安徽宿州市皖北十三校2025-2026学年高二下学期5月期中教学质量检测数学试题

2025-2026学年度第二学期期中教学质量检测 高二数学试题 (本卷满分150分，考试时间120分钟) 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中， 只有一项是符合题目要求的。 1.从甲地去乙地，可以乘船，也可以坐火车，还可以乘飞机，一天中，乘船有6个班次，坐 火车有9个班次，乘飞机有2个班次，则从甲地去乙地一天中不同的走法种数为() A.17 B.30 C.66 D.108 2.已知Cg=Cm-1,则m等于() A.1 B.4 C.1或3 D.3或4 3.多项式a(亿+b2)(G+c2+c3+c4)展开后的项数为() A.5 B.6 C.7 D.8 4已知函数f(x)=lnx+x2-m.若函数f(x)在[l,2]上单调递减，则实数m的最小值为() A.0 B.2√5 C.3 D.2 5.Q+是+展开式中的系数为 A.15 B.20 C.30 D.35 6.已知数列{an}满足a=2,an+1= 2an 则下列结论正确的是() A.数列 是公差为；的等差数列 B 数列 是公差为2的等差数列 an C.数列 是公比为号的等比数列 D.数列 是公比为2的等比数列 a 7.已知随机事件4R若P④-P(列=子P(0=克，则P®)=（) A.2 c D. 4 第1页，共4页 &已知a=号力=月c=-如则() A.a<b<c B.a<c<b C.b<a<c D.c<b<a 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求。 9.已知函数f(x)的导函数'(x)在[-4,3]上的图象如图所示，则下列说法正确的是() A.f(x)在(-2,2)上单调递减 B.当x=-2时，f(x)取得极大值 C.当x=2时，f(x)取得极小值 D.f(3)是f(x)在[-4,3]上的最大值 10.下列说法正确的是（) A.+C=C3 B.555被8除的余数为1 C.甲、乙、丙、丁等6人排成一排，甲、乙、丙按从左到右、从高到低的固定顺序，共有120 种排法 D.现有6本不同的书，分成三份，每份2本，共有90种分法 1.已知函数f()=二和g()=有相同的最大值b,直线y=m与两曲线y=f(凶)和 ax y=8(x)恰好有三个交点，从左到右三个交点横坐标依此为，x2,x,则以下说法正确的是() A.a=1 B.6=1 e C.,x2,x3成等差数列 D.x,x2,x3成等比数列 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知函数f(x)='(I)ln(x+1)-x,则f'(1)的值为 13.给如图所示的花圃中A,B,C,D四块区域种花，中间圆形区域不种花 现有6种不同的花可供选择，每块区域种1种花，且相邻区域种不同的花. 则不同的种法总数为 第2页，共4页 14.已知数列{an}的前n项和Sn满足4Sn=6+an,则Sn的最小值为 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算 步骤。 15.本小题13分已知函数f()=写+ax+bx(abe风)在x=-3处取得极大值为9， (1)求a,b的值： (2)求函数f(x)在区间[-3,3]上的最大值. 16.(本小题15分)已知(1-2x)=a。+ax+a2x2+…+anx(n∈N)其中a,a,a,…,an∈R. 且(1-2x)”展开式中仅有第5项的二项式系数最大. (1)求n值及二项式系数最大项： S甲批一 (2)求a+a+a2+…+an(用数值作答)； 后绳 (3)求a+42+a4+a6+a的值（用数值作答). 匠式从点 以= 1=0 17.(本小题15分)已知各项均为正数的数列{an}满足a=1,a1=a听+2(a1+an). ,民C國小冠，醒八心共醒不：圆空其，三 (1)求{an}的通项公式： 1 (2)记bn= Van+√an+1 求数列{，}的前n项和S. 8 第3页，共4页 18.(本小题17分)一个盒子中有6个外形相同的小球，其中2个白球，4个黑球.从盒子中 随机取出一个小球（不放回），然后再从盒子中随机取出一个小球. (1)在第一次取到白球的条件下，求第二次取到黑球的概率； (2)在第二次取到黑球的条件下，求第一次取到白球的概率： (3)设X表示两次取球取到白球的个数，求X的分布列和均值， 共圆本：圆数单，一 。阳求要目圆合行县配一高只 爽中一用乘 大个 801.d ()千花m惯，一p=的似口8 1无 813 tE 19.(本小题17分)已知函数f(x)=2e-ax,a∈R. -+门)(0+)o® (1)讨论f(x)的单调性； 下5 81 (2)若f()在R上有两个零点，求实数a的取值范围：西言，m-+=()面皿 (3)若函数g()=3f()-有两个极值点，名，证明：e中+e的y4. 0 长避表西中公氏明（红+D(一+）己 2Ed 08) 0c8 21 氨的的五3收不假·中。”，三=户而，低强匠5 风酸班型的C代型公 风的《代出公吸 收滋的比时公数 =B)1,=a)月 住9武0k州时阻以百 第4页，共4页 高二数学试题解析 序号 1 2 3 4 5 6 8 9 10 11 答案 A D D C C B A ABC AC ABD 12.-2 13.630 14 [a=1 15.(1) (2)9. b=-3 16.(1)n=8;1120x(2)6561(3)3281 11)a=2m-1(25m+1-0 ) (2)2(3)分布列见解析， 2-3 5 设山a<0时，到在R上单司莲黄，a>0时，)主〔-h号)上中调键说，在号+ 单调递增 (2)（2e,+o) (3) 【小问2详解】 因为f(x)在R上有两个零点，所以a≠0， 白=0为音-名令刘-音则m)-。 所以1(1)=0，x>1,时，m(x)<0,x<1时，m(x)>0, 所以(x)在(-∞，1)上单调递增，在(1，+o)上单调递减， m()有极大值，也就是最大值为m)= 又m(0)=0,x无限趋近+w时，m(x)无限趋近于0， 所以f(x)在R上有两个零点时，0<2<。 a e 第1页，共2页 所以a>2e,即a的取值范围是(2e,+o). 【小问3详解】 西为(/(-r-6-r分r有两个授值点飞， 所以g(x)=e-2x-g=0,有两个实数根x5, 2 所以e32-号e2-号可件e。-2)力 e'i=2t e-1 设t=x,-x>0,将x2=x+代入，得 e2= 2t.e e-1 所以e+e-21+2te21+2te e'-1e-1e-1 所以要证e+e>4,只需证2+21e>4,即(1-2)e+(+2)>0. e-1 设h(t)=(t-2)e+(t+2)(t>0),则H(t)=(t-1)e+1. 令p(t)=(t-1)e+1,则p(t)=e>0,可知H(t)=(t-1)e+1在(0，+o)上为增函数. 又h(0)=0,所以t>0时，h(t)>0,h(t)=(t-2)e+(t+2)在(0，+o)上为增函数. 所以h(t)>h(0)=0,即(t-2)e+(t+2)>0成立，所以e+e:>4成立. 第2页，共2页