2026年山东省临沂市部分学校中考二模九年级数学试卷

数学试题 本试卷共8页．满分120分．考试时长120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置． 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，用0.5毫米黑色签字笔将答案写在答题卡上．答案写在本试卷上无效． 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合目要求． 1. 在某知识竞赛中，答对一题得5分，记为分，答错一题扣3分，则应记为（ ） A. 分 B. 分 C. 分 D. 分 2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成，它的左视图是（ ） A. B. C. D. 4. 2025年，山东省经济运行稳健向好、进中提质，全年地区生产总值达到10.3万亿元，成为全国第三个过10万亿元省份．数据“10.3万亿”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 我国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一个问题，大意是：有人用银子买骆驼和马两种牲口，买10匹马的价钱和买6匹骆驼的价钱是一样的，但是每匹骆驼比每匹马贵8两银子，问一匹马、一匹骆驼各值多少两银子？设一匹马值x两，一匹骆驼值y两，则根据条件列方程组为（ ） A. B. C. D. 7. 在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则（ ）． A. B. 13 C. 3 D. 8. 在“海洋强国”主题实践活动中，老师准备了“蛟龙号”“科学号”“奋斗者号”“向阳红01”四款载人潜水器或科考船的模型，要求每个小组随机抽取两款模型，制作科普展板进行成果展示，若每款模型被抽到的可能性相等，则某小组恰好抽到“蛟龙号”和“奋斗者号”的概率是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，是边长为2的正六边形的外接圆，以点F为圆心，长为半径画弧，则图中阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 10. 如图①为某游乐园内摩天轮，摩天轮的中心为点O，摩天轮按顺时针方向做匀速运动．摩天轮上的一点P自最低点A起，经过t后，点P的高度h（）与t（）的函数图象如图②所示，在摩天轮转动的过程中，下列说法正确的是（ ） A. 当时，h随t的增大而增大 B. 摩天轮的直径为45 C. P点离地面最高为45 D. P点离地面35时，摩天轮运动了4 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 写出使二次根式有意义的x的一个值为____________． 12. 分式方程的解为____________． 13. 若关于x的一元二次方程有实数根，则实数m的取值范围是____________． 14. 如图，，点A是上一点，且，过点A作的垂线交于点B，再过点B作的垂线交于点，过点作的垂线交于点，再过点作的垂线交于点，…，按照如此规律操作下去，则的长为____________． 15. 如图，在中，，，点是斜边的中点，点是上一动点，则的最小值为____________． 三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16. 计算及化简求值 （1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中． 17. 如图，在中，，，平分交于点D． （1）尺规作图：作交的延长线于点E；（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的条件下，若，求的长． 18. 在平面直角坐标系中，已知一次函数与反比例函数满足以下条件： ①一次函数的图象经过点； ②一次函数与反比例函数图象的一个交点坐标为； ③在反比例函数中，当时，随的增大而减小． 请解答下列问题： （1）求一次函数与反比例函数的表达式； （2）设一次函数与反比例函数图象的另一个交点为，求的面积． 19. 为促进学生德、智、体、美、劳全面发展，某中学对八年级的两个班分别开展不同的课后服务模式．其中，一班采用传统课后服务模式，以学科作业辅导为主；二班开展“五育融合”课后服务模式，设置了艺术创作、体育拓展、劳动实践等丰富多样的活动．一学期结束后，为了解两种课后服务模式的效果，学校对八年级一班和二班各40名学生的综合素质进行评分（满分10分）． 【数据收集与整理】 一班和二班学生综合素质评分的数据整理如下表： 分数（分） 6 7 8 9 10 一班人数（人） 4 11 ▲ 10 3 二班人数（人） 1 7 ▲ 13 5 【数据分析与运用】 为了更深入地对比两种课后服务模式下学生综合素质的情况，学校对两组样本数据的众数、中位数、平均数、方差进行了整理，结果如下表： 众数 中位数 平均数 方差 一班 7.925 1.219 二班 8 8 0.978 （1）表中的值为___，的值为____，的值为___； （2）对于这次测试，班级成绩比较整齐的是_____班；（填“一”或“二”） （3）在第二学期，八年级一班也实施了“五育融合”课后服务模式，学期结束后再次对一班的综合素质进行评分，已知全班同学的评分只有7分、8分、9分、10分四种，且中位数为8.5，众数为9，则评分为10分的同学最多有多少人？ 20. 如图，的顶点A，B，D在上，边与相切于点B，对角线经过圆心O，与交于点E，连接，． （1）求证：是的切线； （2）若的半径为4，求的面积． 21. 【实验主题】大型滑梯滑道长度检测 【实验背景】某游乐场计划为大型滑梯更换耐磨防滑垫，由于滑梯落差很大（超过米），且滑道表面有弧度，工程人员无法直接使用软尺贴合测量，为此，项目组设计了一个“高度——角度辅助测量法”，利用三角函数间接计算滑道长度． 【实验原理】如图①，将滑梯的滑道简化为直角三角形的斜边，已知滑梯平台的垂直高度（固定值），滑道与水平地面的夹角．在中，利用正弦函数关系，可由和推算出滑道长度（即斜边的长）． 【实验数据与任务】已知该系列滑梯平台的垂直高度米． （1）【模型建立】设滑道长度（米），滑梯平台的垂直高度（米），坡角，请用含，的代数式表示； （2）【数据检测】工程师对两个不同坡度的滑梯进行了测量，数据如下表： 滑梯编号 坡角 标准滑道长度（米） 滑梯 滑梯 请通过计算判断：哪个滑梯的滑道长度不符合标准？（参考数据：） （3）【误差探究】工程师在现场测量时发现，滑梯底部并非直接着地，而是与水平地面有一个倾斜的缓冲坡道（如图②），若工程师在计算时，未考虑缓冲坡道的影响，仍错误地将滑梯主体的垂直高度按代入进行计算． 请分析：①由于缓冲坡道占据了一定高度，滑梯主体的实际垂直高度____________；（填“”“”或“”） ②这样计算出的滑道长度会比滑梯主体的真实长度____________．（填“偏大”或“偏小”） 22. 二次函数的图象与轴的交点为． （1）若点的坐标为，求该二次函数的表达式； （2）在（1）的条件下，若、在函数图象上，总有，求的取值范围； （3）判断二次函数的图象与轴正半轴是否一定有交点？ 23. 如图①，在等腰直角中，，点D是的中点，过点D作交于点E． （1）求证：； （2）在同一平面内，将绕公共顶点A逆时针旋转，连接，． ①如图②，当点D在内部时，判断（1）中的结论是否仍然成立？ ②如图③，当时，设线段交于点F，连接，判断四边形的形状，并说明理由； ③如图④，当点D在内部时，设射线与线段交于点G，且，若，求线段的长． 数学试题 本试卷共8页．满分120分．考试时长120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置． 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，用0.5毫米黑色签字笔将答案写在答题卡上．答案写在本试卷上无效． 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合目要求． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】C 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 【11题答案】 【答案】3（答案不唯一） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】且. 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【16题答案】 【答案】（1） （2）， 【17题答案】 【答案】（1） 如图所示为所求： （2） 【18题答案】 【答案】（1）一次函数表达式为，反比例函数表达式为 （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2）二 （3）人 【20题答案】 【答案】（1） 证明：连接， ∵中，， ∴， ∵对角线经过圆心O，即是的直径， ∴， ∵与相切于点B， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∵中，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴是的切线； （2） 【21题答案】 【答案】（1） （2）滑梯的滑道不符合标准 （3）①，②偏大 【22题答案】 【答案】（1） （2） （3）二次函数的图象与轴正半轴一定有交点 【23题答案】 【答案】（1） 证明：∵等腰直角中，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 设， ∴， ∵点D是的中点， ∴， ∴， ∴， ∴，即； （2）①（1）中的结论仍然成立； ②四边形是正方形，理由如下： 设交点， 同理①得， ∴， ∵，即， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∴， ∵是等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是矩形， ∵， ∴四边形是正方形； ③ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $