，则杆所受轻绳作用力大小不变 【答案】AC 【详解】A．同一根轻绳上拉力大小处处相等，对物体进行分析有，故A正确； B．对滑轮与接点C整体进行分析有 结合上述解得，故B错误； C．令AC绳与竖直方向夹角为，杆所受轻绳作用力大小 若将绳端沿墙下移，则减小，为锐角，增大，可知，杆所受轻绳作用力大小变大，故C正确，D错误。 故选AC。 (多选）9．（25-26高一上·广西南宁·期末）如图所示，在天花板的A点安装光滑定滑轮，把质量为M的物块a放在水平地面的C点，连接物块a的吊线绕过A点滑轮后，另一端固定在天花板的B点；质量为m的物块b用光滑轻质小挂钩挂在段吊线的O点，此时段吊线与竖直方向夹角为，且间吊线的总长度是水平间距的2倍，a和b都保持静止，重力加速度为。下列说法正确的是（　　） A．吊线的拉力 B．物块a对地面的压力 C．物块a受到的摩擦力 D．若将B端吊线向左缓慢移动少许，物块a始终保持静止 【答案】AD 【详解】A．对物块b受力分析，如图 由题意三角形为正三角形，则与竖直方向的夹角， 解得，故A正确； B．对物块a进行受力分析，如图 竖直方向有 解得，故B错误； C．由物块a的受力分析图可知，水平方向有，故C错误； D．将B端吊线向左缓慢移动少许，与竖直方向的夹角减小，绳子拉力减小，物块a所受摩擦力减小，物块a对地面的压力增大，最大静摩擦力增大，摩擦力始终小于最大静摩擦力，物块a始终保持静止，故D正确。 故选AD。 (多选）10．（25-26高三上·河北·月考）如图所示，轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆M、N上的a、b 两点，悬挂衣服的衣架挂钩是光滑的，挂在绳上处于静止状态。如果只人为改变一个条件，当衣架静止时，下列说法正确的是（　　） A．若换挂质量更小的衣服，则衣架悬挂点左移 B．绳的两端高度差越小，绳子拉力越小 C．将杆 N 向右移一些，绳子拉力变大 D．将绳的右端上移到b'，绳子拉力大小不变 【答案】CD 【详解】A．受力分析如图，轻质晾衣绳上的拉力处处相等，两边绳子和竖直方向夹角相等，延长绳子，根据几何关系得、 仅更换质量更小的衣服，、不变，不变，所以悬挂点不会移动，故A错误； BD．如图，由于两杆间距不变，绳长不变，根据勾股定理得不变，不变；又由于不变，拉力不变，所以调整绳子两端的位置对拉力没有影响，故B错误，D正确； C．将杆N向右移一些，变大，由于绳长不变，所以变小；变小，又由于不变，拉力变大，故C正确。 故选CD。 课时精练 一、单选题 1．（25-26高三下·安徽·月考）两个力和大小相等，合力与成60°角。若保持力不变，力大小变为原来的一半，但方向不变，则合力与的夹角变为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】如图所示，和大小相等，合力沿角平分线，则和的夹角大小为，力的大小变为原来的一半，由平行四边形定则及几何关系可知，合力与的夹角变为 故选A。 2．（2026高二上·新疆·学业考试）关于共点力的合成，下列说法正确的是（　　） A．两个分力的合力一定比分力大 B．两个分力的大小一定，夹角越小，合力越大 C．两个力合成，其中一个力增大，另外一个力不变，合力一定增大 D．三个力合成，合力的最大值是这三个力之和，合力的最小值为0 【答案】B 【详解】A．根据共点力合成的平行四边形定则，合力可以大于分力、等于分力，也可以小于分力，例如两个等大反向的共点力合力为0，小于两个分力，故A错误； B．根据共点力合成的平行四边形定则，两个分力的大小一定，夹角越小，合力越大，故B正确； C．若两个分力方向相反，较小的分力增大时，合力反而会减小，例如、，反向时合力为；增大到时，合力变为；故C错误； D．三个力合成时，同向时合力最大，等于三个力大小之和；但最小值不一定为0；比如三个力分别为1N、2N、4N；则这三个力的合力最大值为 这三个力的合力最小值为，故D错误。 故选B。 3．（25-26高一上·山东日照·期末）如图所示，小朋友用弹性健身带做拉伸锻炼，先用脚踩在健身带的正中央（忽略脚的大小以及脚与健身带间的摩擦），随后水平展开双臂将健身带拉至双臂完全伸直的状态，此时健身带间的夹角为60°，P、Q间的长度恰好为健身带的原长L。已知健身带的劲度系数为k，健身带始终在竖直平面内且遵循胡克定律，此时健身带对小朋友脚的作用力大小（    ） A．kL B．2kL C．kL D．2kL 【答案】C 【详解】由题意可知，健身带的伸长量为L，可知弹力大小为F=kL 则健身带对小朋友脚的作用力大小 故选C。 4．（25-26高一上·山东济南·期末）磁镊技术是精准操控纳米微粒的前沿科技，可用于生物医学检测。如图所示，水平放置的光滑玻璃载体上有一纳米微粒，微粒在三个大小相等的水平磁力的作用下静止于坐标原点，三力夹角均为，其中沿轴正方向。若在平面内改变其中一个力的大小或方向，可使微粒的合力沿指定方向。下列说法正确的是（　　） A．仅减小的大小，可使微粒的合力方向沿轴负方向 B．仅增大的大小，可使微粒的合力方向沿轴正方向 C．仅改变的方向，可使微粒的合力方向沿轴正方向 D．仅改变的方向，可使微粒的合力方向沿轴负方向 【答案】A 【详解】A．根据平衡条件可知，与的合力与等大反向，则仅减小的大小，微粒的合力方向沿轴负方向，故A正确； B．根据平衡条件可知，与的合力与等大反向，则仅增大的大小，微粒的合力方向沿的方向，不可能使微粒的合力方向沿轴正方向，故B错误； C．根据平衡条件可知，与的合力与等大反向，则仅改变的方向，不可能使微粒的合力方向沿轴正方向，故C错误； D．根据平衡条件可知，与的合力与等大反向，则仅改变的方向，则微粒的合力在轴不可能为零，所以不可能使微粒的合力方向沿轴负方向，故D错误。 故选A。 5．（2026·四川成都·二模）图示为研究小组通过无动力轨道小车在直线轨道约束下的运动来模拟帆船逆风行驶的俯视图。虚线为小车轨道，通过调节小车上帆的方向，能实现小车从静止开始沿轨道中箭头方向逆风行驶的选项是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】风会对帆面造成一个垂直于帆面的作用力F，将作用力分解为沿着轨道小车的分力和垂直于轨道小车的分力，为实现“顶风逆行”，沿着轨道小车的分力必须与轨道小车运动方向相同，如图所示 可知只有C选项符合题意。 故选C。 6．（25-26高一上·山东青岛·月考）如图所示，有一倾角的斜面，质量为。质量为的物体A静止在上。现用水平力推物体A，在F由零逐渐增加至再逐渐减为零的过程中，A和B始终保持静止。重力加速度为，对此过程下列说法正确的是（　　） A．地面对B的支持力等于 B．A对B压力的最小值为，最大值为 C．A所受摩擦力的最小值为0，最大值为 D．A所受摩擦力的最小值为，最大值为 【答案】B 【详解】A．对AB组成的整体受力分析，整体受力平衡，竖直方向受到整体重力和地面对B的支持力，所以地面对B的支持力等于，故A错误； B．对A受力分析，受到重力、支持力、拉力和摩擦力作用，垂直于斜面方向有 当时，最小，最小为 当时，最大，最大为 根据牛顿第三定律可知对B压力的最小值为，最大值为，故B正确； CD．沿着斜面方向，当 即时，摩擦力为零，当时，静摩擦力方向沿斜面向上，摩擦力为 当时，最大， 当，静摩擦力方向向下，则摩擦力为 当时，为 综上可知，所受摩擦力的最小值为0，最大值为。故CD错误。 故选B。 7．（25-26高一上·湖南郴州·期末）拉链的发明极大方便了我们的生活，图甲是衣服拉链的一部分，拖动拉头可以很轻松地把拉链分开，拖动拉头的过程可简化成图乙的楔形物模型，两侧会对链齿产生很大的侧向压力。若对拉头施加一个竖直向下的力F，夹角为，则（　　） A．链齿受到的侧向压力为 B．链齿受到的侧向压力为 C．链齿受到的侧向压力为 D．链齿受到的侧向压力为 【答案】D 【详解】将力根据平行四边形定则分解如图所示 由几何知识可得 解得 即链齿受到的侧向压力为。 故选D。 8．（25-26高一上·新疆昌吉·期中）如图所示，锤子对木工凿施加的力F沿竖直面向下，木工凿对木头的侧面和竖直面的压力分别为和，下列说法正确的是（　　） A．和是的两个分力 B．凿子尖端打磨的夹角不同，一定大于 C．凿子尖端打磨的夹角不同，一定大于 D．凿子尖端打磨的夹角不同，一定大于 【答案】D 【详解】A.和是凿子对木头的弹力，其大小等于在垂直两接触面方向上的分力大小，但和不是的两个分力，A错误； BCD.将沿垂直两接触面分解，如图所示 分力大小分别等于和，则由数学知识可知一定大于和； 当时， 当时， 当时， D正确，BC错误。 故选D。 二、多选题 9．（25-26高一上·黑龙江佳木斯·期中）力的合成和分解在生产和生活中有着重要的作用，下列说法中正确的是（　　） A．两个的共点力的合力可能为；三个的共点力的合力也可能为 B．两个共点力间的夹角由增大到的过程中，合力一定减小 C．已知合力及一个分力的大小和方向，则求另一个分力有无数解 D．合力F总比分力和分力中的任何一个力都大 【答案】AB 【详解】A．两个的共点力当夹角为120°时的合力为；三个的共点力的合力最大值为9N，最小值为0，则三个力的合力也可能为，选项A正确； B．两个共点力间的夹角由0°增大到180°的过程中，合力一定减小，选项B正确； C．已知合力及一个分力的大小和方向，则只能画出一种平行四边形，则另一个分力只有唯一解，故C错误； D．合力F可以比分力大也可以比分力小，还可以和分力大小相等，故D错误。 故选AB。 10．（25-26高一上·重庆·期中）榫卯结构是中国传统建筑的主要结构方式。图甲为榫眼的凿削操作，图乙为截面图，凿子尖端夹角为，在凿子顶部施加竖直向下的力F时，其竖直面和侧斜面对两侧木头的压力分别为和，不计凿子的重力及摩擦力，则（　　） A． B． C．夹角越大，压力和越大 D．夹角越大，凿子越容易凿入木头 【答案】AB 【详解】AB．作出力F分解的关系图，如图所示 由几何知识可得，，故AB正确； CD．根据上述分析可知，力F一定时，夹角越大，和越大，和均变小，凿子越不容易凿入木头，故CD错误。 故选AB。 11．（25-26高三上·湖南岳阳·开学考试）如图所示，轻杆的左端用铰链与竖直墙壁连接，轻杆的左端固定在竖直墙上，图甲中两轻绳分别挂着质量为、的物体，另一端系于点，图乙中两轻绳分别挂着质量为、的物体，另一端系于点。四个物体均处于静止状态，图中轻绳、与竖直方向的夹角均为，下列说法可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】BCD 【详解】AB．图甲中，OB绳的张力 由平衡条件可得 联立解得，故A错误，B正确； CD．CD杆固定在墙上，杆的弹力方向不确定，但受力情况可能与甲相同，则，故D正确； D．若CD杆的弹力沿两轻绳夹角的角平分线左向上方向，则，故C正确。 故选BCD。 三、解答题 12．（25-26高一上·河南郑州·期末）如图甲所示，轻绳跨过固定在水平横梁右端的定滑轮拴住一个质量为的物体，，取，求： (1)轻绳段的张力的大小； (2)横梁对端的支持力大小及方向； (3)若图中横梁换为水平轻杆，且端用铰链固定在竖直墙上，如图乙所示，请在图中画出点的受力分析图，并求出轻绳段的张力和水平轻杆对端的支持力大小。 【答案】(1)100N (2)100N，斜向右上方，与水平方向成 (3)， 【详解】（1）轻绳AD跨过定滑轮，轻绳段的张力的大小与轻绳段的张力的大小相同 由平衡关系可得 可得 （2） 以滑轮为研究对象，受到、、三力平衡，受力图如图1所示 因，其合力在角平分线上，与方向相反，所以 （3）横梁换为水平轻杆，且端用铰链固定，的方向一定与杆的方向相同，受力图如图2所示 把正交分解，由平衡关系可得， 解得， 13．（25-26高一上·四川德阳·期末）如图所示，质量物块甲置于倾角为45°的斜面，物块甲与斜面间动摩擦因数，物块与斜面间最大静摩擦力大小等于滑动摩擦力大小。质量为的物块乙通过三段轻绳悬挂，三段轻绳的结点为，水平轻绳与物块甲连接于点，轻绳与水平方向夹角为。对物块甲施加沿斜面向上的力（图中未画出），使甲、乙两物体均静止。已知，重力加速度。求： (1)轻绳的弹力大小和轻绳的弹力大小； (2)斜面对甲的弹力大小； (3)力大小的取值范围。 【答案】(1)， (2) (3) 【详解】（1）对结点O，由平衡条件得， 解得， （2）对物块甲进行受力分析，在垂直斜面方向，由受力平衡可得 （3）甲受到的最大静摩擦力为 当拉力F较小，且沿斜面向上的摩擦力达到最大静摩擦力时，由平衡条件可得 解得 当拉力F较大，且沿斜面向下的摩擦力达到最大静摩擦力时，由平衡条件可得 解得 故力F大小的取值范围为 14．（25-26高一上·安徽芜湖·期中）有一直角“V”形槽固定在水平面上，直角槽的棱BD与地面夹角，其截面如甲图所示，面与水平面间夹角为，有一质量为的正方体均匀木块放在槽内，木块与面间的动摩擦因数为，所受最大静摩擦力大小等于滑动摩擦力大小。木块与面间无摩擦。求： (1)面对木块的支持力； (2)现用垂直于纸面向里的力推木块使之沿槽运动，木块受到的滑动摩擦力大小； (3)若将“V”形槽截面图保持不变（即正视图如甲图），另一端抬高，使棱BD与地面夹角成（如图乙），小木块是否能静止在斜面上？若能静止求木块受到的静摩擦力大小；若不静止求木块受到的滑动摩擦力大小。 【答案】(1)，方向垂直面斜向上 (2) (3)不能静止，滑动摩擦力为 【详解】（1）重力按照实际作用效果正交分解，如下图所示。面对木块的支持力大小为 方向垂直面斜向上。 （2）由上一问分析可得木块对面的压力大小为 则滑动摩擦力大小为 （3）根据题意可知，重力分力沿斜面向下为，重力分力垂直斜面为； 则对边压力为 则最大静摩擦为 故小木块不能静止在斜面上。 1 / 26 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题07 力的合成与分解 题型一 力的合成 1．【答案】D 2．【答案】B 3．【答案】C 4．【答案】A 5．【答案】B 6．【答案】A 7．【答案】D 8．【答案】CD 9．【答案】BD 10．【答案】AD 题型二 力的分解 1．【答案】A 2．【答案】B 3．【答案】A 4．【答案】C 5．【答案】D 6．【答案】A 7．【答案】A 8．【答案】BD 9．【答案】BD 10．【答案】BC 题型三 “动杆”和“定杆”与“活结”和“死结”问题 1．【答案】C 2．【答案】C 3．【答案】C 4．【答案】A 5．【答案】D 6．【答案】D 7．【答案】C 8．【答案】AC 9．【答案】AD 10．【答案】CD 课时精练 1．【答案】A 2．【答案】B 3．【答案】C 4．【答案】A 5．【答案】C 6．【答案】B 7．【答案】D 8．【答案】D 9．【答案】AB 10．【答案】AB 11．【答案】BCD 12．【答案】(1)100N (2)100N，斜向右上方，与水平方向成 (3)， 【详解】（1）轻绳AD跨过定滑轮，轻绳段的张力的大小与轻绳段的张力的大小相同 由平衡关系可得 可得 （2） 以滑轮为研究对象，受到、、三力平衡，受力图如图1所示 因，其合力在角平分线上，与方向相反，所以 （3）横梁换为水平轻杆，且端用铰链固定，的方向一定与杆的方向相同，受力图如图2所示 把正交分解，由平衡关系可得， 解得， 13．【答案】(1)， (2) (3) 【详解】（1）对结点O，由平衡条件得， 解得， （2）对物块甲进行受力分析，在垂直斜面方向，由受力平衡可得 （3）甲受到的最大静摩擦力为 当拉力F较小，且沿斜面向上的摩擦力达到最大静摩擦力时，由平衡条件可得 解得 当拉力F较大，且沿斜面向下的摩擦力达到最大静摩擦力时，由平衡条件可得 解得 故力F大小的取值范围为 14．【答案】(1)，方向垂直面斜向上 (2) (3)不能静止，滑动摩擦力为 【详解】（1）重力按照实际作用效果正交分解，如下图所示。面对木块的支持力大小为 方向垂直面斜向上。 （2）由上一问分析可得木块对面的压力大小为 则滑动摩擦力大小为 （3）根据题意可知，重力分力沿斜面向下为，重力分力垂直斜面为； 则对边压力为 则最大静摩擦为 故小木块不能静止在斜面上。 1 / 26 学科网（北京）股份有限公司 $